□石江濤 張 靜

一、引言

在鋼結(jié)構(gòu)中，柱子的側(cè)向約束對(duì)柱子穩(wěn)定承載力的影響是至關(guān)重要的。對(duì)于一排等間距布置、承受相同軸壓力的柱子，為了提高穩(wěn)定承載力，一般的方法是在柱中設(shè)置一道水平支撐(受軸向壓力)，使柱子的計(jì)算長(zhǎng)度減少一半，相關(guān)文獻(xiàn)[1～2]對(duì)此進(jìn)行了深入的研究，得出了實(shí)用的計(jì)算方法，設(shè)計(jì)規(guī)范[3]也給出了此類支撐的設(shè)計(jì)方法。在目前的工程實(shí)踐中，大部分的柱子側(cè)向支撐都是按照壓桿進(jìn)行設(shè)計(jì)的。既然壓桿能夠?qū)χ犹峁﹤?cè)向支撐，起到減少柱子計(jì)算長(zhǎng)度的作用，實(shí)際上拉桿也可以起到同樣的作用，在玻璃幕墻中應(yīng)用的穩(wěn)定索(受軸向拉力)就是一個(gè)很好的例子。拉桿的承載力只與面積和強(qiáng)度有關(guān)，而壓桿除了這兩個(gè)因素外，還要受到穩(wěn)定的控制。因此，受同樣大小的力，拉桿的計(jì)算截面一般小于壓桿。如果在設(shè)計(jì)中能夠采用拉桿減小柱子的計(jì)算長(zhǎng)度，取代壓桿，則可以起到節(jié)約鋼材，降低工程造價(jià)的效果。

要用拉桿使柱子的計(jì)算長(zhǎng)度減少一半，對(duì)拉桿的剛度和強(qiáng)度都有一定的要求。對(duì)于拉桿支撐，可以認(rèn)為不存在初始彎曲，參考童根樹先生文獻(xiàn)[1]的研究過程，經(jīng)過推導(dǎo)分析，理想條件下單柱和多柱的支撐桿剛度要求是相同的，進(jìn)一步研究還可以得到多柱有缺陷情況下支撐桿的剛度要求與理想情況是相同的。下文主要對(duì)多柱有缺陷情況下受拉支撐桿進(jìn)行內(nèi)力分析。

二、初始缺陷取值

在一柱列中，各柱不可能同時(shí)出現(xiàn)最不利初始缺陷，設(shè)柱子缺陷的分布符合正態(tài)分布。由于鋼結(jié)構(gòu)施工驗(yàn)收規(guī)范規(guī)定柱子初彎曲的限值不得超過L/1000，再考慮后期荷載偏心等的不利影響，一般取d0=L/500作為柱子缺陷的限值，即認(rèn)為柱子實(shí)際缺陷有95%的概率落在|d0|

現(xiàn)設(shè)第i根柱子的初彎曲是隨機(jī)變量，記為Xi，共有n根柱子。則Xi的分布為：

其方差為σ=L/980。下面定義新的隨機(jī)變量X：

與X相應(yīng)的5%分位點(diǎn)值為：

(1.1)

三、多柱有缺陷情況拉桿內(nèi)力計(jì)算

多柱有缺陷情況計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示，設(shè)柱子初彎曲為：

內(nèi)力F1、F2、F3以軸拉力為正，di0是初彎曲幅值，以向左為正，從各根柱的平衡微分方程可以求得：

a帶初始缺陷的多柱初始狀態(tài) b帶初始缺陷的多柱臨界狀態(tài)圖1 多柱有缺陷情況

當(dāng)x=0時(shí)yi=0(i=1,2,3),因此B1=B2=B3=0，再令Ncr=4PE得：

由上式解出F1、F2、F3為：

一般地，設(shè)有n根柱子，則

(2.1)

(2.2)

經(jīng)過推導(dǎo)，可以得到：

(2.3)

表1給出了n=1,2，……,9,10時(shí)α值的大小。其中，b/L取0.4,0.5,0.6,0.7；fy1取235,345N/mm2。

表1 多柱有缺陷情況的α值

求得α后，即可由(2.3)式求得A1。

對(duì)于水平拉桿來說，F(xiàn)=A1fy1，當(dāng)fy1=fy時(shí)，可以由(2.3)式變換得到：

(2.4)

另外，將Ncr=φAfy代入(2.3)式，可得：

(2.5)

取fy=235,345N/mm2，又取b/L為0.4,0.5,0.6,0.7，可以求得拉桿A1/φA值(即F/Ncr值)，如表2所示。

對(duì)表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值回歸分析，可以得到如下公式：

當(dāng)fy=235N/mm2時(shí):

(2.6.a)

當(dāng)fy=345N/mm2時(shí):

(2.6.b)

通過以上兩個(gè)公式，可以求得的支撐多柱的水平拉桿的截面面積以及拉桿內(nèi)力的理論解。

由表2可知，當(dāng)fy=235N/mm2時(shí)，A1/φA的范圍為1.25%～17.26%。如果按壓桿計(jì)算[1]，取壓桿長(zhǎng)細(xì)比λ1=100～200，壓桿初撓曲ω0=b/500,則A1/φA的計(jì)算值約為1.71～42.93%。根據(jù)這個(gè)結(jié)果，按拉桿計(jì)算的截面比按壓桿要小27～60%。

表2 多柱有缺陷情況F/Ncr、A1/φA值

四、支撐多柱拉桿設(shè)計(jì)實(shí)例

有一排柱子共八根，兩端柱間設(shè)交叉支撐，中間四根柱子由水平拉桿支撐，柱子為熱軋寬翼緣H型鋼HW300X300，截面面積A=120.4cm2,回轉(zhuǎn)半徑iy=7.49cm，柱距b=6m,柱高L=12m，拉桿使其計(jì)算長(zhǎng)度減少一半為L(zhǎng)/2=6m，柱子與拉桿均為Q235鋼，fy=235N/mm2，求所需拉桿截面。如圖2所示。

解：(1)求穩(wěn)定系數(shù)φ

λ=0.5L/i=6000/74.9=80.1

根據(jù)規(guī)范[3]，熱軋型鋼對(duì)于y軸屬于b類截面，查表C-2，得：

φ=0.688

(2)求柱距柱高比b/L

b/L=6/12=0.5

(3)求拉桿截面面積A1

根據(jù)n=4,b/L=6/12=0.5,fy=235N/mm2，查表5，得

A1/φA=0.03922(A1/φA如果采用公式(4.3.10.a)計(jì)算，則有A1/φA=0.0395，與查表法幾乎相同)

再由φ=0.688，A=120.4cm2，得

A1=0.03922φA=0.03922×0.688×120.4=3.249cm2

(4)選擇型鋼截面

選用等邊角鋼L75×5，A1=7.41cm2,iv=1.5cm,λ1=6000/15=400,滿足規(guī)范對(duì)拉桿要求。

圖2 支撐多柱拉桿計(jì)算實(shí)例附圖

此支撐多柱水平拉桿取用的角鋼截面為L(zhǎng)75×5，長(zhǎng)細(xì)比均為λ1=400，拉桿截面都是由長(zhǎng)細(xì)比控制的，按設(shè)計(jì)規(guī)范[3]的規(guī)定，拉桿的長(zhǎng)細(xì)比不應(yīng)超過400。

如改用受壓撐桿支撐柱列，按文獻(xiàn)[1]表十，取λ1=200，則A1/φA=0.16504，A1=0.16504φA=0.16504×0.688×120.4=13.67cm2，i=3.0cm,需選用十字形布置的等邊雙角鋼2L80×5，A1=15.82cm2，iu=3.13cm。

通過比較拉桿與撐桿的計(jì)算結(jié)果，可以看出拉桿截面面積僅為撐桿截面面積的47%，節(jié)省了53%的鋼材，節(jié)材效果明顯。

五、結(jié)語

本文對(duì)鋼結(jié)構(gòu)中一排等間距布置的承受相同軸壓力的等截面柱，使柱計(jì)算長(zhǎng)度減少一半所需的橫向水平拉桿的設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了理論研究與實(shí)例分析，從中可以得出如下結(jié)論：對(duì)有缺陷柱的柱間拉桿進(jìn)行研究，可以得到確定的柱間拉桿內(nèi)力；按拉桿設(shè)計(jì)比按壓桿設(shè)計(jì)柱間支撐桿具有更好的經(jīng)濟(jì)性，可以節(jié)約鋼材27～60%左右。