徐楊 陸麗萍 褚端峰 黃子超

統(tǒng)計顯示,90%以上的交通事故都是由駕駛員的失誤操作引起.近年來,隨著Google、百度等公司在無人駕駛方面的研發(fā)推動,使得人們熱切期待利用無人車輛來徹底解決交通事故問題.欲完全取代人類駕駛員,無人車輛的自動駕駛系統(tǒng)需足夠智能化,以應對復雜的道路交通場景.特別地,無人車輛需在全局路徑規(guī)劃得到的起點與終點之間的最優(yōu)路徑基礎上,根據(jù)動態(tài)交通環(huán)境以及自車運動狀態(tài),進行局部的軌跡規(guī)劃,以實現(xiàn)動態(tài)避障.軌跡規(guī)劃在機器人領域已被廣泛研究并用于障礙物的規(guī)避[1].無人車可看作是一種輪式機器人,因此可借鑒一些機器人領域的軌跡規(guī)劃方法.當然兩者的軌跡規(guī)劃也有很大的不同,例如,無人車的運行速度相比于普通機器人來說要快得多,行車環(huán)境也是動態(tài)變化的,無人車的軌跡規(guī)劃還需要考慮道路的結構信息以及一些交通規(guī)則.另外,無人車在軌跡規(guī)劃的過程中要考慮車輛的運動學、動力學特性以及滿足輪胎等因素的約束.目前已經(jīng)有很多學者對無人車的軌跡規(guī)劃進行了研究[2?5],常見的無人車軌跡規(guī)劃算法包括基于特定函數(shù)的軌跡規(guī)劃方法[2]、基于搜索的軌跡規(guī)劃方法(隨機搜索法[3]、柵格法)、基于優(yōu)化的軌跡規(guī)劃方法(模型預測方法[4]、人工勢場法等).

人工勢場是最具吸引力的路徑規(guī)劃算法之一,它最早被用于機器人的路徑規(guī)劃[6].通過為障礙物、道路結構以及目標點分配合理的勢場函數(shù),人工勢場可為車輛規(guī)劃出一條通往目標點且無碰撞的路徑.人工勢場的主要優(yōu)勢在于結構簡單、可用不同的勢場函數(shù)比較精確地描述各類障礙物、道路結構等影響因素.目前,已經(jīng)有許多學者將人工勢場用于自動駕駛車輛的軌跡規(guī)劃.Wang等[7]基于勢場理論提出了一種駕駛安全勢場模型,包括靜止障礙物(靜止的車輛、道路邊界)勢場、運動障礙物勢場、駕駛員行為勢場,最后根據(jù)駕駛安全勢場模型可以實現(xiàn)車輛的軌跡規(guī)劃.Wolf等[8]提出了相應的勢場函數(shù)來描述行車環(huán)境中的各類影響因素,然后用梯度下降法來進行軌跡規(guī)劃.Cao等[9]根據(jù)障礙物、道路邊界、目標點的特征設計了諧波函數(shù)形式的勢場模型,通過梯度下降法得到最優(yōu)的軌跡.基于這種架構,Ji等[10]先通過構建環(huán)境勢場,分別用三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)形式來描述道路邊界和障礙物,再進行軌跡規(guī)劃,最后通過模型預測控制實現(xiàn)軌跡跟蹤.然而,這些方法在產(chǎn)生最優(yōu)軌跡時,并未考慮車輛的一些特性,這可能導致規(guī)劃出的軌跡并不適合于車輛進行跟隨.

模型預測控制也可用來進行軌跡規(guī)劃.Abbas等[11]基于障礙物與車輛的間距建立了避障目標函數(shù),然后把它引入到模型預測算法的目標函數(shù)中,以實現(xiàn)障礙物的規(guī)避.Park等[12]把障礙物信息以視差的形式引入到模型預測控制的框架中進行避障.Mousavi等[13]把障礙物和道路結構以約束條件的形式引入到模型預測控制中實現(xiàn)障礙物規(guī)避.從上述文獻可知,基于模型預測控制的路徑規(guī)劃方法通常把障礙物、道路等影響因素當作是一種約束或用單一的目標函數(shù)來描述所有這些因素.當前的無人車輛或機器人的軌跡規(guī)劃與跟蹤控制通常分為兩個獨立的單元,即采用人工勢場等方法實現(xiàn)軌跡規(guī)劃,再通過魯棒控制、最優(yōu)控制等方法實現(xiàn)對規(guī)劃出的軌跡進行跟蹤.Huang等[14]首次提出了一種基于人工勢場的模型預測控制器,兼具軌跡規(guī)劃與跟蹤控制的功能.然而,該研究采用較為簡單的車輛運動學模型,其跟蹤控制精度有待進一步提高.

為此,本文基于車輛動力學模型,利用人工勢場與模型預測控制相結合,通過模型預測控制中的優(yōu)化算法來實現(xiàn)最優(yōu)軌跡選擇,提出一種針對軌跡規(guī)劃與跟蹤的統(tǒng)一建模方法,即在無人車輛軌跡規(guī)劃的同時,實現(xiàn)對無人車輛的縱橫向耦合控制.

本文的結構如下:第1節(jié)介紹無人車輛軌跡規(guī)劃的框架,主要根據(jù)車道線、環(huán)境車、目標點等多影響因素建立勢場函數(shù);第2節(jié)利用車輛動力學建模,并基于模型預測控制方法設計軌跡跟蹤控制器,并實現(xiàn)對最優(yōu)局部軌跡的規(guī)劃與跟蹤;第3節(jié)通過不同的交通場景,對無人車輛軌跡規(guī)劃與跟蹤控制器進行驗證分析;第4節(jié)分對全文進行總結.

1 基于人工勢場的行車環(huán)境建模

行車環(huán)境建模主要是對無人車輛在行駛過程中可能遭遇的靜態(tài)和動態(tài)交通環(huán)境進行建模,以量化交通環(huán)境對無人車輛構成的風險.在正常情況下,車輛應沿著車道中心線以一個穩(wěn)定的速度前行,當遭遇本車道前方慢行的障礙車輛時,應執(zhí)行換道超車動作,或在遭遇他車道的干擾車輛時伺機尋找換道時機.在這個過程中,車輛始終必須保證其既不能同其他的環(huán)境車(包括障礙車輛和干擾車輛)發(fā)生碰撞,也不能駛出道路邊界線.

假設被控車行駛的路線足夠長,那么在行車過程中經(jīng)歷的環(huán)境主要包括車道線(包括分道線和道路邊界線)、環(huán)境車和目標點。因此,可將行車環(huán)境對被控車的總勢場U定義為分道線勢場Ulane,道路邊界線勢場Uroad,環(huán)境車勢場Ucar和目標點勢場Ugoal等各類勢場的總和.

1.1 車道線勢場

車道線包括分道線和車道邊界線兩類.其中,分道線勢場的作用是確保車輛沿著在車道內(nèi)行駛,避免不必要的換道.所以在分道線位置勢場取最大值,往兩邊減小.同時,分道線的勢場應該足夠小,以確保被控車在需要換道避障時能跨越.本文采用類高斯函數(shù)[8]進行建模.

其中,Alane是分道線勢場系數(shù),ylane,i表示第i條分道線在Y方向上的(位置X為行車方向,Y為垂直方向,且兩者相較于道路最右側(cè)車道的中心線上),σlane表示分道線勢場的收斂系數(shù),由車道寬度決定.圖1是道路勢場示意圖.圖1(a)表示一個三車道道路結構的分道線勢場示意圖,設車道寬為3m,則兩條分道線在Y方向的位置分別為y=1.5m和y=4.5m.

車道邊界線的作用是防止車輛駛出道路,是嚴格不可逾越的,因而被控車在靠近車道邊界線時,勢場值應迅速增大,在道路邊界線達到最大值.根據(jù)這個特征,采用一個常用于機器人軌跡規(guī)劃的勢場函數(shù),道路邊界的具體勢場函數(shù)形式下:

圖1 道路勢場示意圖Fig.1 Sketch of road potential

其中,Aroad為道路邊界勢場系數(shù),j∈{1,2},yroad,j為第j條道路邊界線的位置.兩條道路邊界線在Y方向的位置分別為y=?1.5m和y=7.5m,圖1(b)是道路邊界線勢場的示意圖.

因此,車道線的總勢場表示為分道線與道路邊界線勢場的和,如圖1(c)所示.

1.2 環(huán)境車勢場

環(huán)境車勢場的建立,可保證被控車與其周圍的環(huán)境車保持相對安全,且能夠引導被控車從環(huán)境車后方換道.對環(huán)境車而言,附近區(qū)域的危險程度的縱橫向分布并不均勻,因此橫向和縱向的勢場分布也有很大的差異.一般地,在橫向上,被控車可距其1米甚至更近,但在縱向上這個距離卻非常危險.在縱向上,除相對距離因素外,環(huán)境車與被控車的相對速度也是影響環(huán)境車勢場的一個重要因素.

以車尾中心為原點建立局部坐標系(如圖2所示),對環(huán)境車的縱向勢場進行分析.為了更安全地引導后方被控車進行換道,在環(huán)境車后方增加一個三角形區(qū)域,在其前方增加一個矩形區(qū)域,這兩個區(qū)域跟車身所在區(qū)域一樣,也是被控車不可逾越的區(qū)域.車身所在區(qū)域,即x∈[0,L],縱向勢場取最大值Acar.

車輛前方,即x∈[L,L+s],這個勢場主要是為了防止相鄰車道的環(huán)境車在換至本車道時與被控車過于靠近.距離s與當前車輛的速度相關,速度越快,距離應該相應增大,所以s的計算公式為s=ρ×V+Smin,在這個范圍內(nèi)的縱向勢場值也取最大值Acar,其中V表示當前環(huán)境車的速度,ρ是比例系數(shù),Smin表示設定的最小安全距離.

圖2 環(huán)境車的局部坐標系Fig.2 Coordinate system of the environment vehicle

車輛后方的縱向勢場比較特殊,分兩部分考慮.

1)x∈[?S,0],這部分的縱向勢場值也取最大值,作為一個不可靠近的區(qū)域,S的計算方式如下:

其中,Vr表示相對速度,?T表示延遲時間.

2)x

其中,Acar,long是縱向勢場系數(shù),K表示到(?S,0)的距離.在計算K之前,對被控車的橫坐標進行一個轉(zhuǎn)化,x?=x×τ,其中τ∈(0,1],使被控車與環(huán)境車的距離比實際更近一點,這樣可以在很安全的距離引導被控車進行換道.τ的值由相對速度決定,相對速度越大,τ值越小.圖3是不同τ值下的縱向勢場值變化曲線.實驗發(fā)現(xiàn),當相對速度小于5m/s時,τ取0.5左右比較合適.

環(huán)境車的整體勢場可在其縱向勢場的基礎上向外延伸,并采用一個類高斯函數(shù)[14]的形式進行計算.因此,環(huán)境車的總勢場計算方式如下:

其中,σcar表示環(huán)境車勢場的收斂系數(shù),決定了橫向的影響范圍,根據(jù)車道寬來決定.d表示橫向距離,如圖2所示,當計算點處于區(qū)域1,2,3時,d值分別取d1,d2,d3.圖4為環(huán)境車周圍勢場的分布示意圖,該環(huán)境車在坐標(50m,0)點處,與被控車之間的相對速度為3m/s.

圖3 環(huán)境車的縱向勢場值隨距離變化圖Fig.3 Longitudinal potential of the environment vehicle with respect to the relative distance

圖4 環(huán)境車的勢場示意圖Fig.4 Sketch of the environment vehicle's potential

1.3 目標點勢場

目標點勢場也稱為方向勢場,該勢場的作用是保證被控車朝車道前方行駛,即車輛前方的勢場值要低于后方的勢場值,勢場點離被控車越遠,勢場值就越小,勢場值與該距離成反比,但總是正值.采用的勢場函數(shù)如下:

其中,ε是正的勢場常數(shù),κ是較小的勢場系數(shù),目標點勢場可使被控車保持向前行駛的趨勢.

2 基于模型預測控制的軌跡跟蹤控制

行車環(huán)境的人工勢場建模為無人車輛規(guī)避風險提供了可供選擇的軌跡,在此基礎上,本文通過模型預測控制器中的優(yōu)化算法對軌跡進行決策,以規(guī)劃出最優(yōu)軌跡,并進行控制輸出,實現(xiàn)無人車輛軌跡規(guī)劃與跟蹤的統(tǒng)一建模.

2.1 車輛動力學建模

在設計模型預測控制器之前,首先選擇單軌模型來進行車輛動力學建模,具體如下:

其中,m為車輛質(zhì)量,u,v,r分別表示縱向速度、橫向速度和橫擺角速度.Iz表示車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量,分別表示車輛所受的縱向力、橫向力、橫擺力矩.X,Y表示車輛在大地坐標系下的位置,?表示車輛的橫擺角.

假設車輛為前輪轉(zhuǎn)向,并且考慮到車輛的前輪轉(zhuǎn)角比較小,可得

其中,Fcf,Fcr分別表示前后輪受到的側(cè)向力;a,b分別表示前、后軸距.輪胎的縱向力和側(cè)向力可分別表示為以輪胎側(cè)偏角、滑移率、路面附著系數(shù)與垂向載荷為參數(shù)的函數(shù).若路面附著系數(shù)已知,垂向載荷為

由于前輪轉(zhuǎn)角較小,根據(jù)線性輪胎模型可得

其中,Cf,Cr分別為前后輪側(cè)偏剛度,αf,αr分別為前后輪側(cè)偏角.側(cè)偏角的計算如下:

其中,β為質(zhì)心側(cè)偏角.側(cè)偏剛度可由輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角的關系曲線獲得,在側(cè)偏角比較小的時候,兩者近似為線性關系.

綜上所述,可得車輛動力學模型如下:

其中,

在該狀態(tài)空間系統(tǒng)中,狀態(tài)量選取為[X,Y,?,u,v,r]T,控制量選取為[ax,δ]T.

2.2 模型預測控制器設計

一般地,模型預測控制器主要包括預測模型的建立、目標函數(shù)的設計和約束條件的確定三部分.其中,預測模型是基礎,主要作用是根據(jù)對象的歷史信息和未來的控制輸入序列,預測出系統(tǒng)未來的輸出.為了能夠預測車輛在未來一個時域內(nèi)的狀態(tài),需要將連續(xù)的車輛動力學模型進行離散化,得到離散化后的預測模型.

其中,控制量是車輛的縱向加速度和前輪轉(zhuǎn)角.為實現(xiàn)無人車輛局部路徑規(guī)劃與跟蹤的統(tǒng)一建模,本文在考慮車速跟蹤、控制增量的同時,將行車環(huán)境勢場作為一部分增加到模型預測控制器的目標函數(shù)中,利用其優(yōu)化算法實現(xiàn)軌跡規(guī)劃.該目標函數(shù)的形式如下:

其中,?U(t)表示t時刻下的優(yōu)化控制輸入,x(t)表示當前時刻t下的狀態(tài)量,u(t?1)表示上一時刻的控制量,(t+i|t)表示在當前時刻t之后i步的預測值,Np表示預測時域,Nc表示控制時域,Vdes表示車輛在無障礙下的一個期望速度,Q,R,S分別代表各部分的權重.目標函數(shù)主要包括三部分:1)環(huán)境勢場,通過建立的車輛動力學模型結合勢場函數(shù)計算出預測時域內(nèi)被控車所受的勢場值,勢場值越大,則行車風險越大,局部路徑的規(guī)劃主要取決于這一部分;2)為了保證車輛在沒有干擾的情況下,能夠維持當前的速度行駛;3)控制增量,控制增量最小,可避免車輛運動狀態(tài)出現(xiàn)大幅變化.

對于約束條件的設計,首先考慮對控制過程中的控制量和控制增量進行約束.根據(jù)現(xiàn)有汽車理論及相關文獻,縱向加速度一般取值為?0.4g～0.2g,前輪轉(zhuǎn)角一般取值在?25?～25?之間.由于在目標函數(shù)中采用了控制增量,因而也須對其進行約束,加速度變化率一般在?2g/s～2g/s之間,前輪轉(zhuǎn)角速度一般為?9.4?/s～9.4?/s.

同時,考慮到當車輛行駛在附著系數(shù)較低的路面時,須確保操縱穩(wěn)定性.車輛的質(zhì)心側(cè)偏角或輪胎側(cè)偏角是衡量車輛操縱穩(wěn)定性的關鍵之一.文獻[15]分析了質(zhì)心側(cè)偏角對車輛穩(wěn)定性的影響,給出了判斷穩(wěn)定性的準則.車輛在極限工況下之所以會失穩(wěn),主要是因為輪胎與地面產(chǎn)生的輪胎力達到飽和.輪胎力飽和與輪胎側(cè)偏角存在一定關系,因而可根據(jù)路面附著條件來約束輪胎側(cè)偏角.輪胎側(cè)偏角的計算方法如式(13),輪胎側(cè)偏角的約束如下:

其中,αmin和αmax分別為輪胎側(cè)偏角的下限和上限.根據(jù)輪胎模型,輪胎力飽和時輪胎側(cè)偏角與路面附著條件有關.一般地,低附著路面條件下的輪胎側(cè)偏角極限值應限制在 [?2?,2?].

因此,無人車輛軌跡規(guī)劃與跟蹤可統(tǒng)一描述為如下優(yōu)化問題:

在每個控制周期內(nèi)完成求解后,得到控制增量序列如下:

將上述控制增量序列的第1個元素,作為實際的控制輸出增量作用于系統(tǒng).

3 實驗與驗證

3.1 實驗場景設計

無人車輛的行車環(huán)境動態(tài)多變,為簡化對本文涉及的模型預測控制器進行驗證,選取了3種典型交通場景,包括普通超車、相鄰車道有干擾的超車、跟車.如圖5所示,第1個場景假設超車時相鄰車道空閑,車輛可保持當前車速對前方慢速車輛進行超越;第2個場景假設車輛在超車時相鄰車道有其他環(huán)境車輛干擾,此時被控車須降速行駛并等待超車時機;第3個場景假設前方各車道都有慢速車輛,此時被控車只能減速并跟隨前方的慢速車輛.這三個場景都在較好的路面附著條件下完成.

圖5 各場景示意圖Fig.5 Sketch of each scenario

此外,進行車輛的操縱穩(wěn)定性實驗.即在不同的路面附著條件下進行雙移線實驗.

3.2 實驗結果及分析

通過車輛動力學仿真軟件CarSim與MATLAB/Simulink的聯(lián)合仿真進行驗證,模型預測控制器及仿真車輛的參數(shù)如表1所示.

表1 控制器參數(shù)Table 1 Controller parameters

值得注意的是,對于無人車輛的縱向控制,控制器輸出的是車輛縱向加速度.實際過程中,應將縱向加速度轉(zhuǎn)化為縱向合力,根據(jù)車輛傳動系和制動系的逆模型,計算得到對應的節(jié)氣門開度和制動壓力.本文直接將縱向加速度輸出給CarSim軟件,并由該軟件自帶的速度調(diào)節(jié)器來調(diào)節(jié)車速.

圖6 各場景關鍵時刻勢場分布圖Fig.6 Potential distributions at key moments in several scenarios

圖7 各場景的被控車速度變化圖Fig.7 Speed variation diagram of the subject vehicle in several scenarios

圖6是各場景關鍵時刻勢場分布圖,圖7是各場景被控車速度變化圖.場景1為普通超車,前方有兩輛慢速行駛的環(huán)境車分處兩個車道.在此場景中,被控車在遇到慢速環(huán)境車進行換道時,相鄰車道一直存在足夠換道空間.圖6(a)為首次換道時的勢場分布,實心點表示當前被控車的位置,星號為預測軌跡.可見,預測軌跡開始偏向相鄰車道,被控車將要進行換道.圖7(a)是被控車的縱向速度隨時間變化圖,整個過程中的被控車速度始終維持在預定速度25m/s左右,只在兩次換道過程中有略微下降.

圖8 各場景的控制增量以及控制量變化圖Fig.8 Responses of the control increment and the control quantity variation in several scenarios

場景2是在相鄰車道存在干擾的超車.在此場景中,除前方有慢速行駛的環(huán)境車外,被控車的側(cè)方也有環(huán)境車干擾.由于受到側(cè)方環(huán)境車的影響,被控車在靠近前方慢速車輛時無法立即進行換道,只能先減速跟隨,等待相鄰車道有足夠安全的換道空間.圖6(b)為被控車周邊的勢場分布,從中可知,由于側(cè)方環(huán)境車2的勢場影響,預測軌跡并未偏向相鄰車道.當被控車減速行駛一段時間后,即相鄰車道有足夠安全空間時,被控車才加速并進行換道.此刻勢場分布與場景1類似,預測軌跡會偏向相鄰車道.圖7(b)是整個過程中被控車的縱向速度響應,被控車的縱向速度在經(jīng)歷一段時間下降后,會在換道時機出現(xiàn)時加速,直至換道完成便上升至預定的車速.

場景3為普通跟車.在此場景中,本車道和相鄰車道的前方均有慢速行駛的環(huán)境車,因而被控車無法實施換道超車,只能降速并保持跟前方慢速行駛的環(huán)境車一致.如圖6(c)所示,由于相鄰車道環(huán)境車2的勢場影響,被控車在此時的預測軌跡也未偏向相鄰車道.圖7(c)是在該場景中的被控車縱向速度響應,在其行駛一段時間后,速度開始下降,直至與前方環(huán)境車1的車速一致,并勻速行駛.

圖8是控制量縱向加速度和前輪轉(zhuǎn)角的變化情況,左側(cè)從上到下依次是場景1、場景2、場景3中被控車控制量的變化情況,右側(cè)是控制增量變化情況.由圖8可知,控制量以及控制增量的變化范圍都在約束范圍之內(nèi).

在仿真過程中,被控車的其他運動狀態(tài)還包括軌跡、側(cè)向加速度、橫擺角與橫擺加速度,如圖9所示.圖9(a)是3個場景中的被控車軌跡圖,場景1中的被控車進行了兩次換道;場景2中的被控車進行了一次換道,且換道時間相比場景1的首次換道要晚,這是因為受側(cè)方環(huán)境車2的影響,一開始沒有足夠的安全換道空間;場景3中的被控車則一直在本車道行駛.

圖9 仿真場景中被控車的軌跡、側(cè)向加速度、橫擺角、橫擺角速度的響應圖Fig.9 Responses of the trajectory,lateral acceleration,yaw angle and yaw rate of the controlled vehicle in the simulation scenarios

同樣,被控車在3個場景中的運動變化也反映在側(cè)向加速度、橫擺角與橫擺角速度等車輛運動狀態(tài)的響應中(如圖9所示),即場景1中被控車的運動狀態(tài)會有兩次變化,這兩次變化的趨勢大致對稱,方向正好相反;場景2中被控車的運動狀態(tài)出現(xiàn)1次變化,時間較場景1中第1次變化晚;場景3中被控車的側(cè)向加速度、橫擺角、橫擺角速度則基本維持在0左右,表明被控車始終未進行換道.

場景4是不同附著系數(shù)路面的雙移線實驗.選取高附著路面(附著系數(shù)μ=0.9)以及低附著路面(附著系數(shù)μ=0.3)分別進行實驗,對比結果如圖10所示.

圖10 場景4的行車軌跡和輪胎側(cè)偏角響應圖Fig.10 Responses of the trajectory and the slip angle in Scenario 4

在高附著條件下,輪胎側(cè)偏角最大值未超過4?,軌跡比較平順.但是,在低附著路面且未引入輪胎側(cè)偏角約束的條件下,車輛的行車軌跡在140米處有明顯抖動,且輪胎側(cè)偏角最大值超過了6?;當引入輪胎側(cè)偏角約束后,其值始終限定在?2?～2?,且車輛的雙移線行駛軌跡相比無約束情況明顯減少了抖動,有效防止出現(xiàn)輪胎力飽和的情況,提高了車輛行駛的穩(wěn)定性.

4 結束語

本文提出一種針對無人車輛軌跡規(guī)劃與跟蹤控制的統(tǒng)一建模方法,通過人工勢場來描述行車環(huán)境,并將行車環(huán)境勢場引入到模型預測控制的目標函數(shù)中,以實現(xiàn)軌跡規(guī)劃與跟蹤的統(tǒng)一建模.由于在進行模型預測控制器設計時,采用了縱橫向耦合的車輛動力學模型,因而可以在無人車輛路徑規(guī)劃的過程中實現(xiàn)車輛的縱橫向控制.