鐘荔荔

（武夷山林業(yè)局，福建武夷山354300）

林分胸徑結(jié)構(gòu)規(guī)律是森林種群結(jié)構(gòu)的重要特征之一，是了解營(yíng)林措施合理性的重要手段[1]。因此，把握林分胸徑結(jié)構(gòu)規(guī)律，是對(duì)森林生長(zhǎng)變化趨勢(shì)的掌控，研究其變化規(guī)律，便于掌握森林發(fā)展規(guī)律的實(shí)質(zhì)，精準(zhǔn)地預(yù)估林分胸徑結(jié)構(gòu)變化規(guī)律，為科學(xué)經(jīng)營(yíng)管理森林提供依據(jù)。

武夷樺（Betula wuyiensi）是由武夷山肖家斌發(fā)現(xiàn)的新種[2]，屬特有瀕危珍稀樹(shù)種，木材強(qiáng)度較大，結(jié)構(gòu)細(xì)致，易加工，適于制作高強(qiáng)度膠合板，利用價(jià)值高。在武夷樺研究方面，僅有少數(shù)學(xué)者對(duì)其天然林分布的林分進(jìn)行研究，如黃茂根以福建省三明市羅卜巖省級(jí)自然保護(hù)區(qū)不同坡位的武夷樺天然林群落為研究對(duì)象，探討了不同坡位土壤有機(jī)碳剖面分布特征[3]，并分析了米櫧、武夷樺、馬尾松等3 種不同森林類型的凋落物現(xiàn)存量及碳氮儲(chǔ)量[4]；吳興盛對(duì)羅卜巖自然保護(hù)區(qū)武夷樺群落植物多樣性進(jìn)行了研究[5]。而目前關(guān)于武夷樺人工林研究未見(jiàn)報(bào)道。為進(jìn)一步分析其林分生長(zhǎng)結(jié)構(gòu)規(guī)律，本次擬采用較國(guó)內(nèi)外應(yīng)用較成熟的概率分布函數(shù)分析其林分胸徑結(jié)構(gòu)規(guī)律[6，7]，為科學(xué)地進(jìn)行武夷樺人工林的定向培育提供可靠的理論依據(jù)，并為后期推廣應(yīng)用種植提供理論依據(jù)。

1 研究材料

2011 年從認(rèn)定新種的武夷樺為母樹(shù)采集種子并育苗，當(dāng)年成苗1 萬(wàn)株左右，分別在新豐街道里洋村（位置E118°5′23″，N27°44′21″）、吳屯鄉(xiāng)陽(yáng)角村（位置E118°21′19″，N27°45′20″）種植2.67 hm2。研究區(qū)屬亞熱帶季風(fēng)氣候，年平均氣溫約12 ～13℃，年平均降雨量1926.9mm。山地丘陵區(qū)，周邊主要分布杉木、馬尾松、毛竹、木荷等常見(jiàn)植被。本研究在武夷樺人工林內(nèi)布設(shè)郁閉度0.4 以上且生長(zhǎng)正常的調(diào)查樣地，在選擇樣地時(shí)滿足的基本要求有：①樣地必須對(duì)所預(yù)定的要求有充分的代表性；②不能跨越林分；③不能跨越小河、道路或伐開(kāi)拓調(diào)查線，且應(yīng)該離開(kāi)林緣；④樣地內(nèi)必須有足夠的林木株數(shù)。

根據(jù)以上要求，本次在種植基地按0.067 hm2的面積布設(shè)了5 個(gè)正方形樣地，平均海拔274 m，平均坡度18°，5個(gè)樣地均位于陽(yáng)坡、中坡位置。經(jīng)調(diào)查，樣地內(nèi)每公頃喬木平均株樹(shù)為2835 株。零星分布灌木，主要有彎蒴杜鵑、黃瑞木、苦竹；草本以蕨類為主，有鐵芒萁、半邊旗。武夷樺樣地具體調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各標(biāo)準(zhǔn)地情況

2 研究方法

本次采用均勻度、整齊度、偏度、峰度等4 個(gè)指標(biāo)描述林分胸徑分布規(guī)律，其中偏度描述的是隨機(jī)變量武夷樺胸徑分布相對(duì)其均值的不對(duì)稱程度，若其值大于0，說(shuō)明胸徑分布顯左偏，否則右偏；峰度是用于隨機(jī)變量武夷樺胸徑分布的平坦度，若其值大于0，說(shuō)明胸徑分布陡峭，否則平坦[6]。采用正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、貝塔分布、伽瑪分布、韋布爾分布等5 個(gè)常見(jiàn)的模型描述林分胸徑結(jié)構(gòu)概率分布規(guī)律，本次也采用這5 個(gè)模型擬合武夷樺胸徑分布概率函數(shù)，這些模型的表達(dá)式依次見(jiàn)式（1）～式（5）[7-12]。

式中：D為武夷樺胸徑，D為武夷樺平均胸徑，σ 為武夷樺胸徑標(biāo)準(zhǔn)差，a、b、c為待估求參數(shù)。

為擬合選出最佳直徑結(jié)構(gòu)分布規(guī)律概率函數(shù)，本次采用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行選優(yōu)。卡方檢驗(yàn)是用途非常廣的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法，是用于描述統(tǒng)計(jì)樣本的實(shí)際觀測(cè)值與理論推斷值之間的偏離程度，具有公式如下：

式中：pi為概率；n為樣本數(shù)；fi為頻率；χ2為卡法值。

本次所有數(shù)據(jù)的計(jì)算和統(tǒng)計(jì)在Excel 和SPSS 軟件上操作完成。

表2 胸徑分布規(guī)律

3 研究結(jié)果

3.1 胸徑分布規(guī)律

通過(guò)均勻度、整齊度、偏度、峰度等4 個(gè)指標(biāo)對(duì)樣地?cái)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，得到5 個(gè)樣地的胸徑分布規(guī)律見(jiàn)表2。

由表2 可知，樣地的均勻度最小值為0.931（樣地1），最大值為0.964（樣地5），得到均勻度標(biāo)準(zhǔn)差為0.018，說(shuō)明武夷樺樣地胸徑分布比較均一；從整齊度來(lái)看，最小值為4.262（樣地4），最大值為7.014（樣地2），得到整齊度標(biāo)準(zhǔn)差為0.895。從這2 個(gè)指標(biāo)并不能看出武夷樺樣地的結(jié)構(gòu)規(guī)律。從偏度指標(biāo)來(lái)看，5 樣樣地的值均大于0，但不是很大，最大為0.0021（樣地2），因此說(shuō)明所有樣地的胸徑分布顯左偏。從峰度來(lái)看，所有樣地的值均小于0，其中最小為-2.991（樣地1），最大為-1.731（樣地3），說(shuō)明本次研究的武夷樺樣地胸徑分布較平坦。為進(jìn)一步描述林分胸徑結(jié)構(gòu)規(guī)律，以5 個(gè)概率函數(shù)為備選模型，擬合武夷樺概率分布，預(yù)測(cè)不同胸徑的株數(shù)。

3.2 基于多模型的胸徑概率分布與檢驗(yàn)

根據(jù)實(shí)測(cè)的樣地?cái)?shù)據(jù)，經(jīng)SPSS 軟件處理，對(duì)正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、貝塔分布、伽瑪分布、韋布爾分布等5種直徑概率分布模型進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，得到各樣地的5 種直徑概率分布模型的卡方檢驗(yàn)，見(jiàn)表3。

表3 樣地各方法卡法檢驗(yàn)結(jié)果

由表3 卡法檢驗(yàn)結(jié)果可知，本次調(diào)查取得的武夷樺5 個(gè)樣地中，符合正態(tài)分布的是樣地1 和樣地3；對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布、貝塔分布、伽瑪分布，本次5 個(gè)樣地均不符合，均未通過(guò)卡法檢驗(yàn)；針對(duì)威布爾分布，5 個(gè)樣地的卡方檢驗(yàn)均通過(guò)。因此本次研究擬采用威布爾分布概分布作為9a 生武夷樺胸徑結(jié)構(gòu)分布概率函數(shù)。

3.3 基于威布爾的胸徑概率分布擬合與檢驗(yàn)

根據(jù)威布爾分布函數(shù)參數(shù)意義，a為樣地最小胸徑，b 為樣地直接變化范圍，c 為胸徑分布偏度，本次采用最大似然法估計(jì)參數(shù)b和c。經(jīng)多次迭代擬合，得到5 個(gè)樣地的威布爾參數(shù)及檢驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表4。

由表3 可知，所有樣地的擬合相關(guān)系數(shù)均較高（高于0.900），其中最好的樣地4（相關(guān)系數(shù)0.938），最差的是樣地1（0.904）。從參數(shù)c可看出，所有樣地的c值均大于2.000，但也小于3.600，因此，可說(shuō)明5 個(gè)樣地的分布均顯正偏單峰山狀?，F(xiàn)以擬合效果較差的樣地1 和樣地2 展現(xiàn)實(shí)際值與理論值的擬合情況，具體見(jiàn)圖1、圖2。

表4 威布爾參數(shù)及檢驗(yàn)

圖1 樣地1 理論值與實(shí)際值

圖2 樣地2 理論值與實(shí)際值

3.4 基于威布爾的武夷樺胸徑分布多參數(shù)模型構(gòu)建

由于3 參數(shù)的威布爾概率分布函數(shù)是基于各樣地的胸徑分布情況進(jìn)行分別擬合的，其預(yù)估結(jié)果也是基于對(duì)應(yīng)的擬合樣地，而無(wú)法對(duì)其他樣地或者武夷樺林分胸徑結(jié)果規(guī)律進(jìn)行描述。鑒于此，結(jié)合吳承禎等提出的杉木人工林胸徑Weibull 分布模型[13]，本次提出構(gòu)想，并結(jié)合參數(shù)a、b、c意義（a為樣地最小胸徑，b為樣地直接變化范圍，c為胸徑分布偏度），可以考慮將參數(shù)a、b與林分株數(shù)、年齡、坡度、坡向、立地級(jí)、立地等級(jí)等因子有關(guān)，因此，構(gòu)建的模型如下：

式中：a、b為Weibull 分布模型2 個(gè)參數(shù)；a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3為多參數(shù)模型的待求參數(shù)；t為林分年齡；N為林分株樹(shù)；SI為坡度、坡向、立地級(jí)或立地等級(jí)等地類因子。

結(jié)合各樣地?cái)?shù)據(jù)，通過(guò)SPSS 即可求解模型參數(shù)。由于本次試驗(yàn)種植的武夷樺年齡單一，立地類型較相似，即可在后期推廣種植后，采用該模型對(duì)武夷樺林分胸徑結(jié)構(gòu)分布規(guī)律模擬，分析不同類型的武夷樺林分胸徑結(jié)構(gòu)分布規(guī)律，進(jìn)一步研究其競(jìng)爭(zhēng)規(guī)律。

4 結(jié)論

通過(guò)采用多種指標(biāo)研究9a 生的武夷樺胸徑結(jié)構(gòu)規(guī)律，得到9a 生的武夷樺胸徑顯胸徑分布較均一，分布曲線左偏，較平坦，即較小胸徑的林木較多。5 個(gè)概率分布模型中，威布爾可用于描述9a 生的武夷樺胸徑分布規(guī)律，其他模型較不適宜描述武夷樺胸徑分布規(guī)律。

從調(diào)查的5 個(gè)樣地中的威布爾分布函數(shù)的c 值在2.000 ～3.600 之間，峰值大于0，研究表明胸徑結(jié)構(gòu)頂峰左偏，即顯正偏單峰山狀?；诖耍粜鑼?duì)現(xiàn)有人工種植的武夷樺林分進(jìn)行分類經(jīng)營(yíng)，如大徑材培育，應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整或改造，可以通過(guò)透光伐、衛(wèi)生伐等林分撫育措施，減少小徑階林木數(shù)量，使直徑結(jié)構(gòu)顯正態(tài)。

由于威布爾概率分布模式也是基于樣地計(jì)算出來(lái)，并適用于對(duì)應(yīng)的樣地，因此本研究提供基于威布爾的武夷樺胸徑分布多參數(shù)模型構(gòu)建，為今后武夷樺林分胸徑結(jié)構(gòu)規(guī)律描述提供理論支持。