張運來

摘 ?要：文章基于累積損傷分析的方法，建立了層合復(fù)合材料低速沖擊三維數(shù)值模型。模型采用Puck準(zhǔn)則和界面元Cohesive來預(yù)測鋪層的層內(nèi)損傷和層間損傷，并考慮基體斷裂碎屑對凹坑形成的顯著影響，建立了分層殘余應(yīng)變模型用于模擬凹坑，模型通過在有限元軟件ABAQUS平臺上編寫VUMAT子程序?qū)崿F(xiàn)，對層合板進(jìn)行了低速沖擊數(shù)值模擬，通過與試驗結(jié)果的對比，驗證了文章所建模型的合理性。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料層合板;低速沖擊;Puck準(zhǔn)則;凹坑;數(shù)值模擬

中圖分類號：TB332 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2019）13-0006-05

Abstract： Based on the method of cumulative damage analysis， a three-dimensional numerical model of laminated composites under low velocity impact is established in this paper. In the model， Puck criterion and interface element Cohesive are used to predict the intralaminar damage and interlaminar damage， and considering the significant influence of matrix fracture debris on pit formation， a delamination residual strain model is established to simulate the pit. The model is realized by programming vacuum subroutine on the finite element software ABAQUS platform， and the numerical simulation of low speed impact of laminated plates is carried out. The rationality of the model is verified by comparing with the experimental results.

Keywords： composite laminates; low velocity impact; Puck criterion; pits; numerical simulation

引言

先進(jìn)復(fù)合材料具有高比剛度、高比強(qiáng)度、耐腐蝕、抗疲勞和性能可設(shè)計等諸多優(yōu)點，在航空飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計中所占的比重越來越大，目前復(fù)合材料在飛行器上的用量已成為飛行器設(shè)計水平的一個重要指標(biāo)[1-2]。制約層合復(fù)合材料在航空結(jié)構(gòu)上應(yīng)用的一大瓶頸是其較低的層間強(qiáng)度。低速沖擊可導(dǎo)致復(fù)合材料分層，致使強(qiáng)度、特別是壓縮強(qiáng)度大幅度下降，如沖擊損傷后復(fù)合材料層合板的壓縮強(qiáng)度可降低60%以上[3]，因此低速沖擊一直是復(fù)合材料飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計的一個重要課題。

在數(shù)值模擬中，判斷模擬損傷的初始需要合適的失效準(zhǔn)則。復(fù)合材料常用的失效準(zhǔn)則有Tasi-Hill、Tasi-Wu、Hashin和Puck準(zhǔn)則等。前兩者沒有區(qū)分具體的失效模式，后兩者則建立在單鋪層具體失效機(jī)理之上，因此可用于累積損傷分析。單向復(fù)合材料橫向壓縮失效本質(zhì)上是剪切破壞，與剪壞面上各應(yīng)力分量的比例相關(guān)，Puck準(zhǔn)則能反映出單向復(fù)合材料橫向受壓破壞的機(jī)理，預(yù)測出破壞面的角度[4，5]。粘聚力（Cohesive）模型可描述材料或結(jié)構(gòu)界面從損傷開始直至完全破壞的全過程，因此廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料的分層損傷模擬[6-9]。

復(fù)合材料沖擊損傷常用的表征參數(shù)有損傷面積、損傷寬度、凹坑深度三種，試驗表明只有凹坑深度能與沖擊能量較好地一一對應(yīng)，它對復(fù)合材料抵抗沖擊能力的差別最敏感，能有效地反映復(fù)合材料體系的韌性[10]，相比另兩個參數(shù)， 凹坑深度最容易測量，數(shù)據(jù)分散性也最小，復(fù)合材料沖擊永久凹坑形成的機(jī)理目前還沒有完全理解，與之有關(guān)的數(shù)值模擬工作還很少。有人將復(fù)合材料沖擊凹坑的形成解釋為熱固性樹脂例如環(huán)氧樹脂發(fā)生類似塑性變形，Shi等[6]以此來模擬了鋪層為[0，90]2S的層合板在低速沖擊作用下的損傷擴(kuò)展和沖擊后的永久凹坑。Berbinau[11]通過基于應(yīng)力的損傷初始準(zhǔn)則和基于能量的損傷擴(kuò)展準(zhǔn)則建立了基體的非線性剪切本構(gòu)模擬出了沖擊后的永久凹坑。Donadon[7]等建立了在面內(nèi)和面外加載條件下的塑性和損傷耦合模型，被認(rèn)為可以用來模擬出永久凹坑。盡管基體塑性被認(rèn)可為永久凹坑形成的一種解釋，但其他一些實驗現(xiàn)象可能對凹坑形成也有一定的作用。Chen[12]對層合板進(jìn)行了靜態(tài)壓痕試驗，發(fā)現(xiàn)纖維失效與凹坑有一定的關(guān)聯(lián)，當(dāng)纖維發(fā)生失效時，凹坑深度急劇增大?；w塑性作用無法對此作出合理的解釋，這也說明了凹坑的形成還有其他一些因素。Bouvet等[8]在試驗中發(fā)現(xiàn)層合板受沖擊后會產(chǎn)生與厚度方向呈45°夾角的基體裂紋，而在這些基體裂紋中的碎屑阻礙了裂紋的閉合并且使得鄰近的分層張開，這一現(xiàn)象被Bouvet等[8]用來解釋凹坑形成的機(jī)理，并用界面單元建立了基體斷裂面的殘余剪切變形模型模擬出了凹坑。

本文采用Puck準(zhǔn)則和界面元Cohesive來預(yù)測鋪層的層內(nèi)損傷和層間損傷，并考慮基體斷裂碎屑對凹坑形成的顯著影響，建立了分層殘余應(yīng)變模型用于模擬凹坑，模型通過在有限元軟件ABAQUS平臺上編寫VUMAT子程序?qū)崿F(xiàn)，對層合板進(jìn)行了低速沖擊數(shù)值模擬。

1 損傷模型的建立

1.1 層內(nèi)損傷失效模型

2 算例模擬

有限元模擬算例取自文獻(xiàn)[13]，低速沖擊試驗材料體系為EM114/A12-U-150，材料鋪層設(shè)計為[45/0/-45/90]4S，試驗件長寬尺寸150mm×100mm，沖頭均為直徑16mm的半球形，試驗在MTS ZCJ9162落錘沖擊試驗機(jī)進(jìn)行。

有限元模型低速沖擊模擬的有限元模型見圖3，模型尺寸150×100×5mm，模型四邊固支。沖頭為直徑16mm的剛性球。實體單元采用C3D8R，界面單元（Cohesive）采用COHD38，總共進(jìn)行了三種沖擊能量的沖擊模擬，分別為15J、25J和50J。其中沖擊球的質(zhì)量為3kg，沖擊速度分別為3.16m/s、4.08m/s和5.77m/s，相關(guān)材料數(shù)據(jù)見表1-表3。

如圖4所示為低速沖擊中的沖擊接觸力與時間曲線。從圖中可以看到，沖擊球與層合板接觸的時間非常短暫，而在此期間，接觸載荷變化震蕩非常頻繁，這是由于沖擊過程中損傷的出現(xiàn)導(dǎo)致了接觸力的不穩(wěn)定。

圖5為層合板在25J沖擊能量下的基體、纖維和分層損傷擴(kuò)展圖。選取了0ms、0.2ms、1ms和1.6ms四個時刻的損傷投影。從圖中可以看到，沖擊伊始，層合板便在極短的時間內(nèi)發(fā)生了基體損傷和分層損傷，損傷迅速擴(kuò)大并伴有微量的纖維損傷，沖擊接觸力隨時間曲線的斜率總體上開始變小，直到?jīng)_頭的速度降為0。此后沖頭開始反彈，損傷不再擴(kuò)展。從整個過程來看，層合板受到低速沖擊時，由于纖維的強(qiáng)度較高，主要產(chǎn)生的是基體和分層損傷，纖維損傷較少。損傷在沖擊的前半過程中擴(kuò)展非常快，當(dāng)接近沖頭下壓極限時，損傷擴(kuò)展的速度較緩慢。

圖6為沖擊能量50J下界面層的分層損傷和纖維損傷，可以發(fā)現(xiàn)分層的形狀近似花生，長軸方向沿著界面下鋪層的纖維方向，靠近沖擊背面的分層面積比靠近沖擊面的大。

表4出了不同沖擊能量下的損傷面積試驗與模擬值，兩者之間誤差較小，試驗與數(shù)值吻合良好。

圖7為試驗和模擬得到的凹坑深度比較，從圖中可以看到，通過建立分層殘余應(yīng)變模型可以模擬出復(fù)合材料層壓板受沖擊后形成的凹坑，但與試驗值比較可以發(fā)現(xiàn)，模擬出的凹坑深度比實測值小得多，說明僅僅考慮基體碎屑對凹坑的形成的影響是不夠的，還需考慮基體的非線性剪切等因素。

3 結(jié)論

本文基于累積損傷分析的方法，建立了層合復(fù)合材料低速沖擊三維數(shù)值模型，并考慮基體斷裂碎屑對凹坑形成的顯著影響，建立了分層殘余應(yīng)變模型用于模擬凹坑，得到以下結(jié)論：

（1）層合復(fù)合材料在低速沖擊下，基體損傷和分層損傷是主要損傷模式，纖維損傷較少。

分層的形狀近似花生，長軸方向沿著界面下鋪層的纖維方向，靠近沖擊背面的分層面積比靠近沖擊面的大，損傷面積隨著沖擊能量的增大而增大。

（2）基體開裂碎屑使分層界面無法閉合是凹坑形成的原因之一，模擬結(jié)果比試驗結(jié)果偏小說明了僅僅考慮基體碎屑對凹坑的形成的影響是不夠的，還需考慮基體的非線性剪切等因素的影響。

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