冀偉 孫斌 鄧露 趙彥華 藺鵬臻

摘? ?要：為精確計(jì)算鋼-混凝土連續(xù)組合梁的撓度，在綜合考慮鋼梁與混凝土板之間的滑移效應(yīng)及組合梁剪切變形影響的基礎(chǔ)上，運(yùn)用能量變分法推導(dǎo)出了鋼-混凝土組合梁撓度計(jì)算的平衡微分方程，并給出了相對(duì)應(yīng)的邊界條件. 通過(guò)引入均布荷載作用下鋼-混凝土兩跨連續(xù)組合梁的邊界條件，求得了考慮滑移效應(yīng)和剪切變形效應(yīng)下組合梁的撓度計(jì)算公式，并對(duì)計(jì)算公式的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證. 對(duì)鋼-混凝土連續(xù)組合梁撓度做進(jìn)一步分析表明：滑移效應(yīng)會(huì)降低鋼-混凝土連續(xù)組合梁的剛度，使組合梁產(chǎn)生附加撓度，并且會(huì)在中支點(diǎn)處引起梁負(fù)彎矩的增加，對(duì)混凝土板的受力產(chǎn)生不利影響. 層間滑移位移隨剪力連接件抗剪剛度的增大而減小，當(dāng)剪力連接件抗剪剛度小于1 200 MPa時(shí)，層間滑移效應(yīng)產(chǎn)生的附加撓度較大，對(duì)總撓度的影響也較大，應(yīng)當(dāng)考慮滑移效應(yīng)對(duì)組合梁撓度的影響;當(dāng)剪力連接件抗剪剛度大于1 200 MPa時(shí)，層間滑移效應(yīng)產(chǎn)生的附加撓度較小，對(duì)總撓度的影響也較小，可以忽略滑移效應(yīng)對(duì)組合梁撓度的影響.

關(guān)鍵詞：鋼-混凝土連續(xù)組合梁;剪切變形;層間滑移;抗剪剛度;撓度計(jì)算

中圖分類(lèi)號(hào)：U448.21? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： To calculate the deflection of steel-concrete continuous composite girder accurately， the equilibrium differential equations and the corresponding boundary conditions for calculating the deflection of steel-concrete composite girder were derived by using the energy variational method. The influence of shear deformation of composite girder and the slip effect between steel girder and concrete slab were considered. By introducing the boundary conditions of two-span continuous steel-concrete composite girder under uniformly distributed load， the deflection calculation formula of the steel-concrete continuous composite girder was obtained. The correctness of the deflection calculation formula was also verified. A further analysis of the deflection of steel-concrete continuous composite beams shows that the slip effect reduces the stiffness of steel-concrete continuous composite girder， causes additional deflection， and increases the negative bending moment of the girder at the middle fulcrum， which adversely affects the stress of the concrete slabs. Slip displacement between layers decreases with the increase of shear stiffness of shear connectors. When the shear stiffness of shear connectors is less than 1200 MPa， the additional deflection caused by slip effect is larger， and the influence on the total deflection is greater. The influence of slip effect on the deflection of the composite girder should be considered. However， when the shear stiffness of shear connectors is greater than 1200 MPa， the additional deflection caused by slip effect is small and the influence on the total deflection is small. The influence of slip effect on the deflection of the composite girder can be ignored.

Key words： steel-concrete composite continuous girder;shear deformation;interlayer slipping;shear stiffness;deflection calculation

鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)通過(guò)抗剪連接件使鋼梁與混凝土板結(jié)合在一起協(xié)同工作，這種結(jié)構(gòu)克服了傳統(tǒng)鋼材在受壓時(shí)容易發(fā)生屈曲及混凝土結(jié)構(gòu)在受拉時(shí)易開(kāi)裂的缺點(diǎn)，充分發(fā)揮了鋼材和混凝土材料各自的優(yōu)點(diǎn)[1]. 工程中的鋼-混組合梁通常采用栓釘剪力連接件，該剪力連接件可有效避免組合梁在荷載作用下混凝土板和鋼梁結(jié)合面的應(yīng)力集中，但其變形也會(huì)引起鋼梁與混凝土板接觸面的相對(duì)滑移，降低組合梁的剛度，進(jìn)而產(chǎn)生附加撓度[2-6]. 因此，鋼梁與混凝土板接觸面的滑移特性是鋼-混凝土組合梁的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容之一.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)鋼-混凝土組合梁的滑移特性展開(kāi)了大量研究，其中Nguyen等[7]在考慮層間滑移與混凝土收縮、徐變效應(yīng)的基礎(chǔ)上，基于矩陣位移法推導(dǎo)出了部分連接的鋼-混凝土組合梁撓度和彎矩的計(jì)算公式;Jo？觔o等[8]基于柔性剛度矩陣法對(duì)多層部分連接的簡(jiǎn)支組合梁的層間滑移效應(yīng)進(jìn)行了分析; Uddin等[9]考慮材料非線性，針對(duì)部分連接的鋼-混凝土組合梁，提出了一種一維有限元分析模型，并對(duì)所得鋼-混凝土簡(jiǎn)支組合梁的滑移位移及撓度進(jìn)行了對(duì)比分析. 國(guó)內(nèi)學(xué)者周凌宇等[10]在考慮鋼-混凝土組合梁界面滑移、剪切變形的影響下，推導(dǎo)了部分連接的鋼-混凝土簡(jiǎn)支組合梁的撓度計(jì)算公式，并對(duì)界面滑移特性進(jìn)行了分析;聶建國(guó)等[11]通過(guò)將組合梁連接界面假想為剪切薄層，并在考慮鋼梁與混凝土板之間的相對(duì)滑移的基礎(chǔ)上，對(duì)四邊簡(jiǎn)支組合板的彈性彎曲與穩(wěn)定性做出了分析;朱力等[12]依據(jù)虛功原理，利用位移法對(duì)鋼-混凝土組合梁的滑移及剪力滯后效應(yīng)進(jìn)行了分析.

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)簡(jiǎn)支體系的鋼-混凝土組合梁滑移效應(yīng)及撓度研究較多，并取得了一定的研究成果，但對(duì)連續(xù)體系的鋼-混凝土組合梁研究相對(duì)較少. 國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究方法上主要采用單元微元體的力學(xué)平衡和變形協(xié)調(diào)關(guān)系對(duì)鋼-混凝土組合梁滑移效應(yīng)引起的附加彎矩及附加撓度進(jìn)行理論推導(dǎo)，所得的撓度解析解待定系數(shù)較多，計(jì)算頗為復(fù)雜. 本文通過(guò)將滑移界面模擬為Goodman彈性?shī)A層[10，13]，綜合考慮由于剪力連接件變形引起的鋼梁與混凝土板接觸面滑移效應(yīng)和鋼-混凝土組合梁的剪切變形影響，以滑移位移函數(shù)、平面彎曲角位移函數(shù)及剪切角位移函數(shù)為廣義函數(shù)，運(yùn)用能量變分原理推導(dǎo)鋼-混組合梁撓度計(jì)算的控制微分方程，推導(dǎo)過(guò)程較為簡(jiǎn)潔. 通過(guò)引入均布荷載作用下鋼-混凝土兩跨連續(xù)組合梁的邊界條件，求得其撓度計(jì)算公式、滑移位移計(jì)算公式及滑移效應(yīng)引起附加彎矩的計(jì)算公式，其中所得的撓度計(jì)算公式解待定系數(shù)較少，物理含義明確，計(jì)算簡(jiǎn)單方便. 最后，分析研究了剪力連接件的抗剪剛度對(duì)滑移位移和總撓度的影響，所得結(jié)論可為實(shí)際工程中鋼-混凝土連續(xù)梁的撓度計(jì)算和研究提供理論依據(jù)和科學(xué)指導(dǎo).

為了驗(yàn)證本文有限元模型建立的正確性，首先以文獻(xiàn)[17]鋼-混凝土組合試驗(yàn)梁試件E1和U3為例，兩試件鋼梁與混凝土翼板尺寸一樣，梁跨均為5 490 mm，混凝土翼板寬1 220 mm，厚152 mm，腹板厚度為10.2 mm，梁高為305 mm，頂?shù)滓戆鍖?52 mm，厚18.2 mm. 試件E1有φ12.7×50栓釘100個(gè)，U3有φ19×102栓釘56個(gè)，均呈兩個(gè)栓釘一排均勻布置在連接界面，混凝土泊松比為0.15. 試件E1抗剪剛度為ks=18.3 kN/mm2，混凝土翼板彈性模量為3.16×104 MPa，鋼梁彈性模量為2.05×104 MPa，承受荷載為跨中集中荷載196 kN. 試件U3抗剪剛度為7.6 kN/mm2，混凝土翼板彈性模量為3×104 MPa，鋼梁彈性模量為2.02×104 MPa，承受荷載為滿(mǎn)跨均布荷載32.13 kN/m.

根據(jù)文獻(xiàn)[18]介紹的有限元建模方法，運(yùn)用ANSYS 15.0有限元建模軟件建立試件E1與U3有限元模型，其中混凝土板采用Solid45實(shí)體單元，鋼梁采用Shell43殼單元進(jìn)行模擬，采用彈簧單元Combin39模擬層間栓釘連接，并對(duì)彈簧單元兩端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行自由度耦合，用于準(zhǔn)確模擬鋼-混凝土組合梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立的試驗(yàn)梁有限元模型如圖5所示. 鋼-混凝土組合梁有限元計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1.

由表1可知兩試件跨中撓度的有限元值與實(shí)測(cè)值吻合較好，驗(yàn)證了本文ANSYS有限元建模的可靠性.?鋼-混連續(xù)組合梁的算例驗(yàn)證選取文獻(xiàn)[3]Dezi和Tarantino所研究的工字鋼-混凝土兩跨連續(xù)組合梁. 組合梁跨徑布置為2×25 m，結(jié)構(gòu)尺寸示意圖如圖6所示.

圖6中Oc、Os分別為混凝土板和鋼梁截面的形心，混凝土板為C30混凝土，彈性模量為3.0×104 MPa，截面面積為Ac =46 000 mm2，截面慣性矩為Ic =15.33×108 mm4，鋼梁彈性模量為2.1×105 MPa，截面面積為As =4 275 mm2，截面慣性矩為Is=15.949×109 mm4，剪力連接件抗剪剛度為ks=400 MPa. 組合梁承受的荷載為滿(mǎn)跨均布荷載，大小為64.56 kN/m.

采用ANSYS 15.0有限元軟件建立了鋼-混凝土兩跨連續(xù)組合梁的空間有限元模型，文獻(xiàn)[3]中栓釘連接件具體的布置形式未給出，有限元建模時(shí)采用雙排布置，軸向間距為1 m，建立的有限元模型如圖7所示.

為驗(yàn)證本文所得工字鋼-混凝土兩跨連續(xù)組合梁撓度計(jì)算公式的正確性，采用以下方式進(jìn)行驗(yàn)證：1）考慮層間滑移效應(yīng)（R）得到的撓度計(jì)算值與Nguyen[7]等人基于矩陣位移法計(jì)算結(jié)果對(duì)比;2）考慮剪切變形及滑移效應(yīng)（Q+R）得到的撓度計(jì)算值與有限元值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證（如圖8所示）.

從圖8中可看出，本文考慮層間滑移效應(yīng)（R）得到的撓度計(jì)算值與文獻(xiàn)[7]計(jì)算值吻合良好，變化趨勢(shì)一致，撓度偏差最大為2.3%;考慮剪切變形及滑移效應(yīng)（Q+R）得到的撓度計(jì)算值與有限元值吻合良好，撓度偏差最大為3.3%. 基于以上分析可驗(yàn)證本文所得鋼-混凝土連續(xù)組合梁撓度計(jì)算公式的正確性.

為分析剪切變形、層間滑移對(duì)工字鋼-混凝土兩跨連續(xù)組合梁撓度和彎矩的影響，進(jìn)行以下3種情況下的撓度計(jì)算值對(duì)比：初等梁理論;考慮滑移變形（R）;考慮剪切變形（Q）、層間滑移（R） （如圖9所示）;同時(shí)考慮層間滑移會(huì)產(chǎn)生附加彎矩，而剪切變形不會(huì)引起附加彎矩，故假定混凝土不開(kāi)裂的條件下，分析了初等梁理論計(jì)算所得彎矩和考慮層間滑移（R）附加彎矩兩種情況下的彎矩對(duì)比（如圖10所示）.

從圖9中可看出，鋼-混凝土兩跨連續(xù)組合梁考慮層間滑移效應(yīng)計(jì)算所得撓度與采用初等梁理論計(jì)算撓度相比跨間最大撓度增長(zhǎng)了23.2%，考慮層間滑移效應(yīng)和剪切變形所得撓度與初等梁理論計(jì)算撓度相比跨間最大撓度增長(zhǎng)了37.4%，其中考慮剪切變形引起的撓度較初等梁理論計(jì)算撓度增長(zhǎng)了14.2%. 此時(shí)，在計(jì)算鋼-混凝土連續(xù)組合梁撓度時(shí)，剪切變形及層間滑移效應(yīng)的影響較大，不能忽略，否則將出現(xiàn)較大的誤差.

從圖10中可以看出，鋼-混凝土兩跨連續(xù)組合梁由于層間滑移的影響，跨間會(huì)產(chǎn)生附加彎矩，其中中支點(diǎn)處產(chǎn)生的附加彎矩值最大，與初等梁理論計(jì)算值相比增長(zhǎng)了約67%. 實(shí)際鋼-混凝土組合連續(xù)梁的工程應(yīng)用中，為避免混凝土板的開(kāi)裂，在進(jìn)行連續(xù)組合梁預(yù)應(yīng)力筋的布置時(shí)應(yīng)考慮層間滑移效應(yīng)對(duì)混凝土板受拉區(qū)域的影響.

4? ?剪力連接件抗剪剛度對(duì)鋼-混凝土組合梁滑移位移及撓度的影響分析

從圖11中可以看出，層間滑移位移隨著剪力連接件抗剪剛度的增長(zhǎng)而減小，當(dāng)ks趨近于0時(shí)，滑移位移趨于最大值，相當(dāng)于無(wú)剪力連接件的組合梁;當(dāng)ks趨近于∞時(shí)，滑移位移趨于零，相當(dāng)于完全剪力連接的組合梁.

選取工字鋼-混凝土兩跨連續(xù)組合梁的跨間撓度最大值截面為研究對(duì)象，以總撓度w作為分母，以式（38）層間滑移效應(yīng)產(chǎn)生的撓度w1與總撓度w的比值J1作為表示層間滑移效應(yīng)引起的撓度對(duì)總撓度的影響程度（如圖12所示），同時(shí)分析了總撓度隨剪力連接件抗剪剛度變化的情況（如圖13所示）.

從圖12中可以看出，工字鋼-混凝土兩跨連續(xù)組合梁層間滑移效應(yīng)對(duì)總撓度的影響隨著剪力連接件抗剪剛度的增長(zhǎng)而減小，當(dāng)ks大于1 200 MPa時(shí)，層間滑移效應(yīng)引起的撓度占總撓度的百分比J1小于5%，此時(shí)可以忽略層間滑移效應(yīng)對(duì)總撓度的影響.

從圖13中可以看出，工字鋼-混凝土兩跨連續(xù)組合梁跨間最大撓度隨剪力連接件抗剪剛度的增長(zhǎng)而減小，當(dāng)ks大于1 200 MPa時(shí)，總撓度的變化趨于穩(wěn)定，此時(shí)可以忽略層間滑移效應(yīng)對(duì)總撓度的影響.

圖11～圖13中，計(jì)算結(jié)果均假定連接件處于彈性工作階段，而實(shí)際情況中，當(dāng)連接件抗剪剛度較小時(shí)，易發(fā)生塑性變形，引起更大的附加撓度，因此工程中對(duì)抗剪連接件進(jìn)行選擇時(shí)，可根據(jù)本文抗剪剛度對(duì)撓度影響的簡(jiǎn)化分析方法及連接件的抗剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)抗剪連接件的選取進(jìn)行優(yōu)化.

5? ?結(jié)? ?論

1）本文在綜合考慮鋼梁與混凝土板接觸面的滑移效應(yīng)及組合梁剪切變形影響的基礎(chǔ)上，采用能量法推導(dǎo)所得的鋼-混凝土兩跨連續(xù)組合梁的撓度計(jì)算公式解，物理含義明確，計(jì)算簡(jiǎn)單方便，所得附加撓度及附加彎矩計(jì)算公式適用于正常使用階段的鋼-混連續(xù)組合梁.

2）鋼-混凝土連續(xù)組合梁的層間滑移效應(yīng)會(huì)降低其彎曲剛度，產(chǎn)生附加撓度，并會(huì)引起中支點(diǎn)截面負(fù)彎矩的增大. 在工程設(shè)計(jì)中，混凝土板抗拉能力較差，應(yīng)當(dāng)重視層間滑移效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩對(duì)中支點(diǎn)處負(fù)彎矩的影響，避免混凝土板的開(kāi)裂.

3）鋼-混凝土連續(xù)組合梁剪切變形對(duì)撓度的影響較大，在計(jì)算撓度時(shí)應(yīng)計(jì)入其影響.

4）鋼-混凝土連續(xù)組合梁的層間滑移位移隨著剪力連接件抗剪剛度的增大而減小. 當(dāng)ks趨近于0時(shí)，滑移位移趨于最大值，相當(dāng)于無(wú)剪力連接件的組合梁;當(dāng)ks趨近于∞時(shí)，滑移位移趨于零，相當(dāng)于完全剪力連接的組合梁.

5）鋼-混凝土兩跨連續(xù)組合梁的層間滑移效應(yīng)對(duì)總撓度的影響和跨間最大撓度均隨剪力連接件抗剪剛度的增大而減小，當(dāng)剪力連接件抗剪剛度大于1200 MPa時(shí)，可忽略層間滑移效應(yīng)對(duì)總撓度的影響.

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收稿日期：2018-05-24

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51708269，51868039），National Natural Science Foundation of China（51708269，51868039）;中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2018M643766），China Postdoctoral Science Foundation Project（2018M643766）;甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（18JR3RA115），Natural Science Foundational of Gansu Province（18JR3RA115）

作者簡(jiǎn)介：冀偉（1982—），男，山西陽(yáng)泉人，蘭州交通大學(xué)副教授，博士（后）

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