湯永凈 逯興邦

摘? ? 要：裂縫是砌體結(jié)構(gòu)損傷的直觀表現(xiàn). 為研究古磚砌體結(jié)構(gòu)受壓狀態(tài)下裂縫發(fā)生發(fā)展規(guī)律，對(duì)一批凍融循環(huán)后的古磚砌體試件進(jìn)行抗壓試驗(yàn)，獲取了古磚砌體的荷載-變形和裂縫數(shù)據(jù). 提出砌體開(kāi)裂荷載的確定方法，通過(guò)荷載-變形曲線、單條裂縫長(zhǎng)度和裂縫發(fā)展趨勢(shì)綜合評(píng)判開(kāi)裂荷載. 建立了三折線模型，該模型能反映裂縫長(zhǎng)度與荷載之間的關(guān)系. 相比現(xiàn)代砌體試件，古磚砌體開(kāi)裂早，裂縫發(fā)展快，平均開(kāi)裂荷載為0.52 fm（抗壓強(qiáng)度）;當(dāng)應(yīng)力達(dá)到約0.7 fm時(shí)，裂縫上下貫通;當(dāng)應(yīng)力達(dá)到0.93 fm時(shí)，砌體進(jìn)入破壞階段. 提出用裂縫密度描述砌體損傷狀態(tài)，得到了典型的古磚砌體裂縫密度發(fā)展規(guī)律，破壞時(shí)最終裂縫密度為8.7 m/m2.國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，裂縫密度是一種穩(wěn)定性較好的指標(biāo)，具有深入研究和推廣應(yīng)用的價(jià)值.

關(guān)鍵詞：古磚砌體;抗壓試驗(yàn);凍融損傷;開(kāi)裂荷載;裂縫長(zhǎng)度;裂縫密度

中圖分類號(hào)：TU362? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：Crack occurrence is a visual representation for brick masonry damage. In this paper， crack evolvement law of ancient brick masonry under uniaxial compressive loading after freeze-thaw cycles was investigated. The loading-deformation curve and crack data of ancient brick masonry were recorded. For each masonry sample， its initial cracking load was determined synthetically by three reference values based on loading-deformation curve， length of single crack， and crack development. After the crack length at every loading level was obtained， the normalization processing was performed. The trilinear model was used to simulate the relationship between the crack length and loading level. Crack of the ancient brick masonry occurred earlier and faster than that of modern brick masonry： the value range of initial cracking load was from 0.4 fm（compressive strength） to 0.6 fm，which averaged about 0.52 fm; when the stress reached 0.7 fm，critical crack was initiated; when the stress reached 0.93 fm，masonry entered into the ultimate state. The masonry damage was described by crack density， which was defined as the crack length per unit area. The development rule of crack density was proposed with a final value of 8.7 m/m2. Compared with the results of similar tests in references， it was found that crack density was a relatively stable indicator， which has good potential for further study and application.

Key words： ancient brick masonry;compressive testing;freeze-thaw injury;initial cracking load;cracklength;crack density

由于年代久遠(yuǎn)和自然環(huán)境的變遷，我國(guó)現(xiàn)存的大量古磚砌體結(jié)構(gòu)受到了嚴(yán)重?fù)p傷. 結(jié)構(gòu)開(kāi)裂是損傷的一種常見(jiàn)表現(xiàn)形式，科學(xué)地評(píng)估裂縫與結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的關(guān)系，研究結(jié)構(gòu)裂縫發(fā)展規(guī)律，能為結(jié)構(gòu)保護(hù)和修復(fù)提供參考[1-2]. 凍融循環(huán)是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷的環(huán)境影響因素之一，凍融循環(huán)會(huì)引起孔隙水的凍脹效應(yīng)，使砌體產(chǎn)生微裂縫，裂縫不斷發(fā)展導(dǎo)致整體承載力下降，繼而影響結(jié)構(gòu)安全性和使用性[3].砌體結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度理論體系已很成熟，大量學(xué)者對(duì)本構(gòu)關(guān)系、破壞過(guò)程和影響因素等進(jìn)行了詳細(xì)的探究[4-6]. 砌體的抗凍性與孔隙率、砂漿種類、強(qiáng)度等有關(guān)[7-8]，而凍融循環(huán)又會(huì)影響砌體的彈性模量和強(qiáng)度[8-9]. 鄭山鎖和商效 [10-11]建立了凍融循環(huán)下軸心受壓磚砌體損傷本構(gòu)關(guān)系模型，發(fā)現(xiàn)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加砌體開(kāi)裂時(shí)間提前、表面裂紋增加. 這些選用現(xiàn)代砌體進(jìn)行的研究，對(duì)古磚砌體研究具有一定的借鑒意義. Binda等[2，12]通過(guò)大量試驗(yàn)和工程案例，研究了古磚砌體長(zhǎng)期受力下的性能退化規(guī)律，提出古磚砌體結(jié)構(gòu)的保護(hù)和修復(fù)方法. 湯永凈等[3，13-14]研究了古磚受到凍融循環(huán)作用后，動(dòng)彈性模量、孔結(jié)構(gòu)和飽和系數(shù)的變化規(guī)律. Carpinteri等[15]在古磚砌體結(jié)構(gòu)原位扁頂試驗(yàn)的同時(shí)利用聲發(fā)射檢測(cè)技術(shù)，結(jié)合有限元數(shù)值模擬得出砌體內(nèi)部微裂縫密度隨試件尺寸的增大而減小. 以上學(xué)者對(duì)裂縫的研究以定性描述為主，而基于模糊數(shù)學(xué)[16]和分形幾何[17]的裂縫計(jì)算分析方法目前難以運(yùn)用在砌體結(jié)構(gòu)上，如能進(jìn)行可操作且簡(jiǎn)易的定量分析，則有利于直觀判斷砌體結(jié)構(gòu)所處的狀態(tài).本文以古磚和新配置的石灰砂漿砌筑的砌體試件（以下簡(jiǎn)稱古磚砌體試件）為研究對(duì)象，采用大氣環(huán)境試驗(yàn)艙對(duì)試件進(jìn)行不同工況的淋雨和凍融，實(shí)現(xiàn)環(huán)境變遷的人工模擬，通過(guò)砌體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，研究古磚砌體的開(kāi)裂荷載、裂縫長(zhǎng)度和裂縫密度發(fā)展規(guī)律.

1? ?試驗(yàn)樣品及方法

1.1? ?樣品來(lái)源及制備古磚樣品來(lái)自山西長(zhǎng)治市平順縣一拆遷古民居. 該古民居非文物建筑，建造年代為道光三年. 古磚外觀尺寸為280 mm×135 mm×70 mm.本試驗(yàn)灰漿制備選用天然水硬性石灰和河砂，灰砂比為3 ∶ 7. 通過(guò)抗壓試驗(yàn)得到古磚強(qiáng)度為10.23 MPa，砂漿強(qiáng)度為3.94 MPa. 按照《砌體基本力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[18]進(jìn)行砌體抗壓試驗(yàn). 由于古磚數(shù)量有限，本試驗(yàn)共砌筑16個(gè)砌體試件. 試件由33塊磚砌成，尺寸為425 mm×280 mm×870 mm，灰縫厚度為10 mm，高厚比約為3，如圖1所示.

1.2? ?試驗(yàn)方法

根據(jù)該民居所處的氣候環(huán)境確定了凍融試驗(yàn)程序[13]（如圖2所示）：首先砌體試件淋雨24 h模擬砌體初始的含水狀態(tài);然后進(jìn)入凍融循環(huán)，一次循環(huán)以溫度降低到-20 ℃為起點(diǎn)，持續(xù)凍結(jié)5 h，然后升溫到20 ℃融化3 h，再降溫到-20 ℃進(jìn)入下一次循環(huán);每5次凍融循環(huán)后，淋雨2 h補(bǔ)充水分. 根據(jù)累計(jì)凍融循環(huán)次數(shù)的不同，將砌體試件分為8種工況，分別為D0、D5、D10、D15、D20、D25、D30和D35，每種工況2個(gè)試件，編號(hào)為1和2.凍融循環(huán)后進(jìn)行砌體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn). 在砌體試件2個(gè)長(zhǎng)邊（425 mm）面上共安裝4個(gè)位移計(jì)和6個(gè)應(yīng)變片（有4個(gè)應(yīng)變片的面為前面，其左右和背后分別為左面、右面和后面），詳細(xì)布置如圖3所示. 為完整記錄裂縫發(fā)展情況，每級(jí)加載10 kN，加載時(shí)間1 min，持荷時(shí)間2 min. 當(dāng)試驗(yàn)機(jī)力不能繼續(xù)增加，裂縫急劇發(fā)展時(shí)，視為試件破壞. 加載結(jié)束后，將裂縫臨摹在試件表面展開(kāi)圖上（包括前后左右4個(gè)面）并用相機(jī)對(duì)每一部分詳細(xì)拍照. 最后用CAD繪制砌體裂縫圖，進(jìn)行分析處理.

2? ?試驗(yàn)結(jié)果

考慮到每個(gè)工況只有2個(gè)試件，在分析凍融循環(huán)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響時(shí)，對(duì)工況進(jìn)行適當(dāng)合并，合并后試件分為3組，定義每組凍融循環(huán)次數(shù)的平均值為該組名義凍融循環(huán)次數(shù)（MD）. 第一組由D0、D5和D10組成，名義凍融循環(huán)次數(shù)為MD5;D15、D20和D25組成第二組MD20;D30和D35組成第三組MD32.5.

2.1? ?抗壓強(qiáng)度

試件的抗壓強(qiáng)度f(wàn)m按式（1）計(jì)算：

式中：A為試件截面面積，A = 425 mm × 280 mm = 119 000 mm2;Pm為極限荷載.各試件抗壓強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1. 全部試件抗壓強(qiáng)度f(wàn)m的平均值為3.98 MPa，變異系數(shù)0.15. MD5的抗壓強(qiáng)度為3.62 MPa，MD20的抗壓強(qiáng)度為4.37 MPa，MD32.5的抗壓強(qiáng)度為3.95 MPa.

2.2? ?荷載-變形曲線

通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的荷載-變形曲線包括：試驗(yàn)機(jī)荷載-位移曲線（P-Δ曲線）、砌體應(yīng)力-應(yīng)變曲線（σ-εm曲線）和磚塊應(yīng)力-應(yīng)變曲線（σ-εb曲線）. P-Δ曲線中Δ為千斤頂位移，包括砌體及其附件變形、千斤頂和鋼板之間縫隙的壓縮等;σ-εm曲線中位移測(cè)量的范圍是砌體中部表面300 mm內(nèi)的變形（如圖3所示），豎向位移計(jì)跨越4條灰縫和5塊磚，水平位移計(jì)跨越1條灰縫和2塊磚;由不同位置處的應(yīng)變片（如圖3所示），可獲取多條磚塊應(yīng)力-應(yīng)變曲線（σ-εb曲線）. 典型試件（D30.2）荷載-變形曲線如圖4所示.

2.3? ?裂縫發(fā)展過(guò)程

根據(jù)試件實(shí)際開(kāi)裂情況，利用CAD繪制裂縫圖，在不同圖層中繪制不同荷載下產(chǎn)生的裂縫;采用VB編寫代碼錄制裂縫發(fā)生發(fā)展動(dòng)畫，通過(guò)控制打開(kāi)每個(gè)圖層的時(shí)間，模擬勻速加載時(shí)裂縫的發(fā)展過(guò)程. 繪圖時(shí)忽略裂縫寬度，裂縫圖中線寬無(wú)實(shí)際意義. 圖5所示為典型試件（D5.1后面）在不同應(yīng)力水平下的裂縫圖. 通過(guò)CAD中LISP語(yǔ)言編寫代碼，統(tǒng)計(jì)每一級(jí)荷載下的裂縫長(zhǎng)度l，通過(guò)高清數(shù)碼照片統(tǒng)計(jì)裂縫寬度w. 試件破壞時(shí)的最終裂縫長(zhǎng)度lm和最大裂縫寬度wm見(jiàn)表1. 全部試件最終裂縫長(zhǎng)度lm的平均值為10 683 mm，變異系數(shù)0.16，最大裂縫寬度wm的平均值為3.6 mm，變異系數(shù)0.36. MD5的lm為10 970 mm，wm為3.4 mm;MD20的lm為9 787 mm，wm為4.1 mm;MD32.5的lm為11 598 mm，wm為4.0 mm.

3? ?結(jié)果分析

3.1? ?開(kāi)裂荷載

3.1.1? ?判斷標(biāo)準(zhǔn)

本試驗(yàn)采用的是經(jīng)過(guò)190年風(fēng)化的古磚，而且在砌筑后經(jīng)過(guò)凍融循環(huán)，砌體試件的開(kāi)裂早于現(xiàn)代砌體的0.5 fm ～ 0.7 fm[4]，當(dāng)σ達(dá)到0.4 fm ～ 0.6 fm時(shí)表面出現(xiàn)肉眼可見(jiàn)裂縫. 但某些試件在σ = 0.2 fm時(shí)就出現(xiàn)可見(jiàn)裂縫，推測(cè)這是個(gè)別試件初始缺陷所致，其對(duì)應(yīng)的荷載不能反映砌體整體的性質(zhì)，不宜作為開(kāi)裂荷載.開(kāi)裂荷載應(yīng)采用相關(guān)指標(biāo)綜合評(píng)定. 為判斷砌體真正的開(kāi)裂荷載σcr（Pcr為開(kāi)裂荷載，σcr為開(kāi)裂應(yīng)力，在不產(chǎn)生混肴的情況下均稱為開(kāi)裂荷載），考慮以下3個(gè)方面：荷載-變形曲線突變點(diǎn)、單條裂縫長(zhǎng)度和裂縫發(fā)展趨勢(shì). 在每個(gè)方面，都可以得出一個(gè)開(kāi)裂荷載的參考值，綜合3個(gè)參考值來(lái)確定真正的開(kāi)裂荷載.

1） 在加載中期，P-Δ曲線、σ-εm曲線和σ-εb曲線存在數(shù)值和斜率突變點(diǎn)，3個(gè)曲線突變點(diǎn)的荷載等級(jí)相同或相近. P-Δ曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的位移臺(tái)階（圖4（a）中P=180 kN，即σ = 1.5 MPa處），此時(shí)荷載保持恒定不變而試驗(yàn)機(jī)位移不斷增加. 橫向σ-εm曲線的突變非常明顯，加載前期橫向εm數(shù)值很小，砌體開(kāi)裂后，在橫向位移計(jì)范圍內(nèi)的豎向裂縫會(huì)導(dǎo)致εm劇增（圖4（b）中σ = 1.5 MPa處），砌體后面橫向應(yīng)變急劇增大，而豎向應(yīng)變略有增加. 同樣磚塊應(yīng)力-應(yīng)變曲線也在σ = 1.5 MPa處發(fā)生突變（如圖4（c）所示）. 因此在曲線突變點(diǎn)方面，我們將σ = 1.5 MPa = 0.41 fm作為開(kāi)裂荷載的參考值.

2） 單條裂縫長(zhǎng)度是砌體開(kāi)裂的重要參數(shù)，我們統(tǒng)計(jì)單條裂縫貫穿一皮磚（厚度70 mm）、兩皮磚、三皮磚和一整面時(shí)的荷載，分別用σ1、σ2、σ3、σn表示. 通過(guò)這4種荷載能大致確定開(kāi)裂荷載的范圍.

3） 觀察裂縫出現(xiàn)后發(fā)展的連續(xù)性. 由于初始缺陷引起試件過(guò)早開(kāi)裂，繼續(xù)加載裂縫維持不變，直到荷載加大到一定程度后，裂縫才有明顯擴(kuò)展，將此時(shí)的荷載視為開(kāi)裂荷載的參考值.

3.1.2? ?開(kāi)裂荷載根據(jù)3.1.1節(jié)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，古磚砌體試件的開(kāi)裂荷載見(jiàn)表2.

表2顯示開(kāi)裂荷載主要集中在0.4 fm ～ 0.6 fm之間，平均值為0.52 fm（2.05 MPa），平均0.7 fm時(shí)產(chǎn)生貫通裂縫. 而現(xiàn)代砌體試件試驗(yàn)中，0.5 fm ～ 0.7 fm時(shí)產(chǎn)生第一條裂縫，0.8 fm之后逐漸產(chǎn)生貫通裂縫. 文獻(xiàn)[19]描述了現(xiàn)代砌體在軸壓作用下的裂縫狀態(tài)，其結(jié)果與本文試驗(yàn)相比（表3），進(jìn)一步說(shuō)明古磚砌體裂縫發(fā)生發(fā)展早于現(xiàn)代砌體. 結(jié)合表1和表2可發(fā)現(xiàn)，MD20強(qiáng)度最高、開(kāi)裂最晚、裂縫最少，與常規(guī)認(rèn)識(shí)相悖. 盡管凍融前雨淋條件相同，凍融后可能由于孔結(jié)構(gòu)的變化[13-14]，導(dǎo)致MD5、MD20和M32.5對(duì)應(yīng)的飽水度不同，這是否會(huì)影響其力學(xué)性能是值得研究的問(wèn)題. 強(qiáng)度提高的機(jī)理需要進(jìn)一步研究，初步分析認(rèn)為，可能是材料的自愈作用或砂漿碳化作用的結(jié)果[9].裂荷載所對(duì)應(yīng)的砌體初始裂縫長(zhǎng)度、數(shù)量和位置各異. 16個(gè)試件中7個(gè)是產(chǎn)生通過(guò)豎向灰縫線的多皮磚長(zhǎng)裂縫，6個(gè)是在多處產(chǎn)生較短裂縫，3個(gè)是產(chǎn)生單磚細(xì)小裂縫. 按開(kāi)裂面劃分，12個(gè)是正面（前后面）先開(kāi)裂，4個(gè)是側(cè)面（左右面）先開(kāi)裂，多數(shù)試件正面開(kāi)裂早于側(cè)面.

3.2? ?裂縫長(zhǎng)度發(fā)展規(guī)律

3.2.1? ?初步擬合

對(duì)每個(gè)試件計(jì)算應(yīng)力比F = σ/fm和裂縫長(zhǎng)度比L = l/lm，用歸一化的數(shù)據(jù)繪制總體和每個(gè)試件的F-L散點(diǎn)圖，并利用二次函數(shù)、三次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合（如圖6（a）所示）. 曲線擬合的優(yōu)劣用擬合優(yōu)度R2衡量，R2由式（2）計(jì)算：

式中：L為實(shí)際值;L為平均值; 為擬合曲線預(yù)測(cè)值. 擬合優(yōu)度R2的取值范圍為[0，1]，越接近1，擬合效果越好.

從擬合優(yōu)度和曲線形狀看，指數(shù)函數(shù)擬合效果較好，如試件D20.1（如圖6（b）所示）. 然而并非每個(gè)試件的擬合效果都好，如試件D30.2（如圖6（b）所示），其前段預(yù)測(cè)值偏低，后段預(yù)測(cè)值偏高.

3.2.2? ?三折線模型擬合

從裂縫發(fā)生發(fā)展的工程意義出發(fā)，開(kāi)裂前裂縫長(zhǎng)度視為0，各試件的差異主要表現(xiàn)在開(kāi)裂荷載大小、開(kāi)裂后裂縫發(fā)展速度、破壞時(shí)開(kāi)裂長(zhǎng)度3個(gè)方面. 借鑒抗壓試驗(yàn)的3個(gè)受力階段[4]，將F-L曲線分為3個(gè)階段：彈性階段（試件開(kāi)裂前）、裂縫發(fā)展階段和破壞階段，每個(gè)階段分別用直線模擬，即三折線模型，詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表4. 三折線模型能反映裂縫發(fā)展的實(shí)際情況，砌體開(kāi)裂前直線斜率為0;砌體開(kāi)裂后為第二階段，裂縫勻速增長(zhǎng)，斜率保持不變;第三階段為破壞階段，短時(shí)間產(chǎn)生大量裂縫.

利用三折線模型擬合時(shí)，第一階段均為水平直 線，其末端為開(kāi)裂應(yīng)力水平，第二階段以開(kāi)裂應(yīng)力水平為起點(diǎn)，根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布情況進(jìn)行直線擬合，其末端作為破壞階段起點(diǎn)，最后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，由此得到每個(gè)試件的F-L三折線擬合. 多數(shù)試件擬合優(yōu)度R2超過(guò)0.95，F(xiàn)1（見(jiàn)表4）平均值為0.50，略低于開(kāi)裂荷載比平均值0.52（見(jiàn)表2），F(xiàn)2集中于0.93附近，對(duì)應(yīng)進(jìn)入破壞階段的荷載. 試件D20.1和D30.2的三折線擬合如圖6（b）所示，其擬合效果優(yōu)于指數(shù)函數(shù).

為了分析凍融循環(huán)對(duì)裂縫長(zhǎng)度發(fā)展的影響，取F2=0.93，對(duì)合并后的MD5、MD20、MD32.5三組試件和總體數(shù)據(jù)的三折線擬合結(jié)果見(jiàn)圖6（c）～（f），各參數(shù)取值見(jiàn)表5. 除MD20數(shù)據(jù)過(guò)于離散外，其他組擬合效果均較好. 3組的k3值遞增，說(shuō)明隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加，破壞階段裂縫發(fā)展速度加快，但F1和k2沒(méi)有明顯的規(guī)律. 總體擬合的2個(gè)分段點(diǎn)（應(yīng)力比，裂縫長(zhǎng)度比）為（0.49，0）和（0.93，0.49），為砌體不同受力階段的分界點(diǎn).

試驗(yàn)結(jié)果僅在破壞階段能反映凍融循環(huán)次數(shù)的影響，而在裂縫發(fā)生發(fā)展階段沒(méi)有得出與凍融循環(huán)次數(shù)的相關(guān)性，推測(cè)原因可能有以下幾點(diǎn)：古磚在長(zhǎng)期服役過(guò)程中，已受到不同程度的損傷，試驗(yàn)前就存在較大差異. 由于缺乏可參考的古磚試驗(yàn)研究，本試驗(yàn)的凍融循環(huán)方案略有不足，以5次循環(huán)為一個(gè)工況，以35次為最大次數(shù)的凍融試驗(yàn)對(duì)試件產(chǎn)生的影響不夠顯著，導(dǎo)致凍融循環(huán)對(duì)試件性質(zhì)的影響相比古磚本身的差異并不明顯. 砌筑試件的砂漿是新制的，試驗(yàn)時(shí)砂漿硬化仍在進(jìn)行. 凍融循環(huán)可能對(duì)砂漿硬化有促進(jìn)作用，弱化了凍融循環(huán)對(duì)砌體強(qiáng)度的影響，使結(jié)果離散性增大[8].

三折線模型明顯優(yōu)于指數(shù)函數(shù)模型. 三折線模型平均擬合優(yōu)度0.98，能反映加載時(shí)砌體所處的不同階段;指數(shù)函數(shù)平均擬合優(yōu)度0.83，部分試件擬合效果較差. 通過(guò)對(duì)比總體實(shí)際裂縫長(zhǎng)度平均值和指數(shù)函數(shù)、三折線模型擬合結(jié)果（如圖7所示），發(fā)現(xiàn)三折線模型與實(shí)際F-L曲線非常接近.

3.3? ?裂縫密度裂縫長(zhǎng)度l除以試件面積可得到裂縫密度ρ，裂縫密度是砌體開(kāi)裂情況的直接描述，能反映砌體受壓時(shí)的損傷程度.

本次試驗(yàn)最終裂縫長(zhǎng)度lm的平均值為10 683 mm，前后左右4個(gè)面的面積和為122 670 mm2，可得最終裂縫密度ρm的平均值為8.71 m/m2. 變異系數(shù)為0.16說(shuō)明各試件破壞時(shí)的裂縫密度ρm比較接近，該指標(biāo)具有較好的穩(wěn)定性.

本次試驗(yàn)的古磚砌體試件，對(duì)應(yīng)三折線模型的裂縫密度發(fā)展規(guī)律為：當(dāng)應(yīng)力達(dá)到0.52 fm（見(jiàn)表2）左右時(shí)，砌體開(kāi)裂;應(yīng)力達(dá)到0.6 fm（見(jiàn)圖7）時(shí)，砌體裂縫比約為0.12，裂縫密度ρ=1.05 m/m2;應(yīng)力達(dá)到0.93 fm時(shí)，進(jìn)入破壞階段，裂縫比約為0.49，密度為4.27 m/m2;最終裂縫長(zhǎng)度約為10 683 mm，密度為8.71 m/m2（見(jiàn)表1）.