方 宇，袁叢振，胡定玉

（上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海201620）

窗體底端滾動(dòng)軸承是車輛必不可少的零部件，它承受著車輛大量的附加載荷，因此軸承產(chǎn)生故障的頻率較高。軸承發(fā)生故障使車輛存在安全隱患，所以對(duì)軸承故障弱信號(hào)的檢測(cè)意義重大[1]。在強(qiáng)噪聲背景下（噪聲強(qiáng)度D＞1），目前軸承故障弱信號(hào)的提取方法較多采用抑制噪聲，如小波變換方法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒椒?、局部均值方法等[2]。但這些方法在降噪的同時(shí)也削弱了軸承故障弱信號(hào)，較難有效檢測(cè)出軸承故障弱信號(hào)。隨機(jī)共振可解決此弊端，具有可把一部分噪聲能量轉(zhuǎn)移給信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)同步削弱噪聲和增強(qiáng)弱信號(hào)特征的效果。但傳統(tǒng)自適應(yīng)隨機(jī)共振方法只能單一地調(diào)節(jié)某個(gè)系統(tǒng)參數(shù)，忽視了參數(shù)之間的交互作用，因此存在一定的局限性。

隨著群智能優(yōu)化算法的興起，通過群智能算法尋找全局最優(yōu)解可解決傳統(tǒng)自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)的局限性。雷亞國(guó)等利用蟻群智能算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，提取出了軸承故障弱信號(hào)[3]。張仲海等運(yùn)用粒子群智能算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了軸承故障弱信號(hào)的檢測(cè)[4]。朱維娜等利用人工魚群智能優(yōu)化算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，檢測(cè)出了軸承故障的特征頻率[5]。崔偉成等利用果蠅智能優(yōu)化算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了軸承內(nèi)圈故障診斷[6]。

GSO 算法具有可對(duì)種群自動(dòng)劃分、處理多極值的能力，同時(shí)具有較高的通用性與多樣性的優(yōu)點(diǎn)，本文提出利用GSO 算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)。首先按固定頻率壓縮比壓縮頻率；然后把傳統(tǒng)方法輸出信噪比作為GSO算法的初始熒光素，利用GSO算法得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)a，b；最后通過雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出信噪比檢測(cè)軸承故障弱信號(hào)是否增強(qiáng)，通過系統(tǒng)輸出信號(hào)的時(shí)域圖檢測(cè)信號(hào)的周期性，通過功率譜檢測(cè)弱信號(hào)是否得到提取。

1 基本理論

1.1 雙穩(wěn)隨機(jī)共振

雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)包含了三部分：輸入信號(hào)、干擾噪聲、非線性系統(tǒng)[7]。數(shù)學(xué)模型為非線性朗之萬方程

式中：s(t)=Acos(wt)為幅值A(chǔ)＜＜1 的微弱信號(hào)，n(t)為均值為零的高斯白噪聲，須滿足E[n(t)n(t+τ)]=2dδ(t-τ)；H′(x)為勢(shì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)，系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)為

勢(shì)阱高度ΔH=a24b決定系統(tǒng)發(fā)生共振的難易程度[8]，ΔH與a2成正比，與b成反比。因此必定存在一組最優(yōu)參數(shù)a，b可使隨機(jī)共振輸出信噪比達(dá)到最高[9]。

1.2 GSO算法

GSO算法的原理是根據(jù)螢火蟲向熒光素比自身高的位置移動(dòng)，當(dāng)某個(gè)螢火蟲的熒光素越高，對(duì)其他螢火蟲吸引力就越大[10]。同時(shí)兩螢火蟲之間的距離越近，吸引力也就越大。初始化算法參數(shù)后，每只螢火蟲都有自身動(dòng)態(tài)決策域半徑，首先每只螢火蟲每次只能向決策域半徑中熒光素最高的螢火蟲移動(dòng)，然后通過計(jì)算概率來更新動(dòng)態(tài)決策域內(nèi)某螢火蟲位置，最后更新決策域，決定最高熒光素的螢火蟲[11]。

1.2.1 更新熒光素階段

適應(yīng)度函數(shù)值J(xi(t))與熒光素li(t)具有一定關(guān)系，具體關(guān)系如下

其中：ρ，γ分別為熒光值權(quán)值，函數(shù)值權(quán)值，取值在0到1之間。xi(t) 為通過第t次迭代計(jì)算后的第i只螢火蟲所在的位置。

1.2.2 動(dòng)態(tài)決策域和移動(dòng)概率

決策域決定了螢火蟲自身控制范圍，決策域越大，螢火蟲自身控制范圍也越大。決策域隨每次迭代都在動(dòng)態(tài)變化，Ni(t)表示第t代螢火蟲i的動(dòng)態(tài)決策域，螢火蟲j向Ni(t)內(nèi)移動(dòng)概率pij(t)。具體計(jì)算公式為

式中：rdit(t)為第t代螢火蟲i的動(dòng)態(tài)決策域半徑，lj(t)是螢火蟲j的熒光素值。

1.2.3 更新位置

由于螢火蟲i移動(dòng)到螢火蟲j位置后，需更新螢火蟲位置。更新的螢火蟲位置為

其中：s為位置更新權(quán)值。

1.2.4 更新動(dòng)態(tài)決策域半徑

由于螢火蟲移動(dòng)后，其決策域會(huì)發(fā)生改變。因此需要更新決策域，具體公式如下

式中：β表示更新因子，β越大，更新的半徑也越大。nt表示初始閾值，|Ni(t)|表示螢火蟲個(gè)數(shù)。因此更新的決策域半徑由更新因子、初始閾值以及螢火蟲個(gè)數(shù)共同決定。

2 基于GSO算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振

輸出信噪比大小可以檢測(cè)軸承故障弱信號(hào)是否增強(qiáng)。數(shù)值越大，增強(qiáng)性就越好。其計(jì)算公式如下

式中：S(f0)為信號(hào)功率；N為所有噪聲總功率。本文運(yùn)用輸出信噪比檢測(cè)軸承故障弱信號(hào)是否增強(qiáng)，具體步驟如下：

①初始化GSO算法參數(shù)。例如熒光素?fù)]發(fā)因子、適應(yīng)度提取比例、鄰域閥值、步長(zhǎng)、熒光素濃度、感知半徑、決策半徑等參數(shù)。

②把以傳統(tǒng)自適應(yīng)隨機(jī)共振方法輸出的信噪比設(shè)置為螢火蟲的適應(yīng)度初始值，并根據(jù)式（3），更新GSO算法中的熒光素值。

③根據(jù)式（4）和式（5）計(jì)算動(dòng)態(tài)決策域和移動(dòng)的概率，并用輪盤賭選擇法選擇螢火蟲個(gè)體，使用式（6）進(jìn)行位置更新。

④使用式（7）更新螢火蟲動(dòng)態(tài)決策域半徑。

⑤直至算法達(dá)到最大迭代次數(shù)，得到最優(yōu)的參數(shù)a，b。

⑥將最優(yōu)a，b代入系統(tǒng)，通過式（8）計(jì)算出輸出信噪比，判斷信號(hào)是否增強(qiáng)。如圖1為基于GSO算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振流程圖。

圖1 GSO算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振流程

3 仿真驗(yàn)證

本文設(shè)定系統(tǒng)的輸入信號(hào)為一周期性信號(hào)，設(shè)定幅值A(chǔ)0為0.3，頻率f0為5 Hz，初始相位為0，加入的噪聲為零均值的高斯白噪聲，噪聲強(qiáng)度D為6，采樣頻率fs設(shè)定為1 024 Hz，采樣時(shí)間為4 s。為了在功率譜中方便分析信號(hào)，本文只分析0～100 Hz 的頻率。如圖2為原信號(hào)特征圖，功率譜中可根據(jù)fs=fsr*R,f0=f0r*R進(jìn)行信號(hào)頻率還原。在圖2(a)上無法觀察出任何周期性信號(hào)，在圖2(b)上可以觀察出在頻率5 Hz處存在一個(gè)不明顯的譜線，已被噪聲頻率覆蓋，同時(shí)在其他頻率處也存在很多其他噪聲譜線。

在該仿真實(shí)例中，由于輸入信號(hào)頻率大于1 Hz，不符合隨機(jī)共振系統(tǒng)輸入條件，因此需通過二次采樣使其轉(zhuǎn)化頻率遠(yuǎn)小于1的信號(hào)。本文設(shè)置頻率壓縮率R為200，則二次采樣頻率fsr=fsR為5.12 Hz，特征頻率壓縮為f0r=f0R為0.025 Hz。初始化系統(tǒng)參數(shù)a為1，b為1，此時(shí)，系統(tǒng)的輸出信噪比為-23.764 6 dB。

如圖3為系統(tǒng)參數(shù)a=1，b=1時(shí)系統(tǒng)輸出特征圖。從圖3（a）中可以觀察到很弱的周期性信號(hào)，在圖3(b)上可以觀察出存在特征頻率5 Hz的譜線，其他噪聲譜線有了一定的減少。

圖2 輸入信號(hào)特征圖

圖3 系統(tǒng)參數(shù)a=1，b=1時(shí)系統(tǒng)輸出特征圖

采用傳統(tǒng)調(diào)節(jié)方法處理該仿真信號(hào)，本文固定a為1，設(shè)定b的范圍為［0.1～5］。改變b，最后得b為0.141 時(shí)，輸出信噪比最大為-10.810 8 dB。如圖4為傳統(tǒng)方法調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出特征圖。

圖4 傳統(tǒng)方法系統(tǒng)輸出特征圖

從圖4（a）中可以觀察到圖中含有明顯的周期性信號(hào)，在圖4(b)上可以觀察出存在特征頻率5 Hz 的譜線，在其他頻率處的譜線也大量減少。

設(shè)定螢火蟲種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為200，熒光素?fù)]發(fā)因子為0.4，適應(yīng)度提取比例為0.6，鄰域變化率為0.08，移動(dòng)步長(zhǎng)為0.03，鄰域閥值為5，熒光素濃度為-10.81。經(jīng)過53次迭代，GSO算法收斂。通過GSO 算法得到a，b的最優(yōu)解，結(jié)果為a為2.904，b為0.363 1。如圖5為GSO 算法優(yōu)化系統(tǒng)輸出特征圖。從圖5（a）可以看出系統(tǒng)輸出在時(shí)域上呈現(xiàn)較明顯的周期性，在圖5(b)上可以觀察出存在特征頻率5 Hz 的譜線，其他噪聲譜線基本消失。此時(shí)，系統(tǒng)的輸出信噪比為-8.921 2 dB，相比傳統(tǒng)方法增大了17.5%。該值計(jì)算方式為：（GSO算法輸出的系統(tǒng)信噪比-傳統(tǒng)方法輸出的系統(tǒng)信噪比）/傳統(tǒng)方法輸出的系統(tǒng)信噪比。從圖中也可觀察到5 Hz 的譜線幅值相比傳統(tǒng)方法增大許多。因此通過仿真驗(yàn)證，該方法可增強(qiáng)強(qiáng)噪聲下的弱信號(hào)，同時(shí)也可提取出強(qiáng)噪聲下的弱信號(hào)的特征頻率。

圖5 GSO算法優(yōu)化系統(tǒng)輸出特征圖

為了體現(xiàn)GSO算法的優(yōu)勢(shì)，本文將其與遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)進(jìn)行比較。遺傳算法種群數(shù)也設(shè)置為50，最大迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.6，變異概率為0.08。粒子群算法的種群數(shù)量為50，最大迭代次數(shù)為200。仿真效果比較見表1。

表1 仿真效果比較

從表1可以看出，GSO在收斂次數(shù)、耗時(shí)以及輸出信噪比方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，更適合實(shí)際應(yīng)用。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖6為型號(hào)SKF6016 的軸承滾動(dòng)體故障試驗(yàn)臺(tái)。本文設(shè)計(jì)的試驗(yàn)采集的信號(hào)為強(qiáng)噪聲下的軸承故障聲信號(hào)，數(shù)據(jù)采集設(shè)備型號(hào)INV3060V，采集軟件為DASPV10，采樣頻率為10.24 kHz，采樣時(shí)間為10 s，轉(zhuǎn)速為56 r/min。該軸承的內(nèi)徑為80 mm，外徑為125 mm，滾子直徑為14 mm，滾子個(gè)數(shù)為14，接觸角為0°，軸承寬度為22 mm。根據(jù)相關(guān)公式，計(jì)算該軸承內(nèi)圈故障特征頻率為7.5 Hz。

圖6 型號(hào)SKF6016的軸承滾動(dòng)體故障試驗(yàn)臺(tái)

圖7為強(qiáng)噪聲下原信號(hào)特征圖。從圖7（a）無法觀察出任何周期性波動(dòng)，信號(hào)完全被噪聲覆蓋，從圖7（b）中可以觀察出很多頻率譜線，但頻率7.5 Hz 處無法觀測(cè)。

圖7 強(qiáng)噪聲下信號(hào)原始圖

設(shè)置頻率壓縮率R為2 000，則二次采樣頻率fsr為5.12 Hz，特征頻率壓縮為f0r為0.003 75 Hz。初始化系統(tǒng)參數(shù)a為1，b為1，此時(shí)，系統(tǒng)的輸出信噪比為-29.421 9 dB。如圖8為系統(tǒng)參數(shù)a=1，b=1時(shí)系統(tǒng)輸出特征圖。從圖8（a）中無法觀察到周期性信號(hào)，在圖8(b)上無法觀察出存在特征頻率7.5 Hz的譜線。

采用傳統(tǒng)調(diào)節(jié)方法處理該試驗(yàn)信號(hào)，本文固定a為1，改變b。固定a為1，設(shè)定b的范圍為［0.15］。改變b，最后得b為0.152 7 時(shí)，輸出信噪比最大為-6.64 dB。如圖9為傳統(tǒng)方法調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出特征圖。

從圖9（a）中可以觀察到存在較弱的周期性信號(hào)，在圖9(b)上只能觀察出在頻率為7.5 Hz 處存在微弱的譜線，其他噪聲譜線有了一定的減少。

圖8 系統(tǒng)參數(shù)a=1，b=1時(shí)系統(tǒng)輸出特征圖

圖9 傳統(tǒng)方法調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出特征圖

設(shè)定GSO參數(shù)與上述仿真實(shí)驗(yàn)一樣，熒光素濃度為-6.64。經(jīng)過91次迭代，GSO算法收斂，優(yōu)化結(jié)果為a=4.192，b=0.262。如圖10為GSO 算法優(yōu)化系統(tǒng)輸出特征圖。從圖10（a）可以看出系統(tǒng)輸出在時(shí)域上呈現(xiàn)較明顯的周期性，在圖10(b)上可以觀察出存在特征頻率7.5 Hz 的譜線以及微弱的2 倍頻15 Hz 的譜線，其他噪聲譜線基本消失。此時(shí)，系統(tǒng)的輸出信噪比為-5.917 7 dB，相比傳統(tǒng)方法增大了10.88%。

圖10 GSO算法優(yōu)化系統(tǒng)輸出特征圖

從圖中也可觀察到5 Hz 的譜線幅值相比傳統(tǒng)方法增大許多。因此通過試驗(yàn)驗(yàn)證，該方法可增強(qiáng)強(qiáng)噪聲下的弱信號(hào)，同時(shí)也可提取出強(qiáng)噪聲下的弱信號(hào)的特征頻率。

設(shè)定遺傳算法參數(shù)、粒子群算法參數(shù)與上述仿真實(shí)驗(yàn)一樣，試驗(yàn)效果見表2。從表2可以看出，GSO 在收斂次數(shù)、耗時(shí)以及輸出信噪比方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，更適合實(shí)際應(yīng)用。

表2 試驗(yàn)效果比較

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用的螢火蟲優(yōu)化算法具有可對(duì)種群自動(dòng)劃分、處理多極值的能力，同時(shí)具有較高的通用性與多樣性的優(yōu)點(diǎn)，還提出了利用GSO算法優(yōu)化雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)。結(jié)果表明：通過仿真驗(yàn)證，基于GSO算法輸出信噪比相比傳統(tǒng)方法增大17.5%。通過試驗(yàn)驗(yàn)證，基于GSO算法的輸出信噪比相比傳統(tǒng)方法增10.88%。因此該方法對(duì)強(qiáng)噪聲下車輛滾動(dòng)軸承故障微弱信號(hào)的提取具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。