文/湛江市第十六小學(xué)

“等量代換”是指用一個量取代與之相等的量。應(yīng)用在數(shù)學(xué)中，其實(shí)質(zhì)便是用已知的量代換未知的量，或按照已知的關(guān)系，代換推導(dǎo)出新的關(guān)系，使復(fù)雜題目簡單化，抽象題目具體化，從而達(dá)到解決問題的目標(biāo)。等量代換是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。這個數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究中有著廣泛的應(yīng)用，它貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個階段，尤其是到了中學(xué)，使用更為廣泛、頻繁，如解多元方程、幾何推理、函數(shù)等。因此，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，滲入并訓(xùn)練等量代換思想方法對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無疑是具有積極意義的。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透等量代換思想呢？

一、通過對題目的選擇與分析，滲透數(shù)學(xué)代換的“生活性”

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂倡導(dǎo)“從生活中來，到生活中去”，等量代換思想在日常生活中更是常見，對此，教師在宏觀把握教學(xué)內(nèi)容和熟練運(yùn)用教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步分析與選擇更接近學(xué)生生活的例子，設(shè)置生活問題情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際思考問題，有利于學(xué)生對知識的理解與掌握，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。比如北師大版一年級上冊的第二單元《比較》中，就有等量代換思想的滲透。

對于小學(xué)一年級的學(xué)生而言，等量代換思想方法是抽象的，而教師根據(jù)課本內(nèi)容，巧妙的利用學(xué)生喜歡且好奇的“小雞小鴨”作為教學(xué)例子，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，其中呈現(xiàn)1只小鴨重量=3只小雞重量，用3只小雞代換一只小鴨，則3只小雞比2只小雞重，4只小雞比3只小雞重的代換比較過程，突出了等量代換教學(xué)中濃濃的“生活味”。

創(chuàng)設(shè)學(xué)生日常生活可能遇到情景，可以促使學(xué)生理解問題，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣；同時這有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思考問題的意識，聯(lián)系生活解決實(shí)際問題習(xí)慣，以及善于發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)的美的能力。

二、通過要素提取與概括，滲透數(shù)學(xué)代換的“程序性”

在理解的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從題目中提取等量代換的要素，一是指被代換的對象，二是指用來代換的對象。被代換對象通常是問題語境里的直觀量，這個量是未知的，需要通過與它相等的另一個量或式子代換后才能最終解決問題。代換對象，即與被代換對象相等的量或式子。另外，在提取要素后，為了理清解題思路，明確解決方案，可以引導(dǎo)學(xué)生分析文本，概括關(guān)鍵信息，呈現(xiàn)與原題文本形式有別的數(shù)字化的關(guān)系式。通過提取要素以及概括關(guān)鍵信息的過程，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言表達(dá)的簡潔美，以簡代繁，更直觀地看出要素之間的數(shù)量關(guān)系，有效突破思維的轉(zhuǎn)換局限。

比如，執(zhí)教《用方程解決問題》(北師大版小學(xué)五年級下冊第七單元)中的“相遇問題”時，沒有采用“讓學(xué)生理解從兩地相向同時出發(fā)行走,直至相遇的直觀情境→畫線段圖表示→列方程解決問題”這一常規(guī)方法，而是聚焦于等式“淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程”→“淘氣行走速度×?xí)r間+笑笑行走速度×?xí)r間=總路程”→“70x+50x=840”，這個逐步代換的過程能充分體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的層次性。這個代換、推導(dǎo)的過程，恰恰是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法的重要環(huán)節(jié)。以下是具體實(shí)施步驟：

1.認(rèn)真分析題目，根據(jù)問題情境列出直觀的等量關(guān)系

(1)結(jié)合圖示，仔細(xì)讀題，說說題目的意思。

讓學(xué)生說出題目的已知信息：總路程、總路程由兩個人共同走完、兩個人的行走速度、求需要的時間。

(2)這一段路程，由兩個人朝不同方向共同走完，你能理解這個意思并列出等量關(guān)系式嗎？

由兩個人共同走完一段路的問題是學(xué)生第一次遇到，這是一個比較復(fù)雜的問題，綜合性比較強(qiáng)，學(xué)生不容易一步到位。但根據(jù)題目的表述，可以先提取“淘氣走的路程”“笑笑走的路程”這兩個要素，列出直觀的“淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程”這一等量關(guān)系式，則在學(xué)生理解能力范圍內(nèi)。

2.尋找能代換未知量的式子，列出新的等量關(guān)系

(1)淘氣和笑笑走的路程都不知道，不能直接列出方程，你能用之前學(xué)過的知識，找到別的式子來代換嗎？

這個問題讓學(xué)生首先獨(dú)立思考，然后交流討論，最后商定答案。通過課前復(fù)習(xí)路程問題的公式，學(xué)生可以得出答案，即“速度×?xí)r間=路程”。

(2)學(xué)生列出代換后的等量關(guān)系式。這一部分交給學(xué)生相互探討完成，即列出：淘氣行走速度×?xí)r間+笑笑行走速度×?xí)r間=總路程。

尋找用來代換的對象，并代入原等式，是一個難度較大的環(huán)節(jié)，但學(xué)生初步掌握了路程問題的基本計(jì)算公式，且初步接觸過等量代換的思想，解決“代換后的等量關(guān)系式”等問題的難度不大。盡管如此，讓學(xué)生充分思考、交流、探討，還是很有必要的，這有助于學(xué)生解題思路的形成。

3.用數(shù)字符號代換文字，列出簡便的數(shù)學(xué)等式

淘氣和笑笑的行走速度已經(jīng)知道，這個環(huán)節(jié)的關(guān)鍵是讓學(xué)生明白，淘氣和笑笑的行走時間是相同的，也是題目要求的，設(shè)為x。這樣，代入已知量和未知數(shù)的等式為：70x+50x=840。最后，由學(xué)生解方程，得出答案。

梳理上述思維過程，板書如下：

淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程

↓ ↓

淘氣行走速度×?xí)r間+笑笑行走速度×?xí)r間=總路程

↓ ↓

70x+50x=840

4.總結(jié)規(guī)律，舉一反三

學(xué)生成功解決等量代換問題后，教師應(yīng)引導(dǎo)回顧整個學(xué)習(xí)過程，梳理出通過等量代換解決問題的基本步驟，體悟等量代換的精髓和價值。一個數(shù)學(xué)思想的形成，絕不是一節(jié)課或一道題可以實(shí)現(xiàn)的，它必須經(jīng)過反復(fù)使用，不斷強(qiáng)化，才能達(dá)到內(nèi)化、熟練，形成個人內(nèi)在固有的思維方式，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)中自覺地使用。

三、通過結(jié)構(gòu)拆分與轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)學(xué)代換的“變異性”

教師按照深層解讀和方法拓展的思路，在常規(guī)方法的基礎(chǔ)上，為了凸顯代換的精妙簡便之處，可以補(bǔ)充和追加“變異型”的代換方法，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，拓寬思維，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，體會代換的趣味性?！白儺愋浴贝鷵Q如果滲透得當(dāng)，可以使課堂教學(xué)充滿思考趣味，有效提高學(xué)生的知識數(shù)量和質(zhì)量。

通過以上“變異”代換的方法，使復(fù)雜的式子簡單化，拓寬解題思路；建構(gòu)小學(xué)生可理解的、可掌握、可應(yīng)用的等差數(shù)列求和公式，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野?？傊?，將原題進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的變異或者方法上的求異，使思維拓展落到實(shí)處，對學(xué)生的思維發(fā)展以及數(shù)學(xué)眼光的開闊具有一定的意義。

整體而言，滲透有“生活味”的等量代換重在“激趣導(dǎo)入”，多用于“初步感知”和“聯(lián)系生活”環(huán)節(jié)，意在為進(jìn)一步形成抽象的基本代換思維步驟奠定基礎(chǔ)；滲透等量代換的“程序味”重在“形成思路”，多用于“自主探究”“總結(jié)歸納”等環(huán)節(jié)，意在使學(xué)生思維經(jīng)歷“具體—半抽象—抽象”的全過程，有感知內(nèi)化的意味；滲透等量代換的“變異味”重在“思維拓展”，多用于“拓展提升”等課余興趣環(huán)節(jié)，意在開拓學(xué)生的發(fā)散思維。

根據(jù)學(xué)生的需要和認(rèn)知情況，教師通過對題目的選擇、提煉、概括、拆分、轉(zhuǎn)換等方法，滲透代換的“生活味”“程序味”“變異味”，不失為培養(yǎng)學(xué)生等量代換思想方法的一種新途徑?！净痦?xiàng)目：嶺南師范學(xué)院教育教學(xué)改革項(xiàng)目“區(qū)域教學(xué)模式本土化的變革實(shí)踐”(項(xiàng)目編號：LSJGZB1810)】