崔恒劉

解答“統(tǒng)計與概率”方面的考題，關鍵是通過閱讀題目，獲取盡可能多的信息，然后利用獲取的信息進行解答。下面以部分2018中考題為例，歸納、分析幾類給出信息的方式，以幫助同學們提高獲取數(shù)據(jù)信息的能力。

一、文字語言

例1（2018·江蘇南京）甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，分別從每個口袋中隨機摸出一個球。

（1）求摸出的2個球都是白球的概率。

（2）下列事件中，概率最大的是（ ）。

A.摸出的2個球顏色相同

B.摸出的2個球顏色不相同

C.摸出的2個球中至少有1個紅球

D.摸出的2個球中至少有1個白球

【解析】（1）把甲口袋中的2個白球、1個紅球分別記為白1、白2、紅1，乙口袋中1個白球、1個紅球分別記為白3、紅2，利用列舉法得到所有可能的結果，再根據(jù)概率公式計算；（2）分別計算四個選項所對應事件的概率，再比較即可。

解：（1）把甲口袋中的2個白球、1個紅球分別記為白1、白2、紅1，乙口袋中1個白球、1個紅球分別記為白3、紅2，分別從每個口袋中隨機摸出一個球，所有可能的結果有：（白1，白3），（白1，紅2），（白2，白3），（白2，紅2），（紅1，白3），（紅1，紅2），共有6 種等可能的結果，其中摸出的2個球都是白球的結果有2種，∴P（摸出的2個球都是白球）

二、平面圖形

例2（2018·甘肅武威）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案。

（1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？

（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2個涂黑，得到新圖案。請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率。

【解析】（1）陰影部分的面積占總面積的比例即為所求的概率；（2）利用列表或者樹狀圖得到涂黑兩個空白的所有情況，再根據(jù)軸對稱圖形定義，得到新圖案是軸對稱圖形的情況數(shù)，即可求出概率。

解：（1）米粒落在陰影部分的概率

（2）列表：

共有30種等可能的情況，其中新圖案是軸對稱圖形的有10種，故圖案是軸對稱圖形的概率注：畫樹狀圖或列表正確均可得分。）

三、表格

例3（2018·廣西桂林）某校為了解高一年級住校學生在校期間的月生活支出情況，從高一年級600名住校生中隨機抽取部分學生，對他們今年4月份的生活支出情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成如下的統(tǒng)計圖表。

請根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查共隨機抽取了________名學生，圖表中的m=_______，n=_______。

（2）請估計該校高一年級600名住校學生中今年4月份生活支出低于350元的學生人數(shù)。

（3）現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學生，學校在本次調(diào)查的基礎上，經(jīng)過進一步核實，確定高一（2）班有A、B、C三名學生家庭困難，其中A、B為女生，C為男生。李阿姨申請資助他們中的兩名，于是學校讓李阿姨從A、B、C三名學生中依次隨機抽取兩名學生進行資助，請用列表法（或樹狀圖法）求恰好抽到A、B兩名女生的概率。

【解析】（1）由第一組的頻數(shù)、頻率可求得總人數(shù)，進而求得m、n的值。（2）用第一、二組的頻率之和乘600即可求解。（3）可列表或畫樹狀圖求出所有可能出現(xiàn)的結果，然后再根據(jù)圖表中的信息計算概率。

解：（1）4÷0.10=40（名），這次調(diào)查共隨機抽取了40名學生。m=40×0.30=120.40。

（2）600×（0.10+0.05）=90（人）。所以該校高一今年4月份生活支出低于350元的學生有90人。

（3）列表如下：

畫樹狀圖如下：

由列表或樹狀圖可知，所有等可能的情況共有6種，其中恰好抽到A、B兩名女生的結果有2種，所以恰好抽到A、B兩名女生的概率

四、折線統(tǒng)計圖和表格

例4（2018·山東菏澤）為了發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的綜合能力，某中學利用“陽光大課間”，組織學生積極參加豐富多彩的課外活動，學校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績用下面的折線統(tǒng)計圖表示：（甲為實線，乙為虛線）

（1）依據(jù)折線統(tǒng)計圖，得到下面的表格：

其中a=_______，b=_______。

（2）甲成績的眾數(shù)是_______環(huán)，乙成績的中位數(shù)是_______環(huán)。

（3）請運用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？

（4）該校射擊隊要參加市組織的射擊比賽，已預選出2名男同學和2名女同學，現(xiàn)要從這4名同學中任意選取2名同學參加比賽，請用列表或畫樹狀圖法，求出恰好選到1男1女的概率。

【解析】（1）根據(jù)折線圖標注的數(shù)據(jù)信息直接得到a與b的值。（2）甲的十次射擊成績中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把乙的十次射擊成績按大小順序排列，處于中間的第5、6個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)。（3）利用方差公式計算這兩組數(shù)據(jù)的方差，方差小的成績更為穩(wěn)定。（4）利用樹狀圖或列表，找出隨機選中兩人的所有情況數(shù)，再確定1男1女的情況數(shù)，利用概率公式計算結果。

（4）畫樹狀圖如下：

共有12種結果，符合條件的結果有8種，所以，恰好選到1男1女的概率列表（略）。

五、表格和條形圖

例5（2018·山東淄博）“推進全科閱讀，培育時代新人”。某學校為了更好地開展學生讀書節(jié)活動，隨機調(diào)查了八年級50名學生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

（1）寫出這50名學生最近一周讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。

（2）根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖：

（3）學校從這50名學生中，隨機抽取1名學生參加上級部門組織的讀書活動，其中被抽到學生的讀書時間不少于9小時的概率是多少？

【解析】（1）分別按照三類數(shù)的定義解答；（2）依據(jù)表格數(shù)據(jù)補圖；（3）利用概率公式計算。

解：（1）眾數(shù)是：9。中位數(shù)是=8.5。平均數(shù)是（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）=8.34（小時）。

（2）補全條形統(tǒng)計圖：

從上面列舉的例題中，我們可以發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計與概率方面的題目大多都有生活背景，這體現(xiàn)出“數(shù)學來源于生活”的道理。我們在平時的學習中也要多關注生活，學會用所學知識解決生活、學習中的實際問題，提高自己的問題意識、應用意識。