吳智勇
研究各地的中考數(shù)學(xué)試卷,有關(guān)統(tǒng)計的考題都占有一定的比例,正常是一道客觀題,分值3分,或是一道主觀題,分值在8或10分,也有部分地區(qū)是統(tǒng)計與概率合在一道客觀題中。常見的考點有:
考查總體、個體、樣本、樣本容量等概念,根據(jù)考查對象合理選擇普查或抽樣調(diào)查。
例1 (2018·遼寧葫蘆島)下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇最合理的是( )。
A.調(diào)查“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查
B.調(diào)查一批飛機(jī)的合格情況,采用抽樣調(diào)查
C.檢驗一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量,采用全面調(diào)查
D.企業(yè)招聘人員,對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試,采用抽樣調(diào)查
【解析】對要求精確度高的調(diào)查,應(yīng)采用全面調(diào)查,如選項B、D;對于涉及的人多,范圍廣,有破壞性的調(diào)查應(yīng)采用抽樣調(diào)查,如選項A、C。故答案選A。
計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。
例2(2018·四川宜賓)某校擬招聘一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)有甲、乙、丙三名教師入圍,三名教師筆試、面試成績?nèi)缦卤硭?,綜合成績按照筆試占60%、面試占40%進(jìn)行計算,學(xué)校錄取綜合成績得分最高者,則被錄取教師的綜合成績?yōu)開______分。
【解析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的含義和應(yīng)用。甲的綜合成績得分:76×40%+80×60%=78.4,乙的綜合成績得分:74×40%+82×60%=78.8,丙的綜合成績得分:78×40%+78×60%=78,乙的綜合成績最高,所以被錄取的教師的綜合成績?yōu)?8.8分。
根據(jù)方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差;應(yīng)用方差比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。
例3 (2018·湖南常德)從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽,經(jīng)過三輪初賽,他們的平均成績都是86.5分,方差分別是=3.68,你認(rèn)為派( )去參賽更合適。
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】在平均數(shù)一致的條件下,方差越小,成績越穩(wěn)定。因為甲的方差最小,所以甲的成績最穩(wěn)定,所以應(yīng)當(dāng)派甲去參加比賽,故答案選A。
讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中讀取數(shù)據(jù)、得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵。條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小,也考查用樣本估計總體的思想;折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況。
例4(2018·浙江舟山)2018年1~4月我國新能源乘用車的月銷量情況如下圖所示,則下列說法錯誤的是( )。
A.1月份銷量為2.2萬輛
B.從2月到3月的月銷量增長最快
C.4月份銷量比3月份增加了1萬輛
D.1~4月新能源乘用車銷量逐月增加
【解析】從統(tǒng)計圖中可以看出1月份的銷量為2.2萬輛,故A正確;從1月到2月銷量減少0.6萬輛,從2月到3月銷量增加1.7萬輛,從3月到4月銷量增加1萬輛,故B、C都正確;1月到2月的銷量是減少的,故D錯誤。故正確答案選D。
從頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中讀取數(shù)據(jù)。
例5(2018·四川內(nèi)江)為了掌握八年級數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個水平相當(dāng)?shù)陌四昙壈嗉夁M(jìn)行預(yù)測,將考試成績分布情況進(jìn)行處理分析,制成頻數(shù)分布表如下(成績得分均為整數(shù)):
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的a=_____,b=_____,c=_____;
(2)已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人),用這份試卷檢測,108分及以上為優(yōu)秀,預(yù)計優(yōu)秀的人數(shù)約為_______,72分及以上為及格,預(yù)計及格的人數(shù)約為________,及格的百分比約為_______。
(3)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖。
【解析】(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:2÷0.05=40(人),
∴a=40×0.2=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,c=10÷40=0.25。
(2)預(yù)計優(yōu)秀的人數(shù)約為200×0.15×40=1200(人),預(yù)計及格的人數(shù)約為200×(0.2+0.25+0.25+0.15)×40=6800(人),及格的百分比約為100%=85%。
(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:
利用樣本估計總體時,常用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率作為總體的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率的估計值。
例6(2018·江蘇南通)某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定實行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況,對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟睢榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19。對這30個數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組,并整理、描述和分析如下:
數(shù)據(jù)分布表:
請根據(jù)以上信息解答下列問題。
(1)填空:a=______,b=______,c=______。
(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo),則有________位營業(yè)員獲得獎勵。
(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?請說明理由。
【解析】(1)3,4,15;(2)8;(3)月銷售額定為18萬元比較合適。理由:由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)可以知道,月銷售額在18萬元(含18萬元)的有16人,約占總?cè)藬?shù)的一半,可以估計,如果月銷售額定為18萬元,約有一半左右的營業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo)。