程 輝
例1(2018·福建)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則下列事件為隨機事件的是( )。
A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1
B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1
C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12
D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12
【解析】投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。因此A為必然事件,B、C為不可能事件,D是隨機事件。
答案:D。
【點評】此題主要考查隨機事件,解題關(guān)鍵是掌握隨機事件定義。事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件;事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件;在一定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機事件。
例2(2018·江蘇南通)一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球,把他們分別標(biāo)號1、2、3。隨機摸取一個小球,然后放回,再隨機摸出一個小球,用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率。
【解析】根據(jù)題意畫出如下樹狀圖:
從樹狀圖可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等,其中兩次取出的小球標(biāo)號相同的結(jié)果共有3種。
例3(2018·江蘇鹽城)端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié),小峰帶了4個粽子(除粽餡不同外,其他均相同),其中有兩個肉餡粽子,一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子,準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅。
(1)用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果。
(2)請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率。
【解析】(1)根據(jù)題意畫出如下樹狀圖:
由樹狀圖可知:小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果共有12種。
(2)由樹狀圖可知:小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的結(jié)果共有2種。
【點評】這類問題解決的策略是:先用枚舉法、列表法或樹狀圖法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,然后找出欲求事件的結(jié)果數(shù)目,最后用概率公式求出概率。兩例的區(qū)別在于,例3的“從中任意拿出兩個”暗示著取到的粽子“不放回”,另外為了保證事件的等可能性,兩個肉餡粽子分別記為肉餡1和肉餡2。
例4(2018·內(nèi)蒙古呼和浩特)某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是( )。
A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機取一個,取到紅球
B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點數(shù)是偶數(shù)
C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面
D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9
【解析】A選項中事件發(fā)生的概率為:0.6;B選項中事件發(fā)生的概率為:0.5;C選項中事件發(fā)生的概率為:0.25;D選項中事件發(fā)生的概率為折線統(tǒng)計圖中試驗的頻率與D選項中事件發(fā)生的概率最接近。
答案:D。
【點評】此題考查利用頻率估計概率,大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率。用到的知識點為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。
例5(2018·黑龍江綏化)如下圖,一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成。向游戲板隨機投擲一枚飛鏢,擊中黑色區(qū)域的概率是________。
【解析】擊中黑色區(qū)域的概率等于陰影面積與大正方形面積之比,即
【點評】此題考查幾何概率計算公式以及其簡單應(yīng)用,注意,在等可能條件下,面積之比=幾何概率。
例6(2018·江蘇揚州)4張相同的卡片分別寫著數(shù)字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上,并洗勻。
(1)從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_______。
(2)從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的k;再從余下的卡片中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的b。利用畫樹狀圖或列表的方法,求這個一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限的概率。
【解析】(1)從4張背面相同的卡片中任意抽取1張,有4種可能,分別是寫有數(shù)字-1、-3、4、6的卡片,其中數(shù)字是奇數(shù)的卡片有-1和-3,∴抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是
(2)正確畫樹狀圖或列表是解決問題的關(guān)鍵,注意本題是“不放回”,另外當(dāng)k<0,b>0時,一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限。
(2)根據(jù)題意列表得:
當(dāng)k<0,b>0時,一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限。
由表格知:一共有12種可能,其中k<0,b>0的情況有4種,
本題也可以畫樹狀圖解決,樹狀圖略。
【點評】本題既考查列表法與樹狀圖法求概率,同時又考查了一次函數(shù)的性質(zhì)。首先要畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),然后利用一次函數(shù)的性質(zhì),找出k<0,b>0的結(jié)果數(shù),最后根據(jù)概率公式求解。