辛瑩娟，張 娟，張 婧

(咸陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 化工學(xué)院，陜西 咸陽 712000)

裂縫向地層中壓裂液的濾失主要有三種影響因素：地層流體的壓縮性、壓裂液的粘度以及壓裂液的造壁性。其中壓裂液造壁性是影響因素的關(guān)鍵所在。施工中，由于低滲透地層本身的低滲透率，地層一旦破裂，會(huì)形成濾液在油藏中的流動(dòng)以及壓裂液的濾失。通過井筒往裂縫注入壓裂液，一部分用于造縫，一部分向地層濾失。

1 物理模型

圖1 壓裂液濾失的物理模型

圖2 隨孔隙度的變化圖

假設(shè)：

① 油藏流體有輕微的壓縮性；

② 地層中液體流動(dòng)視為非達(dá)西流，裂縫中液體流動(dòng)視為達(dá)西流；

③ 濾液以活塞流的方式驅(qū)動(dòng)油藏流體。

2 數(shù)學(xué)模型

結(jié)合假設(shè)條件，通過連續(xù)性方程、狀態(tài)方程及運(yùn)動(dòng)方程可推導(dǎo)裂縫壁面的流體滲流方程并通過玻爾茲曼變換求解得：

初始條件：

邊界條件：

對(duì)式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

則：

若參數(shù)給定，可通過(10)迭代計(jì)算出常系數(shù)b。

其中：

其中b由式(10)迭代解出。

3 影響因素分析

從推導(dǎo)中可看出，壓裂液的濾失系數(shù)隨著孔隙度φ、壓裂液粘度μa等影響因素的變化而變化。

現(xiàn)將影響因素每個(gè)量分取不同的值，從圖版上(見圖2～8)分析各影響因素對(duì)壓裂液濾失系數(shù)的影響。

圖3 隨壓裂液粘度的變化圖

圖4 隨油藏滲透率的變化圖

圖5 隨啟動(dòng)壓力梯度的變化圖

圖6 隨綜合壓縮系數(shù)的變化圖

圖7 濾隨裂縫內(nèi)壓力的變化圖

圖8 隨原始地層壓力的變化圖

結(jié)合圖2～8，我們可得出如下結(jié)論：

①圖2、圖4和圖6反映了巖石的自身性質(zhì)對(duì)濾失系數(shù)的影響，圖2、圖4反映出隨著孔隙度、滲透率以及地層壓縮系數(shù)與濾失系數(shù)的變化成正比；

②圖3反映出壓裂液粘度與濾失系數(shù)的變化成反比；

③圖5說明了濾失系數(shù)隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加而增加；

④圖7和圖8則反映了濾失系數(shù)隨著裂縫內(nèi)壓力的增加而減小，而隨著原始地層壓力的增加而增加。

原始地層壓力對(duì)濾失系數(shù)的影響非常重要，因?yàn)檩^小的原始?jí)毫梢允沽芽p和地層之間的壓力差變大，壓力梯度越大，濾液滲入的動(dòng)力越大，濾失速率越大。

4 結(jié)論

本文提出的壓裂液濾失模型是將地層中液體流動(dòng)視為非達(dá)西流，裂縫中液體流動(dòng)視為達(dá)西流，更加貼近于低滲透儲(chǔ)層的實(shí)際情況，此模型計(jì)算得出的低滲透儲(chǔ)層的壓裂液濾失系數(shù)更為準(zhǔn)確。另外，本文還通過Matlab軟件繪制典型圖版曲線，更加明確的說明了壓裂液濾失系數(shù)的影響因素。