楊宏偉, 李 軍, 柳貢慧,2, 高 旭, 王江帥, 駱奎棟

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院,北京 102249; 2.北京工業(yè)大學(xué),北京 100124;3.長(zhǎng)慶油田分公司第二采氣廠,陜西榆林 719000)

隨著油氣開發(fā)向深水和超深水領(lǐng)域的發(fā)展,鉆井過程中遇到的挑戰(zhàn)也越來越多,主要包括安全密度窗口窄[1]、井筒壓力控制難度大[2]、溢流漏失事故頻繁[3-5]、水合物堵塞井筒[6-8]等。目前控壓鉆井是解決這些問題的有效技術(shù)手段,尤其是雙梯度鉆井技術(shù)。Li等[9]研究了海洋雙梯度鉆井條件下水平井的最大延伸極限;Stamnes等[10]建立了雙梯度鉆井操作參數(shù)的優(yōu)化模型,并對(duì)關(guān)鍵操作參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。但是雙梯度鉆井在淺水區(qū)域的應(yīng)用效果比較好,而對(duì)于深水區(qū)域,仍不能很好地解決上述問題。Maurer等[11]于2003年在雙梯度鉆井技術(shù)的基礎(chǔ)上提出了一種新型的多梯度鉆井技術(shù)能夠很好地適應(yīng)深水地層的窄安全密度窗口。宋永杰[12]、楊樹東[13]對(duì)多梯度鉆井中旋流分離器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分離效率進(jìn)行了研究。殷志明等[14]、Deng等[15]對(duì)多梯度鉆井中井筒壓力分布進(jìn)行了數(shù)值模擬,但都是基于靜態(tài)條件下開展的研究。由于多梯度動(dòng)態(tài)鉆井中鉆井液循環(huán)當(dāng)量密度剖面不斷發(fā)生變化,筆者建立多梯度鉆井動(dòng)態(tài)參數(shù)優(yōu)化模型,并基于粒子群優(yōu)化算法對(duì)該模型進(jìn)行求解,利用優(yōu)化模型對(duì)特定安全壓力窗口條件下的最優(yōu)控制參數(shù)進(jìn)行研究,以期為多梯度鉆井的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 動(dòng)態(tài)參數(shù)優(yōu)化模型

圖1 多梯度鉆井示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-gradient drilling

多梯度鉆井的整個(gè)過程如圖1所示。含有空心球的鉆井液由井口泵入鉆柱內(nèi),并沿鉆柱向下流動(dòng)。在旋流分離器處,輕質(zhì)空心球被分離進(jìn)入環(huán)空。剩余的鉆井液繼續(xù)向下流動(dòng),經(jīng)鉆頭水眼進(jìn)入環(huán)空并沿環(huán)空上返至井口。鉆井過程中旋流分離器隨鉆柱一起向下運(yùn)動(dòng),因此鉆井液循環(huán)當(dāng)量密度梯度是動(dòng)態(tài)變化的。為了使鉆井液循環(huán)當(dāng)量密度始終處于安全密度窗口內(nèi),需要合理優(yōu)化旋流分離器位置和鉆井液密度。

為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型,假設(shè):①只考慮鉆柱上單個(gè)旋流分離器的情況;②鉆柱內(nèi)混合流體中的空心球被旋流分離器完全分離進(jìn)入環(huán)空;③混合流體中的空心球與鉆井液充分混合均勻。

1.1 設(shè)計(jì)變量

圖2為多梯度動(dòng)態(tài)鉆井過程中各參數(shù)變化的示意圖。通常由泥線處或上一層套管的套管鞋處開始的第一趟最大鉆進(jìn)深度是確定的,因此把第一趟鉆進(jìn)的井深和鉆井液密度作為初始條件。后續(xù)鉆井過程中,每次調(diào)整分離器位置或鉆井液密度后的最大鉆進(jìn)深度和總井深分別為

fi(x)=xi,

(1)

(2)

式中,xi為第i次調(diào)整后的鉆進(jìn)深度,m;z0和z分別為第一趟的鉆進(jìn)深度和總井深,m;N為調(diào)整次數(shù)。

經(jīng)過N次調(diào)整后,第i次對(duì)應(yīng)的鉆井液循環(huán)當(dāng)量密度為

(3)

式中,ρ0、ρLi和ρi分別為第一趟鉆進(jìn)的鉆井液密度、第i次調(diào)整后的鉆井液密度和循環(huán)當(dāng)量密度,kg/m3;Ff為環(huán)空摩阻,Pa。

此外,鉆井液密度和黏度隨溫度和壓力的變化而改變,因此有必要考慮深水鉆井的井筒溫度變化。多梯度鉆井過程中,不僅包括傳統(tǒng)鉆井中井筒與周圍環(huán)境之間的傳熱,還包括空心球轉(zhuǎn)移過程中的熱對(duì)流。對(duì)此,已經(jīng)進(jìn)行了深入的研究[16],這里仍然選擇此研究中的傳熱模型計(jì)算多梯度鉆井中的井筒溫度分布。鉆井液熱物性參數(shù)隨溫度和壓力變化的模型[17]可以表示為

ρL(p,T)=ρL0exp(a1Δp+a2Δp2+a3ΔpΔT+a4ΔT+a5ΔT2),

(4)

μL(p,T)=μL0exp(b1Δp+b2ΔT+b3ΔT2).

(5)

其中

a1=4.922 4×10-10,a2=-9.687 7×10-19,

a3=4.918 6×10-13,a4=-3.219 6×10-4,

a5=-1.743 2×10-6,b1=2.48×10-9,

b2=-9.32×10-3,b3=1.09×10-5.

式中,ρL0和ρL分別為地面和實(shí)際溫度壓力條件下的鉆井液密度,kg/m3;μL0和μL分別為地面和實(shí)際溫度壓力條件下的鉆井液黏度,Pa·s;Δp為實(shí)際壓力與地面壓力差,MPa;ΔT為實(shí)際溫度與地面溫度差,℃。

在某一特定區(qū)域內(nèi),地層的安全密度窗口是確定的,而且通?？梢酝ㄟ^鄰井?dāng)?shù)據(jù)獲得。假設(shè)某一深度的破裂壓力當(dāng)量密度和孔隙壓力當(dāng)量密度滿足以下關(guān)系:

ρf(zi)=ρfi,

(6)

ρp(zi)=ρpi.

(7)

式中,ρfi和ρpi分別為第i次調(diào)整參數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的破裂壓力當(dāng)量密度和孔隙壓力當(dāng)量密度,kg/m3。

圖2 多梯度鉆井過程中關(guān)鍵參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of key parameters during multi-gradient drilling

1.2 目標(biāo)方程

多梯度鉆井關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要目的是在滿足安全鉆井的前提下實(shí)現(xiàn)同一井身結(jié)構(gòu)條件下的最大鉆深,以簡(jiǎn)化井身結(jié)構(gòu)并提高經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。當(dāng)確定旋流分離器位置和鉆井液密度時(shí),鉆井過程中的循環(huán)當(dāng)量密度與安全密度窗口之間的相互限制關(guān)系以及鉆頭的預(yù)期壽命決定了最大鉆深。此外,同一井身結(jié)構(gòu)條件下的最大鉆深可以通過多次調(diào)整旋流分離器位置和鉆井液密度實(shí)現(xiàn),但要求每次調(diào)整后的鉆進(jìn)深度最大。因此選擇每次調(diào)整后的鉆進(jìn)深度和同一井身結(jié)構(gòu)條件下的鉆進(jìn)深度為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo),即

maxfi=fi(x),

(8)

(9)

式中,D為同一井身結(jié)構(gòu)條件下的鉆進(jìn)深度,m。

1.3 優(yōu)化參數(shù)

旋流分離器位置和鉆井液密度是影響單趟最大鉆深和同一井身結(jié)構(gòu)條件下最大鉆深的主要因素。因此選擇優(yōu)化參數(shù)為旋流分離器位置和鉆井液密度,即

X=[Li,ρLi].

(10)

式中,Li為第i次調(diào)整后旋流分離器距鉆頭的距離,m。

1.4 約束條件

如圖2所示,根據(jù)鉆井液循環(huán)當(dāng)量密度必須滿足ρpi(z)<ρi(z)<ρfi(z),多梯度鉆井關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的約束條件定義為

G=G(Li,ρi,xi).

(11)

(1)第i次調(diào)整旋流分離器的位置時(shí),其距鉆頭的距離既要大于前i-1次的鉆深,又不能超過破裂壓力當(dāng)量密度對(duì)應(yīng)的井深,即

(12)

(2)第i次調(diào)整鉆井液密度時(shí),其值必須大于孔隙壓力當(dāng)量密度和第i-1次調(diào)整后的鉆井液密度,同時(shí)又不能超過破裂壓力當(dāng)量密度,即

(13)

(3)單趟鉆進(jìn)深度必須大于工程要求的最小鉆深,且其值不會(huì)超過旋流分離器距鉆頭的距離,即

xmin

(14)

(4)調(diào)整旋流分離器位置時(shí)還需要考慮鉆頭預(yù)期壽命的影響,避免起下鉆浪費(fèi)。但是旋流分離器位置和鉆頭預(yù)期壽命存在一個(gè)優(yōu)先級(jí)的關(guān)系。實(shí)際鉆井中不同安全密度窗口條件下二者的優(yōu)先級(jí)關(guān)系可以由最終的經(jīng)濟(jì)效益決定,理論上無法先行判斷。因此這里對(duì)兩種情況都進(jìn)行討論。

當(dāng)以旋流分離器位置為主導(dǎo)因素時(shí),單趟最大鉆進(jìn)深度不受鉆頭預(yù)期壽命的限制。在此條件下,實(shí)際上與不考慮鉆頭預(yù)期壽命的情況一致,滿足上述3個(gè)約束條件即可。

當(dāng)以鉆頭預(yù)期壽命為主導(dǎo)因素時(shí),單趟最大鉆井深度不能超過鉆頭剩余壽命所允許的最大鉆進(jìn)深度,即

xi≤vROPSbit.

(15)

式中,vROP為機(jī)械鉆速,m/h;Sbit為鉆頭剩余壽命,h。

2 粒子群優(yōu)化算法

根據(jù)上述分析可知,多梯度鉆井動(dòng)態(tài)參數(shù)優(yōu)化屬于線性優(yōu)化問題。但是考慮到參數(shù)的優(yōu)化范圍較大,為了獲得更精準(zhǔn)的結(jié)果并加快優(yōu)化速率,采用粒子群優(yōu)化算法[18]。在粒子群優(yōu)化算法中,搜索空間中的每個(gè)維度都對(duì)應(yīng)一個(gè)變量,每個(gè)變量都可以在迭代計(jì)算中更新,這可以很好地處理多梯度關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化問題中的復(fù)雜參數(shù)關(guān)系。

設(shè)粒子群在一個(gè)n維空間中搜索,粒子在空間中的位置為xi=(xi1,xi2,…,xin),粒子速度為vi=(vi1,vi2,…,vin)。粒子群算法模型[19]為

vrs(t+1)=wvrs(t)+n1Nrand1(Srsbest(t)-xrs(t))+

n2Nrand2(Srsbest(t)-xrs(t)),

(16)

xrs(t+1)=xrs(t)+vrs(t+1).

(17)

式中,xrs(t)和vrs(t)分別為粒子r在第t次迭代中第s維上的位置和速度;Srsbest(t)為粒子r的最優(yōu)位置;n1和n2為學(xué)習(xí)因子,一般為0.5～2;Nrand1和Nrand2為0～1之間的隨機(jī)數(shù);w為慣性因子。

慣性因子對(duì)粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)性和收斂性有顯著的影響。陳貴敏等[20]發(fā)現(xiàn)粒子群算法采用指數(shù)式的慣性因子時(shí)尋優(yōu)性最強(qiáng),收斂速度最快,而且收斂精度最高。因此這里也采用指數(shù)曲線式慣性因子,即

(18)

式中,wstart為迭代開始時(shí)最大慣性因子;wend為迭代終止時(shí)最小慣性因子;k和K分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和總迭代次數(shù)。

采用指數(shù)式慣性因子遞減策略的粒子群優(yōu)化方法對(duì)已建立的多梯度鉆井關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化模型進(jìn)行求解,主要求解過程如圖3所示。

3 實(shí)例分析

優(yōu)化模型和優(yōu)化算法建立以后,選擇一個(gè)特定的深水安全密度窗口確定最大鉆進(jìn)深度(fimax、Dmax)、調(diào)整次數(shù)N以及每次調(diào)整后的最優(yōu)關(guān)鍵參數(shù)(Liopt、ρLiopt)。深水安全密度窗口如圖4所示。該直井井深為5 500 m,海水深度為1 500 m,初始鉆井液密度為1 300 kg/m3,第一趟初始鉆進(jìn)深度為2 400 m,假設(shè)工程要求的最小鉆進(jìn)深度為50 m,鉆頭預(yù)期壽命為80 h。在粒子群優(yōu)化算法中,沿井深的搜索步長(zhǎng)為10 m,沿鉆井液密度的搜索步長(zhǎng)為1 kg/m3,最大迭代次數(shù)是整個(gè)迭代過程的終止條件,其值由實(shí)際求解過程的收斂速度決定。

圖3 多梯度鉆井動(dòng)態(tài)參數(shù)優(yōu)化求解過程Fig.3 Optimization solution process of dynamic parameters in multi-gradient drilling

圖4 深水安全密度窗口Fig.4 Safe density window in deepwater drilling

同一井身結(jié)構(gòu)條件下鉆至最大井深時(shí)需要進(jìn)行多次調(diào)整旋流分離器位置和鉆井液密度。每次調(diào)整后的優(yōu)化過程相同,取第一次調(diào)整后的結(jié)果進(jìn)行分析。圖5為不同鉆井液密度條件下單趟鉆進(jìn)深度f1隨旋流分離器距鉆頭的距離L1的變化曲線。由圖5可知,隨著L1的增加,f1呈線性增加或先呈線性增加然后不變。在最優(yōu)L1的條件下,隨著鉆井液密度ρL1的增加,f1先逐漸增加然后逐漸減小,存在一個(gè)最優(yōu)的ρL1使f1取得最大值,如圖6所示。

圖5 不同鉆井液密度條件下單趟鉆進(jìn)深度隨旋流分離器距鉆頭的距離的變化Fig.5 Variation of drilling depth of single crucible with distance between cyclone separator and drill bit under different drilling fluid density conditions

圖6 單趟鉆進(jìn)深度隨鉆井液密度的變化Fig.6 Variation of drilling depth of single crucible with drilling fluid density

圖7 不同旋流分離器距鉆頭的距離條件下單趟鉆進(jìn)深度隨鉆井液密度的變化Fig.7 Variation of drilling depth of single cruciblewith drilling fluid density under different distance between cyclone separator and drill bit conditions

圖7為不同L1條件下單趟鉆進(jìn)深度隨ρL1的變化曲線。由圖7可知,隨著ρL1的增加,f1呈非線性增加或先呈非線性增加然后不變。f1呈非線性增加是受非線性孔隙壓力當(dāng)量密度限制所致。在最優(yōu)ρL1的條件下,隨著L1的增加,f1先逐漸增加然后逐漸減小,存在一個(gè)最優(yōu)的L1使f1取得最大值,如圖8所示。對(duì)比圖6和圖8可知,當(dāng)從兩個(gè)方向搜索f1的局部最優(yōu)值時(shí),取得的最大值對(duì)應(yīng)同一組[L1,ρL1]。

圖8 單趟鉆進(jìn)深度隨旋流分離器距鉆頭的距離的變化Fig.8 Variation of drilling depth of single crucible withdistance between cyclone separator and drill bit

表1為旋流分離器位置優(yōu)先條件下的優(yōu)化結(jié)果。由表1可知,經(jīng)過5次調(diào)整旋流分離器位置和鉆井液密度,使在這一井身結(jié)構(gòu)條件下的鉆進(jìn)深度達(dá)到最大。隨著調(diào)整次數(shù)的增加,fi逐漸減小,而最優(yōu)Li和ρLi逐漸增大。

表1 旋流分離器位置優(yōu)先條件下的優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results under priority of cyclone separator position

表2為不同機(jī)械鉆速條件下以鉆頭預(yù)期壽命為優(yōu)先條件時(shí)的優(yōu)化結(jié)果。其中帶“*”的fimax值是由鉆頭預(yù)期壽命限制所決定的單趟最大鉆進(jìn)深度。

表2 鉆頭預(yù)期壽命優(yōu)先條件下的優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results under priority of life expectancy of drill bit

對(duì)比不同機(jī)械鉆速下的優(yōu)化結(jié)果可知,若鉆頭預(yù)期壽命內(nèi)不能鉆至最大井深,多數(shù)情況下鉆頭預(yù)期壽命會(huì)使起下鉆次數(shù)增加。一定鉆頭預(yù)期壽命條件下,隨著機(jī)械鉆速的降低,增加的起下鉆次數(shù)整體上呈臺(tái)階式增加。但是,鉆頭預(yù)期壽命對(duì)最優(yōu)旋流分離器位置、鉆井液密度和同一井身結(jié)構(gòu)條件下的最大鉆進(jìn)深度影響較小。綜上所述,多梯度鉆井關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí),一定要考慮鉆頭預(yù)期壽命的影響,使二者的設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)統(tǒng)一,避免起下鉆浪費(fèi)。

此外,在圖4所示的安全密度窗口條件下,將多梯度鉆井參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果與常規(guī)鉆井對(duì)比可知,多梯度鉆井在同一井身結(jié)構(gòu)條件下可鉆至最大井深4 200 m,然后需要下套管繼續(xù)鉆進(jìn);而常規(guī)鉆井在鉆至約2 450 m就需要下一層套管,然后在鉆至約4 400 m時(shí)又需要下一層套管才可以繼續(xù)鉆井,如圖9所示。因此多梯度鉆井可以有效地簡(jiǎn)化井身結(jié)構(gòu)。

圖9 多梯度鉆井與常規(guī)鉆井井身結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.9 Comparison of well structure in multi-gradient drilling and conventional drilling

4 結(jié) 論

(1)每次調(diào)整旋流分離器位置和鉆井液密度后,都存在同一組最優(yōu)的旋流分離器位置和鉆井液密度值使單趟鉆進(jìn)深度最大。

(2)同一井身結(jié)構(gòu)條件下鉆至最大深度時(shí)需要多次調(diào)整分離器位置和鉆井液密度。隨著調(diào)整次數(shù)的增加,單趟最大鉆進(jìn)深度逐漸減小,而旋流分離器距鉆頭的距離和鉆井液密度逐漸增大。

(3)鉆頭預(yù)期壽命對(duì)起下鉆次數(shù)有較大的影響,在一定鉆頭預(yù)期壽命條件下,隨著機(jī)械鉆速的減小,增加的起下鉆次數(shù)整體上呈臺(tái)階式上升。多梯度鉆井的控制參數(shù)和鉆頭設(shè)計(jì)應(yīng)協(xié)調(diào)統(tǒng)一,避免起下鉆浪費(fèi)。