舒倩 李康 翟銀娟

摘? 要：針對(duì)飛機(jī)空中加油的輔機(jī)安排問(wèn)題，我們討論了如何通過(guò)最少的輔機(jī)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)往返運(yùn)輸物品的要求，利用線(xiàn)性規(guī)劃和數(shù)學(xué)歸納法獲得了主機(jī)的最遠(yuǎn)單程飛行距離與輔助發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)量之間的關(guān)系以及輔機(jī)的最佳組合方式，可以推廣到同類(lèi)問(wèn)題的解決上。

關(guān)鍵詞：空中加油;輔機(jī);線(xiàn)性規(guī)劃;數(shù)學(xué)歸納

中圖分類(lèi)號(hào)：V325? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2019）16-0115-02

Abstract： In view of the auxiliary arrangement of aircraft refueling in the air， we discuss how to realize the requirement of transporting goods to and from each other by minimizing the number of auxiliary aircraft. The relationship between the farthest one-way flight distance of the main engine and the number of auxiliary engines and the best combination of auxiliary engines are obtained by means of linear programming and mathematical induction， which can be extended to the solution of similar problems.

Keywords： air refueling; auxiliary engine; linear programming; mathematical induction

在現(xiàn)代許多戰(zhàn)爭(zhēng)和救援活動(dòng)中，空中加油都發(fā)揮了不可替代的作用?？罩屑佑褪秋w機(jī)在飛行過(guò)程中將燃油轉(zhuǎn)移到另一架飛機(jī)或多架飛機(jī)的過(guò)程[1]。當(dāng)飛機(jī)發(fā)生意外時(shí)，比如設(shè)備故障、中彈等，在空中對(duì)飛機(jī)進(jìn)行加油，可以幫助其順利返航。具體地說(shuō)，空中加油的作用主要體現(xiàn)在：延長(zhǎng)飛機(jī)的飛行距離，擴(kuò)大其作戰(zhàn)半徑[2]。為了更簡(jiǎn)明地研究問(wèn)題，本文所建模型的條件為：一架主機(jī)與一定數(shù)目輔機(jī)從基地載物飛往待支援的小島，輔機(jī)可以給主機(jī)加油也可以給輔機(jī)加油，主機(jī)與輔機(jī)的速度和單位耗油相同且為常數(shù);輔機(jī)與主機(jī)只起飛一次，從基地出發(fā)最終都要飛回基地且飛機(jī)去回途中不會(huì)因?yàn)榕既恍砸蛩赝Ａ艋蛘鄯怠?/p>

1 輔機(jī)安排模型

我們討論的輔機(jī)安排方案的原則是：（1）輔機(jī)給其他飛機(jī)的加油盡量多，使主機(jī)和后面工作的輔機(jī)油量更多，才能保證主機(jī)飛行距離盡可能大，從而容易找到最小的輔機(jī)數(shù)以滿(mǎn)足主機(jī)與輔機(jī)都能飛過(guò)去再飛回來(lái);（2）輔機(jī)在加完油后剛好能飛回去，這樣既保證了輔機(jī)能飛回去又不至于造成資源的浪費(fèi)。

我們對(duì)輔機(jī)數(shù)n為1到4的情況，分別用線(xiàn)性規(guī)劃求解了主機(jī)可保證順利飛回的最大單程飛行距離，并找出每種輔機(jī)數(shù)情況下的最佳組合。

2 結(jié)果分析

從以上結(jié)果可以看出輔機(jī)中n-m接m送與m接n-m送的結(jié)果是完全相同的。并且當(dāng)n-m與m越接近時(shí)，主機(jī)的最大單程距離越大。為了進(jìn)一步分析問(wèn)題，我們通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法得出當(dāng)輔機(jī)數(shù)為奇數(shù)或者偶數(shù)時(shí)，主機(jī)最大單程距離Ln關(guān)于輔機(jī)數(shù)量n的關(guān)系式為：

經(jīng)過(guò)MATLAB數(shù)學(xué)軟件仿真，我們可以得到最大單程傳輸距離與輔機(jī)數(shù)的關(guān)系如圖1所示。

已知小島與基地之間的距離y，我們要得到最佳輔機(jī)數(shù)，將y帶入上式即可解出合理值，并且當(dāng)接送輔機(jī)數(shù)最接近時(shí)的方案為最佳方案。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了輔機(jī)數(shù)量安排和輔機(jī)位置規(guī)劃模型，可以得到有效空中加油的輔機(jī)安排的最佳方案。本文所進(jìn)行的研究存在一定前提，關(guān)于模型的優(yōu)化和推廣有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯玉燕.國(guó)外空中加油技術(shù)的發(fā)展和展望[J].飛行力學(xué)，1994（04）：14-22+50.

[2]陸宇平，楊朝星，劉洋洋.空中加油系統(tǒng)的建模與控制技術(shù)綜述[J].航空學(xué)報(bào)，2014，35（9）：2375-2389.