冀天竹

（上海友為工程設(shè)計(jì)有限公司，上海市 200082）

0 引言

水體在一定的邊界條件下，恒定流的主流會(huì)與邊壁發(fā)生分離，并在近壁面處產(chǎn)生漩渦區(qū)，有時(shí)在這些漩渦的影響下，主流會(huì)隨著時(shí)間左右擺動(dòng)，這種情況叫作恒定流中的局部非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)現(xiàn)象。這種現(xiàn)象一般發(fā)生在水利工程中的漸擴(kuò)段，比如泵站的出水口、斷面變化的連接處以及有壓泄水隧洞的出口等。這種水力現(xiàn)象會(huì)帶來(lái)一些危害，比如造成水流能量的損失，引起水工建筑物的振動(dòng)，影響水電站的正常運(yùn)行等。因此需減少乃至遏制這種現(xiàn)象的發(fā)生。

根據(jù)大量的研究報(bào)告[1]，本文假設(shè)了幾個(gè)可能會(huì)對(duì)非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)現(xiàn)象產(chǎn)生影響的因素，比如擴(kuò)散角、來(lái)流情況（雷諾數(shù)）、擴(kuò)散段長(zhǎng)度、擴(kuò)散段的橫截面形狀等。另外根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可知[2]，漸擴(kuò)段橫斷面形狀的對(duì)稱對(duì)保持流速剖面形狀對(duì)稱、避免水流脫離邊界、減少水頭損失有利。所以本文主要研究了擴(kuò)散角以及來(lái)流雷諾數(shù)對(duì)對(duì)稱擴(kuò)散段水流的影響。

1 計(jì)算流體力學(xué)及湍流數(shù)值模擬

1.1 計(jì)算流體力學(xué)

計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）是通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析流體流動(dòng)和傳熱等物理現(xiàn)象的技術(shù)。通過(guò)CFD方法，可利用計(jì)算機(jī)較準(zhǔn)確地模擬流場(chǎng)中的現(xiàn)象，從而能用更少的時(shí)間來(lái)預(yù)測(cè)流場(chǎng)的情況[3]。

CFD軟件一般包括前處理、求解器、后處理三部分[4]。前處理的主要作用是讓用戶自己定義與所要計(jì)算的流動(dòng)問(wèn)題有關(guān)的參數(shù)，并且將這些參數(shù)轉(zhuǎn)化為接下來(lái)求解器能夠識(shí)別的形式。求解器主要進(jìn)行五項(xiàng)工作，分別為確定CFD方法的控制方程、選擇離散方法進(jìn)行離散、選用數(shù)值計(jì)算方法、輸入相關(guān)參數(shù)、求解。后處理主要針對(duì)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的各種物理場(chǎng)進(jìn)行形象表達(dá)，如繪制流線、等壓線以及流動(dòng)動(dòng)畫的制作等。本文使用的前處理器、求解器以及后處理器分別為Gambit、Fluent和Tecplot360。

1.2 湍流數(shù)值模擬

N-S方程是不可壓縮均質(zhì)流體的運(yùn)動(dòng)微分方程[5]：

式中：ux、uy、uz分別為 x、y、z方向的流體運(yùn)動(dòng)速度。

此時(shí)，方程組的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的個(gè)數(shù)就一樣了。理論上，這個(gè)方程組應(yīng)有唯一解，但是實(shí)際上由于數(shù)學(xué)上的困難，N-S方程尚不能求出普遍解。因此人們將N-S方程進(jìn)行了不同程度的簡(jiǎn)化，產(chǎn)生了幾種不同的方法，這其中最重要的有三種，分別為直接數(shù)值模擬法（DNS）、雷諾平均模擬法（RANS）以及大渦模擬法（LES）。其中大渦模擬法將流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)尺度分為可解尺度和不可解尺度。然后運(yùn)用N-S方程來(lái)直接計(jì)算可解尺度的物理量，而通過(guò)建立模型來(lái)模擬不可解尺度運(yùn)動(dòng)對(duì)可解尺度運(yùn)動(dòng)的影響。本文采用的是大渦模擬法。為x、y、z方向的流體運(yùn)動(dòng)速度。

N-S 方程中有 4 個(gè)未知數(shù) p、ux、uy、uz，而 N-S方程組只有三個(gè)方程，所以要聯(lián)立一個(gè)連續(xù)性方程：

2 數(shù)值計(jì)算

本文的計(jì)算模型示意如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型示意圖

本文計(jì)算采用的主要參數(shù)如下：進(jìn)流邊界為速度進(jìn)口邊界條件；出流邊界為自由出流條件；邊壁條件均采用無(wú)滑移邊界條件；數(shù)值模擬法為大渦模擬法；亞網(wǎng)格模型采用Smagorinsky-Lilly模型。

2.1 擴(kuò)散角的影響

本文首先討論擴(kuò)散角對(duì)對(duì)稱擴(kuò)散段內(nèi)的流動(dòng)特性的影響（雷諾數(shù)恒為99 400）。圖2中X和d分別為距擴(kuò)散起始點(diǎn)的距離和輸水管道的正方形尺寸。擴(kuò)散角為6°、7°、8°的瞬時(shí)流線圖分別如圖2～圖4所示。

圖2 Re=99 400，擴(kuò)散角為6°時(shí)的瞬時(shí)流線圖（Δt=0.4s）

圖3 Re=99 400，擴(kuò)散角為7°時(shí)的瞬時(shí)流線圖（Δt=1.0s）

圖4 Re=99 400，擴(kuò)散角為8°時(shí)的瞬時(shí)流線圖（Δt=0.8s）

隨著擴(kuò)散角的逐漸增大，水流經(jīng)過(guò)擴(kuò)散段時(shí)越難以平穩(wěn)擴(kuò)散。而水流從小斷面向大斷面流動(dòng)時(shí)，根據(jù)連續(xù)性方程，流速降低。依照伯努利方程，壓力沿水流方向增大，產(chǎn)生壓力正梯度，在其作用下，邊界層就從管壁分離，開始在擴(kuò)散段的兩側(cè)形成回流區(qū)。由于試驗(yàn)水流屬于高雷諾數(shù)水流，流場(chǎng)隨時(shí)間變化明顯。當(dāng)某一時(shí)刻，流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的劇烈摻混可能引起水流率先在一側(cè)形成邊界層分離。此時(shí)由于分離引起的局部真空很快就會(huì)導(dǎo)致水流回流，隨著回流范圍的增大，在回流區(qū)形成漩渦，漩渦的產(chǎn)生又加劇了擴(kuò)散段流場(chǎng)的不穩(wěn)定性，此時(shí)擴(kuò)散段的水流呈現(xiàn)出一側(cè)為漩渦回流區(qū)，一側(cè)為主流區(qū)。緊接著，由于漩渦的橫向振蕩作用，又使主流發(fā)生左右擺動(dòng)。這些擺動(dòng)可能使主流在靠近邊壁一側(cè)產(chǎn)生流動(dòng)分離，并產(chǎn)生小的漩渦。這些漩渦可能在接下來(lái)的時(shí)間里快速破滅，也有可能隨著時(shí)間推移逐漸變大，促使主流向另一側(cè)擺動(dòng)，最終導(dǎo)致另一側(cè)回流區(qū)消失，變成主流區(qū)。此時(shí)，原來(lái)的主流區(qū)變成了漩渦區(qū)，原來(lái)的漩渦區(qū)變成了主流區(qū)。

對(duì)稱擴(kuò)散段內(nèi)的水流就是這樣不停地進(jìn)行非周期性左右擺動(dòng)。這種現(xiàn)象就是恒定有壓擴(kuò)散流非穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。

通過(guò)圖2～圖4可以發(fā)現(xiàn)，在Re=99 400的條件下，對(duì)稱擴(kuò)散段內(nèi)水流主流形成擺動(dòng)的臨界擴(kuò)散角為7°。當(dāng)擴(kuò)散角小于7°時(shí)，雖然不會(huì)發(fā)生局部非穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，但是擴(kuò)散段內(nèi)還是有可能形成流動(dòng)分離。當(dāng)擴(kuò)散角大于7°時(shí)，局部非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)現(xiàn)象變得更加明顯。并且隨著擴(kuò)散角的逐漸增大，擴(kuò)散段內(nèi)的流場(chǎng)也變得愈加復(fù)雜。

2.2 來(lái)流雷諾數(shù)的影響

本文選取擴(kuò)散角為8°的情況進(jìn)行分析，分別數(shù)值模擬了9個(gè)不同來(lái)流雷諾數(shù)情況下擴(kuò)散段內(nèi)的流動(dòng)特性。詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 擴(kuò)散角為8°時(shí)不同Re的主流擺動(dòng)起始時(shí)間及擺動(dòng)情況

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)的增大，擴(kuò)散段內(nèi)開始出現(xiàn)主流擺動(dòng)現(xiàn)象。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以近似得出，在擴(kuò)散角為8°時(shí)，發(fā)生主流擺動(dòng)的最小雷諾數(shù)在3 000～6 000。并且雷諾數(shù)的增大也使發(fā)生主流擺動(dòng)的起始時(shí)間開始提前，從雷諾數(shù)為3000時(shí)的85.5 s提前到雷諾數(shù)為40 000時(shí)的4.1 s；然后在雷諾數(shù)大于70 000后，起始時(shí)間開始固定在3.3 s左右。雖然這導(dǎo)致了在100 s內(nèi)不同雷諾數(shù)的主流擺動(dòng)次數(shù)的不同，但是經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，如果將主流擺動(dòng)起始時(shí)間設(shè)為0 s，則不同雷諾數(shù)下的主流擺動(dòng)周期都在3 s左右，只是隨著雷諾數(shù)的增大，擺動(dòng)振幅開始加大，不過(guò)最后也固定在0.21 m上下。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)運(yùn)用數(shù)值模擬技術(shù)，采用大渦模擬法，可以得到在雷諾數(shù)為99 400的情況下，對(duì)稱擴(kuò)散段內(nèi)發(fā)生主流擺動(dòng)現(xiàn)象（即局部非穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象）的臨界擴(kuò)散角為7°，這與宋慧芳[6]所做的試驗(yàn)結(jié)果相一致；另外，當(dāng)擴(kuò)散角為8°時(shí)，在一定的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，主流起始擺動(dòng)時(shí)間隨著雷諾數(shù)的增加而相應(yīng)提前，主流擺動(dòng)的最大振幅隨著雷諾數(shù)的增加而變大。