徐斌

摘 要：本文提出陶瓷大板單擺式拋光加工工藝，分析磨頭獨(dú)立擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立磨頭擺動(dòng)正弦波和余弦波運(yùn)動(dòng)方程。研究結(jié)果得出：陶瓷大板單擺式拋光加工過(guò)程中，磨頭不僅在固定支撐座上做往復(fù)擺動(dòng)，而且還傳播著擺動(dòng)波。磨頭擺動(dòng)位移是由時(shí)間和磨頭間距兩個(gè)因素決定。同時(shí)給出了陶瓷大板單擺式拋光加工工藝參數(shù)的確定，為陶瓷大板單擺式拋光機(jī)的研發(fā)提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：陶瓷大板;單擺動(dòng); 正弦波; 余弦波;拋光

1 前言

2018年廈門(mén)石材及石材加工裝備展會(huì)上，國(guó)外的一些企業(yè)紛紛展出了石材加工領(lǐng)域的新產(chǎn)品新工藝，其中單擺式石材拋光機(jī)就是其中之一。國(guó)外的展商只產(chǎn)出了視頻，沒(méi)有實(shí)物展出。前幾年，也有中國(guó)企業(yè)模仿過(guò)，但是并沒(méi)有推廣，至今在國(guó)內(nèi)石材行業(yè)并沒(méi)有該種工藝的普及。

2017年開(kāi)年，當(dāng)大部分陶企因?yàn)閲?yán)苛的環(huán)保政策而疲于應(yīng)付之時(shí)，一股強(qiáng)烈的“大板”熱驟然而至。2018年在中國(guó)陶瓷行業(yè)刮起了陶瓷大板風(fēng)，“無(wú)大板不品牌”、“大”勢(shì)所趨、瓷磚“大石代”，大板仿佛成為2018國(guó)內(nèi)最閃亮的趨勢(shì)性產(chǎn)品，澎湃來(lái)襲[1]。

因?yàn)樘沾纱蟀迮c石材大板有共同之處，都是大規(guī)格的。因此陶瓷行業(yè)的設(shè)計(jì)就不斷地借鑒石材的加工工藝，設(shè)計(jì)新的產(chǎn)品以適應(yīng)陶瓷大板的加工。從2018年在廣州和潭洲舉行的陶瓷及其加工裝備展會(huì)來(lái)看，陶瓷大板的加工工藝還是采用普通陶瓷加工工藝[2、3]，只不過(guò)設(shè)備的寬度加大而已，并沒(méi)有新的加工工藝推出。

在中國(guó)石材加工行業(yè)也是沒(méi)有新的工藝推出，只是采用普通的擺動(dòng)式拋光加工工藝。國(guó)外先進(jìn)的加工工藝并沒(méi)有在中國(guó)落足，也沒(méi)有跟風(fēng)。究其原因：一是國(guó)外技術(shù)封鎖;二是國(guó)內(nèi)對(duì)新工藝的理論研究成果少，沒(méi)有理論依據(jù)。

為此，本文提出陶瓷大板單擺式拋光加工工藝，在分析陶瓷大板單擺式拋光加工工藝原理的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析磨頭單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)給出陶瓷大板單擺式拋光加工工藝參數(shù)的確定。為這種工藝在陶瓷大板加工領(lǐng)域的推廣提供理論依據(jù)，也為該種工藝設(shè)備的設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。

2 陶瓷大板單擺動(dòng)式拋光加工工藝原理

陶瓷大板單擺動(dòng)式拋光加工工藝原理，如圖1所示。該加工工藝顛覆傳統(tǒng)的瓷磚擺動(dòng)式拋光機(jī)結(jié)構(gòu)。

機(jī)架上安裝著若干個(gè)獨(dú)立的支撐座，該支撐座上安裝著導(dǎo)軌，磨頭裝置安裝在導(dǎo)軌上，由擺動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)磨頭沿著導(dǎo)軌來(lái)回的擺動(dòng)。每個(gè)支撐座上的磨頭擺動(dòng)速度、擺動(dòng)起點(diǎn)、擺動(dòng)頻率都是獨(dú)立的。磨頭在各自支撐座上來(lái)回?cái)[動(dòng)的同時(shí)，各個(gè)磨頭又同時(shí)按照一定的規(guī)律在擺動(dòng)。磨頭在陶瓷大板表面的加工規(guī)律是由三種運(yùn)動(dòng)規(guī)律組成的，一是磨頭獨(dú)立的擺動(dòng);二是各磨頭相互協(xié)調(diào)按照某種規(guī)律在運(yùn)動(dòng);三是與陶瓷大板的直線進(jìn)給合成運(yùn)動(dòng)。陶瓷大板直線進(jìn)給系統(tǒng)由帶輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)主從動(dòng)帶輪、皮帶來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3 磨頭獨(dú)立擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

陶瓷大板單擺式拋光加工工藝就是把現(xiàn)有的瓷磚拋光機(jī)上的磨頭進(jìn)行獨(dú)立擺動(dòng)，也就是把傳統(tǒng)的瓷磚拋光機(jī)橫梁分成了分成許多小部分，每一部分都有一個(gè)獨(dú)立的磨頭在擺動(dòng)。并且相鄰兩個(gè)磨頭之間的距離都相等。為了分析磨頭獨(dú)立擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，把每一個(gè)獨(dú)立擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的磨頭看作一個(gè)圓點(diǎn)，如圖2、3所示。

磨頭獨(dú)立擺動(dòng)及協(xié)調(diào)擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分為兩種：一是正弦波運(yùn)動(dòng)規(guī)律;二是余弦波運(yùn)動(dòng)規(guī)律。下面分別介紹它們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

（1）磨頭正弦波擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

假定單擺式拋光機(jī)上共有獨(dú)立擺動(dòng)的磨頭16個(gè)，開(kāi)始時(shí)t=0，16個(gè)磨頭都在各自的平衡位置上，也就是每個(gè)支撐座的中間位置，16個(gè)磨頭擺成一條直線。如圖2（a）所示，16個(gè)磨頭用16個(gè)圓點(diǎn)表示。圓點(diǎn)1代表磨頭1，依次類(lèi)推。圖中箭頭的指向表示它們的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)方向[4-9]。

首先磨頭1在其擺動(dòng)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，沿著垂直于陶瓷大板直線進(jìn)給的方向作向上擺動(dòng)。當(dāng)磨頭1離開(kāi)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)以后，磨頭2隨著開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)。同樣在磨頭2向上運(yùn)動(dòng)以后，磨頭3開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，于是 4、5、6……各磨頭依次先后擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)起來(lái)。這樣每個(gè)磨頭的運(yùn)動(dòng)后面都跟著一個(gè)磨頭，使擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)沿陶瓷大板進(jìn)給方向傳播開(kāi)去。每個(gè)磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)都比它前面磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)落后一些，即一個(gè)跟著一個(gè)地運(yùn)動(dòng)著。如圖2（b）所示。

接著，磨頭1在其擺動(dòng)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下向下加速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)周期，即當(dāng)時(shí)t=。而此時(shí)磨頭1已回到平衡位置，并將要向下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間里，磨頭2、3早已依次到達(dá)最大位移，并回頭向著平衡位置運(yùn)動(dòng)。磨頭4達(dá)到了最大位移，正要向下運(yùn)動(dòng)。同時(shí)磨頭4、5、6已經(jīng)相繼向上運(yùn)動(dòng)了一段距離。擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)傳到了磨頭7處，磨頭7正要離開(kāi)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，這時(shí)刻各個(gè)磨頭的位置如圖2（c）所示。

然后磨頭1越過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)周期，即當(dāng)時(shí)t=。它到達(dá)相反方向的最大位移，同時(shí)，磨頭4已經(jīng)回到平衡位置，磨頭7、8、9已經(jīng)相繼向上運(yùn)動(dòng)，其中磨頭7巳經(jīng)到達(dá)最大位移。這時(shí)刻各個(gè)磨頭的位置如圖2（d）所示。

再經(jīng)過(guò)周期，即當(dāng)時(shí)t=T。磨頭1從下方回到平衡位置，磨頭4到達(dá)向下的最大位移，磨頭7從上方向回到平衡位置，磨頭10、11、12已經(jīng)相繼向上運(yùn)動(dòng)，其中磨頭10已經(jīng)到達(dá)最大位移。

經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，即當(dāng)時(shí)t=T，磨頭1完成了一次完全擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)回到平衡位置，并將繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，就在此時(shí)磨頭13也將開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)。如此，磨頭13的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與磨頭1相同，但在時(shí)間上落后了一個(gè)周期。這時(shí)，磨頭1到13各磨頭中心點(diǎn)的連線組成一個(gè)完整的正弦波形。在以后的過(guò)程中，擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)將繼續(xù)向右傳播。而且，磨頭1每進(jìn)行一個(gè)完全擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)（即一來(lái)一回），即每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，就向右傳播出一個(gè)具有波峰、波谷（如圖中所示）的完整的波形。這時(shí)刻各個(gè)磨頭的位置如圖2（e）的所示。

再經(jīng)過(guò)周期，即當(dāng)時(shí)t=，各個(gè)磨頭的位置就如圖2（f）所示。

這樣，由于擺動(dòng)向越來(lái)越遠(yuǎn)的磨頭傳遞，看起來(lái)就好象凸凹狀態(tài)向前“移動(dòng)”。

綜合上述，可以看到，磨頭2擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的位相落后于磨頭1，磨頭3擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的位相落后于磨頭2，……總之，沿波的傳播方向，各磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)位相是逐一落后的，這是單擺式拋光機(jī)獨(dú)立磨頭擺動(dòng)按照簡(jiǎn)諧波動(dòng)的一個(gè)重要特征。既然磨頭的擺動(dòng)沿波的傳播方向，一系列磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)位相逐一落后，那么，必然會(huì)出現(xiàn)：某一磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)位相與它前面的某一磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)位相相比較，恰好落后 。例如，圖2中磨頭13的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)位相比磨頭1的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)位相落后 。若兩個(gè)磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)情況完全相同（擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的步調(diào)一致），這兩個(gè)磨頭可叫做同相點(diǎn)。因此，磨頭13和磨頭1是同相點(diǎn)，概括起來(lái)說(shuō)，沿波的傳播方向?qū)⒅芷谛缘爻霈F(xiàn)同相點(diǎn)。

（2）磨頭余弦波擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

上述是磨頭正弦波擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，磨頭起始位置在各支撐座的中間位置。下面分析磨頭余弦波擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。磨頭的起始位置在磨頭沿著各支撐座擺動(dòng)的上極限位置，以此位置作為起點(diǎn)開(kāi)始擺動(dòng)，如圖3（a）所示。

還是假定單擺式拋光機(jī)上共有獨(dú)立擺動(dòng)的磨頭16個(gè)，開(kāi)始時(shí)t=0，16個(gè)磨頭都在上極限位置上，也就是每個(gè)支撐座的上邊緣位置，16個(gè)磨頭擺成一條直線。如圖3（a）所示，16個(gè)磨頭還是用16個(gè)圓點(diǎn)表示。圓點(diǎn)1代表磨頭1，依次類(lèi)推。圖中箭頭的指向表示它們的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)方向。

首先磨頭1在其擺動(dòng)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，沿著垂直于陶瓷大板直線進(jìn)給的方向作向上擺動(dòng)。當(dāng)磨頭1離開(kāi)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)以后，磨頭2隨著開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)。同樣在磨頭2向下運(yùn)動(dòng)以后，磨頭3開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，于是 4、5、6、……各磨頭依次先后擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)起來(lái)。這樣每個(gè)磨頭的運(yùn)動(dòng)后面都跟著一個(gè)磨頭，使擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)沿陶瓷大板進(jìn)給方向傳播開(kāi)去。每個(gè)磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)都比它前面磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)落后一些，即一個(gè)跟著一個(gè)地運(yùn)動(dòng)著。經(jīng)過(guò)周期，即當(dāng)時(shí)t=。磨頭1已經(jīng)到達(dá)中間平衡位置，磨頭2、3已經(jīng)在趕往平衡位置的路上，磨頭4開(kāi)始起步。如圖3（b）所示。

接著，磨頭1在在其擺動(dòng)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下向下加速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)周期，即當(dāng)時(shí)t=。而此時(shí)磨頭1已經(jīng)到達(dá)下極限位置，并將要向下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間里，磨頭1早已到達(dá)下極限位置，并回頭向著平衡位置運(yùn)動(dòng)。磨頭6剛剛離開(kāi)上極限位置，正向下運(yùn)動(dòng)。同時(shí)磨頭2、3、4、5已經(jīng)相繼向下運(yùn)動(dòng)了一段距離。磨頭2、3已經(jīng)越過(guò)平衡位置，向下向著下極限位置運(yùn)動(dòng)。磨頭4正好到達(dá)平衡位置。磨頭5、6已經(jīng)離開(kāi)上極限位置，向下移動(dòng)。擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)傳到了磨頭7處，磨頭7正要離開(kāi)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，這時(shí)刻各個(gè)磨頭的位置如圖3（c）所示。

然后磨頭1離開(kāi)下極限位置向上運(yùn)勁，再經(jīng)過(guò)周期，即當(dāng)時(shí)t=。它到中間的平衡位置，同時(shí)，磨頭7已經(jīng)下行到平衡位置，磨頭2、3已經(jīng)相繼向上運(yùn)動(dòng)，其中磨頭4巳經(jīng)到達(dá)下極限位置。磨頭5、6已經(jīng)越過(guò)平衡位置，繼續(xù)向著下極限位置移動(dòng)，磨頭8、9已經(jīng)離開(kāi)上極限位置開(kāi)始下行。這時(shí)刻各個(gè)磨頭的位置如圖2（d）所示。

再經(jīng)過(guò)周期，即當(dāng)時(shí)t=T。磨頭1從平衡位置回到上極限位置，磨頭7到達(dá)向下的最大位移，磨頭4從下極限位置回到平衡位置，磨頭2、3、5、6已經(jīng)相繼向上運(yùn)動(dòng)，其中磨頭10已經(jīng)到達(dá)平衡位置，磨頭8、9、11、12已經(jīng)相繼向下運(yùn)動(dòng)。

經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，即當(dāng)時(shí)t=T，磨頭1完成了一次完全擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)回到平衡位置，并將繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，就在此時(shí)磨頭13也將開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)。如此，磨頭13的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與磨頭1相同，但在時(shí)間上落后了一個(gè)周期。這時(shí)，磨頭1到13各磨頭中心點(diǎn)的連線組成一個(gè)完整的余弦波形。在以后的過(guò)程中，擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)將繼續(xù)向右傳播。而且，磨頭1每進(jìn)行一個(gè)完全擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)（即一來(lái)一回），即每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，就向右傳播出一個(gè)具有波峰、波谷（如圖中所示）的完整的波形。這時(shí)刻各個(gè)磨頭的位置如圖2（e）的所示。

再經(jīng)過(guò)周期，即當(dāng)時(shí)t=，各個(gè)磨頭的位置就如圖2（f）所示。

這樣，由于擺動(dòng)向越來(lái)越遠(yuǎn)的磨頭傳遞，看起來(lái)就好象凸凹狀態(tài)向前“移動(dòng)”。

圖3中磨頭13的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)位相比磨頭1的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)位相落后 。若兩個(gè)磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)情況完全相同（擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的步調(diào)一致），這兩個(gè)磨頭可叫做同相點(diǎn)。因此，磨頭13和磨頭1是同相點(diǎn)，概括起來(lái)說(shuō)，沿波的傳播方向?qū)⒅芷谛缘爻霈F(xiàn)同相點(diǎn)。

（3）磨頭簡(jiǎn)諧波擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量表示。

磨頭獨(dú)立的擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧波除了應(yīng)用上述的三角函數(shù)表示之外，還可以用旋轉(zhuǎn)矢量來(lái)描述。如圖4所示。

磨頭橫向獨(dú)立擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律還可以看作是一個(gè)作等速圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)在鉛垂軸上投影的結(jié)果。圖4中，一個(gè)長(zhǎng)度為A的線段ON，由水平位置開(kāi)始，以等角速度ω繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，任一瞬間t，以及各個(gè)磨頭所在位置x，ON在鉛垂軸上的投影為：

4 單擺動(dòng)式拋光機(jī)獨(dú)立磨頭簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要物理量

（1）磨頭擺動(dòng)波長(zhǎng)。

各個(gè)獨(dú)立擺動(dòng)的磨頭在作簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不僅各磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是隨時(shí)間而周期性變化的，而且在同一時(shí)刻不同磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，沿著波的傳播方向也是周期性改變的。在圖2（f）中磨頭1和磨頭13、磨頭2和磨頭14、磨頭3和磨頭15的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是兩兩相同的。這就是說(shuō)，在磨頭擺動(dòng)波的傳播方向上，相隔一定距離的兩磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是相同的。磨頭擺動(dòng)簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)的這種空間周期性是用波長(zhǎng)來(lái)表征的。沿磨頭擺動(dòng)波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、磨頭擺動(dòng)簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同（即振動(dòng)位相相差 ）的磨頭之間的距離，就叫作波長(zhǎng)，通常用λ表示。一個(gè)波長(zhǎng)實(shí)際上也就是某一擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)位相）在一個(gè)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)所傳播的距離。就是兩相鄰波峰或相鄰波谷間的距離。

（2）磨頭擺動(dòng)周期與頻率。

一定的磨頭擺動(dòng)狀態(tài)即一定的位相傳過(guò)一個(gè)波形長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間，或波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)距離所需要的時(shí)間，叫作磨頭擺動(dòng)波形的周期，用符號(hào)T表示。

磨頭擺動(dòng)波的周期T的倒數(shù)f=稱為磨頭擺動(dòng)簡(jiǎn)諧波的頻率，實(shí)際上就等于磨頭擺動(dòng)的頻率。由于第一個(gè)磨頭每全擺動(dòng)1次，發(fā)出一個(gè)完整的擺動(dòng)波，所以擺動(dòng)波的頻率——單位時(shí)間內(nèi)完成全擺動(dòng)的次數(shù)，就表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)擺動(dòng)波的傳播方向上任一磨頭中心點(diǎn)的波數(shù)。

（3）磨頭擺動(dòng)波速

我們用單位時(shí)間內(nèi)，一定的磨頭擺動(dòng)狀態(tài)即磨頭擺動(dòng)的位相傳播的距離來(lái)表示磨頭擺動(dòng)簡(jiǎn)諧波傳播的快慢，稱為磨頭擺動(dòng)波速。磨頭擺動(dòng)波速常用v來(lái)表示。由于磨頭擺動(dòng)波速是一定擺動(dòng)位相的傳播速度，故又稱它為相速度。

（4）磨頭擺動(dòng)波長(zhǎng)、周期（頻率）與波速的關(guān)系。

（5）磨頭擺動(dòng)波的圖像。

用橫坐標(biāo)表示磨頭擺動(dòng)波在傳播方向上橫梁上各磨頭中心點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)表示某一時(shí)刻各磨頭中心點(diǎn)的位移矢量，連接各位移矢量的末端得到的曲線，叫做磨頭擺動(dòng)波的圖象，也叫磨頭擺動(dòng)波動(dòng)曲線。

單擺式拋光機(jī)的研究對(duì)象是某一個(gè)獨(dú)立擺動(dòng)磨頭，磨頭擺動(dòng)波動(dòng)的研究對(duì)象是一系列互相聯(lián)系著的獨(dú)立擺動(dòng)的磨頭。

磨頭擺動(dòng)波的圖象描述單擺式拋光機(jī)上每個(gè)獨(dú)立磨頭擺動(dòng)的傳播過(guò)程中，某一時(shí)刻各橫梁上各獨(dú)立磨頭的位移，它的橫坐標(biāo)表示在磨頭擺動(dòng)波的傳播方向上各磨頭的平衡位置，即獨(dú)立擺動(dòng)磨頭所在位置到第一個(gè)獨(dú)立磨頭的距離（x），縱坐標(biāo)表示各個(gè)獨(dú)立擺動(dòng)磨頭在該時(shí)刻各自的位移（y）。在磨頭擺動(dòng)波的圖象上，相鄰兩個(gè)同向最大值的間隔為一個(gè)波長(zhǎng)（λ），如圖5所示。

畫(huà)出的磨頭擺動(dòng)波的圖象只是某一時(shí)刻的磨頭擺動(dòng)波的圖象，但是磨頭擺動(dòng)波并不是靜止的，它隨時(shí)間向前推進(jìn)。所以，在磨頭擺動(dòng)波的傳播過(guò)程中，位移既是空間距離（x）的函數(shù)，又是時(shí)間（t）的函數(shù)。

（6）磨頭擺動(dòng)波的傳播方向。

單擺式拋光機(jī)在橫向的位置是固定不變，每個(gè)磨頭只能在固定位置上，做獨(dú)立的擺動(dòng)。整機(jī)磨頭組成的形貌是一個(gè)波形，每個(gè)磨頭都是在第一個(gè)磨頭的簡(jiǎn)諧擺動(dòng)傳播下去，簡(jiǎn)諧波從每個(gè)磨頭處魚(yú)貫而過(guò)。

則在磨頭擺動(dòng)波的傳播過(guò)程中，前一個(gè)磨頭作簡(jiǎn)諧擺動(dòng)，后一磨頭重復(fù)前一磨頭的擺動(dòng)，但后一磨頭開(kāi)始擺動(dòng)的時(shí)刻比前一磨頭落后一定時(shí)間 。如果第一個(gè)磨頭作的是簡(jiǎn)諧擺動(dòng)動(dòng)，那么它所激發(fā)的磨頭擺動(dòng)波就是簡(jiǎn)諧波。

磨頭擺動(dòng)波的傳播方向有兩種，一種是向左傳播，一種是向右傳播。

磨頭擺動(dòng)波是由先開(kāi)始擺動(dòng)的磨頭向后開(kāi)始擺動(dòng)的磨頭傳播的。以圖2（f）中3、4兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)為例，質(zhì)點(diǎn)4已到達(dá)最大位移，而質(zhì)點(diǎn)3正在向最大位移處運(yùn)動(dòng)，就是說(shuō)質(zhì)點(diǎn)3正要到達(dá)尚未到達(dá)最大位移?？梢?jiàn)，質(zhì)點(diǎn)4是比質(zhì)點(diǎn)3先開(kāi)始擺動(dòng)的，所以，波是由質(zhì)點(diǎn)4向質(zhì)點(diǎn)3傳播，即向左傳播的，反之就是向右傳播的。

也可以通過(guò)看波峰波谷的變化判斷，已知現(xiàn)在波峰（或波谷）的所在位置，看隨后與波峰（或波谷）相鄰的哪邊的質(zhì)點(diǎn)處將變?yōu)樾碌牟ǚ澹ɑ虿ü龋ň褪窍蚰倪厒鞑サ?。還以圖中3、4兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)為例，圖中質(zhì)點(diǎn)4處是現(xiàn)在的波峰，隨后質(zhì)點(diǎn)3處將變?yōu)樾碌牟ǚ?，波峰向左移?dòng)，可見(jiàn)波是向左傳播的。

5 磨頭擺動(dòng)余弦波運(yùn)動(dòng)方程

如何用數(shù)學(xué)函數(shù)式來(lái)描述單擺式拋光機(jī)上中各獨(dú)立磨頭的擺動(dòng)位移是怎樣隨著各磨頭的位置（指任意磨頭的平衡位置距ox軸原點(diǎn)（也就是磨頭1）的距離）和時(shí)間而變化的，這樣的函數(shù)式稱為磨頭擺動(dòng)波的運(yùn)動(dòng)方程。

為了對(duì)單擺式拋光機(jī)獨(dú)立磨頭簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)作定量的研究，需要一個(gè)表示任一磨頭擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程，這個(gè)方程式就叫作磨頭簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程。

為了定量地描繪獨(dú)立磨頭擺動(dòng)簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)在各磨頭中的傳播，可以用它們的位置坐標(biāo)x來(lái)區(qū)別各個(gè)不同磨頭。圖6中的各個(gè)支撐座的中心線可以設(shè)想為x軸，其方向與陶瓷大板進(jìn)給方向同向。與陶瓷大板進(jìn)給方向垂直的方向?yàn)閥軸，

各個(gè)磨頭又都圍繞各自的平衡位置作往復(fù)擺動(dòng)。為了描繪各個(gè)磨頭的獨(dú)立擺動(dòng)情況，用y表示磨頭發(fā)生擺動(dòng)時(shí)它們距各自平衡位置的距離。

位于原點(diǎn)（x=0）的磨頭1的擺動(dòng)情況可以用下式表示：

磨頭在擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各點(diǎn)處的磨頭振幅不變，則當(dāng)磨頭擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)沿ox軸正方向傳播到ox軸上的任意點(diǎn)P處的磨頭時(shí)，P點(diǎn)磨頭將重復(fù)0點(diǎn)處磨頭1的擺動(dòng)，擺幅相同，擺動(dòng)頻率相同，只是開(kāi)始擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比0點(diǎn)處磨頭1晚一些。

若在t=0的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間后，該擺動(dòng)便以速度傳播到與0點(diǎn)處磨頭1相距x的P點(diǎn)處的磨頭。P點(diǎn)處磨頭的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與0點(diǎn)處磨頭1的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律一樣，但時(shí)間上滯后了Δt。這就是說(shuō)，P點(diǎn)處磨頭在時(shí)刻t的位移，相當(dāng)于0點(diǎn)處磨頭1在時(shí)刻（t-Δt）的位移[4-9]。

設(shè)磨頭擺動(dòng)波從0點(diǎn)發(fā)出以速度v沿x軸傳播，P點(diǎn)處磨頭與0點(diǎn)處磨頭1的距離為x，擺動(dòng)波從0點(diǎn)傳播到P點(diǎn)所需要的時(shí)間為Δt則：

（2）若x是變數(shù)而時(shí)間t固定，例如令t=t1時(shí)，式（6）變?yōu)閥=Acos（ωt1-），括號(hào)中前一項(xiàng)ωt1為定值，y只是坐標(biāo)x的余弦函數(shù)。在圖9所示的xy坐標(biāo)中，以實(shí)線畫(huà)出了t1時(shí)刻的曲線，該曲線表明了在t1時(shí)刻磨頭擺動(dòng)波的形狀，即為t1時(shí)刻的磨頭擺動(dòng)波波形圖。這就好象在t1時(shí)刻給磨頭擺動(dòng)波照了個(gè)像，照下的磨頭擺動(dòng)波形如圖中實(shí)線所示。過(guò)一段時(shí)間，在時(shí)刻t2（t2>t1）再給磨頭擺動(dòng)波照個(gè)像，又得到t2時(shí)刻的磨頭擺動(dòng)波形，它也就是由方程y=Acos（ωt2-）表示的磨頭擺動(dòng)波形（在圖中由虛線表示）。

從圖9中看出，t2時(shí)刻與t1時(shí)刻有著完全相同的磨頭擺動(dòng)波形，只不過(guò)前者比后者向前移動(dòng)了一段距離，這反映了從t1到 t2這段時(shí)間內(nèi)，磨頭擺動(dòng)波形向前推進(jìn)了。磨頭擺動(dòng)波形向前運(yùn)動(dòng)的速度就是磨頭擺動(dòng)波速v。因此，從t1到t2這段時(shí)間，磨頭擺動(dòng)波形向前移動(dòng)的距離。

這樣，我們就可以根據(jù)t1時(shí)刻的磨頭擺動(dòng)波形畫(huà)出t2時(shí)刻的磨頭擺動(dòng)波形來(lái)。如果已知磨頭擺動(dòng)波速v，我們就可以將t1時(shí)刻的磨頭擺動(dòng)波形沿ox軸正方向向右平移L的距離，這個(gè)新的磨頭擺動(dòng)波形就是t2時(shí)刻的磨頭擺動(dòng)波形;如果已知磨頭擺動(dòng)波的周期（或頻率），則因在一個(gè)周期內(nèi)磨頭擺動(dòng)波將向前推進(jìn)一個(gè)磨頭擺動(dòng)波長(zhǎng)，那么在時(shí)間間隔（t2-t1）內(nèi)，磨頭擺動(dòng)波向前推進(jìn)的波長(zhǎng)數(shù)也就知道了（=）。這樣也可按上述方法，根據(jù)t1時(shí)刻的磨頭擺動(dòng)波形畫(huà)出t2時(shí)刻的磨頭擺動(dòng)波形。應(yīng)該說(shuō)明，如果l=kλ+Δl，其中k=1，2……，那么應(yīng)有l(wèi)>kλ。這時(shí)只需將t1時(shí)刻的磨頭擺動(dòng)波形沿ox軸正向移動(dòng)的距離，就可以得到t2時(shí)刻的磨頭擺動(dòng)波形?？傊瑢?duì)于磨頭擺動(dòng)波動(dòng)過(guò)程中某個(gè)特定時(shí)刻來(lái)說(shuō)，磨頭擺動(dòng)波的表達(dá)式給出該時(shí)刻的磨頭擺動(dòng)波形的曲線方程，據(jù)此即可畫(huà)出該時(shí)刻以及其后任何時(shí)刻的磨頭擺動(dòng)波形。

（3）若x和t不固定，即它們都是變數(shù)，那么綜合以上兩種情況，就可以得到磨頭擺動(dòng)波表達(dá)式的完整意義：它既描述了磨頭擺動(dòng)波線上一系列質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況及個(gè)質(zhì)點(diǎn)間振動(dòng)位相的差異，同時(shí)它又表示出隨著時(shí)間的推移，磨頭擺動(dòng)波形沿著傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況。

7 單擺式拋光加工工藝參數(shù)確定

（1）波長(zhǎng)確定

磨頭的橫向擺動(dòng)幅度，也就是磨頭擺動(dòng)的上極限位置到平衡位置之間的距離，如圖2中的A標(biāo)識(shí)。以磨頭擺動(dòng)平衡位置為圓心，以磨頭的擺動(dòng)幅度為半徑圓一個(gè)圓。磨頭的之間的間距x是個(gè)定值，這個(gè)由拋光機(jī)的結(jié)構(gòu)決定。磨頭擺動(dòng)波的波長(zhǎng)由磨頭的橫向擺動(dòng)速度和陶瓷大板的直線進(jìn)給速度共同決定。參與的磨頭越多，波長(zhǎng)就越長(zhǎng)。

8 結(jié)論

本文提出陶瓷大板單擺動(dòng)式拋光加工工藝，并對(duì)工藝進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論：

（1）單擺動(dòng)式拋光加工工藝是磨頭獨(dú)立擺動(dòng)及協(xié)調(diào)擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合。

（2）磨頭在原定位置上作固定的擺動(dòng)，同時(shí)還要傳播磨頭簡(jiǎn)諧擺動(dòng)波。

（3）各磨頭獨(dú)立擺動(dòng)與陶瓷大板直線進(jìn)給配合產(chǎn)生的擺動(dòng)波有兩種：一種是磨頭擺動(dòng)正弦波;二是磨頭擺動(dòng)余弦波。并建立了磨頭擺動(dòng)正弦波和余弦波的波動(dòng)方程。

（4）磨頭擺動(dòng)波方程由擺動(dòng)時(shí)間和磨頭間距兩個(gè)因素決定。

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