嚴(yán)博燕，呂江彥，劉元敏

(西安航天動(dòng)力技術(shù)研究所，陜西 西安 710025)

0 引言

隨著導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，對(duì)高效輕質(zhì)噴管的需求更加顯現(xiàn)，需要對(duì)噴管的各部件結(jié)構(gòu)進(jìn)行減重優(yōu)化，在保證可靠性的前提下，最大限度地減輕其重量。

擴(kuò)張段殼體支撐著擴(kuò)張段絕熱層并通過(guò)下支耳連接伺服作動(dòng)器，是噴管中的重要承載構(gòu)件。在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，擴(kuò)張段殼體一方面要支撐擴(kuò)張段絕熱層，增加其強(qiáng)度；另一方面，對(duì)于柔性噴管，其擺動(dòng)時(shí)，在擴(kuò)張段殼體大端還要承受伺服作動(dòng)器作用的集中力，同時(shí)其剛度要滿(mǎn)足伺服作動(dòng)器的控制精度。故其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[1-2]。

本文針對(duì)某型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擴(kuò)張段殼體結(jié)構(gòu)，根據(jù)其實(shí)際工況設(shè)置邊界載荷，建立高精度三維有限元仿真模型，計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)變和位移分布，同時(shí)對(duì)噴管進(jìn)行與伺服作動(dòng)器的聯(lián)合試車(chē)，測(cè)試在伺服作動(dòng)器作用下擴(kuò)張段殼體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布和變形，將試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證模型有效性，進(jìn)而利用此模型對(duì)擴(kuò)張段殼體進(jìn)行減重設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)擴(kuò)張段殼體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

1 有限元仿真計(jì)算

1.1 3D FEM(3-dimensional finite element method)模型建立

擴(kuò)張段結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括擴(kuò)張段絕熱層、擴(kuò)張段殼體和下支耳，伺服作動(dòng)器作用于下支耳上。3D FEM模型如圖2所示，采用全模型，將伺服作動(dòng)器等效為關(guān)鍵點(diǎn)，模型單元選用SOLID45。

圖1 擴(kuò)張段2D截面模型Fig.1 2D section model of Divergent Cone

邊界條件：擴(kuò)張段殼體小端端面固定約束。

接觸模式：擴(kuò)張段絕熱層和擴(kuò)張段殼體間為粘接(GLUE)模式，作動(dòng)器與下支耳、下支耳與擴(kuò)張段殼體之間的連接方式等效為點(diǎn)-面接觸模式。以上設(shè)置較真實(shí)地反映了模型的實(shí)際情況[3-4]。

圖2 擴(kuò)張段3D FEM計(jì)算模型Fig.2 3D FEM model of Divergent Cone

載荷施加：①作動(dòng)器工作時(shí)其作用力與噴管軸線(xiàn)方向有一定夾角，最大擺角時(shí)載荷方向與噴管軸線(xiàn)夾角為11.3°，為考核最?lèi)毫庸r，將最大擺角時(shí)的作用力施加于等效的關(guān)鍵點(diǎn)上，按照角度關(guān)系分解為軸向力和徑向力。(合力為-20 kN，軸向力為-19.6 kN，徑向力為-3.9 kN，“-”表示力的方向與坐標(biāo)系方向相反)；②噴管工作過(guò)程中各部件還要承受燃?xì)猱a(chǎn)生的壓力和熱應(yīng)力，其大小隨噴管軸向位置的不同而變化，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)工作工況、燃?xì)馓匦詤?shù)及噴管內(nèi)型面參數(shù)計(jì)算得到沿噴管軸向分布的壓強(qiáng)、溫度和對(duì)流換熱系數(shù)，具體如式(1)～(4)所示[5-6]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：γ為燃?xì)獗葻岜龋籄t為噴管喉部截面積；p0為滯止?fàn)顟B(tài)下總壓，可近似認(rèn)為燃燒室壓強(qiáng)；T0為滯止?fàn)顟B(tài)下總溫，可近似認(rèn)為燃燒室燃?xì)鉁囟?；dt為噴管喉部直徑；μ為燃?xì)怵ば韵禂?shù)；Cpg為燃?xì)舛▔罕葻崛荩籔r為燃?xì)馄绽侍財(cái)?shù)；c*為燃?xì)馓卣魉俣龋籸c為噴管喉部曲率半徑。仿真模型中各部組件的材料性能參數(shù)見(jiàn)表1所示，其中碳布/酚醛和高硅氧布/酚醛的線(xiàn)膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱均隨溫度變化而不同，具體數(shù)值此處不再贅述。

表1 各部件材料屬性Tab.1 Material properties of each part

1.2 仿真結(jié)果分析

圖3為擴(kuò)張段殼體的各向應(yīng)變分布云圖，可看出，在上述載荷作用下，擴(kuò)張段殼體與下支耳接觸面附近應(yīng)變明顯增大，其最大徑向應(yīng)變?yōu)? 711 με，最大環(huán)向應(yīng)變?yōu)?41 με，最大軸向應(yīng)變?yōu)? 269 με。圖4為擴(kuò)張段殼體位移分布云圖，可看出，最大位移發(fā)生在殼體與下支耳接觸面下方的大端出口處，為1.622 mm。

圖3 擴(kuò)張段殼體應(yīng)變分布云圖Fig.3 The strain distribution of Divergent Cone shell

圖4 擴(kuò)張段殼體位移分布云圖Fig.4 Displacement distribution of Divergent Cone

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

2.1 試驗(yàn)介紹

采用該結(jié)構(gòu)擴(kuò)張段參與發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)合熱試車(chē)，伺服作動(dòng)器最大輸出力為20 kN，對(duì)應(yīng)角度為最大擺角，根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，并結(jié)合試驗(yàn)實(shí)際情況，只在下支耳附近布置應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，具體如圖5所示。試車(chē)過(guò)程中由于伺服作動(dòng)器的載荷作用，下支耳附近的應(yīng)變值變化與噴管的熱聯(lián)試擺動(dòng)程序趨勢(shì)相似，擴(kuò)張段殼體支耳附近的應(yīng)變最大值發(fā)生在最大擺角時(shí)，結(jié)果如表2所示。由于試驗(yàn)條件限制，未進(jìn)行位移測(cè)量。

圖5 下支耳周邊測(cè)點(diǎn)位置分布圖Fig.5 Strain measurement points around the adjacent ear

2.2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

表3給出了發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，伺服作動(dòng)器最大輸出力作用下支耳附件各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變仿真計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比情況?？梢钥闯?，下支耳附近仿真計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果吻合得均較好，最大誤差約14.8%，在工程應(yīng)用許用范圍內(nèi)?？梢宰C明本文的建模和計(jì)算方法較為準(zhǔn)確有效，可以用來(lái)進(jìn)行擴(kuò)張段殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[7]。

表2 測(cè)點(diǎn)應(yīng)變最大值Tab.2 The maximum strain of the measured points με

表3 試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.3 The simulation results compared with the test data

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

利用上述所建模型對(duì)擴(kuò)張段殼體進(jìn)行減重設(shè)計(jì)，以期在結(jié)構(gòu)剛度與強(qiáng)度符合要求的前提下，使得質(zhì)量盡可能降低。優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

考慮到噴管擺動(dòng)及總體氣動(dòng)要求，優(yōu)化的擴(kuò)張段殼體采用循環(huán)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，結(jié)合結(jié)構(gòu)工藝的易操作性，最終采用類(lèi)網(wǎng)格狀挖孔的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，孔的形狀采用沿母線(xiàn)和環(huán)線(xiàn)切割的梯形[8]。

采用ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。擴(kuò)張段原始結(jié)構(gòu)采用ANSYS參數(shù)化編程，選定優(yōu)化區(qū)域?yàn)闅んw錐段，小端距起錐處30 mm，大端距加強(qiáng)環(huán)30 mm。假設(shè)母線(xiàn)方向和環(huán)向增強(qiáng)筋寬度為固定值20 mm，筋條沿環(huán)向和母線(xiàn)方向均勻分布[9-10]。

圖6 結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Fig.6 Results of structural optimization

設(shè)計(jì)變量：環(huán)向和母向筋條數(shù)量。

狀態(tài)變量：環(huán)向筋條數(shù)量1～9，母向筋條數(shù)量5～13，考慮到結(jié)構(gòu)尺寸，筋條數(shù)量過(guò)多將失去減重意義。

目標(biāo)變量：結(jié)構(gòu)最大Mise應(yīng)力/(原始結(jié)構(gòu)質(zhì)量-優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量)；結(jié)構(gòu)最大變形量/(原始結(jié)構(gòu)質(zhì)量-優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量)。對(duì)兩個(gè)目標(biāo)變量進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化。

選取First-order優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如圖6所示，子樣1～9表示環(huán)向筋條數(shù)從9減至1和母線(xiàn)方向筋條數(shù)從13減至5，圖中子樣最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 優(yōu)化結(jié)構(gòu)Fig.7 Optimized structure

對(duì)比擴(kuò)張段錐段不同挖孔方案，可以看出，單位減重質(zhì)量下，隨著環(huán)向和母線(xiàn)方向筋條的減少，其擴(kuò)張段殼體最大Mise應(yīng)力和最大位移逐漸減小。最優(yōu)方案為環(huán)向1根筋條，母線(xiàn)方向5根筋條。最大Mise應(yīng)力為123.335 MPa，原始結(jié)構(gòu)為116.0 MPa，增大6.3%，最大位移為1.958 mm，原始結(jié)構(gòu)為1.622 mm，增大了20.7%，質(zhì)量由原始結(jié)構(gòu)的9.978 kg減小為6.905 kg，減小了30.8%。

4 結(jié)論

本文針對(duì)某型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管設(shè)計(jì)的擴(kuò)張段殼體結(jié)構(gòu)，建立了高精度三維有限元仿真模型，計(jì)算結(jié)構(gòu)在作動(dòng)器20 kN作用力和噴管工作時(shí)燃?xì)庾饔昧ο聭?yīng)力分布及變化規(guī)律，獲得結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布。并將噴管熱聯(lián)試時(shí)擴(kuò)張段殼體受力情況與有限元仿真模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算模型準(zhǔn)確性。最后，在此基礎(chǔ)上對(duì)擴(kuò)張段殼體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明：

1)擴(kuò)張段殼體仿真計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，支耳附近應(yīng)變最大誤差約14.8%，可以用此模型來(lái)進(jìn)行噴管擴(kuò)張段殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2)采用類(lèi)網(wǎng)格挖孔的減重方法對(duì)噴管擴(kuò)張段殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，在擴(kuò)張段殼體錐段挖孔可以在滿(mǎn)足強(qiáng)度和剛度要求的前提下實(shí)現(xiàn)有效減重。

以上結(jié)果對(duì)于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擴(kuò)張段殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化，準(zhǔn)確預(yù)估結(jié)構(gòu)安全裕度有著一定的參考價(jià)值。