☉江蘇省張家港市鳳凰中學(xué) 楊維娟

教育理論認(rèn)為：高效課堂是效率最大化和效益最優(yōu)化和諧、統(tǒng)一的課堂.它以“自主建構(gòu)，互動(dòng)激發(fā)，高效生成，愉悅共享”為基本特征.初中生的年齡特點(diǎn)、知識(shí)層次決定了數(shù)學(xué)課堂只有達(dá)成以學(xué)論教，才能真正實(shí)現(xiàn)高效課堂.而課堂最重要的環(huán)節(jié)就是教學(xué)重、難點(diǎn)的突破.數(shù)學(xué)是理論性和邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，唯有給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)充滿自由、心理安全的寬松、和諧的對(duì)話環(huán)境，讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，讓智慧碰撞與對(duì)接，在奇思妙想中迸出創(chuàng)新的火花，才能真正實(shí)現(xiàn)課堂效率最大化和效益最優(yōu)化的和諧統(tǒng)一.

一、以生為本，建構(gòu)有效的問(wèn)題情境

情境教學(xué)是初中課堂常用的一種策略，因?yàn)榍榫辰虒W(xué)有助于驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，有助于他們借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)突破新的知識(shí)點(diǎn)，有助于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.學(xué)生在熟悉的情境中產(chǎn)生圍觀的激情，在注意力集中的情況下快速直擊知識(shí)本質(zhì).

例如，在學(xué)習(xí)垂直的內(nèi)容時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的引入情境：林詩(shī)在作完幾何圖形后，在興奮之余將本子上的鉛筆和直尺推到桌子的一邊，你能說(shuō)出這時(shí)桌子上的鉛筆和直尺可能的位置情況有哪些嗎？情境的創(chuàng)設(shè)不但驅(qū)動(dòng)了學(xué)生探究知識(shí)的興趣，而且引起了他們對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的思考，他們忙著擺放鉛筆和直尺的位置，從而內(nèi)化了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.

當(dāng)然，創(chuàng)設(shè)情境重要的是在能激發(fā)學(xué)生興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的同時(shí)，必須具有針對(duì)性、有一定的可探究的難度.設(shè)置問(wèn)題串是一種有效的方法，將解決問(wèn)題變成遞增層次，將“質(zhì)疑”引入課堂，使每個(gè)學(xué)生都能自主參與學(xué)習(xí)過(guò)程，都能去解疑和釋疑，這才是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的內(nèi)涵.

同樣地，在學(xué)習(xí)垂直知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探究垂線的作法，給出已知直線l，再給出A、B、C三個(gè)點(diǎn)，如圖1.可以設(shè)計(jì)一系列的問(wèn)題串：

圖1

【問(wèn)題1】你手中的三角板有沒(méi)有線與線垂直的？其夾角應(yīng)該是多少度？

【問(wèn)題2】過(guò)直線上一點(diǎn)，你能用手中的三角板畫(huà)出該直線的垂線嗎？

【問(wèn)題3】過(guò)直線外一點(diǎn)，你能用手中的三角板畫(huà)出該直線的垂線嗎？

這樣設(shè)置問(wèn)題串的目的在于：第一，讓學(xué)生明確三角板是作垂線的一種工具；第二，無(wú)論是過(guò)直線上的一點(diǎn)（即垂足）還是過(guò)直線外的一點(diǎn)，都能作已知直線的垂線，且只能作一條.另外，需要注意垂足有可能在直線的延長(zhǎng)線上，因此，在引導(dǎo)學(xué)生作圖時(shí)，有必要將直線適當(dāng)延長(zhǎng).由此發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題串，能夠誘導(dǎo)學(xué)生不斷反思，對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷深化，從而達(dá)到提升學(xué)科核心素養(yǎng)的目的.

二、以生為本，建構(gòu)有效的學(xué)習(xí)方法

課堂教學(xué)必須適應(yīng)所傳授的知識(shí)本身的特點(diǎn)，也必須適合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、心理特點(diǎn)，必須以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、能力、品質(zhì)等素質(zhì)的提升為根本出發(fā)點(diǎn).從知識(shí)的歸宿來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)方法的建構(gòu)決定了學(xué)生的終身發(fā)展.初中學(xué)生的個(gè)性差別、學(xué)識(shí)水平等是認(rèn)知不同的重要因素，所以，在課堂教學(xué)中，需要為學(xué)生構(gòu)建百花齊放的學(xué)習(xí)方法.在實(shí)際教學(xué)中，必須做到量體裁衣.

比如，在探究正比例函數(shù)的直線關(guān)系時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)片段：函數(shù)y=-x的圖像與函數(shù)y=x-2的圖像的交點(diǎn)在哪一象限？設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)片段的目的在于：引導(dǎo)學(xué)生能運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)投身到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中.學(xué)生的解答是發(fā)散式的：

第一種方法是圖像法：采用兩點(diǎn)式，在直線y=-x上?。?，0）、（1，-1）兩點(diǎn)，在直線y=x-2上?。?，-2）、（1，-1） 兩點(diǎn)，即得到如圖2所示的圖像，因此可知函數(shù)y=-x的圖像與函數(shù)y=x-2的圖像的交點(diǎn)在第四象限.

圖2

第一種方法是典型的數(shù)形轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)基本思想，第二種方法以數(shù)暗藏形，是數(shù)學(xué)抽象思維的結(jié)果.由此可知，在實(shí)際教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生對(duì)多種不同想法的交流，可以構(gòu)建不同的思維方式，產(chǎn)生不同方式的表達(dá)能力.

在課堂引導(dǎo)中，讓學(xué)生盡可能有不同的猜想，或許是一種興趣的激起，可以營(yíng)造學(xué)生在一類問(wèn)題或某種規(guī)律面前主動(dòng)質(zhì)疑、討論和探究的教學(xué)氛圍，并在語(yǔ)言的表達(dá)與交流中主動(dòng)探究數(shù)學(xué)概念的特征、數(shù)學(xué)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，從中體驗(yàn)獲得一個(gè)客觀事實(shí)的快感.

三、以生為本，建構(gòu)有效的解題策略

學(xué)以致用，就是要達(dá)到讓學(xué)生能夠用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不能僅僅立足于表面，需要構(gòu)建學(xué)生深化問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)舉一反三，也就是說(shuō)，能夠突破某個(gè)問(wèn)題并不是目的，倘若讓學(xué)生就此止步，就不能發(fā)現(xiàn)更為寶貴的東西：對(duì)問(wèn)題的回味和思考.應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)深入淺出的探究，揭示數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)或數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而獲得啟迪，產(chǎn)生靈感.在學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)時(shí)，選擇了一道南通市2018年的中考試題，讓學(xué)生去感受一下一元二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，讓思維升華.

如圖3，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，達(dá)到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），y=PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致為（ ）.

圖3

這是一個(gè)新情境問(wèn)題，學(xué)生最大的困難，是習(xí)慣性地將y=PC2作為y=PC處理而錯(cuò)誤地選擇D答案.面對(duì)一個(gè)不清楚的問(wèn)題的挑戰(zhàn)，應(yīng)該讓學(xué)生積極思考和討論，在思考與交流中，學(xué)生獲得的不只是問(wèn)題的具體解答，還有從中學(xué)會(huì)主動(dòng)形成解決這類問(wèn)題的基本策略，將比較抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化.

通過(guò)學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的分類討論有兩個(gè)方面，一是點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，可以確定0≤x≤3；二是點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，可以確定3≤x≤6.因?yàn)槭沁x擇題，學(xué)生在分析點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，作一個(gè)輔助線即可得出點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)PC的距離，如圖4.發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P移動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)PC最短，故只能選擇C或D.

圖4

點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=（6-x）2，該函數(shù)的圖像是在3≤x≤6上的拋物線，因此，是一種曲線，不是直線，故選擇C.

在討論0≤x≤3時(shí)，直接像上面分析PC的長(zhǎng)度那樣，抽象程度大，學(xué)生很難通過(guò)簡(jiǎn)單的分析得出結(jié)論.這時(shí)，學(xué)生自然會(huì)把注意力聚焦于在線段AB上的運(yùn)動(dòng).這也是選擇這個(gè)教學(xué)活動(dòng)片段的目的，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)借助圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練.在0≤x≤3時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA=xcm.根據(jù)余弦定理，知PA2+AC2-PC2=2PA·AC·cos∠A，即PC2=PA2+AC2-2PA·AC·cos∠A，推出y=x2-3x+9，這時(shí)函數(shù)圖像是開(kāi)口向上的拋物線.通過(guò)案例可清楚地知道，在充分考慮學(xué)科核心素養(yǎng)的前提下，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程、主動(dòng)獲取知識(shí)，課堂教學(xué)才會(huì)真正高效.

總之，創(chuàng)設(shè)提升學(xué)科核心素養(yǎng)的高效課堂是教師在教學(xué)實(shí)踐中智慧的結(jié)晶，也是教師專業(yè)成長(zhǎng)的體現(xiàn).盡管學(xué)生是課堂的主體，教學(xué)過(guò)程要以生為本，然而，學(xué)生接受的知識(shí)來(lái)源于教師的傳播，常言道“教師是辛勤耕耘的園丁”，這說(shuō)明是教師真正創(chuàng)設(shè)了提升學(xué)科核心素養(yǎng)的高效課堂.創(chuàng)設(shè)提升學(xué)科核心素養(yǎng)的高效課堂應(yīng)該是每位教育工作者終身的夢(mèng)想.