羅承昆， 陳云翔， 胡 旭， 薛丁元

(1. 空軍工程大學(xué) 裝備管理與無人機(jī)工程學(xué)院， 西安 710051； 2. 中部戰(zhàn)區(qū) 空軍保障部， 北京 100005)

圖1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的戰(zhàn)技指標(biāo)體系Fig.1 Tactical and technical index system of operation network nodes

隨著作戰(zhàn)理念的不斷創(chuàng)新和軍事技術(shù)的不斷應(yīng)用，裝備之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系越來越強(qiáng)，裝備作戰(zhàn)能力必須通過作戰(zhàn)體系的對抗來體現(xiàn).合理評估裝備對作戰(zhàn)體系的貢獻(xiàn)程度，對裝備立項論證和裝備體系建設(shè)具有重要的理論與實踐價值.當(dāng)前，關(guān)于裝備體系貢獻(xiàn)率的研究正處于起步和理論探索階段，常用的裝備體系貢獻(xiàn)率評估方法[1-2]能夠較好地反映裝備性能對體系貢獻(xiàn)率的影響，但是難以刻畫裝備之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，不適用于對信息化條件下裝備種類繁多、關(guān)系復(fù)雜的作戰(zhàn)體系進(jìn)行裝備貢獻(xiàn)率評估.

隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)體系研究受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注[3-4].在裝備體系貢獻(xiàn)率評估方面，最具有代表性的是基于作戰(zhàn)環(huán)的研究.文獻(xiàn)[5]中使用作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量這一指標(biāo)來度量體系效能，并根據(jù)有無某裝備時體系效能變化來計算裝備體系貢獻(xiàn)率，這種度量方法可以在一定程度上反映裝備體系貢獻(xiàn)率，但是沒有考慮各裝備和關(guān)聯(lián)關(guān)系的異質(zhì)性，作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量越多的作戰(zhàn)體系其效能不一定越高.文獻(xiàn)[6-9]中根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量和作戰(zhàn)環(huán)能力等2個指標(biāo)來度量裝備體系貢獻(xiàn)率，但是文獻(xiàn)[6-8]中未給出作戰(zhàn)環(huán)中各邊的能力計算方法，難以定量分析各裝備和關(guān)聯(lián)關(guān)系的異質(zhì)性，文獻(xiàn)[9]中在評估裝備體系貢獻(xiàn)率時依據(jù)的是各作戰(zhàn)環(huán)能力的最大值，評估結(jié)果還不夠全面.針對以上問題，本文從體系效能視角出發(fā)，提出一種基于作戰(zhàn)環(huán)和自信息量的裝備體系貢獻(xiàn)率評估方法.

1 基于作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 節(jié)點的建模

隨著軍事技術(shù)的飛速發(fā)展和不斷應(yīng)用，作戰(zhàn)體系中的裝備呈現(xiàn)出種類繁多、功能復(fù)雜的趨勢.目前，在基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對作戰(zhàn)體系進(jìn)行建模時，將作戰(zhàn)體系中的核心裝備抽象為偵察、決策、攻擊等3類節(jié)點已經(jīng)基本達(dá)成了共識[10-12].但在對節(jié)點進(jìn)行建模時，默認(rèn)單個裝備的功能是單一不變的，未考慮某個裝備具備多種典型功能的情況.作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型中的節(jié)點其本質(zhì)上是一個虛擬的概念，對應(yīng)著作戰(zhàn)體系中的一個裝備.當(dāng)某個裝備具備多種典型功能時，可以將其分別抽象為多個不同類型的節(jié)點.這種改進(jìn)的節(jié)點建模方法，在確保各節(jié)點功能單一的基礎(chǔ)上，使得構(gòu)建的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型更加貼合作戰(zhàn)體系實際.

根據(jù)改進(jìn)的節(jié)點建模方法，即可將作戰(zhàn)體系中的裝備抽象為具備單一功能的節(jié)點.為對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點之間的邊進(jìn)行分析，首先需要確定各節(jié)點所具備的與能力相關(guān)的主要戰(zhàn)技指標(biāo).本文將作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點分為偵察(S)、決策(D)、影響(I)、目標(biāo)(T)等4類，在文獻(xiàn)[13]的研究基礎(chǔ)上構(gòu)建了各類節(jié)點的戰(zhàn)技指標(biāo)體系，如圖1所示.

1.2 邊的建模

美國空軍上校Boyd[14]提出的OODA(Observe-Orient-Decide-Act)循環(huán)理論，認(rèn)為作戰(zhàn)過程是由觀察、判斷、決策和行動構(gòu)成的周期性循環(huán)過程，即偵察節(jié)點發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，然后將目標(biāo)信息傳給決策節(jié)點，決策節(jié)點對信息進(jìn)行處理和判斷后向攻擊節(jié)點下達(dá)命令，從而對目標(biāo)節(jié)點實施進(jìn)攻的循環(huán)過程.基于OODA循環(huán)理論，譚躍進(jìn)等[10]提出了作戰(zhàn)環(huán)的概念，將作戰(zhàn)環(huán)定義為完成特定的作戰(zhàn)任務(wù)，裝備體系中的偵察類、決策類、攻擊類等裝備與敵方目標(biāo)構(gòu)成的閉合回路.

作戰(zhàn)環(huán)可分為標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)和廣義作戰(zhàn)環(huán)，其示意圖如圖2所示.標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)描述了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)最基本的作戰(zhàn)過程，包含偵察類、決策類、影響類、目標(biāo)類等節(jié)點和節(jié)點之間偵察、決策、指揮、打擊等4種關(guān)系.但在實際作戰(zhàn)體系中，除了上述4種關(guān)系外，偵察節(jié)點之間還可能存在信息共享關(guān)系，決策節(jié)點之間還可能存在協(xié)同指揮關(guān)系，包含多個偵察節(jié)點和決策節(jié)點并且它們之間存在信息共享關(guān)系和協(xié)同指揮關(guān)系的作戰(zhàn)環(huán)為廣義作戰(zhàn)環(huán).

圖2 作戰(zhàn)環(huán)示意圖Fig.2 Diagrams of the operation loop

在現(xiàn)實作戰(zhàn)過程中，交戰(zhàn)雙方的裝備和裝備之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系會形成若干個作戰(zhàn)環(huán)，進(jìn)而構(gòu)成一個復(fù)雜的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò).本小節(jié)根據(jù)各有向邊所連接的兩個節(jié)點的相互作用特征及其戰(zhàn)技指標(biāo)，對各有向邊所代表的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行描述和建模，主要分析T-S、S-D、D-I、I-T、S-S、D-D等6種邊[13].

(1)

(2)

式中：α(0<α<1)為環(huán)境調(diào)節(jié)參數(shù)；θ為指定探測區(qū)域的面積；w(x)為戰(zhàn)技指標(biāo)x的權(quán)重；R(x)為戰(zhàn)技指標(biāo)x的隸屬函數(shù)，常用的隸屬函數(shù)確定方法見文獻(xiàn)[15].

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(4)I-T邊.I-T邊表示影響類裝備對其毀傷范圍內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行打擊所形成的從影響節(jié)點指向目標(biāo)節(jié)點的單向邊，主要考慮影響節(jié)點的殺傷能力和目標(biāo)節(jié)點的抗毀能力，可分為火力打擊(I1-T)邊和電子干擾(I2-T)邊.

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

的計算方法與S-D邊計算方法相同.

2 基于自信息量的裝備體系貢獻(xiàn)率評估方法

2.1 基于自信息量的作戰(zhàn)體系效能評估

通過對作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析可知，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的邊代表了作戰(zhàn)體系中裝備之間的物質(zhì)、能量或信息流動，其中信息流起著主導(dǎo)作用.自信息量通過對概率分布中包含的平均信息量進(jìn)行度量來描述系統(tǒng)的不確定性，反映了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的不確定程度.基于自信息量的效能評估方法[16-17]從不確定性角度開展作戰(zhàn)體系效能評估，充分考慮了作戰(zhàn)過程中的隨機(jī)性與不確定性，但是在確定作戰(zhàn)效能發(fā)揮的影響因素時只考慮了關(guān)鍵因素的影響，缺乏對其他未知影響因素的考慮，作戰(zhàn)效能評估結(jié)果的可信度較低.因此，為更加準(zhǔn)確地評估作戰(zhàn)體系效能，本小節(jié)在通過多指標(biāo)對邊的效能發(fā)揮進(jìn)行度量時，考慮了未知因素的影響，提出一種基于自信息量的作戰(zhàn)體系效能評估方法.

根據(jù)邊的建?？芍?，通?？梢杂枚鄠€指標(biāo)對各邊的效能發(fā)揮進(jìn)行度量.這些指標(biāo)滿足邊的任務(wù)需求的隸屬度越大，給邊的效能發(fā)揮帶來的不確定性越小，邊的效能越高；反之亦然.假設(shè)指標(biāo)k滿足邊的任務(wù)需求的隸屬度為Rk(0≤Rk≤1)，那么可以用自信息量-lnRk來度量該指標(biāo)給邊的效能發(fā)揮帶來的不確定性.若某邊有K個影響效能發(fā)揮的指標(biāo)，各指標(biāo)的權(quán)重為wk，則該邊的加權(quán)自信息量為

(16)

由于作戰(zhàn)體系的復(fù)雜性，在實際確定邊的加權(quán)自信息量時往往難以考慮到影響邊的效能發(fā)揮的所有指標(biāo)，而僅僅是通過某些關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行計算，計算結(jié)果的可信度較低.鑒于此，本文將未考慮的其他未知因素視為第K+1個指標(biāo)，其隸屬度為RK+1，權(quán)重為wK+1.由于該指標(biāo)未知，其對邊的效能發(fā)揮的影響程度也未知，因而令RK+1=0.5，至于權(quán)重wK+1，可分為以下2種情況：① 若邊的可能度量指標(biāo)均已選取，則令w(K+1)的取值為(0,1/(K+1)]； ② 若邊的關(guān)鍵度量指標(biāo)已選取，則令w(K+1)的取值為(1/(K+1),1/K].因此，改進(jìn)后的邊的加權(quán)自信息量為

(17)

通過式(17)對作戰(zhàn)環(huán)中各邊的加權(quán)自信息量進(jìn)行計算，進(jìn)而得到作戰(zhàn)環(huán)的不確定性自信息量為

Hop=HTS+HSD+HDI+HIT+

(18)

式中，HTS、HSD、HDI、HIT、HSS、HDD分別為作戰(zhàn)環(huán)中T-S、S-D、D-I、I-T、S-S、D-D邊的改進(jìn)加權(quán)自信息量；Y和Z分別為S-S和D-D邊的數(shù)量.

在作戰(zhàn)體系中，針對同一個目標(biāo)可能會存在多個作戰(zhàn)方案，即作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中同一個目標(biāo)節(jié)點可能包含在多個作戰(zhàn)環(huán)中.將作戰(zhàn)環(huán)之間的關(guān)系看作電路中的并聯(lián)關(guān)系，各作戰(zhàn)環(huán)的不確定性自信息量看作該電路的電阻[17].假設(shè)經(jīng)過目標(biāo)節(jié)點Ti的第j(j=1,2,…,n)個作戰(zhàn)環(huán)的不確定性自信息量為Hij，則針對Ti的不確定性自信息量為

(19)

因此，針對單個目標(biāo)的作戰(zhàn)體系效能為

Ei=exp(-Hi)

(20)

通常情況下，作戰(zhàn)體系中會存在多個待攻擊的目標(biāo).假設(shè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中有m個目標(biāo)節(jié)點，則針對多個目標(biāo)的作戰(zhàn)體系效能為

(21)

式中:wi為目標(biāo)節(jié)點Ti的權(quán)重，可根據(jù)目標(biāo)對我方的威脅程度和對敵方的重要程度等因素進(jìn)行確定.

2.2 裝備體系貢獻(xiàn)率評估模型

裝備體系貢獻(xiàn)率是根據(jù)裝備承擔(dān)的使命任務(wù)，將被評裝備置于近似真實的作戰(zhàn)背景下，考慮裝備使用的真實作戰(zhàn)系統(tǒng)、作戰(zhàn)環(huán)境和作戰(zhàn)對手，檢驗評估使用該裝備后對己方作戰(zhàn)體系作戰(zhàn)能力、作戰(zhàn)效能或任務(wù)完成效果提升的貢獻(xiàn)程度，或?qū)撤阶鲬?zhàn)體系作戰(zhàn)能力、作戰(zhàn)效能或任務(wù)完成效果下降的貢獻(xiàn)程度[8].本文從體系效能視角出發(fā)，將有無某裝備時作戰(zhàn)體系效能之差與原作戰(zhàn)體系效能的比值作為衡量某裝備體系貢獻(xiàn)率的評估指標(biāo).因此，對于裝備A，其體系貢獻(xiàn)率為

(22)

式中：E為作戰(zhàn)體系效能；E′為不包含裝備A的作戰(zhàn)體系效能.

3 實例分析

為驗證本文提出的基于作戰(zhàn)環(huán)和自信息量的裝備體系貢獻(xiàn)率評估方法的性能，本節(jié)對某反航母作戰(zhàn)體系進(jìn)行仿真計算，并與現(xiàn)有方法進(jìn)行對比分析.

3.1 反航母作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

基于“臨近空間攻擊機(jī)+反艦彈道導(dǎo)彈+反艦巡航導(dǎo)彈”三位一體的反航母作戰(zhàn)主要想定為：天波超視距雷達(dá)(S1)、偵察衛(wèi)星(S2)和預(yù)警機(jī)(S3)對敵方目標(biāo)概略信息進(jìn)行偵察并傳回地面指控中心(D1)，地面指控中心通過處理和判斷后首先向轟炸機(jī)(I1)和臨近空間攻擊機(jī)(I2)下達(dá)對艦載預(yù)警機(jī)(T1)的攻擊命令，使航母艦載機(jī)失去空中指揮中心，然后再向轟炸機(jī)、臨近空間攻擊機(jī)、潛艇(I3)和陸基反艦彈道導(dǎo)彈(I4)下達(dá)命令，對航母(T2)進(jìn)行攻擊.反航母作戰(zhàn)體系高層作戰(zhàn)概念視圖如圖3所示.

通過對反航母作戰(zhàn)體系中的典型裝備和關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行抽象，構(gòu)建其網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示.需要說明的是，預(yù)警機(jī)在該反航母作戰(zhàn)體系中既擔(dān)負(fù)偵察預(yù)警任務(wù)，又需要指揮引導(dǎo)轟炸機(jī)遂行作戰(zhàn)任務(wù)，因此將其抽象為S3和D2的2個節(jié)點.

圖3 反航母作戰(zhàn)體系高層作戰(zhàn)概念視圖Fig.3 Schematic diagram of high-level operation of anti-aircraft carrier operation system-of-systems

圖4 反航母作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Network model of anti-aircraft carrier operation system-of-systems

3.2 反航母作戰(zhàn)體系效能評估

根據(jù)反航母作戰(zhàn)體系中裝備的戰(zhàn)技指標(biāo)仿真結(jié)果計算得到各邊的度量指標(biāo)，進(jìn)而確定各指標(biāo)滿足邊的任務(wù)需求的隸屬度，結(jié)合各指標(biāo)的權(quán)重，確定各邊的加權(quán)自信息量如表1～4所示.

結(jié)合各邊的加權(quán)自信息量，確定目標(biāo)節(jié)點參與的作戰(zhàn)環(huán)及其不確定性自信息量如表5所示.

因此，反航母作戰(zhàn)體系針對目標(biāo)T1、T2的效能分別為：E1=0.772 3，E2=0.866 2.若目標(biāo)T1、T2的權(quán)重分別為：w1=0.4，w2=0.6，則該反航母作戰(zhàn)體系的效能E=0.828 6.

表1 T-S邊的加權(quán)自信息量Tab.1 Weighted self-information of the T-S edges

表2 S-D邊的加權(quán)自信息量Tab.2 Weighted self-information of the S-D edges

表3 D-I邊的加權(quán)自信息量Tab.3 Weighted self-information of the D-I edges

表4 I-T邊的加權(quán)自信息量Tab.4 Weighted self-information of the I-T edges

表5 目標(biāo)節(jié)點參與的作戰(zhàn)環(huán)及其不確定性自信息量

Tab.5 Self-information with uncertainty of the operation loop involved in each target node

目標(biāo)編號作戰(zhàn)環(huán)不確定性自信息量T11T1-S1-D1-I1-T11.85272T1-S1-D1-I2-T11.87293T1-S2-D1-I1-T12.06394T1-S2-D1-I2-T12.08415T1-S3-D1-I1-T11.78786T1-S3-D1-I2-T11.80807T1-S3-D2-I1-T11.3879T21T2-S1-D1-I1-T21.92732T2-S1-D1-I2-T21.89333T2-S1-D1-I3-T21.89314T2-S1-D1-I4-T21.65245T2-S2-D1-I1-T22.00816T2-S2-D1-I2-T21.97407T2-S2-D1-I3-T21.97388T2-S2-D1-I4-T21.73329T2-S3-D1-I1-T22.019810T2-S3-D1-I2-T21.985811T2-S3-D1-I3-T21.985612T2-S3-D1-I4-T21.744913T2-S3-D2-I1-T21.6200

為進(jìn)一步驗證本文提出的基于自信息量的作戰(zhàn)體系效能評估方法的性能，在上述反航母作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建和效能評估的基礎(chǔ)上，分別按照以下3種情形進(jìn)行調(diào)整，并計算各情形下的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量和體系效能，如表6所示.表中：情形一為當(dāng)前常用的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建和效能評估方法，即不考慮典型功能多樣的裝備的建模(只將預(yù)警機(jī)抽象為節(jié)點S3)和未知因素的影響(刪除邊的第K+1個度量指標(biāo))；情形二為不考慮典型功能多樣的裝備的建模而考慮未知因素的影響；情形三為考慮典型功能多樣的裝備的建模而不考慮未知因素的影響.

通過對表6進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其他條件相同時，不考慮典型功能多樣的裝備的建模會使得作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量變少，體系效能評估值偏低(對比情形一和情形三，情形二和本文方法)；不考慮未知因素的影響會使得作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中各邊的加權(quán)自信息量變小，體系效能評估值偏高(對比情形一和情形二，情形三和本文方法).因此，情形二和情形三可以在一定程度上代表體系效能評估的極小值和極大值.情形一的體系效能評估值雖然在情形二和情形三之間，但是它沒有考慮典型功能多樣的裝備的建模和未知因素的影響，評估結(jié)果的可信度較低.本文方法確定的體系效能評估值處于情形二和情形三之間，進(jìn)一步說明本文方法充分考慮了作戰(zhàn)體系中各裝備和關(guān)聯(lián)關(guān)系的異質(zhì)性與不確定性，符合信息化條件下的體系作戰(zhàn)實際，能夠全面客觀地評估體系效能.

表6 各情形下的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量和體系效能

Tab.6 The number of operation loops and the effectiveness of system-of-systems in each case

參數(shù)情形一情形二情形三本文方法作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量18182020體系效能 0.81000.80370.83480.8286

3.3 反航母作戰(zhàn)體系裝備貢獻(xiàn)率評估

本小節(jié)以預(yù)警機(jī)(S3)為例計算反航母作戰(zhàn)體系中單個裝備的貢獻(xiàn)率.由于在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建過程中，預(yù)警機(jī)被抽象為S3和D2的2個節(jié)點，因此將作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型中的S3和D2移除即可得到移除預(yù)警機(jī)后的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型如圖5所示.

圖5 移除預(yù)警機(jī)后的反航母作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型Fig.5 Network model of anti-aircraft carrier operation system-of-systems after removing the early warning aircraft

重新計算移除預(yù)警機(jī)后的反航母作戰(zhàn)體系效能E′=0.719 6，則預(yù)警機(jī)的體系貢獻(xiàn)率CS3=13.16%.同理，可計算得到其他各裝備的體系貢獻(xiàn)率如表7所示.由表可知，D1的體系貢獻(xiàn)率最高，這是符合作戰(zhàn)實際的.在信息化條件下的體系對抗中，決策類裝備發(fā)揮著指揮中樞的作用.由于該反航母作戰(zhàn)體系中只有D1這一個嚴(yán)格意義上的決策類裝備，幾乎所有的作戰(zhàn)活動都需要D1進(jìn)行指揮，一旦其被摧毀，將對作戰(zhàn)體系效能發(fā)揮產(chǎn)生致命的影響.因此，必須優(yōu)先發(fā)展D1.此外，根據(jù)各裝備的體系貢獻(xiàn)率確定其發(fā)展順序為

D1?I1?S3?I2?S1?S2?I4?I3

表7 反航母作戰(zhàn)體系中各裝備的貢獻(xiàn)率

4 結(jié)語

為合理評估裝備對作戰(zhàn)體系的貢獻(xiàn)程度，本文在構(gòu)建基于作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，提出了基于自信息量的裝備體系貢獻(xiàn)率評估方法.與現(xiàn)有方法相比，本文方法主要做了以下改進(jìn)：① 考慮了典型功能多樣的裝備的建模，使得構(gòu)建的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型更加符合作戰(zhàn)體系實際；② 在計算作戰(zhàn)環(huán)中各邊的加權(quán)自信息量時，考慮了未知因素的影響，提高了評估結(jié)果的可信度.實例分析結(jié)果表明，所提方法充分考慮了作戰(zhàn)體系中各裝備和關(guān)聯(lián)關(guān)系的異質(zhì)性與不確定性，能夠全面客觀地對裝備體系貢獻(xiàn)率進(jìn)行評估，為信息化條件下的裝備立項論證和作戰(zhàn)體系優(yōu)化提供方法支撐.