張林林， 胡熊偉， 李 鵬， 石 訪， 于之虹

(1. 山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 濟(jì)南 250061； 2. 中國(guó)石油大學(xué)(華東) 信息與控制工程學(xué)院， 山東 青島 266580； 3. 中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司， 北京 100192)

隨著清潔能源發(fā)電規(guī)模的不斷增長(zhǎng)和負(fù)荷多樣性不斷增加，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，給電網(wǎng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)、調(diào)度管理、運(yùn)行控制等帶來(lái)巨大的挑戰(zhàn)[1].風(fēng)電、光伏發(fā)電等具有發(fā)電隨機(jī)性強(qiáng)、間歇性強(qiáng)、可調(diào)節(jié)能力弱等特點(diǎn)，大規(guī)模新能源的并網(wǎng)會(huì)降低系統(tǒng)的慣量，引起頻率支撐能力下降、電網(wǎng)電壓水平波動(dòng)加劇、暫態(tài)穩(wěn)定性惡化等一系列問(wèn)題[2]；而電動(dòng)汽車(chē)、柔性負(fù)荷等新型負(fù)荷的接入使得負(fù)荷波動(dòng)隨機(jī)性增強(qiáng)，現(xiàn)代電力系統(tǒng)表現(xiàn)出強(qiáng)互動(dòng)、多耦合和高隨機(jī)的典型特征[3].風(fēng)機(jī)、光伏陣列、儲(chǔ)能元件等都需要通過(guò)逆變器并網(wǎng)，變換器等電力電子設(shè)備具有慣性小、響應(yīng)速度快、過(guò)流能力弱等特性，使得其控制及管理理念與常規(guī)系統(tǒng)有很大的不同[4].因此，傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)占主導(dǎo)地位的電力系統(tǒng)正在逐漸演變，電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征將變得更加復(fù)雜.

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析一般通過(guò)建立物理元件的數(shù)學(xué)模型，然后選取數(shù)值積分及代數(shù)方法求解非線性微分-代數(shù)方程組，得到數(shù)值計(jì)算結(jié)果.每次仿真計(jì)算前需要確定全部數(shù)學(xué)模型、參數(shù)及仿真場(chǎng)景，故計(jì)算量比較大，對(duì)模型精確度要求較高.電力系統(tǒng)本質(zhì)上是非線性復(fù)雜的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，各個(gè)元件之間及其與外部因素間均存在耦合，而物理模型的建立通?；谝欢ǖ募僭O(shè)和簡(jiǎn)化.電力電子化電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為更為復(fù)雜，元件精確建模困難，傳統(tǒng)研究的假設(shè)條件可能會(huì)失效[5-7]，這使得數(shù)值仿真結(jié)果有時(shí)不能充分反映電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行狀況[1].另一類(lèi)電網(wǎng)穩(wěn)定分析方法是以能量函數(shù)為基礎(chǔ)的直接法，通過(guò)判斷擾動(dòng)結(jié)束時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行點(diǎn)是否仍然在穩(wěn)定域內(nèi)，即擾動(dòng)后的系統(tǒng)能量是否小于漸近穩(wěn)定域臨界能量值來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性.基于經(jīng)典模型的直接法已應(yīng)用于簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定分析，但由于難以準(zhǔn)確計(jì)及負(fù)荷動(dòng)態(tài)，且難以應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)，從而限制了它在實(shí)際電網(wǎng)中的應(yīng)用[8-10].

電網(wǎng)作為一種高維復(fù)雜的能量傳遞網(wǎng)絡(luò)，伴隨能量傳遞的過(guò)程將有大量運(yùn)行數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，這些數(shù)據(jù)可反映系統(tǒng)的時(shí)空特性與穩(wěn)定程度.傳統(tǒng)的分析方法并不能有效利用這些運(yùn)行數(shù)據(jù)，即無(wú)法以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)為途徑及時(shí)、準(zhǔn)確地進(jìn)行系統(tǒng)分析和輔助決策[11]，造成了資源的浪費(fèi).隨著電力量測(cè)技術(shù)的發(fā)展和能源互聯(lián)網(wǎng)及智能電網(wǎng)建設(shè)的不斷推進(jìn)，電網(wǎng)量測(cè)體系中積累了大量的電力數(shù)據(jù)[12-13]，為將大數(shù)據(jù)挖掘與分析技術(shù)應(yīng)用于電網(wǎng)穩(wěn)定評(píng)估提供了可能[14-17].數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法能夠在一定程度上脫離電網(wǎng)物理模型，從數(shù)據(jù)角度分析電網(wǎng)量測(cè)信息與電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性，直觀迅速地獲知電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行情況，使調(diào)度人員或自動(dòng)調(diào)節(jié)控制裝置及時(shí)對(duì)電網(wǎng)狀態(tài)做出必要修正，提高系統(tǒng)穩(wěn)定水平.

以機(jī)器學(xué)習(xí)為代表的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法已成功應(yīng)用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估，并取得良好的效果.文獻(xiàn)[18]利用帶有輸入記憶功能的多層感知器網(wǎng)絡(luò)改善電力系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；文獻(xiàn)[19]將支持向量機(jī)(SVM)和決策樹(shù)相結(jié)合，在兼顧輸入特征信息量和整體計(jì)算效率的情況下進(jìn)行組合式暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估；文獻(xiàn)[20]基于故障后發(fā)電機(jī)端電壓受擾軌跡簇特征，利用SVM構(gòu)造預(yù)測(cè)器進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測(cè).利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測(cè)實(shí)質(zhì)上是基于量測(cè)數(shù)據(jù)的，通過(guò)離線學(xué)習(xí)獲得數(shù)據(jù)關(guān)鍵特征與系統(tǒng)運(yùn)行軌跡的映射關(guān)系，形成數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型.但是，電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式處于不斷變化中，量測(cè)數(shù)據(jù)也處于不斷產(chǎn)生和更新中，若不能快速給出預(yù)測(cè)結(jié)果或者利用最新量測(cè)數(shù)據(jù)快速更新和訓(xùn)練相應(yīng)評(píng)估模型，將會(huì)產(chǎn)生不可信的結(jié)果.為提高暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型訓(xùn)練速度，提出可在線應(yīng)用的電網(wǎng)穩(wěn)定判別算法，本文研究基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)[21-22]的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定判別模型.ELM是一種改進(jìn)的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度下降算法需要多次迭代求解、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜等缺點(diǎn)，具有參數(shù)選擇簡(jiǎn)單、訓(xùn)練速度快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適于在線應(yīng)用.論文通過(guò)特征集選取、特征分析及評(píng)價(jià)指標(biāo)定義等，改進(jìn)ELM方法，使之適用于在線電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估，并用仿真算例進(jìn)行了驗(yàn)證和分析.

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)原理

隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的不斷推進(jìn)，量測(cè)裝置逐漸覆蓋電力網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，調(diào)度中心可實(shí)時(shí)獲取高壓母線及線路上的各電氣量信息，如線路有功功率、無(wú)功功率、節(jié)點(diǎn)電壓模值及相角.對(duì)于m個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)選取r個(gè)量測(cè)信息，構(gòu)成反映電力網(wǎng)絡(luò)的d維特征向量x，其中d=mr.

(1)

以n維類(lèi)型向量t表示不同運(yùn)行狀態(tài)下系統(tǒng)的穩(wěn)定水平，向量元素取值集合為{0，1}，當(dāng)全1時(shí)表示系統(tǒng)安全裕度最高，全0表示系統(tǒng)失穩(wěn).

(2)

本文中取n=1，即t=1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，t=0表示系統(tǒng)失穩(wěn).一個(gè)完整的訓(xùn)練樣本可以表示為

(3)

在發(fā)電機(jī)出力變化、負(fù)荷水平變化或者系統(tǒng)發(fā)生不同地點(diǎn)、不同類(lèi)型的故障情況下，電網(wǎng)處于不同的運(yùn)行狀態(tài)，得到多個(gè)樣本向量形成樣本集合P(設(shè)樣本數(shù)量為N)：

(4)

對(duì)應(yīng)上述數(shù)據(jù)表示方法，圖1所示為一個(gè)輸入為d維、隱藏層為L(zhǎng)維、輸出為n維的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).輸入層與隱藏層連接權(quán)值為w，隱藏層中每個(gè)神經(jīng)元均具有閾值b，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系可以計(jì)算出隱藏層的輸出矩陣為

(5)

式中：s(·)為激活函數(shù)，負(fù)責(zé)將連續(xù)量映射為離散量，即實(shí)現(xiàn)(-∞,+∞)?(0,1)的映射.

圖1 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Single-hidden layer neural network

當(dāng)輸入數(shù)據(jù)經(jīng)權(quán)重加和后大于閾值，相應(yīng)的隱藏層神經(jīng)元輸出為1，反之為0.為保證整個(gè)數(shù)學(xué)模型的光滑可微，一般采用Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)：

(6)

模型的輸出為隱層輸出矩陣H與外權(quán)值β之積Y=Hβ，即

Y=

(7)

選擇所有訓(xùn)練樣本的實(shí)際類(lèi)別與模型輸出結(jié)果的誤差累計(jì)之和作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，定義如下：

(8)

式中：k=1,2,…,n.使E達(dá)到最小值的參數(shù)即形成理論上性能最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)矩陣?yán)碚揫23]相關(guān)知識(shí)，上式可以改寫(xiě)為

E=(Hβ-T)T(Hβ-T)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：H?為Moore-Penrose增廣逆陣，簡(jiǎn)稱(chēng)偽逆.實(shí)際中常用正交法獲得H?:

(13)

(14)

1對(duì)應(yīng)穩(wěn)定，0對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定，進(jìn)一步劃分可產(chǎn)生不同穩(wěn)定裕度的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

2 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估算法構(gòu)建

2.1 原始特征的構(gòu)建及特征分析

實(shí)際仿真中發(fā)現(xiàn)暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題存在明顯的樣本不平衡特征，即仿真產(chǎn)生的穩(wěn)定樣本數(shù)量明顯多于不穩(wěn)定樣本.在這種情況下，模型經(jīng)過(guò)訓(xùn)練容易出現(xiàn)過(guò)擬合的問(wèn)題，即分類(lèi)器將穩(wěn)定樣本本身的一些特點(diǎn)當(dāng)作所有樣本都會(huì)有的一般性質(zhì)，使分類(lèi)誤差增大.另外，若采用傳統(tǒng)的正確率，即分類(lèi)正確個(gè)數(shù)與樣本總數(shù)的比值作為評(píng)價(jià)模型泛化能力的標(biāo)準(zhǔn)，模型對(duì)不穩(wěn)定樣本的識(shí)別能力會(huì)因?yàn)椤按髷?shù)吃小數(shù)”而被穩(wěn)定樣本所掩蓋.

為解決上述問(wèn)題，全面反映模型的性能，提出以下兩項(xiàng)措施：

(1) 基于裕度距離的欠采樣.由于我國(guó)電力系統(tǒng)運(yùn)行均留有一定的裕度，大量的穩(wěn)定樣本與穩(wěn)定邊界有較大的距離.而對(duì)于ELM訓(xùn)練來(lái)說(shuō)，理想的樣本應(yīng)該以與穩(wěn)定邊界接近的數(shù)據(jù)為主，從而得到精細(xì)化的穩(wěn)定規(guī)則.所以對(duì)仿真得出的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，剔除部分距離穩(wěn)定邊界較遠(yuǎn)(穩(wěn)定裕度很高)的穩(wěn)定樣本，提高訓(xùn)練集中不穩(wěn)定樣本的比例.實(shí)際電力系統(tǒng)中不穩(wěn)定情況僅占所有數(shù)據(jù)的3%左右，若通過(guò)欠采樣降低穩(wěn)定樣本數(shù)使兩者比例相同，則總體樣本將偏少；但通過(guò)調(diào)整初始運(yùn)行的方式增加失穩(wěn)樣本的絕對(duì)數(shù)量，又會(huì)面臨大電網(wǎng)仿真調(diào)整策略不易確定、潮流不收斂、計(jì)算量顯著增加等問(wèn)題.考慮到一般認(rèn)為不同類(lèi)別樣本不平衡比例超過(guò) 4∶1 時(shí)分類(lèi)器才會(huì)因數(shù)據(jù)不平衡性而無(wú)法滿足分類(lèi)要求，為在提高失穩(wěn)樣本比例的同時(shí)保證足夠的樣本總量，本文控制穩(wěn)定樣本和不穩(wěn)定樣本的比例為 2∶1.

(2) 改進(jìn)泛化能力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).考察不穩(wěn)定樣本中的正確率與穩(wěn)定樣本中的正確率的幾何均值，采用全局正確率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(15)

式中：Au表示數(shù)據(jù)集中不穩(wěn)定樣本的正確率；As表示穩(wěn)定樣本的正確率.可以看出，全局正確率與樣本絕對(duì)數(shù)量沒(méi)有太大關(guān)系，只有兩類(lèi)樣本的正確率都較高的時(shí)候，最終結(jié)果才會(huì)比較高.

輸入特征構(gòu)建的合理與否會(huì)影響最終分類(lèi)器的預(yù)測(cè)性能.綜合文獻(xiàn) [24-26]，經(jīng)過(guò)初步篩選，使系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性突變后會(huì)出現(xiàn)明顯變化的且易于獲取的電氣量在特征集中占較大權(quán)重，忽略部分不發(fā)生變化的電氣量，最終構(gòu)建以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)的137維原始特征，具體特征如表1所示.

輸入特征過(guò)多時(shí)，數(shù)據(jù)屬性中常常含有和暫態(tài)評(píng)估無(wú)關(guān)的特征或者多個(gè)特征之間互有重疊，這種冗余性不僅會(huì)使訓(xùn)練時(shí)間大大增加，更有可能導(dǎo)致算法最終無(wú)法收斂，帶來(lái)“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題.因此采取措施進(jìn)行特征分析以獲取最有價(jià)值的特征集是非常有必要的.

表1 原始特征集Tab.1 Original feature set

借鑒SVM中的遞歸特征消除思想[27]，本文將遞歸特征消除法應(yīng)用在ELM上進(jìn)行特征分析，算法流程如下.

算法1遞歸特征消除法獲取最有價(jià)值的特征集

Input：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集Dtrain，測(cè)試數(shù)據(jù)集Dtest，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)Lbest，激活函數(shù)s(·)

Output：所保留的特征數(shù)目value及其在原始特征集中的索引值表index

計(jì)算采用全部特征時(shí)的正確率G0

fori=1,2,…,N

消除第i維特征；

訓(xùn)練并測(cè)試模型，測(cè)試正確率為Gi；

取μi=G0-Gi為該特征的重要性指數(shù)；

end for

對(duì)i=1,2,…,N依μi降序排列并記為index

依index對(duì)原始特征排序得到新的特征集

forj=1,2,…,N

取前j維特征進(jìn)行訓(xùn)練；

end for

具體思路為：依次消除原始輸入特征的某一維特征，此時(shí)模型的性能會(huì)發(fā)生變化，這種變化反映出了這一維特征對(duì)于模型的重要性，每次消除一維特征，遞歸進(jìn)行直到最后一維；接著按照特征的重要性從大到小對(duì)原始特征排序，然后消除排序靠后(重要性不高)的一部分特征得到最有價(jià)值的特征集.

2.2 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估算法流程

根據(jù)以上介紹，基于ELM的暫態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估的具體步驟如下：

(1) 利用仿真軟件搭建電力系統(tǒng)模型，隨機(jī)設(shè)置初始條件及故障條件進(jìn)行仿真，獲取足夠的反映系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性特征的樣本.

(2) 利用遞歸特征消除法對(duì)原始樣本集進(jìn)行特征分析保留最有價(jià)值的若干特征形成樣本集.

(3) 按一定比例將樣本集隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，同時(shí)保證兩者的穩(wěn)定樣本與不穩(wěn)定樣本的比例大致相同.

(4) 通過(guò)交叉驗(yàn)證[28]優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確定ELM的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù).由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中內(nèi)權(quán)值和閾值均隨機(jī)初始化，交叉驗(yàn)證所得到的最佳隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)必然會(huì)出現(xiàn)波動(dòng).為此引入統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，多次試驗(yàn)得到多個(gè)最佳數(shù)目，在此基礎(chǔ)上剔除異常值后取均值作為隱層節(jié)點(diǎn)的最終取值.

(5) 利用訓(xùn)練集訓(xùn)練ELM，確定輸出層的權(quán)值向量.然后對(duì)測(cè)試集進(jìn)行分類(lèi)測(cè)試，根據(jù)結(jié)果對(duì)ELM模型性能作出評(píng)價(jià).

由于ELM的輸入權(quán)重和閾值可以隨機(jī)生成，僅需要計(jì)算一個(gè)廣義逆陣就可以得到輸出權(quán)重，整個(gè)算法的訓(xùn)練時(shí)間很短，實(shí)際仿真中僅需幾十毫秒就可以完成訓(xùn)練.算法所需要儲(chǔ)存的變量為輸入特征集索引值向量、連接權(quán)重及閾值，經(jīng)特征篩選后，這些參數(shù)的維度大大減少，算法空間復(fù)雜度較低.

3 算例分析

3.1 算例簡(jiǎn)介

本文選取圖2所示的IEEE 39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)驗(yàn)證所提出方法的有效性，它包含了46條線路、39個(gè)節(jié)點(diǎn)和10臺(tái)發(fā)電機(jī).

仿真軟件采用電力系統(tǒng)分析軟件BPA，負(fù)荷水平范圍設(shè)置為75%～125%，發(fā)電機(jī)母線電壓水平在90%～110%范圍內(nèi)調(diào)整，發(fā)電機(jī)有功控制在70%～130%內(nèi)，按照均勻分布概率決定具體的數(shù)值以獲取大量不同的電力系統(tǒng)斷面數(shù)據(jù).

假定系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障，故障后 0.1 s切除故障，根據(jù)任意兩發(fā)電機(jī)相對(duì)功角差是否大于360° 來(lái)判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定[29]，并分別以“1”和“0”標(biāo)記，將樣本分為兩類(lèi).最終共生成 1 240 組數(shù)據(jù)，隨機(jī)分成訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集864例樣本，其中穩(wěn)定與不穩(wěn)定樣本比例為2∶1；測(cè)試集376例樣本，其中穩(wěn)定樣本282例，不穩(wěn)定樣本94例.

圖2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 39-bus system

3.2 仿真結(jié)果分析

由于ELM中輸入權(quán)重w與閾值b隨機(jī)生成，交叉驗(yàn)證所得到的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)發(fā)生波動(dòng)，所以統(tǒng)計(jì)多次試驗(yàn)的結(jié)果，如圖3所示，剔除明顯偏離大部分?jǐn)?shù)據(jù)的異常點(diǎn)后取平均值作為最佳統(tǒng)計(jì)結(jié)果，最終最佳隱層節(jié)點(diǎn)為98個(gè).

圖3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Result of network structure optimization

遞歸特征消除結(jié)果如圖4所示，橫軸表示特征對(duì)應(yīng)的維度索引值，縱軸為該特征的重要性指數(shù)，值越大表示該特征對(duì)提高模型分類(lèi)能力起的作用越大，重要性指數(shù)會(huì)影響接下來(lái)排序篩選得到的輸入特征集，進(jìn)而影響ELM模型的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)量.

將特征按照?qǐng)D4中重要性指數(shù)從大到小排序，然后逐一消除排序靠后的特征，統(tǒng)計(jì)測(cè)試正確率得到如圖5所示曲線，當(dāng)保留特征個(gè)數(shù)為68時(shí)(約為特征總數(shù)的48%)，得到的ELM模型具有較好的性能.若特征空間中包含的特征數(shù)較少，分類(lèi)器預(yù)測(cè)性能較弱；若保留特征個(gè)數(shù)高于68個(gè)，分類(lèi)器在預(yù)測(cè)性能上沒(méi)有太大差異，但特征空間維度越高，算法計(jì)算量越大.為在保證性能的同時(shí)盡可能降低存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間，選擇保留特征排序后的前68維特征，此時(shí)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為97.505%.最終得到訓(xùn)練完成并通過(guò)測(cè)試的ELM模型，其輸入層、中間層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目分別為68、98和2，輸入及輸出權(quán)重矩陣和中間層閾值向量采用排序篩選中最優(yōu)性能(68維)處對(duì)應(yīng)的取值，模型訓(xùn)練耗時(shí)約為30 ms.

為比較有無(wú)遞歸特征消除對(duì)ELM性能的影響，利用原始特征集訓(xùn)練ELM并統(tǒng)計(jì)測(cè)試結(jié)果與有特征選擇的ELM進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示.未加入遞歸特征消除的ELM正確率僅為91%，加入特征分析后ELM準(zhǔn)確率提高到97%，特征分析能夠明顯提高ELM的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，改善模型的性能.

圖4 特征重要性Fig.4 Importance of different features

圖5 特征排序篩選結(jié)果Fig.5 Result of feature sorting and screening

圖6 遞歸特征消除結(jié)果Fig.6 Result of recursive feature elimination

3.3 其他機(jī)器學(xué)習(xí)模型的評(píng)估結(jié)果

為了驗(yàn)證ELM相對(duì)于其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法在暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估中的優(yōu)勢(shì)，選取在電力系統(tǒng)中已經(jīng)得到了較多研究的SVM進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).SVM是一種通過(guò)尋找數(shù)據(jù)空間中不同類(lèi)別數(shù)據(jù)之間的最優(yōu)分類(lèi)超平面來(lái)實(shí)現(xiàn)分類(lèi)功能的算法.

測(cè)試中使用的計(jì)算機(jī)配置：CPU為Intel Core i5-6500 3.2 GHz；RAM為8 GB；操作系統(tǒng)為Windows 10；仿真軟件及版本號(hào)為MATLAB R2017b.SVM的核函數(shù)依次選擇線性核、多項(xiàng)式核和高斯核，分別進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練時(shí)間和測(cè)試正確率，并與ELM進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示，輸入變量遞歸篩選作為對(duì)輸入數(shù)據(jù)的處理，通過(guò)一次離線計(jì)算完成，不包含在訓(xùn)練時(shí)間中.

表3 SVM與ELM對(duì)比結(jié)果Tab.3 Results comparison between SVM and ELM

由上表可知，多項(xiàng)式核函數(shù)SVM正確率達(dá)到了97.29%，略低于ELM(97.51%).但ELM需要的訓(xùn)練時(shí)間遠(yuǎn)少于SVM，證明了所提方案的有效性及其在線應(yīng)用的可行性.

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于ELM的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測(cè)方案.首先采用遞歸特征消除法分析原始樣本集保留最有價(jià)值的若干樣本，然后利用交叉驗(yàn)證法優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并利用特征分析后的樣本集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最終得到電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估結(jié)果.ELM不需要面對(duì)過(guò)擬合、局部最小值等問(wèn)題，只需一步就可以構(gòu)造出單隱層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)清晰的優(yōu)勢(shì).利用IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例研究并與SVM方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果表明，ELM作為分類(lèi)器應(yīng)用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估可大幅提高效率，利用輸入特征篩選方法可保證較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率.上述方法的在線應(yīng)用將是下一步研究的重點(diǎn).