江旭東， 李鵬飛， 劉 錚， 滕曉艷

(1. 哈爾濱理工大學(xué) 機(jī)械動力工程學(xué)院， 哈爾濱 150080； 2. 哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

人體血管支架植入術(shù)已成為治療動脈粥樣硬化的有效手段.但是，血管支架的介入，使得血管斑塊處于高應(yīng)力狀態(tài)，改變了血管近壁面血液流動的力學(xué)性能，在血管擴(kuò)張區(qū)形成壁面峰值等效應(yīng)力和峰值切應(yīng)力以及低壁面切應(yīng)力區(qū)，還有可能引起斑塊脆性斷裂和血管內(nèi)膜細(xì)胞增生而出現(xiàn)血管再狹窄問題[1-2].因此，建立狹窄血管-支架-血液耦合系統(tǒng)的動力學(xué)模型，分析血管動脈粥樣硬化損傷的力學(xué)性能參數(shù)，探討斑塊易脆性和血管再狹窄等損傷性能，對于抑制血管損傷和優(yōu)化治療流程具有重要意義.

為了研究支架植入過程中血管內(nèi)皮的損傷程度，文獻(xiàn)[3-4]中通過建立支架-血管-斑塊耦合系統(tǒng)的非線性有限元模型，分析了血管與斑塊組織的應(yīng)力場，并以血管壁面的峰值等效應(yīng)力作為斑塊破裂和血管內(nèi)膜細(xì)胞增生等介入性損傷的評定參數(shù).另外，從生物力學(xué)的角度來看，支架作用的生理環(huán)境是血管壁和血液，因此，血液流動力學(xué)性能參數(shù)是影響動脈粥樣硬化和斑塊形成與發(fā)展的另一個關(guān)鍵因素.研究表明，對于狹窄血管[5-6]或支架-血管耦合系統(tǒng)[7-9]與血液的流-固耦合模型，可將血管腔內(nèi)壁模型簡化為理想的圓柱面，以分析流-固耦合界面的應(yīng)力場；較低的壁面切應(yīng)力有助于血管內(nèi)膜細(xì)胞增生并形成斑塊，較高的壁面切應(yīng)力可能引起斑塊的脆性斷裂.但是，在血液流動力學(xué)模擬中，將血液簡化為牛頓流體，忽略了血液黏度隨剪切速率增大而減小的剪切稀化效應(yīng)，特別是在低速流動時血液的非牛頓性更為顯著[10-11].Martin等[12]和Chiastra等[13]研究了擴(kuò)張血管-血液的耦合作用機(jī)制，但忽略了血液的剪切稀化效應(yīng)和人體血管曲率的影響；Chen等[14]研究了支架-分支血管流-固耦合系統(tǒng)的血液剪切稀化的流動特性，但忽略了支架、血管和斑塊的相互作用，而且所用血液的動力學(xué)計算構(gòu)型并非血管支架-狹窄血管的耦合擴(kuò)張構(gòu)型，從而影響了血管壁面應(yīng)力和血液流動的預(yù)測結(jié)果，無法深入分析血管的生物力學(xué)損傷情況.鑒于此，本文在考慮人體真實(shí)血液的剪切稀化效應(yīng)和人體血管曲率影響的前提下，構(gòu)建了血液-擴(kuò)張血管的耦合動力學(xué)模型，通過血管的斑塊峰值應(yīng)力、壁面峰值切應(yīng)力及其峰值等效應(yīng)力的變化來分析狹窄血管的結(jié)構(gòu)應(yīng)力場和血液的流動力學(xué)特性，并探討了支架介入對血管和斑塊組織斷裂及血管再狹窄等生物力學(xué)損傷的影響.

1 血管支架介入系統(tǒng)

在臨床實(shí)踐中，血管支架的介入過程分為壓握階段、自由擴(kuò)張階段以及接觸斑塊后與病變血管耦合擴(kuò)張階段.由此，本文構(gòu)建的血管支架介入系統(tǒng)有限元模型包含壓殼、支架、球囊、血管和斑塊等結(jié)構(gòu)與生物組織部件(如圖1所示).壓殼與球囊部件采用4節(jié)點(diǎn)線性減縮積分殼單元離散，支架、血管與斑塊部件采用8節(jié)點(diǎn)增強(qiáng)型沙漏控制的線性減縮積分的實(shí)體單元離散.

圖1 血管支架介入系統(tǒng)有限元模型Fig.1 Finite element model of implantation system for a vascular stent

病變血管的曲率半徑為6 mm、內(nèi)徑為3 mm，健康血管的壁厚為 0.9 mm、狹窄率為40%(斑塊最大壁厚 0.6 mm).S型血管支架(單個正弦波形連接筋)與N型血管支架(1.5 個正弦波形連接筋)支架單元長度均為 3.75 mm、外徑均為 1.54 mm、壁厚均為 0.12 mm，支撐體的長度與周向?qū)挾确謩e為 1.44 和 0.15 mm，聯(lián)接筋的長度與周向?qū)挾确謩e為 0.87 和 0.06 mm，血管支架網(wǎng)格如圖2所示.

圖2 血管支架網(wǎng)格Fig.2 Meshed vascular stents

1.1 材料模型

由于血管支架介入過程所經(jīng)歷的塑性變形較大，故其材料模型采用雙線性彈-塑性材料模型和基于J2流動律的等向屈服強(qiáng)化模型，并利用線彈性模型描述壓殼將支架壓握于球囊表面的彈性變形過程.采用基于3階減縮多項式的應(yīng)變能密度勢函數(shù)描述健康血管與斑塊的超彈性本構(gòu)關(guān)系，并將球囊本構(gòu)模型簡化為1階Mooney-Rivlin模型.從生物組織學(xué)的角度可將動脈粥樣硬化斑塊劃分為低增生斑塊、增生斑塊和鈣化斑塊，其中鈣化斑塊為易脆性斑塊，因此，本文將鈣化斑塊作為分析對象.表1所列為血管、斑塊和球囊等組織的材料超彈性參數(shù)C10、C01、C20、C11和C30的取值[15]，血管支架和壓殼的材料性能參數(shù)見表2[15].

表1 血管、斑塊和球囊的材料超彈性參數(shù)Tab.1 Material hyperelastic coefficients of arterial tissue, plaque tissue and balloon

表2 血管支架和壓殼的材料性能參數(shù)

Tab.2 Material coefficients of vascular stent and crimping tool

結(jié)構(gòu)彈性模量/MPa泊松比切變模量/MPa屈服強(qiáng)度/MPa 血管支架2400000.32250630壓殼 3400.3——

根據(jù)Lally等[16]的研究結(jié)果，假定血管和斑塊組織滿足不可壓縮條件，則其應(yīng)變能密度勢函數(shù)可表示為

(1)

式中：I1、I2分別為右Cauchy應(yīng)變張量C=FTF的第1、2不變量，F(xiàn)為變形梯度.

運(yùn)用Green方法[16]推導(dǎo)所得不可壓縮超彈性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(2)

(3)

式中：S為第2 Piola Kirchhoff應(yīng)力張量；I為2階單位張量；σii為Cauchy應(yīng)力張量σ的第1不變量，i為張量指標(biāo).

將第2 Piola Kirchhoff應(yīng)力張量S轉(zhuǎn)變?yōu)镃auchy應(yīng)力張量σ，則有：

σ=FSFT

(4)

聯(lián)立式(2)～(4)，則有：

(5)

式中：B=FFT，為左Cauchy應(yīng)變張量.

1.2 控制方程

由于血管支架、血管和斑塊具有不可壓縮性，且其變形過程滿足準(zhǔn)靜態(tài)條件，所以結(jié)構(gòu)域的控制方程為動量平衡方程，即在t時刻的結(jié)構(gòu)域Ωs(t)，有

(6)

在t時刻的結(jié)構(gòu)邊界Γs(t)，有

σs·n-f2=0

(7)

1.3 邊界條件

在血管和支架的左、右斷面分別約束軸向和周向自由度，在支架-壓殼、支架-球囊和支架-血管界面定義接觸約束，進(jìn)而抑制兩者沿周向和徑向的剛體運(yùn)動.在壓握階段，在壓殼上施加徑向均勻位移約束，將支架固定于球囊表面；在自由擴(kuò)張和耦合擴(kuò)張階段，在球囊上施加徑向均勻位移約束，將狹窄血管擴(kuò)張至名義尺寸.

2 血液-擴(kuò)張血管耦合模型的血液流動力學(xué)模擬

研究表明[17]，由于血管支架的展開及血管壁的鈣化作用而導(dǎo)致擴(kuò)張血管剛化，且血液流動作用下的擴(kuò)張血管腔內(nèi)構(gòu)型變化微小，所以可將擴(kuò)張血管視為剛體；此外，其對于血液流動力學(xué)特性無顯著影響[13]，因此，本文忽略擴(kuò)張血管的彈性變形，分析具有剪切稀化效應(yīng)的血液流體與擴(kuò)張血管耦合作用下的血液流動力學(xué)特性.

采用支架-狹窄血管耦合擴(kuò)張得到的變形構(gòu)型，通過計算構(gòu)型的節(jié)點(diǎn)位置信息來重建擴(kuò)張變形后的支架-血管耦合實(shí)體模型(如圖3所示).同時，構(gòu)建血液-擴(kuò)張血管的耦合動力學(xué)模型，以分析具有剪切稀化效應(yīng)的血液流體與擴(kuò)張血管的相互作用機(jī)制，以及血管壁面切應(yīng)力和等效應(yīng)力對血管損傷的影響.

圖3 重建的狹窄血管擴(kuò)張構(gòu)型Fig.3 Configuration reconstruction of expanded stenotic artery

2.1 材料模型

血液流體的黏度具有很強(qiáng)的剪切速率依賴性，特別是在血液流動速度很低時呈現(xiàn)出剪切稀化效應(yīng)，它有助于產(chǎn)生較低的壁面切應(yīng)力區(qū)域和較高的血管壁面峰值應(yīng)力，進(jìn)而促進(jìn)血管動脈粥樣硬化斑塊的形成和發(fā)展.本文利用廣義冪律模型描述具有剪切稀化效應(yīng)的血液黏度，具體表達(dá)式為

(8)

(9)

(10)

根據(jù)非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，血液的剪切速率為

(11)

式中：vf為血液的流動速度矢量；εf(vf)為對稱變形張量，可表示為

由此，聯(lián)立式(7)～(11)，所得具有不可壓縮剪

切稀化效應(yīng)的血液流體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(12)

式中：σf為流體的Cauchy應(yīng)力張量；p為血液的壓強(qiáng).

2.2 控制方程

由于血液具有不可壓縮性，故其流場控制方程可用非定常黏性流動的Navier-Stokes方程，即

(13)

式中：ρf為血液的密度.

2.3 邊界條件

設(shè)置擴(kuò)張血管左端入口條件為均勻且呈正弦波形變化的速度邊界，速度峰值為 0.225 m/s，脈動頻率為 0.8 Hz(人體心動頻率)，出口相對壓力為0，壁面條件為剛性無滑移邊界.

2.4 性能指標(biāo)

血管壁面切應(yīng)力τw與動脈粥樣硬化斑塊的形成與發(fā)展密切相關(guān)，較低的壁面切應(yīng)力(τw<0.5 Pa)將引起血管再狹窄，較高的壁面切應(yīng)力有可能導(dǎo)致斑塊的脆性斷裂，它可以表示為

τw=-σf·n·τ

(14)

式中：τ為血管內(nèi)壁的切向矢量.

Karimi等[6]發(fā)現(xiàn)，較高的血管壁面等效應(yīng)力能夠使得斑塊面臨壁面萌生裂紋的風(fēng)險，并將擴(kuò)張血管-血液的流-固耦合壁面處的等效應(yīng)力表示為

(15)

3 結(jié)果與分析

3.1 血管的斑塊峰值應(yīng)力

研究表明[2]，對于狹窄率為40%的低增生斑塊，其峰值應(yīng)力為 1.59 MPa，而本文計算所得S型支架的血管斑塊峰值應(yīng)力為 1.25 MPa、N型支架的血管斑塊峰值應(yīng)力為 1.11 MPa，與文獻(xiàn)[2]中的結(jié)果基本一致.對比S型與N型支架產(chǎn)生的血管等效應(yīng)力場和斑塊峰值應(yīng)力發(fā)現(xiàn)：S型支架對血管產(chǎn)生的力學(xué)刺激更顯著；N型支架由于具有更優(yōu)的縱向柔順性，使其與血管的失配性較低，故其斑塊峰值應(yīng)力更小，具有更低的斑塊斷裂風(fēng)險.

圖4 狹窄血管的等效應(yīng)力場Fig.4 Stress fields of stenotic artery

圖5 斑塊壁面的等效應(yīng)力分布Fig.5 Equivalent stress distributions on plaque wall

3.2 血液的流動力學(xué)特性

本文采用有限體積法求解式(8)～(13)的計算流體動力學(xué)模型，以對比分析一個心動周期內(nèi)不同時刻的血管壁面切應(yīng)力、血流速度、壁面等效應(yīng)力和壓力等血液流動力學(xué)性能參數(shù)的變化情況，并通過對比S型和N型支架的血管斑塊應(yīng)力及血管壁面的切應(yīng)力和等效應(yīng)力，以分析血液流動力學(xué)性能參數(shù)對斑塊易脆性和血管再狹窄等損傷性能的影響.

圖6～8所示為一個心動周期內(nèi)不同時刻的血管壁面切應(yīng)力、血液的流動速度流線和速度場的變化情況.可見，在血管支架支撐體波峰和聯(lián)接筋附近出現(xiàn)了較低的壁面切應(yīng)力區(qū)域(τw<0.5 Pa)，從而加速了動脈粥樣硬化斑塊的形成和發(fā)展，導(dǎo)致產(chǎn)生血管的再狹窄問題；在血管擴(kuò)張段中心區(qū)域形成了較高的壁面切應(yīng)力區(qū)域(τw處于47～70 Pa)，使其易于產(chǎn)生斑塊的脆性斷裂.表3列出了兩種支架的血管斑塊峰值應(yīng)力及血管壁面的峰值切應(yīng)力和峰值等效應(yīng)力.可見，采用本文模型計算的壁面峰值切應(yīng)力分別為71 Pa(S型支架)和60 Pa(N型支架)，這與文獻(xiàn)[18]中的計算結(jié)果(在忽略血管支架對狹窄血管的擴(kuò)張作用下，狹窄血管的壁面峰值切應(yīng)力為65 Pa)相符.由表3還可見，與S型支架相比，N型支架-血管耦合擴(kuò)張構(gòu)型在擴(kuò)張段的低壁面切應(yīng)力區(qū)域更小且壁面峰值切應(yīng)力更低，從而降低了血管再狹窄和斑塊破裂的概率.此外，N型支架具有較大的通流截面，有利于抑制血液垃圾在血管壁面的沉積，從而降低血管壁面增厚的可能性(見圖7和8).

圖6 血管壁面的切應(yīng)力Fig.6 Arterial wall shear stresses

圖7 血液流動的速度流線Fig.7 Velocity streamlines of blood

圖8 血液流動的速度場Fig.8 Velocity fields of blood

表3 狹窄血管支架擴(kuò)張段斑塊和壁面的峰值應(yīng)力

Tab.3 Peak stresses on plaque and wall in expanded subdomain of stenotic artery

支架斑塊峰值應(yīng)力/MPa壁面峰值切應(yīng)力/Pa壁面峰值等效應(yīng)力/kPaS型1.257113.87N型1.11608.41

圖9和10所示為血管壁面的等效應(yīng)力變化情況和支架與血管流-固耦合界面的壓力場.可見，在血管支架聯(lián)接筋附近出現(xiàn)了較高的血管壁面等效應(yīng)力區(qū)域，使其易于產(chǎn)生斑塊的脆性斷裂.與S型支架相比，N型支架-血管耦合擴(kuò)張構(gòu)型的血管壁面峰值等效應(yīng)力更小，因而能夠降低斑塊斷裂的可能性.在一個心動周期內(nèi)，入口速度波峰時刻的壁面壓力場顯著高于波谷時刻，這種短時間內(nèi)的較大壁面壓力變化易于導(dǎo)致動脈組織的退變受損(見圖10).

綜上所述，在血管支架支撐體幾何形狀相近的情況下，聯(lián)接筋中正弦波形的個數(shù)對于彎曲血管的應(yīng)力場和血液流動力學(xué)特性影響顯著.具有單個正弦波形連接筋的血管支架(S型)與血管的失配性顯著高于具有 1.5 個正弦波形連接筋的血管支架(N型)，使得S型支架介入引起的血管斑塊峰值應(yīng)力、血管壁面峰值切應(yīng)力和峰值等效應(yīng)力等參數(shù)均高于N型支架介入.因此，優(yōu)化聯(lián)接筋中正弦波形及波數(shù)，將有助于改善血管支架的生物力學(xué)性能，降低血管斑塊出現(xiàn)脆性斷裂的風(fēng)險.

圖9 血管壁面的等效應(yīng)力Fig.9 Arterial wall equivalent stresses

圖10 支架與血管流-固耦合界面的壓力場Fig.10 Pressure fields on fluid-structure interface

4 結(jié)論

(1) 在血管支架介入過程中，在彎曲血管最狹窄處出現(xiàn)了較高的等效應(yīng)力梯度區(qū)域，使其易于產(chǎn)生斑塊的脆性斷裂.與S型支架相比，N型支架的縱向柔順性更高，使得斑塊峰值應(yīng)力更小，故其出現(xiàn)斑塊斷裂的風(fēng)險更低.

(2) 在血管支架支撐體波峰和聯(lián)接筋附近出現(xiàn)了較低的壁面切應(yīng)力區(qū)域，使其易于產(chǎn)生血管內(nèi)膜增生，并出現(xiàn)血管的再狹窄問題；而在血管擴(kuò)張段中心區(qū)域形成了較高的壁面切應(yīng)力區(qū)域，使其易于產(chǎn)生斑塊的脆性斷裂.與S型支架相比，N型支架-血管耦合擴(kuò)張構(gòu)型在擴(kuò)張段的低壁面切應(yīng)力區(qū)域更小且壁面峰值切應(yīng)力更低，從而降低了血管再狹窄和斑塊破裂的概率.

(3) 在血管支架聯(lián)接筋附近出現(xiàn)了較高的血管壁面等效應(yīng)力區(qū)域，使其易于出現(xiàn)斑塊的脆性斷裂.與S型支架相比，N型支架-血管耦合擴(kuò)張構(gòu)型的血管壁面峰值等效應(yīng)力更小，從而降低了斑塊斷裂的可能性.