我國股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的“去噪”研究
——基于隨機(jī)矩陣?yán)碚?/h1>
2019-07-06 09:22:26洪振木
三明學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年3期
李 燕，洪振木
（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）
股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型是指以各股票為節(jié)點(diǎn)，以股票間的某種關(guān)系為連邊而構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，信息的迅速傳播使得股市對市場中利好、利空消息的捕捉更加敏捷。崔永元曝出有關(guān)明星藝人的陰陽合同以及偷稅漏稅事件使得華誼兄弟、唐德影視等娛樂公司股價(jià)連續(xù)下跌；長生生物問題疫苗的曝光使其股價(jià)迎來33 個(gè)跌停后退市，這都體現(xiàn)出股價(jià)對經(jīng)濟(jì)變化的敏感性。另外，由于上市公司的運(yùn)營狀況會直接引起股價(jià)的波動，而經(jīng)濟(jì)的增長或衰退具有滯后性，進(jìn)一步顯現(xiàn)出股市作為經(jīng)濟(jì)“晴雨表”的重要性。為此，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家用各種理論對股票市場進(jìn)行了研究，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論也成為學(xué)者分析股票市場的慣用工具。構(gòu)建一個(gè)含有高質(zhì)量信息的股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型是研究股票市場網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)的基礎(chǔ)，本文基于RMT 理論剔除構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)矩陣的噪聲信息來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，通過對比網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的穩(wěn)定性及投資組合風(fēng)險(xiǎn)差異來分析網(wǎng)絡(luò)“去噪”效果。
一、文獻(xiàn)綜述
股票市場錯(cuò)綜復(fù)雜，各主體間的相互作用隨時(shí)間的變化而變化，時(shí)間序列的無限性，樣本數(shù)據(jù)的有限性，導(dǎo)致噪聲信息對樣本數(shù)據(jù)間相關(guān)關(guān)系的干擾。股票市場各主體間相關(guān)系數(shù)矩陣所含有的噪聲信息，不利于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論準(zhǔn)確地揭露其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)。RMT 理論的起源可以追溯至1928年J.Wisllart 在固定大小的Gatlaaian矩陣上所做的研究。[1]（P32-52）RMT 理論在金融領(lǐng)域的應(yīng)用起源于1999年Laloux、Cizeau 等人發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)中噪聲信息的存在，這些噪聲會掩蓋金融時(shí)間序列的經(jīng)濟(jì)意義。[2]（P1467）Laloux、Cizeau 等人提出將包含噪聲信息的特征值用全部特征值的平均來代替的方法（LCPB法）以剔除噪聲信息。Plerou、Gopikrishnana 和Rosenowb 等人在LCPB 法的基礎(chǔ)上提出用數(shù)字0 代替包含噪聲信息的特征值的方法（PG+法）來避免噪聲信息的干擾。[3]（P66126）Sharifi、Crane 和Shamaie 等人在考慮了金融序列方向性的基礎(chǔ)上，提出以最大正定特征值替換噪聲特征值的方法（KR 法）來消除噪聲因素的副作用，并以S&P500 指數(shù)的30 分鐘高頻數(shù)據(jù)確定相關(guān)矩陣中的噪聲百分比，最后為投資組合優(yōu)化提出了寶貴的意見。[4]（P629-643）韓華、吳翎燕等人在討論金融相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣特征值統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上，對現(xiàn)有的去噪方法進(jìn)行改進(jìn)，重構(gòu)更適合構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)系數(shù)矩陣，并建立金融網(wǎng)絡(luò)模型。[5]（P439-448）駱旗、韓華、龔江濤等人針對小組合股票市場，提出使用蒙特卡羅模擬修正的隨機(jī)矩陣“去噪”方法。[6]（P2642-2646）謝赤、胡玨、王鋼等人運(yùn)用RMT 理論和相關(guān)系數(shù)動態(tài)演化模型建立全球股指二次 “去噪”相關(guān)系數(shù)矩陣，并采用閾值法構(gòu)建全球股市網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)而分析該網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性和解釋該網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)。[7]（P144-152）吳翎燕發(fā)現(xiàn)基于 RMT 理論改進(jìn)后的金融網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)更加明顯，結(jié)構(gòu)更加緊密。[8]孫雪蓮基于RMT 理論，研究了相關(guān)矩陣“去噪”重構(gòu)方法，提出一種新的“去噪”方法：“兩點(diǎn)確定法”，并利用最小方差投資組合模型和均值-方差投資組合模型對比分析了去除“噪聲”和未去除“噪聲”對投資組合的有效前沿和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測的影響，證明了去除“噪聲”可得到表現(xiàn)更優(yōu)異的投資組合。[9]考慮到一個(gè)含有高質(zhì)量信息的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對研究其拓?fù)湫再|(zhì)的重要性，本文試圖通過RMT 理論構(gòu)造一個(gè)優(yōu)化的股票市場網(wǎng)絡(luò)模型，并對比分析優(yōu)化前后網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性及投資組合風(fēng)險(xiǎn)的差別。
二、研究設(shè)計(jì)
（一）樣本及數(shù)據(jù)
上證180 指數(shù)選取規(guī)模較大、流動性較好且具有行業(yè)代表性的180 只股票作為樣本構(gòu)建指數(shù)，使其能夠反映上海證券市場的概貌和運(yùn)行狀況。孫雪蓮?fù)ㄟ^對不同采樣頻率的股票數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，在高頻數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，頻率越高，相關(guān)矩陣所承載的信息量越大，在采樣頻率為120min 左右時(shí)，相關(guān)矩陣可以被看成是隨機(jī)的。因此，剔除數(shù)據(jù)缺失天數(shù)較多的16 只股票，本文選取上證180 指數(shù)成分股比較活躍的164只股票2017年7月份的高頻交易數(shù)據(jù)構(gòu)建股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，采樣頻率為5 分鐘，采樣指標(biāo)為前復(fù)權(quán)收盤價(jià)。數(shù)據(jù)來源于WIND。
（二）數(shù)據(jù)處理
假設(shè)股票市場網(wǎng)絡(luò)模型由n 只股票構(gòu)成，Pit表示第i 只股票t日的收盤價(jià)，Pi,t-1表示第 i只股票t-1日的收盤價(jià)。由收盤價(jià)對應(yīng)的對數(shù)收益率序列來求相關(guān)系數(shù)矩陣，對數(shù)收益率公式可表示為：
rit代表第i 只股票在t日的收益率。由收益率序列計(jì)算的各股票間的相關(guān)系數(shù)可表示為：
其中，用 E 表示數(shù)學(xué)期望，ρij表示 i 與 j 之間的相關(guān)系數(shù)，取值范圍在-1 與1 間。一般地，若一個(gè)矩陣的所有元素非負(fù)并且每行元素和為1，則認(rèn)為該矩陣是隨機(jī)的，用公式可以表示為：
其中，A 是由M 個(gè)序列長度為N 的不相關(guān)的隨機(jī)變量構(gòu)成的M×N 矩陣，且每個(gè)序列都服從N(0,1)分布，即每行元素都服從均值為0、方差為1 的正態(tài)分布。定義Q=N/M，隨機(jī)矩陣預(yù)測特征值的最大值和最小值可以表示為：
其中，λmax≥λ≥λmin，RMT 理論“去噪”的方法主要是通過處理相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣特征值來實(shí)現(xiàn)矩陣的優(yōu)化。RMT 理論“去噪”主要包括LCPB、PG+和KR 三種方法，這三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，其中，PG+法是誤差最小、“去噪”效果最好的一種方法。[11]（P589-606）本文將采取 PG+法對相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行“去噪”處理。具體方法如下：
首先，譜分解相關(guān)系數(shù)矩陣C：
其中，P 為正交矩陣，PT為矩陣 P 的轉(zhuǎn)置（PPT=1），Ω 為含有特征值的對角矩陣。將 Ω 矩陣中的特征值λ 從小到大排序得到特征值矩陣Ωs，具體形式為：
然后，以公式（5）預(yù)測出的隨機(jī)矩陣最大特征值(λmax)為臨界點(diǎn)，將特征值分為[λ1,λk]，[λk＋1,λn] 兩個(gè)區(qū)間，其中，λk＜λmax＜λk＋1。PG+法認(rèn)為RMT 預(yù)測范圍內(nèi)的特征值與隨機(jī)矩陣特征值具有相同的屬性，不能反映變量間的相互關(guān)系，該預(yù)測范圍內(nèi)特征值所包含的信息為 “噪聲信息”，而小于RMT 預(yù)測范圍的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值所含有的信息很少，可以忽略不計(jì)。[10]PG+法“去噪”的思想是零值法，即將特征值小于λmax數(shù)值設(shè)置為0，即：
同時(shí)，相關(guān)系數(shù)的特征向量矩陣也保留了相同位置的特征向量（記為P*）。根據(jù) Ω*和 P*，對相關(guān)系數(shù)矩陣重構(gòu)：
其中，C*為新的相關(guān)系數(shù)矩陣，為了確保Tr(C)=Tr(C*)=n，新相關(guān)系數(shù)矩陣的主對角線元素設(shè)為1。
三、基于RMT理論的股票市場相關(guān)系數(shù)矩陣去噪
相關(guān)系數(shù)矩陣中含有的信息往往可以分為兩類：一類是包含矩陣變量間相關(guān)關(guān)系的 “真實(shí)”信息；一類是干擾信息，也稱為“噪聲”信息。RMT 理論的目的就在于辨別出隨機(jī)矩陣中的“干擾信息”和“真實(shí)信息”，通過對干擾信息的剔除來達(dá)到網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目的。文章首先根據(jù)公式(3)構(gòu)建一個(gè)與相關(guān)系數(shù)矩陣同維度的隨機(jī)矩陣，對相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣的特征值分布進(jìn)行對比分析。（見圖1）從圖中可以看出兩矩陣的特征值有重疊部分，亦有差異部分，認(rèn)為與隨機(jī)矩陣特征值重疊部分的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值所包含的信息具有隨機(jī)性，將其作為“噪聲信息”處理。
圖1 相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣特征值分布圖
文章將相關(guān)系數(shù)矩陣特征值、隨機(jī)矩陣特征值和RMT 預(yù)測特征值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（見表1），可以看出，隨機(jī)矩陣的特征值范圍包含于RMT理論預(yù)測的特征值范圍內(nèi)，符合RMT 理論的預(yù)測原則。[11]（P589-606）而相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值僅部分落在RMT 理論預(yù)測的特征值內(nèi)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，小于RMT 預(yù)測最大特征值的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值共155 個(gè)，大于RMT 預(yù)測最大特征值的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值共9 個(gè)。
矩陣特征值熵（記為SE）是用來評估特征值所含有信息量的有效工具，其熵值一般在[0,1]之間，SE 值越小說明其特征值所含信息具有更多的經(jīng)濟(jì)含義，反之亦然。為進(jìn)一步確認(rèn)偏離RMT 預(yù)測范圍的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值是否含有反映經(jīng)濟(jì)變量間關(guān)系的有效信息，文章用矩陣特征值熵分別來檢驗(yàn)不同范圍特征值所含信息對矩陣的影響。特征值熵(SE)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為：
表1 各矩陣特征值的統(tǒng)計(jì)
本文通過公式(9)利用Matlab 軟件對相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣的特征值熵進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。（見表2）從表中可以看出相關(guān)系數(shù)矩陣中含有大量代表經(jīng)濟(jì)含義的有效信息，而隨機(jī)矩陣所含信息量很少。當(dāng)去除最大的9 個(gè)特征值時(shí)，相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值熵驟升，說明剔除較大的特征值會降低相關(guān)系數(shù)矩陣所含信息的有效性。當(dāng)去除隨機(jī)矩陣最小的155 個(gè)特征值時(shí)，隨機(jī)矩陣特征值熵不增反減，意味著該部分特征值的剔除增加了隨機(jī)矩陣的經(jīng)濟(jì)信息含量，正體現(xiàn)出RMT 理論“去噪”的效果。
表2 矩陣特征值熵統(tǒng)計(jì)
因此，本文通過剔除相關(guān)系數(shù)矩陣小于RMT 預(yù)測的最大特征值的那部分矩陣特征值來對相關(guān)系數(shù)矩陣“去噪”處理。具體做法如下：首先，以上證180 指數(shù)成分股高頻交易數(shù)據(jù)對應(yīng)的對數(shù)收益率序列為基礎(chǔ)，由公式(2)計(jì)算出相關(guān)系數(shù)矩陣，根據(jù)RMT 理論“去噪”原理，通過公式(3)構(gòu)建一個(gè)與相關(guān)系數(shù)矩陣同維度的隨機(jī)矩陣。其次，由公式(5)對相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行譜分解之后根據(jù)PG+法步驟剔除信息含量很少的特征值及其對應(yīng)的特征向量。最后，根據(jù)公式(8)重構(gòu)“去噪”后的相關(guān)系數(shù)矩陣。
四、實(shí)證分析
（一）網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建
文章以股票市場中各股票為節(jié)點(diǎn)，股票相關(guān)性為連邊，根據(jù)閾值法構(gòu)建股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。文章根據(jù)原網(wǎng)絡(luò)相關(guān)系數(shù)矩陣隨著閾值增加，最大連通子圖和第二大連通子圖所含節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況確定閾值，將閾值確定為0.28。[12]（P249-253）根據(jù)閾值法理論，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)大于0.28 的節(jié)點(diǎn)間有連邊在相關(guān)系數(shù)矩陣中記為1，相關(guān)系數(shù)小于0.28 的節(jié)點(diǎn)間沒有連邊在相關(guān)系數(shù)矩陣中記為0。將相關(guān)系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為只含有0、1 元素的鄰接矩陣，由鄰接矩陣構(gòu)建無權(quán)無向的股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。為保證網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的可比性，以優(yōu)化后的相關(guān)系數(shù)矩陣建立閾值為0.28 的優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)。本文使用Pajek 軟件構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型。
（二）網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的穩(wěn)定性分析
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型在遭受到外部有意或者無意的攻擊時(shí)具有一定的穩(wěn)定性，這種穩(wěn)定性在實(shí)際股票市場中可理解為，當(dāng)外部經(jīng)濟(jì)受挫時(shí)，股票市場維持其自身運(yùn)行的能力。穩(wěn)定性越高的網(wǎng)絡(luò)模型其所代表的實(shí)體市場抗風(fēng)險(xiǎn)性越強(qiáng)。將網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)在不同路徑長度下的閉合路徑數(shù)量總和定義為子圖中心性（記為Sc），該指標(biāo)體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的連通性。依次剔除從大到小排序的節(jié)點(diǎn)度，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行蓄意攻擊，觀察隨著移除節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后Sc 值的變化情況。如圖2所示，隨著移除節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，原網(wǎng)絡(luò)與優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的Sc 指標(biāo)均呈下降趨勢，說明無論網(wǎng)絡(luò)是否優(yōu)化，節(jié)點(diǎn)移除數(shù)目的增加都會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)連通性的下降。當(dāng)移除度值大的Hub 節(jié)點(diǎn)時(shí)，對網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的攻擊性，原網(wǎng)絡(luò)Sc指標(biāo)與優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)Sc 指標(biāo)以近似相同的速率在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)Sc 指標(biāo)下方遞減，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)連通性快速下降；隨著節(jié)點(diǎn)移除數(shù)目的增加，所移除節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)的重要性下降，攻擊性減弱，原網(wǎng)絡(luò)和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)Sc 指標(biāo)下降速度減緩，最后以相同的速度緩慢遞減。當(dāng)所剔除節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)Hub 節(jié)點(diǎn)時(shí)，蓄意攻擊下優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的Sc 運(yùn)動曲線始終在原網(wǎng)絡(luò)Sc 運(yùn)動曲線的上方，說明優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定。
圖2 隨著節(jié)點(diǎn)移除數(shù)目的增加，Sc 指標(biāo)變化情況
（三）網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析
1.預(yù)期收益下的風(fēng)險(xiǎn)對比
馬科維茨投資組合模型為多目標(biāo)優(yōu)化問題（即風(fēng)險(xiǎn)一定，收益最大；收益一定，風(fēng)險(xiǎn)最小），以預(yù)期收益率期望度量收益（回報(bào)率）；以收益率方差度量風(fēng)險(xiǎn)?？紤]允許賣空情況下的投資組合，具體模型如下：
其中，E(rp)為期望收益率，ri、rj為第 i 種和第 j 種資產(chǎn)的收益，wi、wj為資產(chǎn) i 和資產(chǎn) j 在組合中的權(quán)重，δp2為投資收益的方差即組合的總體風(fēng)險(xiǎn)，Cov(ri,rj)為兩種資產(chǎn)的協(xié)方差。通過調(diào)節(jié)參數(shù)E(rp)求解投資組合的有效邊界。根據(jù)馬科維茨模型的假設(shè)，將收益率序列平分成兩個(gè)時(shí)期，根據(jù)第一期的收益率計(jì)算預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)和收益，根據(jù)第二期的收益率計(jì)算實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)和收益。這里定義由第二期的回報(bào)率和第一期的相關(guān)矩陣計(jì)算得到的有效前沿稱為預(yù)測的投資組合，對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)稱為預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)；用同樣的投資組合，但用第二期的相關(guān)矩陣計(jì)算在相同回報(bào)率情況下該組合的風(fēng)險(xiǎn)稱作實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)上述風(fēng)險(xiǎn)和收益計(jì)算方法，以及相關(guān)系數(shù)矩陣與協(xié)方差矩陣的變換關(guān)系，RMT 理論“去噪”前后的預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)和實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)可用如下模型表示，其中δ2為方差，W=(w1,w2,…,wn)，Cov 為協(xié)方差矩陣，σ 為對角矩陣其主對角元素為相關(guān)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)差，C為相關(guān)系數(shù)矩陣，1、2 分別指第一期、第二期。
“去噪”前預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)：δa2=WCov1WT=W(σ1C1σ1)WT;
“去噪”前實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)：δb2=WCov2WT=W(σ2C2σ2)WT;
“去噪”后預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)：δa2'=W'Cov1'WT'=W'(σ1'C1'σ1')WT';
“去噪”后實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)：δb2'=W'Cov2'WT'=W'(σ2'C2'σ2')WT'。
實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)收益曲線和預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)收益曲線（見圖3），可以看出，在收益相等時(shí)，“去噪”后的預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)高于“去噪”前預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)，而“去噪”后的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)低于“去噪”前的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。也就是說，“去噪”前的風(fēng)險(xiǎn)被低估，用該投資組合進(jìn)行實(shí)際投資時(shí)實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)比較大，RMT 方法改進(jìn)之后，相對準(zhǔn)確地估計(jì)了風(fēng)險(xiǎn)，可減少在實(shí)際投資時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)，降低實(shí)際投資損失。尤其是對追求高風(fēng)險(xiǎn)高收益的投資者來說，在高風(fēng)險(xiǎn)高收益時(shí)相同收益下，優(yōu)化后的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)顯著低于優(yōu)化前的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)，更有利于投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避。
圖3 實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)收益曲線和預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)收益曲線
2.預(yù)測準(zhǔn)確性比較
表3 實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)的差異系數(shù)
總之，本文將RMT 理論運(yùn)用到我國股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，以去除網(wǎng)絡(luò)模型中的噪聲信息來對網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化，并對股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型“去噪”前后的效果進(jìn)行分析。我們以上證180 指數(shù)成分股5 分鐘高頻交易數(shù)據(jù)為研究對象，對比分析了股票市場相關(guān)系數(shù)矩陣與同維隨機(jī)矩陣特征值分布特性，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)矩陣特征值全部落在特征值預(yù)測范圍內(nèi)，而相關(guān)系數(shù)矩陣特征值僅部分落在特征值預(yù)測范圍內(nèi)。使用特征值熵指標(biāo)分區(qū)域?qū)μ卣髦邓慕?jīng)濟(jì)信息進(jìn)行判斷，發(fā)現(xiàn)小于最大預(yù)測特征值部分的特征值所包含的信息降低了信息的有效性。據(jù)此我們根據(jù)隨機(jī)矩陣?yán)碚搶善笔袌鰪?fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行“去噪”處理，得到新的更適于建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)系數(shù)矩陣，并根據(jù)閾值法構(gòu)建當(dāng)閾值為0.28 時(shí)的優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)模型。在此基礎(chǔ)上，文章通過蓄意攻擊分析了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后穩(wěn)定性的不同；通過投資組合風(fēng)險(xiǎn)對比分析了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)和實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)的異同。實(shí)證分析結(jié)果表明，當(dāng)市場相對穩(wěn)定時(shí)，相比原網(wǎng)絡(luò)，RMT 理論優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)不僅可以提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性,而且還降低了實(shí)際投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)。
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李 燕，洪振木
（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）
股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型是指以各股票為節(jié)點(diǎn)，以股票間的某種關(guān)系為連邊而構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，信息的迅速傳播使得股市對市場中利好、利空消息的捕捉更加敏捷。崔永元曝出有關(guān)明星藝人的陰陽合同以及偷稅漏稅事件使得華誼兄弟、唐德影視等娛樂公司股價(jià)連續(xù)下跌；長生生物問題疫苗的曝光使其股價(jià)迎來33 個(gè)跌停后退市，這都體現(xiàn)出股價(jià)對經(jīng)濟(jì)變化的敏感性。另外，由于上市公司的運(yùn)營狀況會直接引起股價(jià)的波動，而經(jīng)濟(jì)的增長或衰退具有滯后性，進(jìn)一步顯現(xiàn)出股市作為經(jīng)濟(jì)“晴雨表”的重要性。為此，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家用各種理論對股票市場進(jìn)行了研究，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論也成為學(xué)者分析股票市場的慣用工具。構(gòu)建一個(gè)含有高質(zhì)量信息的股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型是研究股票市場網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)的基礎(chǔ)，本文基于RMT 理論剔除構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)矩陣的噪聲信息來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，通過對比網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的穩(wěn)定性及投資組合風(fēng)險(xiǎn)差異來分析網(wǎng)絡(luò)“去噪”效果。
一、文獻(xiàn)綜述
股票市場錯(cuò)綜復(fù)雜，各主體間的相互作用隨時(shí)間的變化而變化，時(shí)間序列的無限性，樣本數(shù)據(jù)的有限性，導(dǎo)致噪聲信息對樣本數(shù)據(jù)間相關(guān)關(guān)系的干擾。股票市場各主體間相關(guān)系數(shù)矩陣所含有的噪聲信息，不利于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論準(zhǔn)確地揭露其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)。RMT 理論的起源可以追溯至1928年J.Wisllart 在固定大小的Gatlaaian矩陣上所做的研究。[1]（P32-52）RMT 理論在金融領(lǐng)域的應(yīng)用起源于1999年Laloux、Cizeau 等人發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)中噪聲信息的存在，這些噪聲會掩蓋金融時(shí)間序列的經(jīng)濟(jì)意義。[2]（P1467）Laloux、Cizeau 等人提出將包含噪聲信息的特征值用全部特征值的平均來代替的方法（LCPB法）以剔除噪聲信息。Plerou、Gopikrishnana 和Rosenowb 等人在LCPB 法的基礎(chǔ)上提出用數(shù)字0 代替包含噪聲信息的特征值的方法（PG+法）來避免噪聲信息的干擾。[3]（P66126）Sharifi、Crane 和Shamaie 等人在考慮了金融序列方向性的基礎(chǔ)上，提出以最大正定特征值替換噪聲特征值的方法（KR 法）來消除噪聲因素的副作用，并以S&P500 指數(shù)的30 分鐘高頻數(shù)據(jù)確定相關(guān)矩陣中的噪聲百分比，最后為投資組合優(yōu)化提出了寶貴的意見。[4]（P629-643）韓華、吳翎燕等人在討論金融相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣特征值統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上，對現(xiàn)有的去噪方法進(jìn)行改進(jìn)，重構(gòu)更適合構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)系數(shù)矩陣，并建立金融網(wǎng)絡(luò)模型。[5]（P439-448）駱旗、韓華、龔江濤等人針對小組合股票市場，提出使用蒙特卡羅模擬修正的隨機(jī)矩陣“去噪”方法。[6]（P2642-2646）謝赤、胡玨、王鋼等人運(yùn)用RMT 理論和相關(guān)系數(shù)動態(tài)演化模型建立全球股指二次 “去噪”相關(guān)系數(shù)矩陣，并采用閾值法構(gòu)建全球股市網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)而分析該網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性和解釋該網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)。[7]（P144-152）吳翎燕發(fā)現(xiàn)基于 RMT 理論改進(jìn)后的金融網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)更加明顯，結(jié)構(gòu)更加緊密。[8]孫雪蓮基于RMT 理論，研究了相關(guān)矩陣“去噪”重構(gòu)方法，提出一種新的“去噪”方法：“兩點(diǎn)確定法”，并利用最小方差投資組合模型和均值-方差投資組合模型對比分析了去除“噪聲”和未去除“噪聲”對投資組合的有效前沿和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測的影響，證明了去除“噪聲”可得到表現(xiàn)更優(yōu)異的投資組合。[9]考慮到一個(gè)含有高質(zhì)量信息的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對研究其拓?fù)湫再|(zhì)的重要性，本文試圖通過RMT 理論構(gòu)造一個(gè)優(yōu)化的股票市場網(wǎng)絡(luò)模型，并對比分析優(yōu)化前后網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性及投資組合風(fēng)險(xiǎn)的差別。
二、研究設(shè)計(jì)
（一）樣本及數(shù)據(jù)
上證180 指數(shù)選取規(guī)模較大、流動性較好且具有行業(yè)代表性的180 只股票作為樣本構(gòu)建指數(shù)，使其能夠反映上海證券市場的概貌和運(yùn)行狀況。孫雪蓮?fù)ㄟ^對不同采樣頻率的股票數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，在高頻數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，頻率越高，相關(guān)矩陣所承載的信息量越大，在采樣頻率為120min 左右時(shí)，相關(guān)矩陣可以被看成是隨機(jī)的。因此，剔除數(shù)據(jù)缺失天數(shù)較多的16 只股票，本文選取上證180 指數(shù)成分股比較活躍的164只股票2017年7月份的高頻交易數(shù)據(jù)構(gòu)建股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，采樣頻率為5 分鐘，采樣指標(biāo)為前復(fù)權(quán)收盤價(jià)。數(shù)據(jù)來源于WIND。
（二）數(shù)據(jù)處理
假設(shè)股票市場網(wǎng)絡(luò)模型由n 只股票構(gòu)成，Pit表示第i 只股票t日的收盤價(jià)，Pi,t-1表示第 i只股票t-1日的收盤價(jià)。由收盤價(jià)對應(yīng)的對數(shù)收益率序列來求相關(guān)系數(shù)矩陣，對數(shù)收益率公式可表示為：
rit代表第i 只股票在t日的收益率。由收益率序列計(jì)算的各股票間的相關(guān)系數(shù)可表示為：
其中，用 E 表示數(shù)學(xué)期望，ρij表示 i 與 j 之間的相關(guān)系數(shù)，取值范圍在-1 與1 間。一般地，若一個(gè)矩陣的所有元素非負(fù)并且每行元素和為1，則認(rèn)為該矩陣是隨機(jī)的，用公式可以表示為：
其中，A 是由M 個(gè)序列長度為N 的不相關(guān)的隨機(jī)變量構(gòu)成的M×N 矩陣，且每個(gè)序列都服從N(0,1)分布，即每行元素都服從均值為0、方差為1 的正態(tài)分布。定義Q=N/M，隨機(jī)矩陣預(yù)測特征值的最大值和最小值可以表示為：
其中，λmax≥λ≥λmin，RMT 理論“去噪”的方法主要是通過處理相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣特征值來實(shí)現(xiàn)矩陣的優(yōu)化。RMT 理論“去噪”主要包括LCPB、PG+和KR 三種方法，這三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，其中，PG+法是誤差最小、“去噪”效果最好的一種方法。[11]（P589-606）本文將采取 PG+法對相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行“去噪”處理。具體方法如下：
首先，譜分解相關(guān)系數(shù)矩陣C：
其中，P 為正交矩陣，PT為矩陣 P 的轉(zhuǎn)置（PPT=1），Ω 為含有特征值的對角矩陣。將 Ω 矩陣中的特征值λ 從小到大排序得到特征值矩陣Ωs，具體形式為：
然后，以公式（5）預(yù)測出的隨機(jī)矩陣最大特征值(λmax)為臨界點(diǎn)，將特征值分為[λ1,λk]，[λk＋1,λn] 兩個(gè)區(qū)間，其中，λk＜λmax＜λk＋1。PG+法認(rèn)為RMT 預(yù)測范圍內(nèi)的特征值與隨機(jī)矩陣特征值具有相同的屬性，不能反映變量間的相互關(guān)系，該預(yù)測范圍內(nèi)特征值所包含的信息為 “噪聲信息”，而小于RMT 預(yù)測范圍的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值所含有的信息很少，可以忽略不計(jì)。[10]PG+法“去噪”的思想是零值法，即將特征值小于λmax數(shù)值設(shè)置為0，即：
同時(shí)，相關(guān)系數(shù)的特征向量矩陣也保留了相同位置的特征向量（記為P*）。根據(jù) Ω*和 P*，對相關(guān)系數(shù)矩陣重構(gòu)：
其中，C*為新的相關(guān)系數(shù)矩陣，為了確保Tr(C)=Tr(C*)=n，新相關(guān)系數(shù)矩陣的主對角線元素設(shè)為1。
三、基于RMT理論的股票市場相關(guān)系數(shù)矩陣去噪
相關(guān)系數(shù)矩陣中含有的信息往往可以分為兩類：一類是包含矩陣變量間相關(guān)關(guān)系的 “真實(shí)”信息；一類是干擾信息，也稱為“噪聲”信息。RMT 理論的目的就在于辨別出隨機(jī)矩陣中的“干擾信息”和“真實(shí)信息”，通過對干擾信息的剔除來達(dá)到網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目的。文章首先根據(jù)公式(3)構(gòu)建一個(gè)與相關(guān)系數(shù)矩陣同維度的隨機(jī)矩陣，對相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣的特征值分布進(jìn)行對比分析。（見圖1）從圖中可以看出兩矩陣的特征值有重疊部分，亦有差異部分，認(rèn)為與隨機(jī)矩陣特征值重疊部分的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值所包含的信息具有隨機(jī)性，將其作為“噪聲信息”處理。
圖1 相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣特征值分布圖
文章將相關(guān)系數(shù)矩陣特征值、隨機(jī)矩陣特征值和RMT 預(yù)測特征值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（見表1），可以看出，隨機(jī)矩陣的特征值范圍包含于RMT理論預(yù)測的特征值范圍內(nèi)，符合RMT 理論的預(yù)測原則。[11]（P589-606）而相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值僅部分落在RMT 理論預(yù)測的特征值內(nèi)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，小于RMT 預(yù)測最大特征值的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值共155 個(gè)，大于RMT 預(yù)測最大特征值的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值共9 個(gè)。
矩陣特征值熵（記為SE）是用來評估特征值所含有信息量的有效工具，其熵值一般在[0,1]之間，SE 值越小說明其特征值所含信息具有更多的經(jīng)濟(jì)含義，反之亦然。為進(jìn)一步確認(rèn)偏離RMT 預(yù)測范圍的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值是否含有反映經(jīng)濟(jì)變量間關(guān)系的有效信息，文章用矩陣特征值熵分別來檢驗(yàn)不同范圍特征值所含信息對矩陣的影響。特征值熵(SE)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為：
表1 各矩陣特征值的統(tǒng)計(jì)
本文通過公式(9)利用Matlab 軟件對相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣的特征值熵進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。（見表2）從表中可以看出相關(guān)系數(shù)矩陣中含有大量代表經(jīng)濟(jì)含義的有效信息，而隨機(jī)矩陣所含信息量很少。當(dāng)去除最大的9 個(gè)特征值時(shí)，相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值熵驟升，說明剔除較大的特征值會降低相關(guān)系數(shù)矩陣所含信息的有效性。當(dāng)去除隨機(jī)矩陣最小的155 個(gè)特征值時(shí)，隨機(jī)矩陣特征值熵不增反減，意味著該部分特征值的剔除增加了隨機(jī)矩陣的經(jīng)濟(jì)信息含量，正體現(xiàn)出RMT 理論“去噪”的效果。
表2 矩陣特征值熵統(tǒng)計(jì)
因此，本文通過剔除相關(guān)系數(shù)矩陣小于RMT 預(yù)測的最大特征值的那部分矩陣特征值來對相關(guān)系數(shù)矩陣“去噪”處理。具體做法如下：首先，以上證180 指數(shù)成分股高頻交易數(shù)據(jù)對應(yīng)的對數(shù)收益率序列為基礎(chǔ)，由公式(2)計(jì)算出相關(guān)系數(shù)矩陣，根據(jù)RMT 理論“去噪”原理，通過公式(3)構(gòu)建一個(gè)與相關(guān)系數(shù)矩陣同維度的隨機(jī)矩陣。其次，由公式(5)對相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行譜分解之后根據(jù)PG+法步驟剔除信息含量很少的特征值及其對應(yīng)的特征向量。最后，根據(jù)公式(8)重構(gòu)“去噪”后的相關(guān)系數(shù)矩陣。
四、實(shí)證分析
（一）網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建
文章以股票市場中各股票為節(jié)點(diǎn)，股票相關(guān)性為連邊，根據(jù)閾值法構(gòu)建股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。文章根據(jù)原網(wǎng)絡(luò)相關(guān)系數(shù)矩陣隨著閾值增加，最大連通子圖和第二大連通子圖所含節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況確定閾值，將閾值確定為0.28。[12]（P249-253）根據(jù)閾值法理論，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)大于0.28 的節(jié)點(diǎn)間有連邊在相關(guān)系數(shù)矩陣中記為1，相關(guān)系數(shù)小于0.28 的節(jié)點(diǎn)間沒有連邊在相關(guān)系數(shù)矩陣中記為0。將相關(guān)系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為只含有0、1 元素的鄰接矩陣，由鄰接矩陣構(gòu)建無權(quán)無向的股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。為保證網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的可比性，以優(yōu)化后的相關(guān)系數(shù)矩陣建立閾值為0.28 的優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)。本文使用Pajek 軟件構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型。
（二）網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的穩(wěn)定性分析
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型在遭受到外部有意或者無意的攻擊時(shí)具有一定的穩(wěn)定性，這種穩(wěn)定性在實(shí)際股票市場中可理解為，當(dāng)外部經(jīng)濟(jì)受挫時(shí)，股票市場維持其自身運(yùn)行的能力。穩(wěn)定性越高的網(wǎng)絡(luò)模型其所代表的實(shí)體市場抗風(fēng)險(xiǎn)性越強(qiáng)。將網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)在不同路徑長度下的閉合路徑數(shù)量總和定義為子圖中心性（記為Sc），該指標(biāo)體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的連通性。依次剔除從大到小排序的節(jié)點(diǎn)度，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行蓄意攻擊，觀察隨著移除節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后Sc 值的變化情況。如圖2所示，隨著移除節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，原網(wǎng)絡(luò)與優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的Sc 指標(biāo)均呈下降趨勢，說明無論網(wǎng)絡(luò)是否優(yōu)化，節(jié)點(diǎn)移除數(shù)目的增加都會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)連通性的下降。當(dāng)移除度值大的Hub 節(jié)點(diǎn)時(shí)，對網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的攻擊性，原網(wǎng)絡(luò)Sc指標(biāo)與優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)Sc 指標(biāo)以近似相同的速率在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)Sc 指標(biāo)下方遞減，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)連通性快速下降；隨著節(jié)點(diǎn)移除數(shù)目的增加，所移除節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)的重要性下降，攻擊性減弱，原網(wǎng)絡(luò)和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)Sc 指標(biāo)下降速度減緩，最后以相同的速度緩慢遞減。當(dāng)所剔除節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)Hub 節(jié)點(diǎn)時(shí)，蓄意攻擊下優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的Sc 運(yùn)動曲線始終在原網(wǎng)絡(luò)Sc 運(yùn)動曲線的上方，說明優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定。
圖2 隨著節(jié)點(diǎn)移除數(shù)目的增加，Sc 指標(biāo)變化情況
（三）網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析
1.預(yù)期收益下的風(fēng)險(xiǎn)對比
馬科維茨投資組合模型為多目標(biāo)優(yōu)化問題（即風(fēng)險(xiǎn)一定，收益最大；收益一定，風(fēng)險(xiǎn)最小），以預(yù)期收益率期望度量收益（回報(bào)率）；以收益率方差度量風(fēng)險(xiǎn)?？紤]允許賣空情況下的投資組合，具體模型如下：
其中，E(rp)為期望收益率，ri、rj為第 i 種和第 j 種資產(chǎn)的收益，wi、wj為資產(chǎn) i 和資產(chǎn) j 在組合中的權(quán)重，δp2為投資收益的方差即組合的總體風(fēng)險(xiǎn)，Cov(ri,rj)為兩種資產(chǎn)的協(xié)方差。通過調(diào)節(jié)參數(shù)E(rp)求解投資組合的有效邊界。根據(jù)馬科維茨模型的假設(shè)，將收益率序列平分成兩個(gè)時(shí)期，根據(jù)第一期的收益率計(jì)算預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)和收益，根據(jù)第二期的收益率計(jì)算實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)和收益。這里定義由第二期的回報(bào)率和第一期的相關(guān)矩陣計(jì)算得到的有效前沿稱為預(yù)測的投資組合，對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)稱為預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)；用同樣的投資組合，但用第二期的相關(guān)矩陣計(jì)算在相同回報(bào)率情況下該組合的風(fēng)險(xiǎn)稱作實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)上述風(fēng)險(xiǎn)和收益計(jì)算方法，以及相關(guān)系數(shù)矩陣與協(xié)方差矩陣的變換關(guān)系，RMT 理論“去噪”前后的預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)和實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)可用如下模型表示，其中δ2為方差，W=(w1,w2,…,wn)，Cov 為協(xié)方差矩陣，σ 為對角矩陣其主對角元素為相關(guān)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)差，C為相關(guān)系數(shù)矩陣，1、2 分別指第一期、第二期。
“去噪”前預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)：δa2=WCov1WT=W(σ1C1σ1)WT;
“去噪”前實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)：δb2=WCov2WT=W(σ2C2σ2)WT;
“去噪”后預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)：δa2'=W'Cov1'WT'=W'(σ1'C1'σ1')WT';
“去噪”后實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)：δb2'=W'Cov2'WT'=W'(σ2'C2'σ2')WT'。
實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)收益曲線和預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)收益曲線（見圖3），可以看出，在收益相等時(shí)，“去噪”后的預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)高于“去噪”前預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)，而“去噪”后的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)低于“去噪”前的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。也就是說，“去噪”前的風(fēng)險(xiǎn)被低估，用該投資組合進(jìn)行實(shí)際投資時(shí)實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)比較大，RMT 方法改進(jìn)之后，相對準(zhǔn)確地估計(jì)了風(fēng)險(xiǎn)，可減少在實(shí)際投資時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)，降低實(shí)際投資損失。尤其是對追求高風(fēng)險(xiǎn)高收益的投資者來說，在高風(fēng)險(xiǎn)高收益時(shí)相同收益下，優(yōu)化后的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)顯著低于優(yōu)化前的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)，更有利于投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避。
圖3 實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)收益曲線和預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)收益曲線
2.預(yù)測準(zhǔn)確性比較
表3 實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)的差異系數(shù)
總之，本文將RMT 理論運(yùn)用到我國股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，以去除網(wǎng)絡(luò)模型中的噪聲信息來對網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化，并對股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型“去噪”前后的效果進(jìn)行分析。我們以上證180 指數(shù)成分股5 分鐘高頻交易數(shù)據(jù)為研究對象，對比分析了股票市場相關(guān)系數(shù)矩陣與同維隨機(jī)矩陣特征值分布特性，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)矩陣特征值全部落在特征值預(yù)測范圍內(nèi)，而相關(guān)系數(shù)矩陣特征值僅部分落在特征值預(yù)測范圍內(nèi)。使用特征值熵指標(biāo)分區(qū)域?qū)μ卣髦邓慕?jīng)濟(jì)信息進(jìn)行判斷，發(fā)現(xiàn)小于最大預(yù)測特征值部分的特征值所包含的信息降低了信息的有效性。據(jù)此我們根據(jù)隨機(jī)矩陣?yán)碚搶善笔袌鰪?fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行“去噪”處理，得到新的更適于建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)系數(shù)矩陣，并根據(jù)閾值法構(gòu)建當(dāng)閾值為0.28 時(shí)的優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)模型。在此基礎(chǔ)上，文章通過蓄意攻擊分析了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后穩(wěn)定性的不同；通過投資組合風(fēng)險(xiǎn)對比分析了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)和實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)的異同。實(shí)證分析結(jié)果表明，當(dāng)市場相對穩(wěn)定時(shí)，相比原網(wǎng)絡(luò)，RMT 理論優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)不僅可以提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性,而且還降低了實(shí)際投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)。
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