蔡足銘，魏東澤，白興蘭

（浙江海洋大學(xué)港航與交通運輸工程學(xué)院，浙江舟山 316022）

隨著海上油氣開發(fā)系統(tǒng)的進一步發(fā)展，深海管線的振動特性分析和安全評估面臨更高的要求。海流流經(jīng)立管造成立管的渦激振動會引起立管的疲勞損傷[1-3]，這一點已經(jīng)得到了業(yè)界的公認(rèn)。過去，學(xué)者們將研究重點放在單根立管的渦激振動特性上，并取得了大量的研究成果，其中最有代表性的為WILLAMSON教授及其團隊的試驗研究[4-7]。出于經(jīng)濟性和靈活性的考慮，多管（柱）系統(tǒng)已廣泛的用于海洋平臺。立管和海底管線中，多個立管排列緊密，互相影響，使得渦激振動情況變得更加復(fù)雜。相比較于單根立管，下游立管由于受到上游立管尾流作用，除傳統(tǒng)的渦激振動外，還會發(fā)生尾流誘導(dǎo)振動，從而使受力和振動規(guī)律都呈現(xiàn)出更加復(fù)雜的特點。相比較單立管的渦激振動而言，多立管渦激振動的研究起步較晚，成果較少：WANG Enhao，et al[8]對雷諾數(shù)為500工況下的串聯(lián)柔性圓柱體進行了數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明上游柱體振動響應(yīng)類似于典型的渦激振動響應(yīng)，而下游柱體響應(yīng)則呈現(xiàn)尾流誘導(dǎo)振動的特點，并觀察到了2S、2P、P+S的渦街發(fā)放模式；ZHAO Ming[9]對低雷諾數(shù)Re=150）工況下的串聯(lián)、并列雙剛性立管進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明串聯(lián)立管在小間距（1.5、2倍管徑）排列時，鎖定區(qū)范圍小于單圓柱體，且此時并列雙圓柱體的位移響應(yīng)為馳振與渦激振動之和；郭曉玲等[10]通過求解斯托克斯方程對間距為3倍、5倍、8倍管徑的二維串聯(lián)雙立管進行了研究，結(jié)果表明圓柱體渦激振動響應(yīng)特點與立管間距、質(zhì)量比密切相關(guān)。張大可等[11]采用具有三階精度的CIP方法求解N-S方程，并采用浸入邊界法處理流固耦合問題，分析了低雷諾數(shù)時串聯(lián)立管在不同間距比和折合速度情況下橫流向振動的位移響應(yīng)和受力情況。結(jié)果表明：下游立管的最大振幅明顯大于單立管的情況，并且當(dāng)約化速度4≤Ur≤5時，上游立管后方產(chǎn)生兩列渦街；康莊等[12]采用OpenFoam軟件、參照Williamson經(jīng)典實驗參數(shù)設(shè)置對考慮旋轉(zhuǎn)自由度的低質(zhì)量比圓柱渦激振動響應(yīng)特性進行數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明圓柱在渦激振動過程中會發(fā)生艏搖現(xiàn)象，并且艏搖現(xiàn)象的發(fā)生會對其振幅起到小幅抑制作用。

本文提出了一種同時滿足重力相似準(zhǔn)則和雷諾相似準(zhǔn)則的模擬方法，并基于此方法建立了數(shù)模模型。采用ANSYS/CFX軟件對間距范圍為2～16倍立管直徑的串聯(lián)雙立管進行了渦激振動模擬。鑒于工程上對于數(shù)值模擬的快速性和準(zhǔn)確性同時具有要求，本文也進行了相同工況下的串聯(lián)立管圓柱繞流模擬，并將其與渦激振動結(jié)果進行了對比分析。

1 相似準(zhǔn)則的提出與模型的建立

1.1 相似準(zhǔn)則的提出

海洋工程建筑物結(jié)構(gòu)龐大，在設(shè)計物理實驗或數(shù)值模擬時，研究人員往往選擇一個幾何尺寸較小的模型作為研究對象以節(jié)省實驗原料或提高計算效率。模型和真實結(jié)構(gòu)需滿足三個相似條件：幾何相似、運動相似和動力相似。海洋工程建筑物主要受力除了重力外，還有水的粘滯力作用，所以，要使模擬結(jié)果能夠如實反應(yīng)真實情況，應(yīng)使模型與原結(jié)構(gòu)物同時滿足重力相似準(zhǔn)則和雷諾相似準(zhǔn)則。物理試驗由于受到試驗場地和客觀存在材料性質(zhì)的制約，通常只能滿足重力相似準(zhǔn)則，而忽略雷諾相似準(zhǔn)則。數(shù)值模擬則可以通過參數(shù)設(shè)置彌補這一缺點。

模型若要滿足與原型重力相似，則其佛羅德數(shù)須與原型相等；模型若要滿足與原型雷諾相似，則其雷諾數(shù)應(yīng)與原型相等，即模型和所模擬的立管必須同時滿足弗洛德數(shù)Fr和雷諾數(shù)Re相等。

若要求模型與立管弗洛德數(shù)相等，則有：

即：

若模型與立管雷諾數(shù)相等，則有：

即：

若雷諾數(shù)與弗洛德數(shù)同時相等，則有：

即：

由重力相似準(zhǔn)則與雷諾數(shù)相似準(zhǔn)則中各物理量之間關(guān)系，可得出所需的各參數(shù)比尺與長度比尺的關(guān)系（表 1）。

表1 各參數(shù)比尺與長度比尺關(guān)系Tab.1 The relation between each parameter scale and length scale

可見，當(dāng)長度比尺確定以后，所有參數(shù)的比尺都可以確定下來。

1.2 模型的建立

本文的計算模型分為流場模型和立管模型兩部分。流場區(qū)域?qū)挾葹?0D，立管前流域取10D，下游立管尾流區(qū)取26D；入口采用速度控制邊界，流場出口采用壓強控制自由流出邊界，圓柱體左右側(cè)流場邊界采用滑移壁面，圓柱體表面采用無滑移壁面邊界。網(wǎng)格采用o-grid的劃分方法，在立管表面附近處進行手動加密處理，使第一層網(wǎng)格滿足y+≈1的要求，并逐漸由密集過渡到稀疏。研究表明，此劃分辦法在保證計算精度的基礎(chǔ)上可以取得較快的計算速度。常見立管直徑約在0.3 m左右，本文取立管直徑為3 cm，長度2 m；考慮實際海流流速范圍限制，將本圓柱體模型彈性模量設(shè)定為2.07×108Pa。

串聯(lián)立管流場網(wǎng)格劃分及管壁附近網(wǎng)格細(xì)節(jié)如圖1所示，立管模型及網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖1 串聯(lián)立管流場網(wǎng)格劃分圖及管壁附近網(wǎng)格細(xì)節(jié)圖Fig.1 Watershed model and Mesh topology of watershed

2 受力及位移響應(yīng)分析

取海面下10 m處代表流速0.450 m/s，按上述比尺關(guān)系可確定文中模擬速度為0.142 m/s。此工況下的雷諾數(shù)Re=1.35×105，處于亞臨界狀態(tài)。

圖2 立管模型及網(wǎng)格劃分Fig.2 Riser model and mesh division

2.1 受力分析

圖3給出了3倍管徑間距（下文簡稱3D）和12倍管徑間距（下文簡稱12D）情況下前后立管所受渦激升力系數(shù)和脈動拖曳力系數(shù)的時程曲線（其中下角標(biāo)1表示上游立管，下角標(biāo)2表示下游立管）。圖4給出了不同間距情況下，上、下游立管受力系數(shù)的變化情況。結(jié)合圖3、圖4可得，在整個間距范圍內(nèi)，下游立管所受升力系數(shù)及拖曳力系數(shù)均遠(yuǎn)大于上游立管，升力系數(shù)最大差距發(fā)生于3D情況，下游立管所受渦激升力系數(shù)為上游立管的11.7倍；脈動拖曳力系數(shù)最大差距發(fā)生于6D情況，下游立管所受拖曳力系數(shù)為上游立管的10倍，此現(xiàn)象說明由于受到上游立管發(fā)放的尾流影響，下游立管受力出現(xiàn)明顯增大。同時，由于流固耦合作用，上游立管發(fā)放的尾流也會對其本身受力情況產(chǎn)生一定影響，因此，上游立管所受渦激升力系數(shù)和脈動拖曳力系數(shù)隨著兩立管間距的不同也發(fā)生了變化。如圖4所示，當(dāng)立管間距超過4D時，上、下游立管兩向受力系數(shù)均明顯增大，并于12D時達(dá)到最大。上下游立管所受渦激升力系數(shù)和脈動拖曳力系數(shù)幅值與間距為4D以下時相比增大約一個數(shù)量級。當(dāng)間距達(dá)到14倍管徑以上時，兩立管受力出現(xiàn)下降，恢復(fù)至稍大于間距為4D時水平，并隨著間距的增大繼續(xù)減小。兩立管受力情況說明：當(dāng)兩立管間距較小，小于等于4倍管徑時，由于上游立管發(fā)放尾流尚未形成穩(wěn)定渦街，其流態(tài)接近均勻流狀態(tài)，所以對上下游立管產(chǎn)生的影響均較?。浑S著間距的增大，在上游立管所發(fā)放尾流形成穩(wěn)定渦街之后，其尾流對于兩立管受力的影響顯著增加，并于12倍管徑間距達(dá)到最大；當(dāng)間距增大至14倍管徑以上時，由于渦街強度隨發(fā)放距離的增大而發(fā)生衰減，流固耦合作用也隨之減弱，所以上下游立管受力系數(shù)出現(xiàn)降低的現(xiàn)象。

圖3 兩立管受力系數(shù)時程曲線Fig.3 Two tandem risers'time history curve of the force coefficient

圖4 不同間距時兩立管受力系數(shù)變化曲線Fig.4 Two tandem risers force coefficient curves for different spacing

分析圖3并結(jié)合其他間距情況立管受力系數(shù)時程曲線可得，在整個距范圍內(nèi)，兩立管受力頻率比為fc/1∶fc/2≈1∶1，fcd1∶fcl1≈2∶1，fcd2∶fcl2≈2∶1，fcd1∶fcl2≈1∶1。

此現(xiàn)象說明立管間距對于上下游立管兩向受力系數(shù)頻率比均沒有影響。

2.2 響應(yīng)與渦街發(fā)放分析

圖5反映了兩立管響應(yīng)幅值隨間距變化情況。由于上游立管脫落的尾流與自身尾流相疊加，導(dǎo)致下游立管的兩向響應(yīng)振幅均大于上游立管。橫流向振幅最大差值發(fā)生于3倍管徑間距，下游立管橫流向響應(yīng)振幅約為上游立管的16倍；順流向響應(yīng)振幅最大差距發(fā)生于6倍管徑間距，下游立管順流向響應(yīng)振幅約為上游立管的20倍。上下游立管的兩向響應(yīng)振幅隨著兩立管間距的增加呈現(xiàn)與受力情況類似的規(guī)律：當(dāng)兩立管間距處于6～12倍管徑范圍時，兩立管兩向響應(yīng)幅值顯著大于其他間距響應(yīng)幅值，其中，12D間距兩向響應(yīng)幅值最大。結(jié)合受力情況得出，12D間距時上下游立管受力幅值及響應(yīng)幅值均最大，為最危險間距。此現(xiàn)象也說明，當(dāng)立管間距處于6～14倍管徑之間時，立管由于受力大幅增加，發(fā)生的疲勞損傷也大大增加。因此，工程中應(yīng)盡量避免該間距設(shè)置，或者為上下游立管安裝抑振裝置。分析兩立管的橫流向、順流向響應(yīng)。在2～16倍管徑間距范圍區(qū)間，上、下游立管的順流向響應(yīng)幅值均小于同立管的橫流向響應(yīng)一個數(shù)量級，個別情況可達(dá)到兩個數(shù)量級。此現(xiàn)象說明，在雷諾數(shù)1.35×105附近時，順流向響應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于橫流向響應(yīng)，即在處理實際工程問題時，類似工況下，可將立管簡化為單自由度模型以提高計算效率。

圖6給出了間距為3D和6D時立管后方渦街發(fā)放情況?？梢婇g距對于渦街發(fā)放情況具有較大影響。當(dāng)兩立管間間距為2D時，上游立管發(fā)放的剪切層附著于下游立管的后半緣，兩立管之間沒有任何漩渦產(chǎn)生；當(dāng)間距為3D和4D時，上游立管發(fā)放的剪切層附著于下游立管的前半緣，可以觀察到上游立管后方流體產(chǎn)生一定的紊亂，已經(jīng)出現(xiàn)產(chǎn)生渦街的趨勢，下游立管后方渦街為典型2S模式；當(dāng)間距增大至6倍管徑以上時，兩立管之間可以觀察到上游立管發(fā)放的完整的漩渦，且上游立管發(fā)放渦街仍為2S模式，而下游立管后方渦街由于受到上游立管發(fā)放渦街的影響，渦街發(fā)放模式為2P模式。

圖5 不同間距時兩立管響應(yīng)振幅變化曲線Fig.5 Two tandem risers response amplitude curves under different spacing

圖6 兩立管渦街發(fā)放情況Fig.6 Vortex shedding situation of two tandem risers

3 流固耦合和圓柱繞流模擬結(jié)果對比

由于篇幅所限，表2僅列出2、3、6、8倍管徑間距時的流固耦合和圓柱繞流模擬結(jié)果。結(jié)果表明，在各個間距情況下，兩種模擬辦法對上下游立管所受拖曳力系數(shù)模擬結(jié)果無論最大值還是幅值均基本相等，最大差距不超過14%。當(dāng)間距小于4倍管徑時，圓柱繞流模擬所得上下游立管升力系數(shù)幅值與考慮流固耦合相比相差較大，約相差一個數(shù)量級，但由于與相對于較大間距情況相比，兩立管所受渦激升力均很小，所以升力系數(shù)絕對值相差依然很小；當(dāng)間距增加至6倍管徑之后，差距縮小至5%以下。說明當(dāng)流固耦合模擬方法無法滿足工程上快速性的要求，可采用圓柱繞流的辦法對串聯(lián)雙立管進行受力模擬分析，所得結(jié)果可靠，若立管間距小于6倍管徑，則模擬結(jié)果偏安全。

4 結(jié)論

本文針對物理試驗只能滿足重力相似準(zhǔn)則這一缺陷提出了一種同時滿足重力相似準(zhǔn)則和雷諾相似準(zhǔn)則的模擬方法，并基于此方法建立了數(shù)值模擬模型。采用ANSYS/CFX軟件對雷諾數(shù)為1.35×105、間距范圍為2～16倍管徑的串聯(lián)雙立管進行了渦激振動和圓柱繞流模擬。得到以下結(jié)論：

表2 不同間距下立管受力系數(shù)比較Tab.2 Comparison of the riser's force coefficient under different spacing

（1）整個間距范圍區(qū)間內(nèi)，下游立管所受升力、拖曳力以及產(chǎn)生的兩向振幅均大于上游立管。當(dāng)間距處于2～4倍管徑或大于14倍管徑時，兩立管受力系數(shù)及響應(yīng)幅值同比相差倍數(shù)可達(dá)十倍以上；當(dāng)間距處于6～12倍管徑間距時，下游立管受力系數(shù)及響應(yīng)幅值一般為上游立管的2～7倍。在所有間距情況下，兩立管的拖曳力系數(shù)與升力系數(shù)頻率比皆為2：1，說明間距對于兩向受力頻率比沒有影響。

（2）當(dāng)間距處于6～12倍管徑時，上下游立管受力及響應(yīng)振幅均大于其他立管間距，相差可達(dá)10倍以上。說明處于此間距區(qū)間兩立管之間形成了穩(wěn)定渦街且渦街強度較大，對上下游立管均產(chǎn)生了較大影響。

（3）兩立管間距對渦街發(fā)放模式產(chǎn)生影響：當(dāng)立管間距小于等于4倍管徑時，兩立管間無穩(wěn)定渦街形成，此時下游立管后方渦街以2S模式發(fā)放；當(dāng)間距大于6倍管徑時，兩立管間有穩(wěn)定渦街產(chǎn)生，此時上游立管后方渦街以2S模式發(fā)放，而下游立管后方渦街以2P模式發(fā)放。

（4）當(dāng)立管間距小于或等于4倍管徑時，拖曳力系數(shù)幅值的圓柱繞流模擬結(jié)果大于渦激振動模擬結(jié)果約一個數(shù)量級，升力系數(shù)幅值基本一致。當(dāng)間距大于或等于6倍管徑時，兩種模擬方法所得升力系數(shù)與拖曳力系數(shù)均基本一致，相差不超過5%。說明在此工況采用圓柱繞流結(jié)果進行設(shè)計或校核，結(jié)果是可靠的。