俞蓉 劉效麗

摘? ?要?《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》明確提出，教師的教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，并指出教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)等方面的聯(lián)系。學(xué)生從日常生活中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)引起重視。從對學(xué)生日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)一步理解中可以獲得一些教學(xué)啟示，如賦予學(xué)校數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)意義、分析隱藏在學(xué)生錯(cuò)誤背后的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、重視學(xué)生思維過程及數(shù)學(xué)語言的使用等。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 學(xué)校數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)語言

我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》明確提出，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，并指出教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)等方面的聯(lián)系[1]。學(xué)生從日常生活中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)引起重視。那么，學(xué)生日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是什么？這些經(jīng)驗(yàn)與學(xué)校數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)之間是什么關(guān)系？教學(xué)活動中該如何利用學(xué)生日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

一、學(xué)生日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的含義與特點(diǎn)

首先，經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)哲學(xué)范疇的詞語，根據(jù)哲學(xué)詞典上的解釋，經(jīng)驗(yàn)通常指感覺經(jīng)驗(yàn)，它是人們對經(jīng)由感覺器官所獲得的、關(guān)于直接接觸的客觀事物的現(xiàn)象和外部聯(lián)系的認(rèn)識，因此經(jīng)驗(yàn)常與理性對立或聯(lián)系在一起。在《現(xiàn)代漢語詞典》中名詞性經(jīng)驗(yàn)是指由實(shí)踐而得來的知識或技能;《牛津高階英漢雙解詞典》中經(jīng)驗(yàn)對應(yīng)的英文單詞experience除具有上述含義外，還指出個(gè)體在獲得知識或技能的過程中所經(jīng)歷的事或活動會改變其想法與行為，即經(jīng)驗(yàn)對個(gè)體會產(chǎn)生某種程度的影響等。

杜威認(rèn)為，經(jīng)驗(yàn)既包含著一個(gè)主動因素，即嘗試，又包含著一個(gè)被動因素，即承受結(jié)果，這兩個(gè)因素以特有形式結(jié)合著[2]。換言之，經(jīng)驗(yàn)就是個(gè)體在有所經(jīng)歷后有所得。所得既可能是有利方面、日后可直接利用的，也可能是不利方面、日后需修正的。無論是哪種所得，它們都對經(jīng)歷的個(gè)體的知識、能力或情感等多方面產(chǎn)生了一定影響。

其次，“日常數(shù)學(xué)”是相對“學(xué)校數(shù)學(xué)”（亦稱“正式數(shù)學(xué)”）而言，也被稱為“校外數(shù)學(xué)”或“非正式數(shù)學(xué)”，它是人類在參與社會文化實(shí)踐活動中為解決現(xiàn)實(shí)問題而自然形成的。國外學(xué)者Bishop指出，在其所研究過的所有文化群體中普遍存在6種基本的數(shù)學(xué)活動：計(jì)數(shù)、定位、測量、設(shè)計(jì)、娛樂及闡釋現(xiàn)象[3]。由此可以推斷，即便是從未學(xué)習(xí)過學(xué)校數(shù)學(xué)的人，也可以從普遍存在的這些基本數(shù)學(xué)活動中獲得一些數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

綜上，這里的學(xué)生日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生在日常生活中通過感官直接體驗(yàn)和感受身邊事物的數(shù)量關(guān)系與空間特征而獲得的一種認(rèn)識，是學(xué)生在解決日常生活中的實(shí)際問題過程中獲得的具體知識或能力、解決問題的策略、某種情感體驗(yàn)或是某種意識信念等，會對學(xué)生的學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生或大或小、或積極或消極的影響。

根據(jù)前文分析，學(xué)生日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)具有以下幾個(gè)主要特點(diǎn)。

首先，學(xué)生日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)依托豐富的情境，具有較強(qiáng)的情感體驗(yàn)特征，是學(xué)生在多樣化的社會活動中為解決對自己具有某種特殊意義的現(xiàn)實(shí)問題而獲得的，所使用的方法是具體而非抽象的，與此同時(shí)，這種情感體驗(yàn)會對學(xué)生某些方面產(chǎn)生一定的影響，使學(xué)生對自身經(jīng)驗(yàn)留有較深印象，即日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生身上可能存在某種程度的穩(wěn)固性。

其次，學(xué)生日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是他們在日常生活中通過感官直接獲得的，這就決定了這種經(jīng)驗(yàn)基本停留于對數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識層面且缺乏系統(tǒng)性。學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)就是將學(xué)生對數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識提升至理性認(rèn)識，并再運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活中，以更好地解決現(xiàn)實(shí)問題。

二、學(xué)生日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)校數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)概念既來源于現(xiàn)實(shí)世界，又高于現(xiàn)實(shí)世界，是經(jīng)過多次概括和抽象的結(jié)果。因此，數(shù)學(xué)不是直接研究現(xiàn)實(shí)對象，而是處理它們的抽象反映，處理它們的模型[4]。

一方面，正因?yàn)閿?shù)學(xué)概念來源于現(xiàn)實(shí)世界，所以為數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系學(xué)生日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)提供了可能性。學(xué)生在接受正式數(shù)學(xué)教育之前從現(xiàn)實(shí)世界中獲得了自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)者Resnick認(rèn)為，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展一般經(jīng)歷準(zhǔn)量、量、數(shù)與運(yùn)算這四個(gè)階段（見表1）[5]。

根據(jù)Resnick所提理論，小學(xué)生接受正式的數(shù)學(xué)教育之前，其數(shù)學(xué)思維一般已由準(zhǔn)量階段進(jìn)入量的階段，從某種意義上來說，學(xué)生正是在這兩個(gè)階段積累了自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而這些經(jīng)驗(yàn)可以看作是學(xué)校數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的“萌芽”。一般進(jìn)入小學(xué)后，即開啟了通向數(shù)的階段的大門，這是學(xué)生日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)逐步向正式數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)過渡的一個(gè)重要階段。

另一方面，數(shù)學(xué)高于現(xiàn)實(shí)生活，日常數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)之間是有很大差異的，這種差異表現(xiàn)在多方面。例如有研究認(rèn)為，日常生活中的數(shù)學(xué)是一種“復(fù)雜的即興發(fā)揮”，而學(xué)校數(shù)學(xué)可以說是按照標(biāo)準(zhǔn)程序進(jìn)行的，也就是說日常數(shù)學(xué)具有隨機(jī)性，而學(xué)校數(shù)學(xué)有自身嚴(yán)密的邏輯性與高度的抽象性[6]。因此，學(xué)生的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚須進(jìn)一步改造才能提升為正式數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與正式數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系如圖1所示。

學(xué)生帶著自己的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)走進(jìn)課堂，在接受數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，思維受到激發(fā)，會自覺或不自覺地將自身已有經(jīng)驗(yàn)與學(xué)校數(shù)學(xué)知識技能等進(jìn)行比對：二者一致時(shí)，學(xué)生就能很快掌握新知;二者沖突時(shí)，則可能會出現(xiàn)三種不同情況——新知替代原有經(jīng)驗(yàn)，或與原有經(jīng)驗(yàn)重整組合，或直接遭到拒絕。前兩種情況下學(xué)生也能較快形成新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但須不斷鞏固加深才能使之穩(wěn)定，否則學(xué)生可能會為了考試而暫時(shí)記住新的知識方法等，但考完后即回到原有經(jīng)驗(yàn)，但第三種情況下，學(xué)生可能在較長一段時(shí)間內(nèi)仍停留在原有日常經(jīng)驗(yàn)層面。

三、啟示

1.賦予學(xué)校數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)意義

如圖1所示，當(dāng)學(xué)校數(shù)學(xué)知識技能等與學(xué)生的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)一致時(shí)，學(xué)生很快就能掌握新知，而學(xué)生的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)情境等特點(diǎn)，所以，教師在教學(xué)時(shí)可以為抽象的數(shù)學(xué)概念等賦予現(xiàn)實(shí)意義，以幫助學(xué)生理解與吸收。

例如，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常常借助道具操作、實(shí)物模型等（如點(diǎn)子圖、小棒等）進(jìn)行直觀教學(xué)，這是一種必要的教學(xué)方式。但Resnick等人通過研究發(fā)現(xiàn)，直觀的道具操作本身并不足以提取與利用學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)并基于此進(jìn)行教學(xué)，教師自身還須形成“算術(shù)是建立在豐富的意義基礎(chǔ)之上”的基本教學(xué)態(tài)度，并在整個(gè)教學(xué)過程中注意將數(shù)賦予學(xué)生樂于接受的現(xiàn)實(shí)意義[5]。所以，教學(xué)中不僅要考慮教學(xué)形式，更要考慮形式背后的意義，否則課堂中可能師生操作得不亦樂乎，但學(xué)生也只是回顧了已有的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)而無提升。比如讓學(xué)生計(jì)算2+17.5=？時(shí)，就會有學(xué)生算出17.7等錯(cuò)誤結(jié)果，但如果問學(xué)生買作業(yè)本花了2元，買書花了17元5角，一共花了多少錢？學(xué)生就能根據(jù)日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)算出一共花了19元5角，因?yàn)殄X是小學(xué)生熟悉且感興趣的話題，多數(shù)學(xué)生已從日常生活中積累了關(guān)于錢的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，所以給運(yùn)算賦予學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)意義，無疑有助于學(xué)生理解抽象的計(jì)算方法。

此外，教師在教學(xué)中設(shè)置問題情境時(shí)，也要注意結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活背景，如此可以一舉兩得：第一，可以調(diào)動和利用學(xué)生的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識搭建支架;第二，可以縮短學(xué)校數(shù)學(xué)與日常生活之間的距離，使學(xué)生切身感受到學(xué)校數(shù)學(xué)在生活中的有用性，有助于學(xué)生將獲得的學(xué)校數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)自發(fā)主動地應(yīng)用到生活中去。

2.分析隱藏在學(xué)生錯(cuò)誤背后的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

如上所述，當(dāng)學(xué)校數(shù)學(xué)知識技能等與學(xué)生的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)相沖突時(shí)，學(xué)生會以代替、重組原有經(jīng)驗(yàn)或拒絕新知等方式解決，在這個(gè)過程中，學(xué)生免不了會頻繁犯一些類似的錯(cuò)誤，直至新知完全轉(zhuǎn)化為正式數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

建構(gòu)理論認(rèn)為學(xué)生是基于自己已有的知識與經(jīng)驗(yàn)來建構(gòu)和理解新的知識，這就意味著教師需要關(guān)注學(xué)生走進(jìn)教室時(shí)所具有的經(jīng)驗(yàn)，尤其是其中所包含的一些片面的理解、錯(cuò)誤的觀念等。

一方面，學(xué)生所獲得的片面的經(jīng)驗(yàn)會對后期的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)遷移，例如，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等的運(yùn)算學(xué)習(xí)，與學(xué)生在生活中積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)——“相加/相乘會使數(shù)變大，相減/相除則會使數(shù)變小”會出現(xiàn)相悖之處，尤其是此前這種日常經(jīng)驗(yàn)還被所獲得的正整數(shù)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)化。

同樣，不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜粘?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)也會給學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成干擾。比如，學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識”這部分知識時(shí)，如果呈現(xiàn)圖2所示的兩組角讓學(xué)生比較大小，每組都會有學(xué)生認(rèn)為∠1<∠2。

為什么初學(xué)角時(shí)，總會有學(xué)生犯這樣的錯(cuò)誤呢？根據(jù)已有的關(guān)于兒童數(shù)學(xué)概念發(fā)展方面的研究，日常生活中有很多這種涉及比較的活動，比如兩杯水，水位線越高的水就越多;越長的就越大等，長此以往，就會使兒童形成一種“某方面越……則另一方面也越……”的直覺[7]。換而言之，這種直覺可被看作是學(xué)生獲得的一種比較穩(wěn)固的日常經(jīng)驗(yàn)。

另一方面，學(xué)生日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與正式數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)相比是有不少“漏洞”的，即比較膚淺。比如，學(xué)生從生活中獲得了一些關(guān)于“0”的認(rèn)識，知道“0”有“無、沒有”的意思，當(dāng)0+5時(shí)0不用考慮，結(jié)果依然是5。因此當(dāng)學(xué)習(xí)退位減法、乘除法時(shí)，就會有學(xué)生根據(jù)原有日常經(jīng)驗(yàn)類推得出0×5=5、0-5=5之類的錯(cuò)誤結(jié)果。

簡言之，教師需要仔細(xì)分析學(xué)生錯(cuò)誤背后隱藏的原因，具體問題具體分析，在實(shí)施教學(xué)活動前，應(yīng)識別學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)處于什么水平，再根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況安排有針對性、有層次性的教學(xué)活動。同時(shí)，教師還要注意不斷強(qiáng)化學(xué)生獲得的新經(jīng)驗(yàn)，可輔以適量的、不同層次的變式練習(xí)等。

3.重視學(xué)生的思維過程

有些情況下，學(xué)生會借助日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來解決學(xué)校數(shù)學(xué)問題，雖然可能與學(xué)校數(shù)學(xué)所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)化算法或步驟等不一樣，但這并不意味著學(xué)生做得不對。比如，有小學(xué)生在計(jì)算132-47時(shí)寫成如下：

顯然，這種解法與教師所期望的列豎式的方法不一樣，但這種解法不能說是錯(cuò)誤的。那么學(xué)生為什么會這么解答呢？其實(shí)結(jié)合日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)并不難理解學(xué)生的解法，比如購物時(shí)會出現(xiàn)整箱拆箱的情況，打比方說一整箱橙子有100個(gè)，某人要買47個(gè)，但是已拆的箱里還剩32個(gè)，所以賣家一般會先給買家32個(gè)，還欠15個(gè)就再拆一整箱，最后賣家剩85個(gè)（100-15）。

從上例可以看到，在實(shí)際教學(xué)中，教師要盡量給學(xué)生提供機(jī)會，讓學(xué)生多說、多表達(dá)自己的想法，從而使學(xué)生的思維過程外顯，尤其是面對學(xué)生的錯(cuò)誤解法或“與眾不同”的想法時(shí)，如此教師方能找到問題或關(guān)鍵所在，從而“對癥下藥”，用不同的方法幫助不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得自己的發(fā)展;同時(shí)應(yīng)接受學(xué)生運(yùn)用非正式的問題解決策略，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)原有策略的問題或不足，幫助學(xué)生進(jìn)行修正，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維向更高、更正式的層次發(fā)展。

4.重視數(shù)學(xué)語言的使用

日常數(shù)學(xué)語言與正式數(shù)學(xué)語言之間的沖突也是日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與正式數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)沖突的一種表現(xiàn)，比如日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)中的“直線”概念與學(xué)校數(shù)學(xué)中的“直線”概念之間是有很大區(qū)別的：前者是不彎曲的、能看見首尾的線，實(shí)為學(xué)校數(shù)學(xué)中的“線段”，而學(xué)校數(shù)學(xué)中“直線”雖也是不彎曲的，但卻無首無尾。這就導(dǎo)致在剛學(xué)習(xí)“直線”這一概念時(shí)，有些學(xué)生較難接受學(xué)校數(shù)學(xué)中“直線”的概念。

數(shù)學(xué)是靠語言來表達(dá)的，這種語言通常有文字、符號和圖像三種形式，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)正是從認(rèn)識和理解這些語言開始的[8]。根據(jù)一些教學(xué)實(shí)踐，掌握不好數(shù)學(xué)語言的學(xué)生，對數(shù)學(xué)知識的理解能力就會較差，從而影響對數(shù)學(xué)問題的理解與解答。數(shù)學(xué)思維的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)語言的同步發(fā)展，數(shù)學(xué)語言發(fā)展對數(shù)學(xué)思維發(fā)展、數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)的培養(yǎng)均有著重要的現(xiàn)實(shí)意義[9]。

因此，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)還應(yīng)該承擔(dān)起一個(gè)重要的任務(wù)，即將學(xué)生日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)中的非正式、不規(guī)范的數(shù)學(xué)語言逐步糾正為正規(guī)的數(shù)學(xué)語言，為日后更加深入、愈發(fā)抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。那么具體怎么處理這兩種語言之間的關(guān)系呢？一方面，教師可以借助日常數(shù)學(xué)語言對抽象的數(shù)學(xué)概念做出必要的解釋，以幫助學(xué)生很好地理解，但同時(shí)還需幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解從日常意義過渡到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義上;另一方面，教師要鼓勵(lì)學(xué)生說出自己對所學(xué)數(shù)學(xué)概念的理解，采取引導(dǎo)的方法，從而幫助學(xué)生過渡到正規(guī)的數(shù)學(xué)語言[10]。簡而言之，教師自身首先要注意用詞準(zhǔn)確，板書時(shí)注意使用正確的數(shù)學(xué)符號等，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用正確的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。

5.重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，而非教師的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生個(gè)體所處的環(huán)境關(guān)系較大，所以，學(xué)生所處地域、家庭經(jīng)濟(jì)狀況、家庭教育程度等都可能會不同程度地影響學(xué)生的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。這就要求教師在聯(lián)系學(xué)生的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，先要調(diào)查清楚學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況，而不是以教師自己的經(jīng)驗(yàn)來取而代之。

但是，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐活動中往往容易被忽視或者未得到應(yīng)有的重視。有些教師為了節(jié)省時(shí)間，便根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行備課，覺得學(xué)生這里容易弄懂，那里會是理解難點(diǎn)，等等。誠然，教師的經(jīng)驗(yàn)也很重要，可以為教師開展教學(xué)活動提供參考依據(jù)，但歸根結(jié)底，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的真正主人，學(xué)生走入課堂時(shí)所帶有的經(jīng)驗(yàn)會直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，而教師的經(jīng)驗(yàn)是為學(xué)生的學(xué)習(xí)（即學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累）服務(wù)的。杜威曾說過，教育者的任務(wù)就是安排一些既使學(xué)生不厭惡又能引起學(xué)生活動興趣的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)可以促使學(xué)生獲得未來渴望的經(jīng)驗(yàn)，所以它們的作用比直接獲得適意的經(jīng)驗(yàn)還要大得多[2]。如此看來，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)才是教師教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)。

總而言之，教師若想充分調(diào)動與利用學(xué)生的已有日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，幫助每一位學(xué)生獲得思維提升、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的發(fā)展，其前提是教師須先對學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行充分的調(diào)查與了解。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 約翰·杜威.民主主義與教育[M].第2版.王承緒，譯.北京：人民教育出版社，2001.

[3] Bishop A J.Mathematics Education in Its Cultural Context[J].Educational Studies in Mathematics，1988，19（02）.

[4] 鄭毓信.數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2007.

[5] Resnick L B.From Protoquantities to Operators：Building Mathematical Competence on a Foundation of Everyday Knowledge [M].Pennsylvania： Pittsburgh University， 1991.

[6] Strauss C.Reviewed Work（s）：Cognition in Practice：Mind， Mathematics and Culture in Everyday Life By Jean Lave [J]. Contemporary Sociology，1990，19（01）.

[7] Stavy R，Tirosh D.How students （mis-） understand science and mathematics： intuitive rules [M].NY：Teachers College Press，2000.

[8] 郜舒竹.“分公”的啟示——數(shù)學(xué)語言的一般意義與數(shù)學(xué)意義[J].人民教育，2009（21）.

[9] 邵光華，劉明海.數(shù)學(xué)語言及其教學(xué)研究[J].課程·教材·教法，2005（02）.

[10] 鄭毓信，肖紅.語言視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].課程·教材·教法，2009（09）.

[作者：俞蓉（1983-），女，江蘇鹽城人，首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院在讀碩士研究生;劉效麗（1960-），女，北京朝陽人，首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院副教授。]

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