李曉飛

【摘要】提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的策略研究，是基于國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，針對(duì)農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)交流現(xiàn)狀提出的課堂教學(xué)策略研究，具有重要的課題研究背景及意義。課題研究科學(xué)界定了核心概念，對(duì)數(shù)學(xué)交流及數(shù)學(xué)交流能力進(jìn)行全面解釋，并通過課堂教學(xué)實(shí)踐完成課題研究目標(biāo)，從師生兩方面系統(tǒng)總結(jié)提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的策略，為鄉(xiāng)村一線教師提供可參考的教學(xué)建議和意見。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)交流;準(zhǔn)確收集;合理加工;清晰表達(dá);數(shù)學(xué)語(yǔ)言

【基金項(xiàng)目】江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃鄉(xiāng)村專項(xiàng)課題“提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的策略研究”（課題編號(hào)：XC-c/2018/14）。

一、課題研究背景及意義

1.課題提出的背景

一是落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的需要?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)要求讓學(xué)生“學(xué)會(huì)與他人合作交流”，并在一、二學(xué)段目標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)交流明確目標(biāo)要求。二是發(fā)展核心素養(yǎng)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的需要。學(xué)生獲取、加工信息進(jìn)行抽象、概括、分析、綜合、歸納、對(duì)比、推理等由低到高的邏輯思維活動(dòng)需要取長(zhǎng)補(bǔ)短形成交流。三是教學(xué)實(shí)踐的需要。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)交流是幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，促進(jìn)思維發(fā)展的最重要方式和有效策略。如果學(xué)生不會(huì)交流就無法理解老師的講解，無法理解同學(xué)的發(fā)言，無法進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，就會(huì)造成閱讀、理解、思維和表達(dá)的障礙，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)困難，學(xué)困生就會(huì)明顯增加?；谝陨戏治?，特提出“提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的策略研究”這一課題。

2.課題研究的意義

個(gè)體在數(shù)學(xué)交流活動(dòng)中需要不斷地對(duì)收集的信息進(jìn)行加工整合并進(jìn)行傳遞，完成交換和共享，這一過程實(shí)際是思維訓(xùn)練及優(yōu)化思維途徑提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程。本課題從案例研究的角度出發(fā)，從理論學(xué)習(xí)到教學(xué)實(shí)踐，再到經(jīng)驗(yàn)提升，通過扎扎實(shí)實(shí)的研究，厘清“數(shù)學(xué)交流能力”的概念內(nèi)涵、外延及它的基本特征，豐富“數(shù)學(xué)交流能力”的相關(guān)理論，總結(jié)“提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力”的可操作方法，形成教學(xué)策略，為一線教師提供參考依據(jù)。

二、國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究領(lǐng)域現(xiàn)狀述評(píng)

1.國(guó)外研究現(xiàn)狀綜述

“數(shù)學(xué)交流”源于國(guó)外，英文拼寫是“mathematical communication”。弗萊登塔爾指出：“數(shù)學(xué)交流是指數(shù)學(xué)信息接收、加工、傳遞的動(dòng)態(tài)過程。狹義指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行各類數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程。”上世紀(jì)初，美國(guó)數(shù)學(xué)教師學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)交流的表述：“會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、前后一致地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想;能通過對(duì)他人的思維和策略的考察擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)、并學(xué)會(huì)使用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言?！边@是國(guó)際教育一致認(rèn)可的觀點(diǎn)。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家斯托利亞也強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中交流的重要作用。

2.國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀綜述

我國(guó)教育學(xué)心理學(xué)家曹才翰、章建躍在《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》中指出，數(shù)學(xué)交流能力一是指學(xué)生親身實(shí)踐、主動(dòng)構(gòu)建而理解知識(shí)實(shí)質(zhì)的能力，二是學(xué)生之間的數(shù)學(xué)交流，會(huì)表達(dá)、善傾聽，內(nèi)化彼此認(rèn)知的能力。曹培英明確指出：“數(shù)學(xué)交流是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)連接在一起共同發(fā)揮作用的主要表現(xiàn)形態(tài)?！敝袊?guó)知網(wǎng)數(shù)學(xué)論文中關(guān)于數(shù)學(xué)交流能力的論文不足百篇，缺少提升小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力策略的文章。

數(shù)學(xué)交流活動(dòng)是課堂教學(xué)的常態(tài)模式（如小組學(xué)習(xí)、全班交流、自我反思等），雖然農(nóng)村小學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力不足，但不可否認(rèn)，學(xué)生已經(jīng)具備一些交流能力，如能夠傾聽他人的意見和建議，可以做一些簡(jiǎn)單的摘要和記錄，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的猜想和驗(yàn)證，能嘗試用語(yǔ)言表達(dá)自己的所思所想，對(duì)他人的想法可以進(jìn)行質(zhì)疑等。因此，本課題是基于提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力而提出的策略研究，是在認(rèn)可學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)交流能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行的、進(jìn)一步細(xì)化交流步驟及其操作方法，以提升交流質(zhì)量即思維質(zhì)量而展開的教與學(xué)的研究。本課題的研究，在原有基礎(chǔ)上形成一些更為具體、行之有效的實(shí)踐操作方法，以切實(shí)提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，對(duì)當(dāng)前農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)交流現(xiàn)狀有所完善和補(bǔ)充。

三、核心概念的界定

數(shù)學(xué)交流：是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知（知識(shí)、方法和思想）信息在雙邊或多邊交互活動(dòng)中形成共享的一種連續(xù)性行為，以圖像、文字、符號(hào)或圖形為物質(zhì)外殼，包括對(duì)數(shù)學(xué)信息的收取、加工和表達(dá)。信息收取即核心要素的采集，是交流基礎(chǔ);信息加工即核心要素的整理編碼，決定交流深度;信息表達(dá)是選擇合適方式（書面或言語(yǔ)）展示思維成果，指向交流目的。

數(shù)學(xué)交流能力：是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過有目的地看、聽或操作等手段采集外界數(shù)學(xué)信息，并根據(jù)信息間的關(guān)系，運(yùn)用猜測(cè)、聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)等方式進(jìn)行抽象概括、分析綜合、歸納演繹、同異對(duì)比、推理等，從數(shù)學(xué)直覺轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)邏輯思維的過程，整理并轉(zhuǎn)譯出新的數(shù)學(xué)信息以重新內(nèi)化和提升原有認(rèn)知，再運(yùn)用圖像、圖形、文字、符號(hào)等以書面（數(shù)學(xué)繪畫、繪本和數(shù)學(xué)論文）或言語(yǔ)等形式真實(shí)清晰地表達(dá)所思所想的技能。

策略：就是計(jì)策、謀略。這里指為落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)數(shù)學(xué)交流的要求、達(dá)成數(shù)學(xué)交流目標(biāo)、提升數(shù)學(xué)交流質(zhì)量以促進(jìn)思維質(zhì)量而制定的行動(dòng)方針、教與學(xué)的方式和方法。

綜上所述，提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的策略研究，是指在課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下立足農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，以鄉(xiāng)村一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師為科研主體，為提升小學(xué)生有效收集、加工和表達(dá)數(shù)學(xué)信息等技能所開展的方法、方式研究。

四、課題研究目標(biāo)

第一，通過教學(xué)實(shí)踐，使學(xué)生掌握準(zhǔn)確收集、合理加工、清晰表達(dá)數(shù)學(xué)信息的方式與方法，并整理出提升小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的具體策略，形成教學(xué)方法，提出教學(xué)建議。

第二，通過實(shí)踐研究，加強(qiáng)對(duì)“小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力”的認(rèn)識(shí)，提升實(shí)驗(yàn)教師的專業(yè)化發(fā)展水平。

五、研究?jī)?nèi)容與成果

1.數(shù)學(xué)交流能力的內(nèi)涵與要素研究

查閱文獻(xiàn)資料，通過對(duì)心理學(xué)及教育教學(xué)理論專著、當(dāng)前主要教學(xué)刊物、主要教學(xué)網(wǎng)站刊發(fā)的相關(guān)文章與案例的梳理、比較和總結(jié)，從處理信息角度理解數(shù)學(xué)交流能力的內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)交流能力分為收取信息、加工信息和表達(dá)信息三個(gè)要素。

2.農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的現(xiàn)狀調(diào)查與分析

為使課題研究更具有針對(duì)性，在開展課題實(shí)驗(yàn)前展開教師與學(xué)生的訪談和問卷調(diào)查等前期工作，在邳州、睢寧兩地小學(xué)發(fā)放師生調(diào)查問卷。發(fā)放的教師問卷有215份，收回有效問卷206份;發(fā)放學(xué)生問卷1600份，收回有效問卷270份（按年級(jí)抽樣各30份）。通過對(duì)有效問卷的分析，課題組發(fā)現(xiàn)教師只認(rèn)可數(shù)學(xué)交流是一種學(xué)習(xí)方式，而對(duì)于數(shù)學(xué)交流能力的內(nèi)涵及如何提升小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力關(guān)注較少，僅限于零散經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)交流中處理信息方法單一低效，往往只為交流而交流。

3.教材分析與解讀

教材是教學(xué)內(nèi)容的載體，體現(xiàn)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，是教與學(xué)的依據(jù)，支撐教學(xué)全過程。教師應(yīng)通過深層閱讀和思考將教材理解通透，迅速把握教材的編寫體系、特點(diǎn)、意圖、重難點(diǎn)及教學(xué)要求。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，實(shí)質(zhì)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同交流數(shù)學(xué)信息的過程，教學(xué)成敗取決于交流質(zhì)量。

本研究，把基于“提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力”解讀現(xiàn)行的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材作為研究重點(diǎn)之一。各個(gè)年級(jí)分別選取了20課、24課、28課、30課、32課、33課，全套教材一共選取167課進(jìn)行解讀。教材的解讀不同于一般的教材分析，而是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律并針對(duì)教材特點(diǎn)，思考如何選擇恰當(dāng)?shù)慕涣餍问?、確定合適的交流時(shí)機(jī)并設(shè)計(jì)科學(xué)的交流背景，以促進(jìn)學(xué)生有效地收取、加工和表達(dá)數(shù)學(xué)信息，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。

4.分學(xué)段展開課例觀摩與研討

課堂是檢驗(yàn)教育教學(xué)理論和思考的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)。課題立項(xiàng)以來，課題組在解讀教材的基礎(chǔ)上嘗試開展教學(xué)實(shí)踐，每學(xué)期都會(huì)選擇10節(jié)以上的典型課例進(jìn)行觀摩和研討。通過對(duì)低（一、二年級(jí)）、中（三、四年級(jí)）、高（五、六年級(jí)）3個(gè)不同學(xué)段教學(xué)實(shí)踐的對(duì)比與分析，形成比較穩(wěn)定的基于提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的收取、加工和表達(dá)數(shù)學(xué)信息的教學(xué)策略，總結(jié)出一套較完整的有效提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的教學(xué)建議。

（1）提升低段學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的策略

交流活動(dòng)是收取、加工和表達(dá)信息三步驟往復(fù)循環(huán)逐步深入的雙邊或多邊心理活動(dòng)過程。低段學(xué)生以形象思維為主，邏輯思維能力較弱，因此課題研究對(duì)低段學(xué)生提出側(cè)重于培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流習(xí)慣的要求。

收取信息是數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的基礎(chǔ)，和加工、表達(dá)信息相比可操作性更強(qiáng)，因此在低段教學(xué)中可側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確快速收取數(shù)學(xué)信息的能力。收取信息的方法包括聽、說、讀、寫、看和做，在數(shù)學(xué)交流中往往需要多種方法協(xié)同使用。低段教學(xué)中，教師的問題指向及范圍要明確，盡量用短句子說話，關(guān)鍵詞要著重強(qiáng)調(diào)，并且經(jīng)常進(jìn)行聽讀、閱讀數(shù)學(xué)小故事訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生迅速抓住關(guān)鍵詞句的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成協(xié)同使用多種手段獲取信息的習(xí)慣。如認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)，可讓學(xué)生聽聲音在計(jì)數(shù)器上撥珠。單純聽記不易保存信息是出錯(cuò)的主因，所以在學(xué)生閉眼聽聲判斷幾顆珠時(shí)，可以讓學(xué)生邊聽邊伸手指或畫圈做標(biāo)記，以一一對(duì)應(yīng)方法進(jìn)行記錄，確保獲取的信息準(zhǔn)確。

加工和表達(dá)信息抽象程度較高，要尊重低段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，教學(xué)生具體操作方法。加工信息時(shí)可根據(jù)具體情境進(jìn)行猜測(cè)和聯(lián)想，初步感受實(shí)驗(yàn)操作的價(jià)值，積累抽象概括、分析綜合、歸納類比等思維經(jīng)驗(yàn);具體表達(dá)中，指導(dǎo)學(xué)生想好表達(dá)次序和步驟，確定先說什么、再說什么、最后說什么;讓學(xué)生學(xué)會(huì)換位思考，想一想對(duì)方聽了自己的表達(dá)后是否能明白所要傳遞的信息;鼓勵(lì)學(xué)生用最少的話說清要表達(dá)的意思。此外，讓學(xué)生了解除了文字語(yǔ)言還有其他表達(dá)形式，如畫圖、繪本、小論文等，體會(huì)從實(shí)物圖形向幾何圖形逐步演變的表達(dá)方法。

（2）提升中段學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的策略

中段學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過渡階段，他們已經(jīng)養(yǎng)成較好的交流習(xí)慣，掌握了收取信息的基本方法，積累了一些加工信息的基本經(jīng)驗(yàn)。因此，本階段在應(yīng)用中優(yōu)化收取信息手段的同時(shí)，更側(cè)重于進(jìn)一步研究如何對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行加工和表達(dá)。

加工信息的常見操作方式有根據(jù)獲取信息進(jìn)行猜測(cè)、聯(lián)想和實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)猜測(cè)在小學(xué)階段以歸納猜測(cè)和推測(cè)最常見。鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)比關(guān)鍵詞句找出類似知識(shí)的相同特征，再進(jìn)行橫向或縱向觀察比較和分析總結(jié)，找到相關(guān)數(shù)學(xué)猜測(cè)的方向和思路，此為歸納猜測(cè);鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)個(gè)例的特征嘗試推導(dǎo)、估計(jì)和猜測(cè)一般數(shù)學(xué)規(guī)律則為推測(cè)。尋求信息間的關(guān)系展開數(shù)學(xué)聯(lián)想，可以通過經(jīng)驗(yàn)遷移進(jìn)行相似聯(lián)想;可以讓學(xué)生尋找具體情境中相關(guān)信息并說明理由，再根據(jù)相關(guān)信息共同指向的屬性展開聯(lián)想尋求結(jié)果;可以根據(jù)相關(guān)信息提供的前提來探究未知的結(jié)果，進(jìn)行因果聯(lián)想;在舉一反三拓展提升中運(yùn)用對(duì)比聯(lián)想或接近聯(lián)想等加工信息手段解決問題。運(yùn)用可操作的實(shí)驗(yàn)探究未知也是小學(xué)生常見的加工信息方式，包括學(xué)具操作和思維操作兩種方法。學(xué)具操作就是讓學(xué)生按照操作步驟，在直觀操作中完成加工數(shù)學(xué)信息過程，如推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算等;思維操作外化可體現(xiàn)為思維導(dǎo)圖或畫圖，鼓勵(lì)學(xué)生以直觀手段演繹抽象數(shù)學(xué)思考，屬于高級(jí)加工形式。

中段教學(xué)雖然側(cè)重加工和表達(dá)，相較而言在加工信息上指導(dǎo)力度更大，此時(shí)學(xué)生處于從形象思維向抽象思維過渡階段，教學(xué)側(cè)重旨在幫助學(xué)生科學(xué)合理地進(jìn)行猜測(cè)、聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)抽象概括、分析綜合、歸納類比、推理等基礎(chǔ)邏輯思維特征的感受。數(shù)學(xué)表達(dá)的培養(yǎng)，則是培養(yǎng)多元化數(shù)學(xué)思維表達(dá)方式，讓學(xué)生感受文字、圖形和符號(hào)各自特點(diǎn)，科學(xué)地選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言使得思維成果最優(yōu)化，切實(shí)提升數(shù)學(xué)交流的質(zhì)量。教師應(yīng)在語(yǔ)言表達(dá)時(shí)提醒學(xué)生做到文理兼?zhèn)?、條理清晰、主題明確、符合邏輯等。

（3）提升高段學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的策略

高段學(xué)生處于向邏輯思維發(fā)展階段，已經(jīng)形成良好的交流習(xí)慣，具備收取、加工、表達(dá)和傳遞數(shù)學(xué)信息的技能基礎(chǔ)。因此，本階段在訓(xùn)練學(xué)生高效收集信息，選擇信息和靈活運(yùn)用多種加工形式思考數(shù)學(xué)信息的基礎(chǔ)上，提高信息表達(dá)的質(zhì)量。這要求表達(dá)過程清晰具體而又言簡(jiǎn)意賅，凸顯較強(qiáng)的邏輯性，符合數(shù)學(xué)學(xué)科特征，形成較明確的表達(dá)策略。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的物質(zhì)外殼，包括文字、符號(hào)和圖形三種語(yǔ)言形式。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)上，注重培養(yǎng)學(xué)生分類整理、歸納概括、符合邏輯的表達(dá)方式和簡(jiǎn)潔精確地表達(dá)習(xí)慣;注重培養(yǎng)學(xué)生圖形表征意識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)圖形語(yǔ)言直觀簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)，養(yǎng)成主動(dòng)應(yīng)用的習(xí)慣，倡導(dǎo)創(chuàng)造性運(yùn)用多種圖形表征，以更好把握數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵;數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)策略的培養(yǎng)，首先注重符號(hào)意識(shí)的滲透，體會(huì)符號(hào)表達(dá)的概括性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言創(chuàng)造性地表達(dá)信息?？谡Z(yǔ)表達(dá)相較而言更隨意，書面表達(dá)更能訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言組織能力。鼓勵(lì)高段學(xué)生從寫數(shù)學(xué)日記向?qū)憯?shù)學(xué)小論文過渡，提倡用最少的文字傳遞最大的信息容量，對(duì)優(yōu)秀文章進(jìn)行講評(píng)并總結(jié)，分享個(gè)人心得體會(huì)，形成簡(jiǎn)潔精確表述的氛圍。

六、取得的效果

1.教師層面

通過本課題研究，參與研究的教師提升了理論素養(yǎng)，更新了教學(xué)觀念，教學(xué)技藝得到鍛煉，逐步打造出一支優(yōu)秀的鄉(xiāng)村教師隊(duì)伍。多位教師先后被評(píng)為市、縣青年優(yōu)秀骨干教師;主持人在省級(jí)以上專業(yè)刊物發(fā)表本課題專題研究論文近3萬字，20多次面向省、市、縣、鎮(zhèn)區(qū)進(jìn)行公開教學(xué)和學(xué)術(shù)講座，不僅促進(jìn)全鎮(zhèn)教師的發(fā)展，也促進(jìn)兄弟學(xué)校的教師專業(yè)成長(zhǎng)。

2.學(xué)生層面

無論是研究結(jié)果的數(shù)據(jù)分析，還是平時(shí)公開教學(xué)的學(xué)生狀態(tài)及期終考試成績(jī)，都能反映提升小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力策略研究的積極效果，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)明顯提升。

七、成果創(chuàng)新之處

第一，整理蘇教版教材中重點(diǎn)課題，分析12冊(cè)教科書中典型課例，分別從收取信息、加工信息及表達(dá)信息角度進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，形成文檔資料，可供其他研究者借鑒。

第二，形成過程性研究報(bào)告，包括農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流現(xiàn)狀的調(diào)查報(bào)告、提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的可行性策略分析報(bào)告、提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的策略研究報(bào)告，報(bào)告內(nèi)容的形成具有真實(shí)性、可操作性，有利于交流與推廣。

第三，注重學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)和自覺應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具體以不同類別課例體現(xiàn)。

第四，研究與推廣相結(jié)合。對(duì)于鄉(xiāng)村一線小學(xué)教師而言，小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力是一個(gè)熟悉而又疏于研究的概念，雖然日常接觸較多但是思考研究較少。本課題研究一方面加強(qiáng)案例積累，另一方面注重經(jīng)驗(yàn)提升，邊研究邊推廣，以期惠及更多的教師和學(xué)生。

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