徐建

【摘要】針對課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)交流活動低質(zhì)無效、流于形式的現(xiàn)象，依據(jù)教材設(shè)計意圖和課程標準具體要求，通過深刻解讀教材，精心設(shè)計交流活動，精設(shè)交流問題，使數(shù)學(xué)交流活動落到實處，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生合作交流能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)交流;交流路線;交流方向

【基金項目】江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃鄉(xiāng)村專項課題“提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的策略研究”（課題編號：XC-c/2018/14）。

數(shù)學(xué)課程標準在總目標中提出要讓學(xué)生“學(xué)會與他人合作交流”， 并在第一、二學(xué)段目標中進一步明確數(shù)學(xué)交流的具體要求。學(xué)生通過雙邊或多邊交互共享活動，借助文字、符號或圖形等多種數(shù)學(xué)語言來收取、加工和表達數(shù)學(xué)信息，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、規(guī)律及解決數(shù)學(xué)問題，這一活動過程就是數(shù)學(xué)交流。由此可見，提升數(shù)學(xué)交流能力是提升數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑之一。數(shù)學(xué)交流能力是在交流活動中獲得的，與學(xué)生在不同階段的思維水平保持一致，與教材編排的漸進性同步。因此，首先要正確把握教材編寫意圖設(shè)計數(shù)學(xué)交流活動，讓學(xué)生完整經(jīng)歷活動過程，將認知經(jīng)驗的累積從量變發(fā)展到質(zhì)變，才能最終形成個人獨特的數(shù)學(xué)思維模式和數(shù)學(xué)直覺，學(xué)會數(shù)學(xué)思考形成影響終身學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)能力。

一、解讀教材意圖，規(guī)劃交流路線

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是雙邊或多邊活動的過程，數(shù)學(xué)交流能力產(chǎn)生于學(xué)習(xí)過程中。任何知識的學(xué)習(xí)，都要經(jīng)歷先易后難、由淺入深的活動過程，學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力在這一過程中的獲得也具有漸進性。要讓交流活動符合學(xué)生認知規(guī)律，就要從宏觀和微觀兩方面研習(xí)教材，科學(xué)規(guī)劃數(shù)學(xué)交流行進路線。

宏觀把握知識體系，遵從學(xué)生認知規(guī)律預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)交流活動。蘇教版三年級上冊編排“認識一個物體的幾分之一”，下冊編排“認識一個整體的幾分之一”，到五年級下冊編排“分數(shù)的意義”。三年級學(xué)生處于從形象思維向抽象思維過渡階段，需要借助豐富的感性經(jīng)驗探究新知，形成表象經(jīng)驗。五年級學(xué)生處于從形象思維向抽象思維發(fā)展階段，需要將原有的感性認知經(jīng)驗加以提升，使淺層表象認知發(fā)展為深層理性認知。因此，在設(shè)計三年級認識分數(shù)的數(shù)學(xué)交流活動時，必須準備充足的學(xué)具，讓學(xué)生借助對實物的操作、觀察、思考展開充分的數(shù)學(xué)交流，這一過程中獲得的知識是感性、表面的。五年級再認識分數(shù)，則是在感性基礎(chǔ)上進行抽象概括，提煉原有的知識經(jīng)驗，形成分數(shù)的概念，指向數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵。因此教學(xué)設(shè)計中的數(shù)學(xué)交流活動，要在宏觀視角下尋找原有經(jīng)驗作為交流背景。

微觀把握知識體系，就是搞清楚每一課、每一環(huán)節(jié)的編排意圖，根據(jù)起點經(jīng)驗設(shè)計每一次數(shù)學(xué)交流。三年級“認識一個物體的幾分之一”源于學(xué)生在“平均分”基礎(chǔ)上認識“半個”的經(jīng)驗，“半個”與原有自然數(shù)概念發(fā)生沖突，產(chǎn)生認識分數(shù)必要性。和“認識一個物體的幾分之一”相比，雖然在“認識一個整體的幾分之一”中的對象發(fā)生了變化，但是運用分數(shù)表示部分和整體的關(guān)系時，其本質(zhì)都是用“平均分的份數(shù)做分母、所取的份數(shù)做分子”。而到了五年級學(xué)習(xí)“分數(shù)的意義”時，則是將兩種情況結(jié)合，借助具體情境進行類比、抽象和概括，得出平均分對象就是對應(yīng)分數(shù)的單位“1”，并在運用單位“1”解釋分數(shù)意義過程中，體會所有分數(shù)的共性從而抽象出分數(shù)的意義，形成分數(shù)概念，使原有表象經(jīng)驗提升為理性認知。只有掌握每一個教材細節(jié)的編排意圖，尊重學(xué)生起點經(jīng)驗設(shè)置問題，才能沿著預(yù)定的數(shù)學(xué)交流行進路線達成教學(xué)目的。

二、巧構(gòu)教學(xué)設(shè)計，細化交流活動

如何讓學(xué)生在交流活動中快速準確獲得數(shù)學(xué)信息，并根據(jù)獲得的信息進行加工和表達，需要合理預(yù)設(shè)交流活動。數(shù)學(xué)交流發(fā)生在教學(xué)過程中，只有精設(shè)巧構(gòu)教學(xué)設(shè)計，才能恰當確定數(shù)學(xué)交流的時機、方式和背景，以保障數(shù)學(xué)交流活動開展的質(zhì)量。

小學(xué)課堂教學(xué)都是憑借具體情境，在核心問題引領(lǐng)下，鼓勵學(xué)生自主探究獲得數(shù)學(xué)知識技能和數(shù)學(xué)能力的。教學(xué)設(shè)計中的每一次數(shù)學(xué)交流都是有背景的。如“認識二分之一”這一教學(xué)環(huán)節(jié)，在呈現(xiàn)小朋友分物場景提出“如何分最公平”后，學(xué)生借助平均分經(jīng)驗將所有物品平均分，得出“把一個蛋糕平均分成兩份，每一份都是半個”的結(jié)論，這就為接下來數(shù)學(xué)交流的產(chǎn)生提供背景。隨后教師鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式創(chuàng)造“半個”，并讓學(xué)生在自主探究基礎(chǔ)上展開交流，使得交流時機自然出現(xiàn)。而在實際教學(xué)中，師生交流、生生交流是兩種常見且彼此交叉互相融合的交流方式。因此，可以讓學(xué)生獨立嘗試后先在小組內(nèi)交流，將彼此的認知進行交換，就二分之一的認識達成共識，隨后采用集體匯報師生交流形式，完成從表象到本質(zhì)對二分之一的認識。

除了在教學(xué)設(shè)計中考慮數(shù)學(xué)交流活動的背景、時機和方式，還需要細化數(shù)學(xué)交流過程，明確交流活動每一步的目的，才能保障數(shù)學(xué)交流的質(zhì)量。如在認識“一個整體的幾分之一”時，通過師生交流，喚醒學(xué)生原有“一個物體的幾分之一”經(jīng)驗，并提出問題“舉例說明你所熟知的分數(shù)”，結(jié)合學(xué)生的生活實際經(jīng)驗以及先入為主（初次認識分數(shù)是從二分之一開始）的知識基礎(chǔ)，預(yù)設(shè)學(xué)生會大量列舉一個物體二分之一的實例，并在小組內(nèi)討論“為什么平均分的對象不同但每一份卻都能用二分之一表示”。通過全班交流，找到其根本原因是無論將誰平均分，都是把平均分的份數(shù)做分母、所取份數(shù)做分子，這和 “一個整體”的幾分之一在數(shù)學(xué)內(nèi)涵上一致。只有像這樣得出預(yù)設(shè)的交流結(jié)果，才能讓課堂教學(xué)沿著預(yù)設(shè)的路線行進，達到預(yù)定教學(xué)目標。簡言之，數(shù)學(xué)交流每一步都要落在實處，才能開花結(jié)果。

三、精設(shè)核心問題，引領(lǐng)交流方向

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)問題的背后都有指向明確的數(shù)學(xué)認知，課堂教學(xué)就是引領(lǐng)學(xué)生逐一突破預(yù)設(shè)問題獲得數(shù)學(xué)認知的過程。因此，指向知識內(nèi)涵的數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)交流的主題，是產(chǎn)生交流和展開交流的根本原因，交流方式的選擇、交流時機的確定和交流情境的創(chuàng)設(shè)，都是由具體知識背景下的數(shù)學(xué)問題決定的。教材只是預(yù)設(shè)探究過程中的主干問題，文本背后隱藏著實際探究過程中可能出現(xiàn)的若干問題，這需要通過解構(gòu)教材來完成。

課堂教學(xué)環(huán)節(jié)就是問題串的巧妙組合，其中能讓學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)中走得更遠、更接近數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題，稱為問題串中的核心問題。如在“認識二分之一”的過程中，學(xué)生利用平均分得出“半個”后，可以設(shè)計問題“能用自己喜歡的方法表示二分之一嗎”，在學(xué)生用不同折法表示一個正方形的二分之一后，又提出“折法不同每份形狀也不同，為何都能用二分之一表示呢”。這些問題在學(xué)生認識二分之一中起著主導(dǎo)作用，在運用多種交流方式的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷了“直觀形象—半抽象—抽象”的發(fā)展過程，最終完成對二分之一意義的構(gòu)建。

設(shè)計數(shù)學(xué)交流問題還應(yīng)做到指向明確又具有開放性，既有共同探究目的又具有一定發(fā)散性，這樣才能讓學(xué)生在獨立探究基礎(chǔ)上產(chǎn)生交流意愿。如蘇教版五年級“分數(shù)的意義”，在認識單位“1”并能理解分數(shù)的含義后，讓學(xué)生思考“還能舉出一些分數(shù)的例子并說一說它們的單位‘1可能是誰嗎？”結(jié)合學(xué)生的舉例體會“把誰平均分誰就是單位‘1、單位‘1是可變的”，再提出問題“你能結(jié)合單位‘1說一說什么樣的數(shù)是分數(shù)嗎？”此處兩個問題實質(zhì)是啟發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)交流中，通過不完全歸納法，在大量列舉中透過紛繁蕪雜的表面現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)單位“1”的本質(zhì)就是平均分的對象、分數(shù)就是用來表示單位“1”的部分與這個整體之間的一種關(guān)系，進而能甄別每一個分數(shù)的意義。

數(shù)學(xué)交流活動在課堂教學(xué)中發(fā)揮重要作用。因此，在實際操作中，首先要通過對教材的研讀，根據(jù)教學(xué)重難點和學(xué)生可能會產(chǎn)生的困惑、爭議進行預(yù)設(shè)，使數(shù)學(xué)交流活動產(chǎn)生的時機恰到好處，數(shù)學(xué)交流背景的創(chuàng)設(shè)有充分依據(jù)，并在深刻把握教材編排意圖的基礎(chǔ)上，具體預(yù)設(shè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，精心設(shè)計數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在科學(xué)合理的數(shù)學(xué)交流活動中，圍繞核心問題展開探究交流，交換、傳遞各自數(shù)學(xué)思考，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)交流的樂趣，為積累數(shù)學(xué)交流策略、提升數(shù)學(xué)交流能力奠定基礎(chǔ)。

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