粟曉玲，梁 箏

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

干旱是全球發(fā)生頻率最高、持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)、影響面積最廣的自然災(zāi)害[1-3]，嚴(yán)重威脅著人類生存和發(fā)展[4-5]，是我國(guó)最常見的災(zāi)種[6]。通常將干旱分為氣象干旱、農(nóng)業(yè)干旱、水文干旱和社會(huì)經(jīng)濟(jì)干旱4類[7-9]，其中，氣象干旱通常是指降水量少于蒸發(fā)量持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)而導(dǎo)致的水分短缺的現(xiàn)象[8]，水文干旱是地下水和地表水量異常偏少的現(xiàn)象[10]。干旱指數(shù)是監(jiān)測(cè)、評(píng)價(jià)、研究干旱的發(fā)生、發(fā)展的基礎(chǔ)，目前國(guó)內(nèi)外常用的干旱指數(shù)有標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(standardized precipitation index，SPI)、徑流干旱指數(shù)(streamflow drought index，SDI)、標(biāo)準(zhǔn)化土壤濕度指數(shù)(standardized soil moisture index，SSI)等。大多數(shù)干旱指數(shù)都只考慮單一因素對(duì)地區(qū)的干旱影響，未能考慮多因素共同影響下的區(qū)域干旱。為了克服區(qū)域干旱評(píng)價(jià)的片面性，近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始致力于綜合干旱指數(shù)的研究。任怡等[11]運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)法，將Palmer干旱指數(shù)(Palmer drought severity index，PDSI)、SPI和標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)(standardized precipitation evapotranspiration index，SPEI)相結(jié)合，構(gòu)建了綜合干旱指數(shù)；Hao等[12]提出了基于氣象干旱與農(nóng)業(yè)干旱的多變量標(biāo)準(zhǔn)化干旱指數(shù)(multivariate standardized drought index，MSDI)，考慮了降水和土壤濕度兩方面的因素。但大多數(shù)學(xué)者致力于氣象農(nóng)業(yè)綜合干旱指數(shù)的構(gòu)建，僅有張迎等[13]結(jié)合了SPI與標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)(standardized runoff index，SRI)，構(gòu)建了綜合干旱指數(shù)MSDIp(multivariate standardized drought index, parametrically)，同時(shí)從氣象和水文兩個(gè)方面描述區(qū)域干旱特征，但MSDIp僅綜合了降水與土壤濕度兩種變量。SPEI基于降水和蒸散發(fā)，考慮了水分平衡對(duì)干旱的影響，既具有對(duì)溫度敏感的特點(diǎn)， 又具備SPI適合多尺度、多空間比較的優(yōu)點(diǎn)[8]，故本文選取SPEI作為構(gòu)建綜合干旱指數(shù)的變量之一。

本文利用陜西關(guān)中地區(qū)22個(gè)氣象站和3個(gè)水文站1961—2016年的氣象與水文資料，分別計(jì)算SPEI與SDI，基于Gumbel Copula函數(shù)構(gòu)建氣象水文綜合干旱指數(shù)(meteorology-hydrology drought index，MHDI)，探討氣象水文綜合干旱時(shí)空分布特征，為關(guān)中地區(qū)防旱、抗旱提供理論依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 區(qū)域概況

關(guān)中地區(qū)位于陜西省中部，屬于渭河流域，總面積5.55萬km2，包括西安、寶雞、咸陽、渭南、銅川5市及楊凌示范區(qū)，共54個(gè)縣(市、區(qū))，是陜西省經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)的地區(qū)。該地區(qū)平均海拔約500 m，為典型的大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，屬暖溫帶半濕潤(rùn)氣候，降水量較少，年平均降水量為550～700 mm[14]，年平均蒸發(fā)量為1 000～1 200 mm[15]。近幾十年來關(guān)中地區(qū)氣象干旱逐年加劇，1980年后氣象干旱趨勢(shì)更加嚴(yán)重[16]。本文將關(guān)中地區(qū)劃分為林家村以上渭河流域、張家山以上涇河流域和狀頭站以上北洛河流域3個(gè)區(qū)域進(jìn)行研究。圖1為關(guān)中地區(qū)水文、氣象站點(diǎn)分布圖。

圖1 關(guān)中地區(qū)水文、氣象站點(diǎn)分布

1.2 資料來源

各氣象站的氣象數(shù)據(jù)來自陜西省氣象局和中國(guó)氣象數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)(http:∥data.cma.cn/)，主要包括逐月降水、最高和最低氣溫、平均氣溫、風(fēng)速、平均相對(duì)濕度、日照時(shí)數(shù)(其中岐山站和耀縣站資料缺失，計(jì)算時(shí)采用22個(gè)站的氣象數(shù)據(jù))。選取渭河林家村站、涇河張家山站、北洛河狀頭站3個(gè)水文站的逐月徑流資料計(jì)算SDI。

1.3 研究方法

綜合考慮降水、潛在蒸散發(fā)以及徑流對(duì)干旱的影響，利用Gringorten經(jīng)驗(yàn)頻率公式計(jì)算降水R與潛在蒸散發(fā)ET0差值R-ET0(記作D)及徑流Q的邊緣分布，采用Gumbel Copula函數(shù)計(jì)算兩變量的聯(lián)合概率分布，構(gòu)建該地區(qū)的MHDI，并分析氣象水文綜合干旱時(shí)空布特征。

1.3.1邊緣分布

采用單變量形式的Gringorten公式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率P(xi)作為該變量的邊緣分布，其表達(dá)式為

(1)

式中：n為觀測(cè)值的總數(shù)；i為觀測(cè)值升序時(shí)的次序。

1.3.2Gumbel Copula函數(shù)

Copula函數(shù)可連接多個(gè)不同邊緣分布的變量構(gòu)造其聯(lián)合分布函數(shù)[17]，并能用來研究各變量的相關(guān)性[18]，且在轉(zhuǎn)換過程中不會(huì)產(chǎn)生信息失真[19]。在Copula函數(shù)眾多分支中，Archimedean Copula函數(shù)應(yīng)用最為廣泛[13]，而在Archimedean Copula函數(shù)中，Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula函數(shù)最為常用。Gumbel Copula和Clayton Copula函數(shù)適用于正相關(guān)的水文序列，F(xiàn)rank Copula函數(shù)對(duì)兩變量之間的相關(guān)性沒有限制，由于本文研究的變量是降水與潛在蒸散發(fā)的差值與徑流，屬于正相關(guān)序列，故選取Gumbel Copula函數(shù)作為連接函數(shù)，構(gòu)建MHDI。

根據(jù)Sklar定理，令F、G分別為隨機(jī)變量x、y的邊緣分布函數(shù)，H為聯(lián)合分布函數(shù)，則對(duì)?x,y∈Rˉ，有Copula函數(shù)C使得：

H(x,y)=C(F(x),G(y))

(2)

若F、G連續(xù)，則C是唯一的，函數(shù)表達(dá)式為

C(u,v)=exp{-[(-lnu)θ+(-lnv)θ]1/θ}

(3)

式中：u、v分別為兩個(gè)變量的邊緣累積概率；θ為參數(shù)。θ可由Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ求得：

(4)

1.3.3MHDI的構(gòu)建

以關(guān)中地區(qū)各流域的降水與潛在蒸散發(fā)的差值D、徑流序列Q為隨機(jī)變量，d、q為兩變量的某一數(shù)值，假設(shè)D、Q兩隨機(jī)變量相應(yīng)的邊緣分布分別為F(d)和G(q)，則兩者的聯(lián)合分布H表達(dá)式為

H(d≤D,q≤Q)=C(F(d),G(q))=p

(5)

則MHDI的表達(dá)式為

I=φ-1(p)

(6)

式中:I為MHDI序列值；φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；p為累積聯(lián)合概率。

MHDI綜合了SPEI與SDI兩種干旱指數(shù)，可同時(shí)表征氣象干旱與水文干旱程度。根據(jù)干旱的嚴(yán)重程度，參照SDI指數(shù)的等級(jí)劃分方法，將干旱劃分為5個(gè)等級(jí)：I>0為無旱，-1

1.3.4綜合干旱時(shí)空特征分析方法

基于構(gòu)建的1961—2016年不同時(shí)間尺度的MHDI序列，分析關(guān)中地區(qū)各流域的綜合干旱時(shí)空特征。采用Mann-Kendall(M-K)趨勢(shì)檢驗(yàn)法[20]分析綜合干旱的趨勢(shì)，M-K突變檢驗(yàn)法[20]計(jì)算MHDI序列的變異點(diǎn)，小波分析法[21]判斷MHDI序列的周期性；統(tǒng)計(jì)月尺度下各流域不同等級(jí)干旱發(fā)生頻率，分析該地區(qū)氣象水文綜合干旱空間分布特征。

2 結(jié)果與分析

計(jì)算不同時(shí)間尺度的SDI、SPEI及MHDI，對(duì)比驗(yàn)證MHDI對(duì)于干旱事件捕捉的優(yōu)越性，并分析關(guān)中地區(qū)不同流域的氣象水文綜合干旱時(shí)空分布特征。

2.1 MHDI的適用性

計(jì)算關(guān)中地區(qū)各流域的降水與潛在蒸散發(fā)的差值、徑流之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，得出各流域兩變量均呈正相關(guān)關(guān)系，故利用Gumbel Copula函數(shù)構(gòu)建關(guān)中地區(qū)各流域MHDI，同時(shí)以I=-1作為干旱發(fā)生的閾值。

圖2為關(guān)中地區(qū)各流域年尺度下3個(gè)指數(shù)的變化情況(圖中同時(shí)給出了干旱發(fā)生的閾值線)，可以看出，SPEI值上下浮動(dòng)頻率較快，SDI變化較為平穩(wěn)。MHDI的趨勢(shì)和SDI、SPEI相近，說明MHDI能夠同時(shí)反映氣象干旱與水文干旱；在同一時(shí)間段內(nèi)，MHDI的值比單變量指數(shù)的值更小，說明MHDI反映的干旱程度較單變量指數(shù)更嚴(yán)重；SPEI比SDI更早捕捉到干旱的發(fā)生，SDI比SPEI更晚捕捉到干旱的結(jié)束，而MHDI兼具兩者的優(yōu)點(diǎn)，既能較早地捕捉到干旱的發(fā)生，又能較晚地捕捉到干旱的結(jié)束。

由圖2可知，1997年為研究時(shí)段內(nèi)的最干旱年，其次是1995年，陜西省1995年、1997年發(fā)生的干旱使得糧食減產(chǎn)80萬t以上[22]。1997年該地區(qū)各流域的MHDI均低于-2，為特旱等級(jí)；1995年北洛河流域的MHDI也低于-2，為特旱等級(jí)，渭河流域與涇河流域的MHDI也低于-1.5，為重旱等級(jí)。

(a)渭河流域

(b)涇河流域

(c)北洛河流域

取1995—1997年為研究時(shí)段，分析MHDI的適用性。關(guān)中地區(qū)1995年全年降水偏少，持續(xù)干旱，其中上半年降水偏少6～8成，9月初至12月底降水偏少5～8成[22]，從圖3可知，1995年上半年該地區(qū)各流域月尺度MHDI大部分低于干旱閾值，且5月、6月均為特旱；8月MHDI序列有上升趨勢(shì)，這是由于1995年4—9月陜西省實(shí)施人工降雨，增加降水約3.8億m3[22]，旱情得到緩解。1997年4—7月，關(guān)中地區(qū)降水比常年偏少3～9成，8—9月降水偏少6～9成[22]，從圖3可知，1997年該地區(qū)各流域的月尺度MHDI均處于干旱狀態(tài)，5月干旱程度最高，各流域的MHDI均低于-2.5，但6月、8月干旱指數(shù)有回升趨勢(shì)，這是受人工降雨的影響(陜西省1997年3—6月和9—10月，人工增雨1.35億m3[22])，旱情得到緩解。

分別計(jì)算不同時(shí)間尺度MHDI與SPEI、SDI的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表2。由表2可知，月尺度和年尺度MHDI與SPEI、SDI的相關(guān)系數(shù)較高，且均

(a)渭河流域

(b)涇河流域

(c)北洛河流域

通過α=0.01顯著性檢驗(yàn)，而3月、6月尺度相關(guān)系數(shù)較低且僅有北洛河流域6月尺度SPEI與MHDI的相關(guān)系數(shù)通過顯著性檢驗(yàn)，其余均未通過顯著性檢驗(yàn)，說明MHDI在月尺度和年尺度下與SPEI、SDI顯著相關(guān)，而3月、6月尺度相關(guān)性較差，故MHDI僅可用于描述月尺度和年尺度下的氣象干旱與水文干旱特征。

表2 關(guān)中地區(qū)各流域不同時(shí)間尺度下SPEI、SDI與MHDI的皮爾遜相關(guān)系數(shù)

注：**表示通過α=0.01顯著性檢驗(yàn)。

綜上可知，MHDI綜合了SPEI與SDI的優(yōu)點(diǎn)，既能及時(shí)捕捉干旱的開始，又能較晚地捕捉干旱的結(jié)束，可同時(shí)表征氣象干旱與水文干旱特征，且在月尺度與年尺度下MHDI與單變量的指數(shù)值SDI、SPEI有顯著相關(guān)性，故該綜合干旱指數(shù)具有綜合性、適用性等特點(diǎn)，可為關(guān)中地區(qū)的防旱、抗旱提供理論依據(jù)。

2.2 關(guān)中地區(qū)干旱時(shí)空特征

2.2.1MHDI序列趨勢(shì)

表3為關(guān)中地區(qū)各流域不同時(shí)間尺度MHDI的M-K趨勢(shì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值。在顯著性水平α=0.05條件下，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量|Z|≥Z1-α/2=1.96則通過顯著性檢驗(yàn)，由表3可知，MHDI序列值關(guān)中地區(qū)6月尺度以及涇河流域3月尺度未通過顯著性檢驗(yàn)，其余流域各時(shí)間尺度的MHDI序列值均呈顯著下降趨勢(shì)，干旱逐年加劇。

表3 關(guān)中地區(qū)各流域不同時(shí)間尺度MHDI的M-K趨勢(shì)檢驗(yàn)

注：*表示通過α=0.05的顯著性檢驗(yàn)。

2.2.2MHDI序列變異點(diǎn)識(shí)別

圖4～7為顯著性水平α=0.05時(shí)關(guān)中地區(qū)各流域不同時(shí)間尺度的M-K法檢驗(yàn)成果曲線。定義兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量UF、UG并進(jìn)行序列分析。UF、UG無交點(diǎn)表示無變異點(diǎn)，若兩條曲線有交點(diǎn)且交點(diǎn)位于顯著性水平之間，則表明在該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的年份為顯著變異點(diǎn)。由圖4～7可以看出，1月尺度變異點(diǎn)多集中于1990年和1993年，3月尺度變異點(diǎn)集中于1983年和2000年，6月尺度變異點(diǎn)集中于1972年，年尺度變異點(diǎn)集中于1986年和1990年。

2.2.3MHDI序列周期性

選取Morlet小波為母小波對(duì)關(guān)中地區(qū)不同流域的年尺度MHDI序列值進(jìn)行連續(xù)小波變換，探討其周期規(guī)律。在小波分析中探討的兩個(gè)主要特征為小波實(shí)部與小波方差。小波實(shí)部反映干旱指數(shù)序列周期的震蕩變化，小波方差估計(jì)主周期，波峰所在點(diǎn)對(duì)應(yīng)的尺度即為主周期。關(guān)中地區(qū)各流域年尺度MHDI序列值小波周期特征見圖8和圖9。

由圖8可以看出，渭河流域年尺度MHDI序列值出現(xiàn)4～12 a周期高值—低值2次震蕩變化、3～8 a周期低值—高值2次震蕩變化，涇河流域年尺度MHDI序列值出現(xiàn)5～15 a周期低值—高值2次震蕩變化，北洛河流域年尺度MHDI序列值出現(xiàn)6～15 a周期高值—低值—高值3次震蕩變化。

由圖9可以看出，關(guān)中地區(qū)各個(gè)流域年尺度MHDI序列值的周期多集中在20～22 a，且在時(shí)間序列的后期波動(dòng)能量不斷增加，但未出現(xiàn)明顯峰值。由于影響MHDI的因素有徑流、降水和潛在蒸散發(fā)，判斷3個(gè)因素的周期性發(fā)現(xiàn)，徑流序列的周期性與MHDI序列周期性相似程度最高，故徑流是影響MHDI序列周期性的主要因素，而降水、徑流和蒸散發(fā)均受到氣候變化和人類活動(dòng)的影響。

(a)渭河流域

(b)涇河流域

(c)北洛河流域

圖4 關(guān)中地區(qū)各流域1月尺度MHDI M-K法檢驗(yàn)成果

(a)渭河流域

(b)涇河流域

(c)北洛河流域

圖5 關(guān)中地區(qū)各流域3月尺度MHDI M-K法檢驗(yàn)成果

(a)渭河流域

(c)北洛河流域

圖6 關(guān)中地區(qū)各流域6月尺度MHDI M-K法檢驗(yàn)成果

(a)渭河流域

(b)涇河流域

(c)北洛河流域

圖7 關(guān)中地區(qū)各流域年尺度MHDI M-K法檢驗(yàn)成果

2.2.4氣象水文綜合干旱頻率統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)關(guān)中地區(qū)各流域月尺度MHDI不同等級(jí)干旱的頻率，結(jié)果如表4所示。從表4可知，渭河、涇河流域干旱發(fā)生頻率相似，北洛河流域干旱發(fā)生頻率較高；從不同等級(jí)的干旱發(fā)生頻率來看，各流域輕旱、中旱發(fā)生的頻率較高，重旱、特旱發(fā)生頻率較低。干旱發(fā)生頻率隨著干旱等級(jí)的提升而減小。因干旱發(fā)生至一定程度才會(huì)對(duì)本地區(qū)造成一定的影響，以MHDI值為-1作為干旱發(fā)生的閾值，統(tǒng)計(jì)該地區(qū)各流域中旱、重旱、特旱的發(fā)生頻率之和，渭河流域?yàn)?6.42%，涇河流域?yàn)?9.11%，北洛河流域?yàn)?7.97%。

(a)渭河流域

(b)涇河流域

(c)北洛河流域

圖9 關(guān)中地區(qū)各流域年尺度MHDI序列值小波方差

表4 關(guān)中地區(qū)月尺度MHDI不同等級(jí)干旱發(fā)生頻率 %

3 結(jié) 論

a. MHDI綜合了影響干旱的降水、潛在蒸散發(fā)與徑流3個(gè)變量，且具備SPEI善于捕捉干旱開始與SDI善于捕捉干旱結(jié)束的優(yōu)點(diǎn); MHDI能夠同時(shí)表征氣象干旱與水文干旱，且月尺度和年尺度下MHDI與單變量的指數(shù)值SDI、SPEI相關(guān)性顯著，可為關(guān)中地區(qū)的防旱、抗旱提供理論依據(jù)。

b. 關(guān)中地區(qū)氣象干旱與水文干旱相關(guān)性顯著； MHDI序列值有明顯的下降趨勢(shì)，干旱情況逐年加??；綜合干旱序列值存在變異點(diǎn)，年尺度變異點(diǎn)集中于1986年和1990年；主周期多集中在20～22 a，且徑流是影響MHDI序列周期性的主要原因；各流域輕旱、中旱發(fā)生的頻率較高，重旱、特旱發(fā)生頻率較低，干旱發(fā)生頻率隨著干旱等級(jí)的提升而減??；涇河流域干旱發(fā)生頻率最低，為19.11%，北洛河流域干旱發(fā)生頻率最高，為47.97%，渭河流域干旱發(fā)生頻率介于前兩者之間，為26.42%。