張雨琦， 鄒金慧*

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院， 云南 昆明 650500；2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心， 云南 昆明 650500)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最為常用的機(jī)械零件，其運(yùn)行狀態(tài)對(duì)于保障機(jī)械設(shè)備安全運(yùn)行，避免重大事故具有重要意義。一旦軸承出現(xiàn)故障或失效，就會(huì)直接影響到整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。因此，為了避免這種情況的出現(xiàn)，需對(duì)滾動(dòng)軸承外圈故障進(jìn)行評(píng)判，以便保證機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

滾動(dòng)軸承工作過(guò)程中，其外圈處于固定狀態(tài)，故障點(diǎn)位置是固定不變的，基于此，故障點(diǎn)的位置是否在軸承的承載區(qū)，對(duì)機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)行造成直接影響。為了全面分析滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀況，采用多通道分析的方法對(duì)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行處理。傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法在處理多通道信號(hào)時(shí)，存在分解的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量個(gè)數(shù)不一致和模態(tài)混疊的問(wèn)題[1-2]，而Rehman等[3]提出的多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Multivariate Empirical Mode Decomposition，MEMD)則可以自適應(yīng)地將多通道信號(hào)分解為具有相同個(gè)數(shù)的多元本征模函數(shù)(Multivariate Intrinsic Mode Function，MIMF)分量?？紤]到在相同頻率尺度上，不同通道的特征波形之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此能夠據(jù)此得到通道間多尺度特征模式信息，達(dá)到均衡采樣的目的。將此方法與全矢譜、極限學(xué)習(xí)機(jī)等方法相結(jié)合[4-5]，在飛機(jī)故障健康狀態(tài)預(yù)測(cè)或軸承故障特征提取等領(lǐng)域取得了較好的應(yīng)用效果。

熵值是一種表征信號(hào)復(fù)雜程度的指標(biāo)[6]，因其抗噪能力強(qiáng)、處理數(shù)據(jù)長(zhǎng)度要求不高等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于腦電、心電、機(jī)械故障診斷等領(lǐng)域?；ソ旗厥墙旗氐母倪M(jìn)算法[7]，它能更加準(zhǔn)確地描述時(shí)間序列的不規(guī)則性和復(fù)雜度，利用互近似熵指標(biāo)來(lái)量化故障信號(hào)各頻帶內(nèi)的復(fù)雜度等特征，能夠更加直觀地掌握設(shè)備的運(yùn)行狀況[8]，因此，本文引入互近似熵來(lái)表征滾動(dòng)軸承的故障特征。

2001年，美國(guó)學(xué)者Tipping[9]充分結(jié)合支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)和稀疏貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，創(chuàng)造了全新的學(xué)習(xí)方法——相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine，RVM)，該方法應(yīng)用的訓(xùn)練模式是在貝葉斯框架下完成的。RVM與SVM在函數(shù)形式上相似，但RVM在參數(shù)設(shè)置、核函數(shù)選擇以及輸出形式等方面更具優(yōu)勢(shì)[10-11]，因此RVM能夠?qū)崿F(xiàn)更高的分類(lèi)效率，節(jié)省了分類(lèi)時(shí)間。

本文采用MEMD的多通道分解法對(duì)滾動(dòng)軸承外圈分別分布在3點(diǎn)鐘、6點(diǎn)鐘、12點(diǎn)鐘3個(gè)不同方位的傳感器所采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，提取有效分量，結(jié)合互近似熵指標(biāo)和RVM分類(lèi)器的分類(lèi)優(yōu)勢(shì)，將提取的故障特征值構(gòu)建特征向量，輸入RVM分類(lèi)器進(jìn)行故障方向的分類(lèi)評(píng)判。

1 多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

MEMD算法以EMD算法為基礎(chǔ)，具備更好的自適應(yīng)性，能對(duì)多通道信號(hào)進(jìn)行分析[12-13]，其分解步驟如下：

步驟2：確定方向向量集V，獲取原始信號(hào)即z(t)在k個(gè)方向上的向量vk(k=1,2,…,l)上的投影集，設(shè)為pk(t)，其中l(wèi)為方向向量個(gè)數(shù)。

步驟4：取D(t)=X(t)-C(t)，對(duì)D(t)進(jìn)行判斷，若D(t)滿足MIMF的迭代終止條件，則定義其為MIMF1，若不滿足則重復(fù)步驟2和步驟3，直到滿足MIMF終止條件為止。

2 互近似熵

以N點(diǎn)時(shí)間序列{x(k)}為對(duì)象展開(kāi)相空間重構(gòu)，獲取若干m維矢量y(i)，i=1,2,…,n-m+1，取如下兩個(gè)矢量[7]：

Yi=y(i)y(i+1)…y(i+m-1)，

(1)

Yj=y(j)y(j+1)…y(j+m-1)，

(2)

其中j=1,2,…,n-m+1且i≠j。

定義上述矢量Yi與Yj間相應(yīng)元素的最大差值為兩矢量的距離：

(3)

按照已經(jīng)設(shè)定的相似容限度r(r>0)，對(duì)所有i、j統(tǒng)計(jì)D(y(i),y(j))

Θm,r(y(i),y(j))=Nm,r/(n-m+1)。

(4)

定義矢量Yi與Yj之間的互相關(guān)程度為

(5)

如果Yi與Yj的嵌入維數(shù)是m+1，通過(guò)計(jì)算確定二者的互關(guān)聯(lián)程度Ωm+1,r(y(i),y(j))，據(jù)此確定時(shí)間序列的互近似熵為

S=Ωm,r(y(i),y(j))-Ωm+1,r(y(i),y(j))。

(6)

3 相關(guān)向量機(jī)

(7)

其中w=[w0,w1,…,wN]T，K(x,xi)代表核函數(shù)。

整個(gè)數(shù)據(jù)集的似然函數(shù)為

(8)

式中σ[y(xi,w)]為sigmoid函數(shù)。

為避免過(guò)擬合，保證RVM分類(lèi)模型的稀疏性，對(duì)w賦予零均值高斯先驗(yàn)分布：

(9)

新的輸入向量x*，其目標(biāo)值t*的概率預(yù)測(cè)式為

(10)

由貝葉斯推導(dǎo)，可得

P(w,α,σ2|t)=p(w|t,α,σ2)P(α,σ2|t)，

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行最大化處理，可得到α、σ2的迭代更新公式為

(12)

γi=1-αiΣi,i，

(13)

式中Σi,i為后驗(yàn)協(xié)方差矩陣Σ中第i項(xiàng)的對(duì)角線元素，μi為權(quán)重向量μ=σ-2ΣΦTt的第i個(gè)元素。

4 基于MEMD和RVM的滾動(dòng)軸承外圈故障評(píng)判流程

圖1 外圈故障評(píng)判流程圖

如圖1所示，利用MEMD分解與RVM相結(jié)合的方法進(jìn)行滾動(dòng)軸承外圈故障評(píng)判流程如下：

①選取滾動(dòng)軸承外圈不同角度傳感器采集的多通道故障信號(hào)，利用MEMD對(duì)其進(jìn)行多尺度分解，分解為多個(gè)按頻率尺度對(duì)齊的個(gè)數(shù)相同的MIMF分量。

②通過(guò)計(jì)算確定每個(gè)通道信號(hào)所分解的MIMF分量與其對(duì)應(yīng)通道原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，選擇相關(guān)系數(shù)最大的前兩個(gè)MIMF分量作為有效分量進(jìn)行后續(xù)分析。

③通過(guò)計(jì)算確定上一步驟中兩個(gè)MIMF分量的互近似熵值，將得到的結(jié)果作為x、y坐標(biāo)構(gòu)成特征向量。

④基于構(gòu)建的特征向量，建立RVM軸承外圈故障評(píng)判模型，完成所提方法有效性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。選取60組故障信號(hào)作為樣本集，對(duì)RVM進(jìn)行訓(xùn)練；另外隨機(jī)抽取40組故障信號(hào)作為測(cè)試集，輸入RVM進(jìn)行分類(lèi)。

⑤將RVM的評(píng)判結(jié)果與經(jīng)EMD分解后的IMF分量的互近似熵值的分類(lèi)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步論證本文所提方法的有效性。

圖2 外圈故障信號(hào)時(shí)域波形圖

5 工程應(yīng)用

為了論證所提方法的有效性和可行性，利用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)裝置由一個(gè)2 hp(1 hp=746 W)電機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器、一個(gè)測(cè)力計(jì)和電子控制裝置組成，加速度計(jì)固定在電機(jī)殼體外部，用來(lái)采集振動(dòng)數(shù)據(jù)。故障是用電火花在軸承上加工而成的單點(diǎn)損傷，本文所選數(shù)據(jù)為分別位于3點(diǎn)鐘、6點(diǎn)鐘及12點(diǎn)鐘位置的傳感器所采集的軸承故障數(shù)據(jù)，故障直徑均為0.007英寸(0.177 8 mm)。軸承參數(shù)如表1所示。

表1 軸承參數(shù)

首先，分別選取滾動(dòng)軸承外圈位于3點(diǎn)鐘、6點(diǎn)鐘及12點(diǎn)鐘方向的傳感器所采集的多通道故障振動(dòng)信號(hào)100組，每組1024個(gè)點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。由于篇幅所限，僅展示3個(gè)方向的故障信號(hào)各一組實(shí)驗(yàn)樣本的時(shí)域波形圖，如圖2所示。對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行MEMD分解和EMD分解，由于篇幅限制，只展示其中一組數(shù)據(jù)的分解結(jié)果，通道1為故障點(diǎn)位于3點(diǎn)鐘方向的振動(dòng)信號(hào)，通道2為故障點(diǎn)位于6點(diǎn)鐘方向的振動(dòng)信號(hào)，通道3為故障點(diǎn)位于12點(diǎn)鐘方向的振動(dòng)信號(hào)，分解結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 外圈三通道信號(hào)MEMD分解圖

圖4 外圈三通道信號(hào)EMD分解圖

由圖3、圖4對(duì)比可知，多通道信號(hào)通過(guò)EMD分解得到個(gè)數(shù)不同、波形不齊的IMF分量，而通過(guò)MEMD分解法分解多通道信號(hào)則可得到一系列個(gè)數(shù)相同、波形對(duì)齊的MIMF分量。通過(guò)求取各個(gè)通道信號(hào)經(jīng)MEMD分解后的MIMF分量的相關(guān)系數(shù)，提取與原信號(hào)相關(guān)系數(shù)高的MIMF分量進(jìn)行研究，其相關(guān)系數(shù)圖如圖5所示。

由圖5可知，前兩個(gè)MIMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)最大，因此選擇前兩個(gè)經(jīng)MEMD分解后的MIMF分量作為有效分量并求取互近似熵值。由于篇幅限制，表2列出前10組互近似熵值。分別將求取的MIMF1分量及MIMF2分量的互近似熵值作為x、y坐標(biāo)，以構(gòu)建互近似熵值特征向量。將60組特征向量輸入RVM中進(jìn)行訓(xùn)練，再隨機(jī)抽取另外40組測(cè)試樣本輸入RVM中進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖6所示，其中圓圈標(biāo)記的就是相關(guān)向量樣本點(diǎn)。當(dāng)相關(guān)向量點(diǎn)數(shù)量越少，則對(duì)分類(lèi)結(jié)果造成影響的主要向量越少，對(duì)所有非相關(guān)向量的核函數(shù)無(wú)需再進(jìn)行計(jì)算，節(jié)省分類(lèi)時(shí)間的同時(shí)，也可以實(shí)現(xiàn)更高的計(jì)算效率。

接下來(lái)對(duì)新方法的效果進(jìn)行驗(yàn)證，將新方法與經(jīng)EMD分解后的互近似熵所構(gòu)成的特征向量訓(xùn)練的RVM分類(lèi)結(jié)果(圖4所示)進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)分析圖6的識(shí)別結(jié)果可知，圖6(a)的識(shí)別率為92.5%，而圖6(b)的識(shí)別率則為100%，由此可以判斷出基于MEMD的互近似熵分類(lèi)結(jié)果優(yōu)于基于EMD的互近似熵分類(lèi)結(jié)果，單一的信號(hào)分解對(duì)滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)的分析較為局限，而多通道信號(hào)同時(shí)分解則可最大程度地保證通道間的互信息，通過(guò)互近似熵的互信息性對(duì)軸承故障特征進(jìn)行提取并輸入分類(lèi)器進(jìn)行分類(lèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文所選用的方法對(duì)于滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)的評(píng)判具有更高的優(yōu)越性和可行性。

表2 外圈三通道故障信號(hào)的MIMF分量互近似熵值表

6 結(jié) 語(yǔ)

圖5 外圈三通道故障信號(hào)相關(guān)系數(shù)圖

本文結(jié)合MEMD和RVM分類(lèi)方法，提出一種基于MEMD和RVM的滾動(dòng)軸承外圈故障評(píng)判方法，對(duì)滾動(dòng)軸承外圈3點(diǎn)鐘方向、6點(diǎn)鐘方向及12點(diǎn)鐘方向的故障方位進(jìn)行評(píng)判，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論：

(1)MEMD分解法可用于多通道滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的分解，能夠最大程度地保證通道間的互信息，優(yōu)于EMD分解法對(duì)于單一通道信號(hào)的分析。

(2)在故障信號(hào)經(jīng)MEMD分解后引入能夠定量化識(shí)別特征的互近似熵指標(biāo)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承外圈3個(gè)角度的傳感器所采集信號(hào)的量化評(píng)判。

(a) EMD (b) MEMD圖6 RVM分類(lèi)結(jié)果

(3)將經(jīng)MEMD分解后提取的互近似熵值構(gòu)建的二維特征向量通過(guò)RVM分類(lèi)識(shí)別，并與經(jīng)EMD分解后的互近似熵值分類(lèi)識(shí)別結(jié)果對(duì)比可知，本文提出的方法能夠?qū)L動(dòng)軸承外圈故障點(diǎn)所處方位進(jìn)行評(píng)判，并具有更高的準(zhǔn)確率。