梁夢(mèng)可，劉 遠(yuǎn)，韓文文，高 晗，李意欣

（國(guó)網(wǎng)河南省電力公司新鄉(xiāng)供電公司，河南 新鄉(xiāng) 453000）

0 引言

有源配電網(wǎng)在發(fā)生短路故障時(shí)，能夠自動(dòng)識(shí)別和隔離故障區(qū)域，快速恢復(fù)對(duì)非故障區(qū)域的供電，達(dá)到減小停電區(qū)域和縮短停電時(shí)間的目的。若不能快速確定故障發(fā)生區(qū)域以及故障發(fā)生點(diǎn)，將會(huì)導(dǎo)致故障事故進(jìn)一步擴(kuò)大，影響整個(gè)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)故障區(qū)域的識(shí)別和判斷進(jìn)行了大量研究。

在配電自動(dòng)化系統(tǒng)中，F(xiàn)A（饋線自動(dòng)化）是基于自動(dòng)重合裝置[1-3]、故障指示器[4-5]等裝置的故障區(qū)域識(shí)別技術(shù)，目前已經(jīng)十分成熟。隨著FTU（配電開關(guān)監(jiān)控終端）在配電網(wǎng)中的大量安裝使用，基于FTU 的故障區(qū)域定位算法已經(jīng)做了大量研究，可分為矩陣算法、人工智能算法和其他算法。

傳統(tǒng)矩陣算法是一個(gè)N×N 階稀疏方陣，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，勢(shì)必面臨存儲(chǔ)和編程會(huì)占據(jù)大量存儲(chǔ)空間，故障判斷的實(shí)時(shí)性將會(huì)降低[6-7]；文獻(xiàn)[8]將HEA（人類進(jìn)化算法）應(yīng)用于配電網(wǎng)故障區(qū)域識(shí)別，但是需要采集大量的節(jié)點(diǎn)過電流信息，針對(duì)有源配電網(wǎng)的發(fā)展缺乏考慮，存在明顯不足；文獻(xiàn)[9]將粗糙集理論和免疫算法相結(jié)合來挖掘配電網(wǎng)故障數(shù)據(jù)，從而形成故障識(shí)別相關(guān)性模型，需要構(gòu)造故障模型數(shù)據(jù)庫，簡(jiǎn)化成最佳屬性條件下的決策規(guī)則數(shù)據(jù)庫，通過比較分析故障越線信息即可識(shí)別故障區(qū)域，但是算法靈活性較差，當(dāng)配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，需要重新建立故障模型數(shù)據(jù)庫。

本文采用的故障定位算法基于注入虛擬電流技術(shù)，無需附加設(shè)備；而且針對(duì)配電網(wǎng)存在線路參數(shù)不對(duì)稱以及負(fù)荷不平衡等特性，運(yùn)用改進(jìn)后的三相前推回代算法，通過添加收斂因子來克服故障配電網(wǎng)不收斂的特性。通過在PSCAD 上搭建有源配電網(wǎng)的仿真模型，利用MATLAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和算法驗(yàn)算，驗(yàn)證了所采用故障定位算法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 分布式電源的模型分析

隨機(jī)波動(dòng)的DG（分布式電源）并網(wǎng)運(yùn)行使有源配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，DG 因自然條件的影響而具有波動(dòng)性，出力具有時(shí)變性，而且DG 參數(shù)（電動(dòng)勢(shì)和次暫態(tài)電抗）、故障類型和過渡電阻等具有不可知性，這些具有不確定性的未知參數(shù)和變量對(duì)故障定位的可靠性和準(zhǔn)確性具有重要影響。DG 的數(shù)學(xué)模型直接影響有源配電網(wǎng)故障定位的可行性和準(zhǔn)確性。

1.1 DG 等效模型

針對(duì)不同種類的DG 可采取等效戴維南模型，如圖1 所示，通過采用對(duì)稱分量法將光伏、風(fēng)力、燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電和燃料電池分解成正序、負(fù)序和零序模型。有源配電網(wǎng)中，根據(jù)DG 生產(chǎn)廠商所提供的參數(shù)數(shù)據(jù)建立的DG 等效模型，其系統(tǒng)阻抗與電壓源串聯(lián)的模型不能精確反映DG 故障特性，將給故障定位帶來較大誤差。本文采用的方法是利用DG 端口的電壓和電流，進(jìn)而確定其戴維南等效模型的簡(jiǎn)單阻抗法。

圖1 戴維南等效DG 模型

1.2 等效模型的推導(dǎo)過程

DG 主要包括光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電、燃?xì)廨啓C(jī)和燃料電池，在文獻(xiàn)[10-11]中等效為理想電壓源與等效阻抗串聯(lián)的等值電路。假定在DG 接入配電網(wǎng)正常運(yùn)行狀況下，DG 只有正序電壓和正序電流注入配電網(wǎng)；在故障狀態(tài)下，等效模型會(huì)出現(xiàn)零序和負(fù)序分量。

采取理想電壓源串聯(lián)阻抗矩陣來模擬DG 接入配電網(wǎng)運(yùn)行，通過端口電壓值和電流值來計(jì)算其戴維南等效阻抗值。 當(dāng)DG 接入配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，圖1 中其等效模型可解耦成正序、負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)。其故障前的計(jì)算式為：

故障情況下的正序阻抗計(jì)算為：

根據(jù)式（1）和式（2）可求得正序阻抗為：

其中：

同理，其負(fù)序和零序阻抗為：

通過布置在DG 饋線接入點(diǎn)的RTU 測(cè)得正常運(yùn)行狀態(tài)下的端口電壓UL和電流IL、故障狀況下的電壓UF和電流IF。通過對(duì)稱變量法對(duì)電壓進(jìn)行相模變換，可得到端口電壓和電流的正序、負(fù)序、零序分量，如式（6），（7）所示，進(jìn)而求得DG 系統(tǒng)阻抗的正序、負(fù)序和零序阻抗。

式中：變換因子a=ej2π/3；S 是對(duì)稱分量變換矩陣；T 表示矩陣轉(zhuǎn)置；S-1表示矩陣S 的可逆矩陣。

根據(jù)DG 的序阻抗，可進(jìn)一步將DG 的戴維南等效序阻抗矩陣轉(zhuǎn)換為耦合的三相阻抗矩陣Zabc，可采用對(duì)稱分量法的逆運(yùn)算[12]，其計(jì)算過程如式（8）所示。

式中：Z012是序阻抗矩陣；Zaa，Zbb和Zcc是DG 各相的自阻抗；Zab，Zac，Zbc，Zba，Zca和Zcb是各相之間的互阻抗，其中矩陣Zab=Zba，Zac=Zca和Zbc=Zcb。

通過以上推導(dǎo)，針對(duì)三相對(duì)稱的DG 可利用故障前后電源出口的電流與電壓變化量，采用對(duì)稱分量法求得其三相阻抗矩陣Zabc，進(jìn)而將DG 等效為理想電壓源與阻抗矩陣的串聯(lián)模型。

1.3 輸電線路模型

為了模型的準(zhǔn)確性，計(jì)及線路的對(duì)地導(dǎo)納矩陣，有源配電網(wǎng)中輸電線路采用集中參數(shù)模型，由兩個(gè)對(duì)地導(dǎo)納矩陣和一個(gè)串聯(lián)阻抗矩陣串聯(lián)而成，其π 型結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 線路π 型結(jié)構(gòu)

但是對(duì)于大部分配電網(wǎng)，三相線路通常采用非換相運(yùn)行方式，即三相線路存在參數(shù)不對(duì)稱關(guān)系（）。本文改進(jìn)的潮流算法通過利用三相參數(shù)進(jìn)行潮流運(yùn)算，無需對(duì)線路進(jìn)行解耦處理。

線路的二端口網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示，由兩個(gè)對(duì)地導(dǎo)納矩陣和一個(gè)阻抗矩陣級(jí)聯(lián)而成。求取線路的二端口網(wǎng)絡(luò)矩陣Tl，可得：

圖3 配電網(wǎng)線路的二端口網(wǎng)絡(luò)

則矩陣Tl的可逆矩陣為：

線路末端三相電壓和電流與首端電壓電流的關(guān)系為：

式中：U1abc和I1abc是線路首端的三相電壓、電流相量；U2abc和I2abc是線路末端的三相電壓、電流相量。

由式（12）變形為：

根據(jù)式（12）可知，線路末端電壓U2abc和電流I2abc，可求得線路首端電流I1abc；根據(jù)式（13）可知，線路首端電壓U1abc和末端電流I2abc可求得線路末端電壓U2abc。前推回代潮流算法的核心思想：通過不斷對(duì)支路電流和節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行修正，本節(jié)為后續(xù)的改進(jìn)潮流算法做好準(zhǔn)備。

2 故障定位算法研究

有源配電網(wǎng)是指DG 通過區(qū)域配電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行于電力系統(tǒng)。隨著DG 的大量接入，對(duì)配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行提出了更高的要求和全新的挑戰(zhàn)。當(dāng)有源配電網(wǎng)中發(fā)生短路故障時(shí)，通過故障定位算法快速定位故障距離，找出故障發(fā)生的最小區(qū)域，就能夠盡快排除故障、恢復(fù)供電。因此，有源配電網(wǎng)的故障識(shí)別和定位技術(shù)是科研人員最為關(guān)心的問題。

本文提出的故障定位算法通過計(jì)算電源出口電流偏差的最小2-范數(shù)來進(jìn)行故障定位。

2.1 故障定位算法原理

假定有源配電網(wǎng)中含有一個(gè)系統(tǒng)電源和n 個(gè)DG，在支路i-j 的q 點(diǎn)發(fā)生對(duì)地短路故障，通過故障電流源If來模擬短路故障。圖4 是正常運(yùn)行情況下的有源配電網(wǎng)簡(jiǎn)化模型，Ipre是故障前電源出口的三相電流，虛線框中通過相反的電流源If和IF來模擬正常運(yùn)行情況下的故障點(diǎn)開路狀態(tài)；故障情況下的有源配電網(wǎng)簡(jiǎn)化模型如圖5 所示，Ipost是故障后電源出口的三相電流，采用等效電流源If來模擬三相故障電流；圖6 中通過將所有電源置零，在故障點(diǎn)注入電流IF，其將在電源出口產(chǎn)生三相電流變化測(cè)量值Imeasure，其中電流IF與故障電流If大小相等，方向相反，即：

式中：故障電流If和注入電流IF分別是三相電流列向量。

圖4 正常運(yùn)行的配電網(wǎng)簡(jiǎn)化模型

圖5 故障情況下的配電網(wǎng)簡(jiǎn)化模型

圖6 注入電流作用下的配電網(wǎng)簡(jiǎn)化模型

2.2 注入電流與電流計(jì)算值的關(guān)系

根據(jù)疊加原理，對(duì)于任何線性系統(tǒng)，一個(gè)含多個(gè)獨(dú)立源的線性電路中的任何支路的響應(yīng)（電壓或電流），等于每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用下響應(yīng)量的代數(shù)和。那么正常運(yùn)行狀態(tài)下的有源配電網(wǎng)等于故障情況下的有源配電網(wǎng)和注入電流源IF單獨(dú)作用情況下的配電網(wǎng)疊加而成，因此，其電源出口故障前的電流Ipre等于故障后的電流Ipost和電流測(cè)量值Imeasure的疊加。

圖7 注入電流源作用下的配電網(wǎng)簡(jiǎn)化模型

通過對(duì)圖6 和圖7 進(jìn)行對(duì)比分析可知，當(dāng)注入電流Iinject和電流源IF的大小和位置相同時(shí)，電源出口電流變化測(cè)量值Imeasure和計(jì)算值Icalculate大小相等，此時(shí)電流偏差I(lǐng)error（其計(jì)算流程將在下文分析）將會(huì)存在最小值；當(dāng)注入電流Iinject和電流源IF的大小和位置不同時(shí)，電源出口三相電流變化測(cè)量值Imeasure和計(jì)算值Icalculate將會(huì)存在電流偏差I(lǐng)error；由于測(cè)量值Imeasure是已知量，因此，其電流偏差I(lǐng)error只與注入電流Iinject的大小和位置有關(guān)。

2.3 注入位置與電流偏差的單變量函數(shù)關(guān)系

注入電流Iinject產(chǎn)生的電流偏差I(lǐng)error只與其位置和大小有關(guān)。本文將通過控制變量法，利用系統(tǒng)電源出口電流變化測(cè)量值來修正注入電流Iinject的大小，即當(dāng)注入位置p 一定時(shí)，求解Iinject的大小使得系統(tǒng)電源出口電流變化計(jì)算值和測(cè)量值相等，進(jìn)而建立起注入位置p 與電流偏差I(lǐng)error的單變量函數(shù)關(guān)系。

首先，需要將注入電流Iinject分解成基本向量基疊加的電流形式為：

其中：

式中：Iinject為注入的三相電流源；和Iinjectc分別為注入電流Iinject的基本向量基，簡(jiǎn)稱基電流；和k3分別為待求的未知比例系數(shù)。

圖8 等比例關(guān)系

圖9 基相量的疊加關(guān)系

根據(jù)式（15）可知，圖7 中三相基電流疊加后的三相電流是注入電流Iinject，疊加后的電流響應(yīng)值是圖7 中各個(gè)電源出口電流變化計(jì)算值Icalculate。本文可以根據(jù)系統(tǒng)電源出口電流變化測(cè)量值來計(jì)算比例系數(shù)k1，k2和k3，令系統(tǒng)電源出口電流變化測(cè)量值等于電流變化計(jì)算值即：

最后，利用比例系數(shù)k1，k2和k3來計(jì)算DG出口電流變化計(jì)算值通過比例系數(shù)k1，k2和k3對(duì)DG 出口電流響應(yīng)值和進(jìn)行疊加，那么圖9 中的DG 出口電流變化計(jì)算值與電流響應(yīng)值的關(guān)系是：

2.4 電流偏差I(lǐng)error 的計(jì)算原理

其中：

第i 個(gè)DG 電源出口電流偏差為：

圖10 DG 出口電流測(cè)量值與計(jì)算值

2.5 故障區(qū)域的選取

故障區(qū)域識(shí)別是通過電流偏差I(lǐng)error對(duì)有源配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)定。假如注入點(diǎn)p 是配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)位置，其電流偏差I(lǐng)error越小，表示其離故障區(qū)域越近，本文選取電流偏差最小的2 個(gè)節(jié)點(diǎn)即可確定故障區(qū)域。

特殊情況下，當(dāng)故障點(diǎn)位置接近配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)時(shí)，盡管可以確定最小電流偏差I(lǐng)error的節(jié)點(diǎn)，但是確定鄰接節(jié)點(diǎn)中最小電流偏差I(lǐng)error的節(jié)點(diǎn)卻面臨困難。圖11 中當(dāng)故障點(diǎn)q 接近節(jié)點(diǎn)n 時(shí)，盡管可以確定電流偏差的最小節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)n，但是鄰接節(jié)點(diǎn)n+1 的電流偏差和節(jié)點(diǎn)n-1 的電流偏差已經(jīng)非常接近，其鄰接節(jié)點(diǎn)n+1 和節(jié)點(diǎn)n-1 的電流偏差I(lǐng)error的大小已經(jīng)很難區(qū)分。

圖11 Ierror 與節(jié)點(diǎn)n 的相對(duì)關(guān)系

因此，當(dāng)計(jì)及隨機(jī)誤差和測(cè)量誤差的影響，盲目機(jī)械地選擇鄰接節(jié)點(diǎn)中最小電流偏差I(lǐng)error的節(jié)點(diǎn)，極有可能找到錯(cuò)誤的節(jié)點(diǎn)而識(shí)別出錯(cuò)誤的故障區(qū)域。為了準(zhǔn)確識(shí)別故障區(qū)域，通過設(shè)定閾值Δε 來提高故障區(qū)域識(shí)別的準(zhǔn)確度。其閾值Δε為：

以圖11 為例說明，本文選取閾值Δε 是0.05；如式（22）所示，當(dāng)相鄰節(jié)點(diǎn)n+1 和節(jié)點(diǎn)n-1 的電流偏差I(lǐng)error的差值小于Δε 時(shí)，可認(rèn)定故障發(fā)生在節(jié)點(diǎn)n；當(dāng)相鄰節(jié)點(diǎn)的電流偏差I(lǐng)error的差值大于Δε 時(shí)，仍然選取鄰接節(jié)點(diǎn)中最小電流偏差I(lǐng)error的節(jié)點(diǎn)n+1，即故障發(fā)生在支路n—n+1 上。

3 改進(jìn)的前推回代潮流算法

采用前推回代潮流算法來計(jì)算電源出口的響應(yīng)電流。 假定所有負(fù)載在故障時(shí)期都是恒定阻抗，所有電源電壓置零，所有DG 在故障期間被恒定阻抗矩陣代替。通過前推回代法潮流計(jì)算來計(jì)算電源出口響應(yīng)電流，此潮流算法可分為前推計(jì)算和回代計(jì)算2 個(gè)過程。

3.1 迭代量的修正

需要對(duì)每次迭代的生成量進(jìn)行修正，通過添加收斂因子ω 來修正生成量，如式（25）所示。

3.2 注入節(jié)點(diǎn)的修正

當(dāng)進(jìn)行故障區(qū)域識(shí)別時(shí)，需要對(duì)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入電流源Iinject，此時(shí)注入點(diǎn)將會(huì)改變節(jié)點(diǎn)上下游支路電流關(guān)系。當(dāng)節(jié)點(diǎn)連接2 條支路，其中節(jié)點(diǎn)n 的父節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)n-1，其子節(jié)點(diǎn)是n+1；流經(jīng)上游支路的電流等于下游支路電流、節(jié)點(diǎn)n 的負(fù)載電流和注入電流之差，即：

當(dāng)節(jié)點(diǎn)連接3 條支路，其中節(jié)點(diǎn)n 的父節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)n-1，其子節(jié)點(diǎn)是n+1 和n+2；流經(jīng)上游支路的電流由下游支路電流、節(jié)點(diǎn)n 的負(fù)載電流和注入電流之差，即：

因此，當(dāng)電流注入點(diǎn)在配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)時(shí)，將改變上下游支路的電流關(guān)系，即上游支路電流等于注入電流與下游支路電流及節(jié)點(diǎn)負(fù)載電流之差。

3.3 故障定位算法流程

通過有源配電網(wǎng)的故障定位算法原理分析可知，配電網(wǎng)的任意支路發(fā)生故障，本算法都可以根據(jù)電源出口故障信息，快速準(zhǔn)確定地位出故障位置。

故障定位算法的流程圖如圖12 所示。

4 仿真驗(yàn)證及分析

本文將MATLAB 軟件和PSCAD/EMTDC 暫態(tài)仿真軟件綜合利用起來，MATLAB 具有強(qiáng)大的矩陣處理和邏輯運(yùn)行能力，而PSCAD/EMTDC 軟件具有良好的暫態(tài)仿真能力。因此，采用PSCAD/EMTDC 軟件產(chǎn)生采集的數(shù)據(jù)信息，利用MATLAB處理和執(zhí)行此算法。

圖12 故障定位算法流程

為了驗(yàn)證所采用的故障定位算法的可行性與有效性，采用改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)，如圖13 所示。通過在支路末端布置DG 來搭建有源配電網(wǎng)系統(tǒng)，本算例仿真模型在PSCAD 上搭建，采集的數(shù)據(jù)在MATLAB 上進(jìn)行分析與處理，進(jìn)行有源配電網(wǎng)的故障定位分析。

圖13 有源配電網(wǎng)故障定位算法仿真模型

將針對(duì)特定的故障點(diǎn)具體驗(yàn)證故障定位算法的可行性和有效性，如圖13 所示，假定支路8-9的中間位置發(fā)生三相對(duì)地短路，故障電阻是10 Ω，取收斂因子ω=0.85[14]。

通過對(duì)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入故障電流，進(jìn)行電流偏差運(yùn)算，其電流偏差I(lǐng)error與節(jié)點(diǎn)n 的關(guān)系如圖14 所示。其中節(jié)點(diǎn)9 的電流偏差最小，其鄰接節(jié)點(diǎn)中節(jié)點(diǎn)8 的電流偏差最小，因此可以斷定故障發(fā)生在支路8-9 上。

圖14 節(jié)點(diǎn)n 與電流偏差I(lǐng)error 的關(guān)系

在配電網(wǎng)故障定位算法中，最常見的智能算法包括GA（遺傳算法）、PSO（粒子群算法）與BA（蝙蝠算法）。在上述故障中將基于虛擬電流的注入法分別與智能算法進(jìn)行橫向時(shí)間對(duì)比分析，其結(jié)果如表1 所示。

表1 不同定位算法的時(shí)間分析

由分析可知，在收斂條件相同的條件下，注入法運(yùn)算速度更快。注入法的運(yùn)算時(shí)間只跟潮流算法的運(yùn)算次數(shù)有關(guān)，具有線性關(guān)系，無需考慮算法的收斂性；而智能算法的運(yùn)算時(shí)間與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)，不同粒子的目標(biāo)函數(shù)差異越大，運(yùn)算越快，相反后期的目標(biāo)函數(shù)越接近，運(yùn)算越慢，具有遞減的特性。

驗(yàn)證DG 數(shù)目對(duì)故障定位的影響，分別在模型不同位置接入不同數(shù)目的DG，每次均在32 條支路上設(shè)置故障點(diǎn)，結(jié)果如表2 所示，均能正確定位故障，而且接入DG 數(shù)目越多，對(duì)故障定位越有利，其提供的短路電流越大。

表2 DG 接入數(shù)目對(duì)算法的影響

為分析負(fù)荷電流和故障類型對(duì)定位的影響，分別測(cè)試了IEEE 34 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中接入4 個(gè)DG。在32 個(gè)支路上做128 次故障（三相短路、單相接地、兩相短路、兩相接地各32 次），如表3 所示。其中F1，F(xiàn)2，F(xiàn)11 和F3 分別表示單相接地、兩相接地短路、兩相短路和三相短路。R 表示故障電阻的大小，統(tǒng)計(jì)故障區(qū)段定位情況如表3 所示。

表3 負(fù)荷對(duì)故障定位的影響

經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)仿真可知，本文所采用的故障定位算法不受過渡電阻、故障類型以及DG 的影響，具有100%的準(zhǔn)確率。

5 結(jié)語

本文提出了一種適用于有源配電網(wǎng)的故障定位算法，此算法通過電源饋線接入點(diǎn)的RTU 采用故障信息便可以準(zhǔn)確定位故障。通過計(jì)算配電網(wǎng)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行電流偏差I(lǐng)error，搜索最小電流偏差的節(jié)點(diǎn)，便可確定發(fā)生故障的支路，縮小故障范圍。最后通過在PSCAD/EMTDC 上搭建仿真模型，采集的故障信息在MATLAB 上進(jìn)行算例仿真分析，驗(yàn)證了此算法的有效性和正確性，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的不同故障點(diǎn)以及不同故障類型，算法都能夠精確實(shí)現(xiàn)故障區(qū)域識(shí)別和故障定位，并且此算法的定位精度高，適用范圍廣泛。