吳礦燕，劉洋洋，劉海峰，羅蘊鑫

（1.陜西省延長石油（集團）有限責(zé)任公司油田股份有限公司寶塔采油廠，陜西延安 716000；2.延長氣田采氣二廠，陜西靖邊 718500）

脆性地層井壁失穩(wěn)問題在世界許多油田都存在。而脆性地層鉆井難點在于鉆井尤其是鉆水平井時面臨的井壁失穩(wěn)問題。在鉆進過程中遇到井壁失穩(wěn)會導(dǎo)致在鉆進、起下鉆、測井、通井過程中遇阻卡等一系列井下復(fù)雜情況，使得機械鉆速偏低、鉆井周期較長，嚴(yán)重制約了油田整體開發(fā)效率的提升，并造成了巨大的經(jīng)濟損失。為解決脆性地層井壁失穩(wěn)問題，提高防塌成功率，對脆性地層井壁穩(wěn)定性的預(yù)測具有十分重要的意義。而破壞準(zhǔn)則的選取是井壁穩(wěn)定性預(yù)測的關(guān)鍵，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多不同適用于脆性地層的破壞準(zhǔn)則。

1910年，莫爾提出Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則是最簡單，也是最常用的準(zhǔn)則[1-4]。該準(zhǔn)則在低圍壓下有較好的線性適用性，但相關(guān)學(xué)者通過試驗證明，巖石在高圍壓下三軸強度隨著圍壓的增加呈非線性增加的特征[5-9]。隨后于二十世紀(jì)八九十年代E.Hoek和E.T.Brown提出的Hoek-Brown準(zhǔn)則[10-15]考慮了巖塊的非線性破壞特征，但與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則一樣，Hoek-Brown準(zhǔn)則也忽略了中間主應(yīng)力對巖石強度的影響，然而很多學(xué)者通過試驗證明，在很多情況下這一影響不能忽略[16-19]。Mogi-Coulomb準(zhǔn)則雖考慮了中間主應(yīng)力的影響，但必須進行真三軸試驗的要求難以達到。近年來，有學(xué)者提出在廣義Hoek-Brown強度準(zhǔn)則冪率項中添加定量以表征中間主應(yīng)力項，構(gòu)建新的三維Hoek-Brown強度準(zhǔn)則分析脆性地層的井壁穩(wěn)定性。

為選擇出最能反映鉆井實際中脆性地層破壞行為的強度準(zhǔn)則，根據(jù)調(diào)研到的前人所做的真三軸試驗數(shù)據(jù)，對幾種預(yù)測巖石強度準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性對比，為井壁穩(wěn)定性預(yù)測中破壞準(zhǔn)則的選取提供理論依據(jù)。

1 脆性地層井壁穩(wěn)定性評價準(zhǔn)則

1.1 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則

Mohr-Coulomb（M-C）準(zhǔn)則是評價脆性地層井壁穩(wěn)定性時應(yīng)用最為廣泛的強度判定準(zhǔn)則之一。該準(zhǔn)則認為巖石強度為巖石材料抵抗摩擦的能力，其數(shù)值等于巖石材料自身的內(nèi)聚力與剪切面上由法向應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力之和，即[20]：

式中：C-巖石內(nèi)聚力，MPa；φ-巖石內(nèi)摩擦角，°。

根據(jù)上述剪切強度公式，巖石破壞時的M-C破壞準(zhǔn)則為：

根據(jù)圖1中莫爾圓的幾何關(guān)系2α=φ+π/2，結(jié)合圖2幾何關(guān)系容易證明發(fā)生破壞時的破壞角為：

本文定義壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負，則任意α角的平面上極限應(yīng)力為：

當(dāng)σ3=0時，可得到極限應(yīng)力值即為巖石單軸抗壓強度。

圖1 莫爾-庫倫強度條件

圖2 平面a-b上的剪切破壞

M-C準(zhǔn)則公式簡單實用，各參數(shù)一般都可以利用常規(guī)試驗器材和方法來確定，此外還考慮了巖石抗拉強度遠小于抗壓強度的特征，因而一直被廣泛應(yīng)用。

1.2 Hoek-Brown準(zhǔn)則

巖石是非均質(zhì)材料，各處不會同時達到所能承載的極限而破壞，因而實際試驗數(shù)據(jù)并非線性關(guān)系[21，22]，破壞角與α也不完全相同。因此，E.Hoek和E.T.Brown在1980年基于大量巖石（巖體）拋物線破壞包絡(luò)線的系統(tǒng)研究，提出了巖石破壞經(jīng)驗準(zhǔn)則，用于評價巖石的脆性破壞，稱為Hoek-Brown（H-B）準(zhǔn)則或狹義Hoek-Brown準(zhǔn)則，其表達式為[23]：

式中：σ1-破壞時最大有效應(yīng)力，MPa；σ3-破壞時最小有效應(yīng)力，MPa；σc-結(jié)構(gòu)完整的連續(xù)介質(zhì)巖石材料單軸抗壓強度，MPa；m、s-經(jīng)驗系數(shù)。m的取值為0.001（強烈破壞巖石）～25（堅硬而完整的巖石），s的取值為0（節(jié)理化巖石）～1（完整巖石）。

1992年，E.Hoek等[24]將其進行修正，被稱為廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則，表達式為：

式中：a-與巖石性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)。

當(dāng)σ3=0時，可得巖石單軸抗壓強度σcs=σcsa。

當(dāng)σ1=0時，對σ3求解二次方程得巖石的單軸抗拉強度。

Hoek-Brown準(zhǔn)則的圖解表示（見圖3）。

圖3 巖石破壞時主應(yīng)力之間關(guān)系曲線

H-B準(zhǔn)則與M-C準(zhǔn)則相比考慮了巖塊強度、結(jié)構(gòu)面強度、巖塊結(jié)構(gòu)等多種因素的影響，能更好的反映巖塊的非線性破壞特征[25]。彌補了M-C準(zhǔn)則中巖體不能承受拉應(yīng)力以及對低應(yīng)力區(qū)不太適應(yīng)的不足，能解釋低應(yīng)力區(qū)、拉應(yīng)力以及最小主應(yīng)力σ3對強度的影響，可適用于各向異性巖體的描述，因而更符合巖塊的破壞特點。

調(diào)研針對高壓狀態(tài)下粗面巖、致密大理巖、花崗巖以及角閃巖真三軸強度數(shù)據(jù)擬合。擬合數(shù)據(jù)引自文獻[18，26-29]。由于忽略中間主應(yīng)力 σ2的影響，H-B 準(zhǔn)則中最大主應(yīng)力σ1不隨中間主應(yīng)力σ2的變化而變化。相同σ3取值下的試驗值均位于擬合值上方，因此H-B準(zhǔn)則計算值相對偏小。

1.3 Mogi-Coulomb準(zhǔn)則

巖石是一種抗壓強度不等的摩擦材料，其強度具有明顯的中間主應(yīng)力效應(yīng)。M-C準(zhǔn)則與H-B準(zhǔn)則均認為巖石的破壞只與最大、最小主應(yīng)力有關(guān)，而忽略了中間主應(yīng)力的影響，這與實際井壁圍巖應(yīng)力狀態(tài)為真三軸狀態(tài)（σ1＞σ2＞σ3）不符。Mogi通過試驗證明，巖石強度受中間主應(yīng)力σ2的影響不可忽略，且脆性巖石剪切破壞時破裂面的方向總是與σ2方向相同。因此，Mogi認為作用在剪切破壞面上的應(yīng)力是有效平均正應(yīng)力而不是八面體正應(yīng)力，但這并不意味著可以忽略中間主應(yīng)力σ2的影響[30]。在此基礎(chǔ)上，Mogi提出了考慮中間主應(yīng)力σ2的Mogi準(zhǔn)則：

式中：τoct-八面體剪應(yīng)力，；f-單調(diào)遞增函數(shù)，線性和非線性均可；σm，2-有效平均正應(yīng)力，。

Al-Ajmi和Zimmerman建議采用Mogi準(zhǔn)則的線性形式來表示脆性巖石剪切破壞，并將其定義為Mogi-Coulomb（MG-C）準(zhǔn)則：

式中：p、q-與巖石性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。

在M-C準(zhǔn)則中，若令a=Ccosφ，b=sinφ，則M-C準(zhǔn)則簡化為如下形式：

式中：τmax-最大剪應(yīng)力，。

由此可看出，M-C準(zhǔn)則是MG-C準(zhǔn)則的一種特殊情況。

MG-C準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力σ2對巖石強度的影響。研究中間主應(yīng)力σ2必須進行真三軸試驗，而巖石真三軸試驗設(shè)備非常復(fù)雜、試驗技術(shù)要求高、研究經(jīng)費投入較多[31]。

MG-C準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力σ2的影響，且根據(jù)前人所做的真三軸試驗數(shù)據(jù)[32，33]得知巖石的極限抗壓強度與中間主應(yīng)力的比值隨σ2的增加而減小，MG-C準(zhǔn)則的擬合效果居中。

1.4 三維Hoek-Brown準(zhǔn)則

X.D Pan和J.A.Hudson[34-37]最先將二維Hoek-Brown準(zhǔn)則推廣到三維空間，建立八面體剪應(yīng)力與應(yīng)力張量第一不變量之間的關(guān)系：

式中：I1-應(yīng)力張量第一不變量。

B.Singh等[38]為了考慮中間主應(yīng)力影響，用的平均值代替Hoek-Brown準(zhǔn)則冪律項中的σ3來修正廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則。其表達式為：

L.Y.Zhang 和H .H.Zhu[39，40]基于H-B準(zhǔn)則和MG-C準(zhǔn)則，提出Hoek-Brown準(zhǔn)則的三維形式：

L.Y.Zhang對該準(zhǔn)則進行進一步完善，將其推廣到廣義三維Hoek-Brown準(zhǔn)則：

這些學(xué)者提出的三維Hoek-Brown準(zhǔn)則既考慮了中間主應(yīng)力σ2的影響[41]，同時又完全繼承了Hoek-Brown準(zhǔn)則的優(yōu)點。這些準(zhǔn)則認為中間主應(yīng)力σ2對巖石強度的影響與σ3對其的影響是相同的，這是一個相對偏高的估計。為考慮井壁圍巖的特殊性及中間主應(yīng)力對屈服面的貢獻，在廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則冪律項中增加nσ2項進行修正，定義為MHB準(zhǔn)則[39]：

同樣采用文獻[18，26-29]的擬合數(shù)據(jù)，中間主應(yīng)力影響系數(shù)n值分別為0.06，0.44，0.11，0.10。除大理巖中間主應(yīng)力影響系數(shù)n值較大以外，其他均在0.1左右，MHB準(zhǔn)則對粗面巖、花崗巖、角閃巖擬合偏差均為以上準(zhǔn)則中最小。

2 結(jié)論與建議

（1）Mohr-Coulomb準(zhǔn)則公式簡單，參數(shù)獲取方便，因此是評價脆性地層井壁穩(wěn)定性最常用也是重要的強度準(zhǔn)則之一。但因其沒有體現(xiàn)實際情況中巖石非線性破壞特征，未考慮中間主應(yīng)力對巖石強度的影響，其評價脆性地層井壁穩(wěn)定性精確度較低。

（2）Hoek-Brown雖能更好的反映巖塊的非線性破壞特征，但因同樣未考慮到中間主應(yīng)力對巖石強度的影響而不能更好的描述常規(guī)三軸圍壓試驗結(jié)果，試驗表明其計算脆性地層井壁穩(wěn)定性評價準(zhǔn)則時是一個偏低的估計。

（3）Mogi-Coulomb準(zhǔn)則基于真三軸試驗，考慮了中間主應(yīng)力σ2對巖石強度的影響，評價脆性地層井壁穩(wěn)定性時擬合效果居中。因其真三軸試驗要求較高、投入經(jīng)費較多而不常使用該準(zhǔn)則。

（4）三維Hoek-Brown準(zhǔn)則一方面考慮了三個主應(yīng)力σ1、σ2、σ3對巖石強度的影響，另一方面在理論上也證明了中間主應(yīng)力σ2對巖石強度的影響效應(yīng)。擬合效果在以上準(zhǔn)則中最好。

目前在脆性地層井壁穩(wěn)定性評價中所用的破壞準(zhǔn)則大多數(shù)都采用M-C準(zhǔn)則。今后不同層次的評價準(zhǔn)則會更加深刻的被提出，多種脆性巖石強度理論的探討將更加完善脆性地層井壁穩(wěn)定性評價準(zhǔn)則。三維H-B準(zhǔn)則考慮到了中間主應(yīng)力σ2的影響，但其對巖石強度影響的精度還不夠細化，因此中間主應(yīng)力σ2在模型中的權(quán)重還有待進一步研究。