孫 典， 宋 艷， 蘇子逢

(1.清華大學(xué) 公共管理學(xué)院 應(yīng)急管理研究基地,北京 100084; 2.上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué) 國(guó)際工商管理學(xué)院,上海 201620; 3.北京大學(xué) 博士后流動(dòng)站,北京 100871; 4.國(guó)家開(kāi)發(fā)銀行 博士后科研工作站,北京 100032)

0 引言

近年來(lái)自然災(zāi)害事件頻發(fā)，如臺(tái)風(fēng)洪水等災(zāi)害給人們生命財(cái)產(chǎn)安全帶來(lái)了極大的傷害。而在類似的災(zāi)害情況下，可以通過(guò)有預(yù)警的應(yīng)急疏散規(guī)劃，對(duì)危險(xiǎn)地區(qū)的人群進(jìn)行有計(jì)劃的疏散，進(jìn)而減少人員傷亡。應(yīng)急疏散作為應(yīng)急管理中的主要功能模塊，其情景可分為災(zāi)害到達(dá)時(shí)間基本確定和到達(dá)時(shí)間不確定兩類。前者如臺(tái)風(fēng)，洪水，泄漏毒氣等可以通過(guò)氣象手段判斷短期時(shí)空軌跡[1]，針對(duì)此類問(wèn)題，管理者需要考慮在限定時(shí)間內(nèi)，高效地將民眾疏散至安全區(qū)域。

針對(duì)大規(guī)模的區(qū)域疏散問(wèn)題，國(guó)外的研究較為豐富，Murray-Tuite和Wolshon回顧了近十年來(lái)疏散模型和仿真，并指出明確和有效的疏散指令溝通是實(shí)施疏散的關(guān)鍵[2]。Lindell和Hwang強(qiáng)調(diào)了考慮預(yù)警信息特定的接收者和溝通媒介的重要性[3]。大量研究表明關(guān)于災(zāi)害條件的信息會(huì)幫助人們進(jìn)行決策[4]，而預(yù)警信息可以從國(guó)家氣象服務(wù)部門，媒體，同級(jí)(朋友，親戚，鄰居，同事)和政府官方獲得。然而，不是每個(gè)信息來(lái)源都有相同的可信度，當(dāng)人們從不同的渠道獲取信息時(shí)會(huì)導(dǎo)致疏散指令的不同服從度[5]，而疏散者是以從不同渠道獲得的信息為依據(jù)來(lái)進(jìn)行疏散[6]。Burnside在疏散行為的研究中強(qiáng)調(diào)了多重信息來(lái)源的重要性，當(dāng)多重信息都共同確認(rèn)了相同的疏散預(yù)警信息，會(huì)誘使個(gè)體進(jìn)行疏散[7]。

Fu和Wilmot利用離散選擇理論建立了有序的logit模型用來(lái)預(yù)測(cè)將采取疏散行動(dòng)的人群比例，把與時(shí)間有關(guān)的因素和被疏散者在不同時(shí)段的選擇聯(lián)系起來(lái)[8,9]。Chen和Zhang假設(shè)每個(gè)人都會(huì)接到疏散指令且當(dāng)接到指令后才會(huì)進(jìn)行疏散，編碼并列舉備選的按照區(qū)域有序進(jìn)行疏散的方案，是探索分階段疏散問(wèn)題的早期研究[10]。Lim 等人為以臺(tái)風(fēng)為代表的短時(shí)間疏散預(yù)案提出了一個(gè)限量的網(wǎng)絡(luò)流量模型來(lái)最大化被疏散人群的總?cè)藬?shù)。這種方法建立在時(shí)間拓展網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，發(fā)展了一個(gè)用來(lái)處理疏散路線，流量，時(shí)間表的分配的決策工具[11]。Swamy等人則為公共交通疏散提出了一個(gè)多階段的方法，形成了一個(gè)預(yù)案的研究框架，包括定位危險(xiǎn)區(qū)域，分配避難點(diǎn)，設(shè)計(jì)疏散路徑，運(yùn)用仿真建模的方法為公共交通疏散提供科學(xué)決策依據(jù)[12]。

國(guó)內(nèi)關(guān)于大規(guī)模應(yīng)急疏散的研究較少，很多學(xué)者從公共交通入手對(duì)集結(jié)點(diǎn)選址和公交車輛行駛路徑規(guī)劃問(wèn)題展開(kāi)研究[13]，提出基于公共交通的疏散組織方案和疏散策略[14]。從私家車疏散入手的研究在國(guó)內(nèi)并不豐富，有從涉及信息方面著手分析路徑選擇，目的地選擇等優(yōu)化問(wèn)題，從而減少疏散過(guò)程中的交通阻塞[15～18]。在研究應(yīng)急管理中的路徑問(wèn)題時(shí)，代穎等人將物資需求信息和路網(wǎng)信息的動(dòng)態(tài)變化轉(zhuǎn)化成了離散點(diǎn)的靜態(tài)決策問(wèn)題[19]。俞武楊設(shè)計(jì)了一種嵌入迭代線性規(guī)劃的啟發(fā)式模擬退火算法對(duì)應(yīng)急物資的運(yùn)輸?shù)姆蔷€性模型進(jìn)行求解[20]。

綜上所述，疏散行為的執(zhí)行者和管理者是疏散問(wèn)題的關(guān)鍵，一方面管理者發(fā)布疏散預(yù)警信息，另一方面執(zhí)行者自行決定是否疏散以及疏散的時(shí)間。為了整體的疏散效率最大化，政府在進(jìn)行疏散時(shí)通常以全局的角度進(jìn)行規(guī)劃，并適時(shí)地發(fā)布疏散指令，目的是避免被疏散個(gè)體因無(wú)序逃離而造成的擁堵滯留現(xiàn)象，這種現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的增加。因此，疏散指令發(fā)布的時(shí)間，方式以及內(nèi)容尤其重要，直接影響被疏散者決定撤離的時(shí)間和數(shù)量。此外，在疏散的過(guò)程中，被疏散者對(duì)于疏散指令的響應(yīng)也決定了在不同時(shí)段的交通需求。很多研究調(diào)查了疏散預(yù)警來(lái)源的利用和它潛在的對(duì)于臺(tái)風(fēng)疏散行為的影響[6～8]，但關(guān)注于優(yōu)化預(yù)警發(fā)布方式以提高疏散效率的研究基本沒(méi)有。我國(guó)現(xiàn)有的區(qū)域應(yīng)急疏散研究較少，多從交通網(wǎng)絡(luò)出發(fā)采用仿真的方法[21～23]主要涉及路徑和選址等相關(guān)問(wèn)題[24～27]，大規(guī)模區(qū)域疏散及其風(fēng)險(xiǎn)溝通的研究相對(duì)較少，而與之對(duì)應(yīng)的對(duì)信息發(fā)布機(jī)制與疏散效率關(guān)系的研究更是匱乏。

本研究適用于自然災(zāi)害如洪水臺(tái)風(fēng)等有預(yù)警災(zāi)害的大規(guī)模區(qū)域疏散，主要針對(duì)私家車疏散群體，包括兩個(gè)模型，決策的變量包括1)分配交通路徑(為每個(gè)預(yù)警地區(qū)分配避難點(diǎn))；2)影響需求的預(yù)警發(fā)布決策。這種方法考慮如何發(fā)布信息以驅(qū)動(dòng)疏散過(guò)程，將人的行為因素與交通系統(tǒng)相結(jié)合，其中預(yù)警發(fā)布問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，考慮了時(shí)間維度，區(qū)域差別以及發(fā)布渠道的不同影響效果，將在一定時(shí)間內(nèi)最大化疏散人群數(shù)量為目標(biāo)，優(yōu)化信息發(fā)布的策略，減少道路中的堵塞，為制定應(yīng)急疏散預(yù)案提供科學(xué)依據(jù)。針對(duì)模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了貪婪的迭代啟發(fā)式算法，最后給出算例，結(jié)果表明了模型和算法的有效性和可行性。

1 模型研究

1.1 問(wèn)題描述

對(duì)于到達(dá)時(shí)間基本確定的自然災(zāi)害，需要啟動(dòng)應(yīng)急預(yù)案對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域的公眾進(jìn)行疏散。通常政府會(huì)指定一些安全地區(qū)并配備相應(yīng)公共設(shè)施的避難點(diǎn)，并為危險(xiǎn)地區(qū)的公眾發(fā)布疏散預(yù)警信息，包括災(zāi)害嚴(yán)重性，疏散指令以及疏散路徑等，最大程度的保證公眾的人身及財(cái)產(chǎn)安全。在疏散過(guò)程中需要解決的首要問(wèn)題是減少疏散過(guò)程中的混亂，準(zhǔn)確高效及時(shí)地疏散危險(xiǎn)地區(qū)的人群。本研究旨在優(yōu)化疏散預(yù)警消息發(fā)布的不同渠道及時(shí)間，在自然災(zāi)害來(lái)臨之前更好的將消息傳遞給特定地區(qū)的人群，以期減少道路阻塞，提高應(yīng)急疏散效率。研究框架主要包括以下幾個(gè)步驟：

首先，確認(rèn)危險(xiǎn)地區(qū)：根據(jù)災(zāi)害的嚴(yán)重性確認(rèn)需要被疏散的危險(xiǎn)區(qū)域，并根據(jù)人口普查的區(qū)域邊界劃分，把危險(xiǎn)地區(qū)劃分成不同的地理區(qū)域，這樣可以保證獲取人口信息。被疏散地區(qū)的點(diǎn)的定位是根據(jù)地理區(qū)域的面積大小和位置利用區(qū)域的重心來(lái)標(biāo)記的。

第二，確認(rèn)疏散路徑：在定位被疏散的區(qū)域點(diǎn)和避難點(diǎn)后，需要確認(rèn)被疏散者可能采用的疏散路徑，假設(shè)所有自行疏散的群體都利用最短路徑來(lái)進(jìn)行疏散。本研究利用Dijkstra’s算法來(lái)計(jì)算從每個(gè)疏散地區(qū)到每個(gè)疏散點(diǎn)的最短路。

第三，分配避難點(diǎn)：通常政府機(jī)構(gòu)會(huì)在安全區(qū)域設(shè)置避難點(diǎn)以應(yīng)對(duì)災(zāi)害?？紤]到每個(gè)疏散點(diǎn)的容量，若所有被疏散者都選擇最近的目的地，則不能滿足安置所有被疏散者的需求。因此，為了使總體的疏散距離最短，同時(shí)避免超出每個(gè)避難點(diǎn)的容量，利用避難點(diǎn)分配模型來(lái)分配來(lái)自不同區(qū)域的被疏散者到指定的避難點(diǎn)。在決定了疏散的目標(biāo)疏散點(diǎn)后，根據(jù)選擇最短路徑的假設(shè)，抵達(dá)目的地的路徑也會(huì)隨之確定。

最后，疏散預(yù)警優(yōu)化：在完成以上步驟之后，所有疏散預(yù)警模型的輸入數(shù)據(jù)都已取得。此模型通過(guò)控制預(yù)警信息的傳播以最大化被疏散人群的數(shù)量，輸出是一個(gè)疏散預(yù)警的發(fā)布日程表，可以為政府的決策者提供發(fā)布預(yù)警消息的具體指導(dǎo)。

在實(shí)際疏散問(wèn)題中，公眾做出的疏散決策可看作一個(gè)有序的離散選擇問(wèn)題[9]，因此疏散的需求和路網(wǎng)狀況信息的動(dòng)態(tài)變化一般是在一些離散的時(shí)間點(diǎn)發(fā)生。本研究在研究預(yù)警發(fā)布策略時(shí)加入了時(shí)間成分，將整個(gè)疏散過(guò)程劃分成均勻的時(shí)段，在每個(gè)時(shí)段內(nèi)將需求和路網(wǎng)信息看作是常量，而在不同時(shí)段則基于滾動(dòng)時(shí)域[20]策略更新路網(wǎng)信息和公眾決策，將動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列離散時(shí)間點(diǎn)的靜態(tài)決策問(wèn)題。同時(shí)，各種預(yù)警發(fā)布渠道影響下的疏散響應(yīng)率可由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)給出，或由需求模型計(jì)算而得，通常情況下其分布服從S曲線(S-Curve)[28]。

1.2 參數(shù)和變量設(shè)置

(1)設(shè)疏散網(wǎng)絡(luò)G=(N′,A′)表示所研究地區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)圖。在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，N′,A′分別表示全部的點(diǎn)和線，但事實(shí)上網(wǎng)絡(luò)是十分龐大的，并不需要考慮全部的點(diǎn)和線。因此，利用N,A來(lái)表示在疏散過(guò)程中用到的點(diǎn)和線。將點(diǎn)的集合N劃分為三個(gè)子集，Nk是疏散地區(qū)的點(diǎn)的集合(k表示疏散點(diǎn)編號(hào))，Nd是疏散避難點(diǎn)的集合(d表示避難點(diǎn)編號(hào))，No是疏散路徑的交點(diǎn)。A則表示交通網(wǎng)絡(luò)中用于疏散的道路的集合(a表示路網(wǎng)中的道路編號(hào))。另外，將疏散總時(shí)間劃分為均勻的時(shí)段，T是疏散時(shí)間段集合(l∈T表示時(shí)間段編號(hào))；J是信息來(lái)源方式的集合(j?J表示信息來(lái)源組合方式編號(hào))，即可以在同一個(gè)時(shí)段通過(guò)不同的消息源組合的方式發(fā)布疏散預(yù)警信息。

(2)其他相關(guān)參數(shù)：Qd：避難點(diǎn)d的容量；rkd：從疏散點(diǎn)k到避難點(diǎn)d所需的出行時(shí)間；nk,t=2：在疏散開(kāi)始時(shí)(t=1)，在疏散點(diǎn)k需要被疏散的人數(shù)；pjkt：當(dāng)在t時(shí)段k地區(qū)人群接收到從信息發(fā)布渠道方式j(luò)的預(yù)警信息時(shí)的疏散響應(yīng)率；Cn：路網(wǎng)中道路a的容量；Bat：在t時(shí)段道路a上的背景交通流量；β：私家車去往避難點(diǎn)的比率；δak：描述從疏散點(diǎn)k出發(fā)，是否通過(guò)道路a的0-1向量，當(dāng)?shù)缆穉被使用時(shí)，其值為1，否則其值為0。

(3)變量：wkd：避難點(diǎn)分配決策變量，當(dāng)疏散點(diǎn)k地區(qū)的群眾分配給避難點(diǎn)d時(shí)，其值為1，否則其值為0；

xjkt：疏散預(yù)警信息發(fā)布方式的決策變量，在t時(shí)段向疏散點(diǎn)k通過(guò)j方式發(fā)布預(yù)警信息時(shí)，其值為1，否則其值為0；

nk,t≥z：在t時(shí)段初，疏散地區(qū)k還未疏散的人群數(shù)量(t≥2)，此變量由t時(shí)段前已經(jīng)疏散的人群數(shù)量決定。

1.3 避難點(diǎn)分配模型

將不同疏散地點(diǎn)的人群指派到不同的避難點(diǎn)，構(gòu)建避難點(diǎn)分配模型，使總體的出行行程最短。

其中，式(1)的目標(biāo)函數(shù)是從所有的疏散地區(qū)到避難點(diǎn)的總的行程時(shí)間最小。約束條件(2)是令到每個(gè)指定避難點(diǎn)的私家車疏散的人數(shù)不超過(guò)避難點(diǎn)提供給私家車的容量。約束(3)是確保每個(gè)疏散地區(qū)需分配給一個(gè)避難點(diǎn)。約束(4)定義了決策變量是0-1變量。此模型為整數(shù)線性規(guī)劃模型，利用Gurobi軟件的內(nèi)置算法可以對(duì)模型進(jìn)行有效計(jì)算。

1.4 疏散預(yù)警模型：

其中，目標(biāo)函數(shù)(5)是使最終總的疏散人數(shù)最大化。約束(6)是使用每條路線的自行疏散的人群的數(shù)量不能超過(guò)道路的容量。約束(7)計(jì)算了屬于疏散地區(qū)k的在下一個(gè)疏散時(shí)段的疏散人群(未被疏散的剩余人群)的人數(shù)。約束(8)在每個(gè)疏散的時(shí)段，不能有超過(guò)一種的方式來(lái)發(fā)布預(yù)警信息給在某個(gè)地區(qū)的特定類型的人群。約束(9)定義了決策變量是0-1類型。

2 模型的啟發(fā)式算法

本文建立的應(yīng)急避難點(diǎn)模型是線性模型，可使用分支定界法進(jìn)行求解，本文采用科學(xué)計(jì)算軟件Gurobi進(jìn)行求解。而疏散預(yù)警發(fā)布模型中nk1是已知的，但當(dāng)t≥2時(shí)，nkt是決策變量。因此模型(P)是非線性模型，因此不能直接通過(guò)優(yōu)化軟件求解，本文采用了一個(gè)貪婪的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。具體算法流程如下：

Setp1參數(shù)初始化：輸入交通網(wǎng)絡(luò)參數(shù)疏散網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)G=(N′,A′)，Nk，Nd，No，A,Qd,rkd,ca,Bat,β,nk,t=1,等初始數(shù)據(jù)，以及疏散預(yù)警模型參數(shù)(可調(diào)節(jié))，T，J,pjkt。

Setp2通過(guò)路網(wǎng)數(shù)據(jù)，運(yùn)用Dijkstra’s算法計(jì)算從各個(gè)疏散點(diǎn)到避難點(diǎn)的最短路。

Setp3將數(shù)據(jù)及參數(shù)帶入避難點(diǎn)分配模型，運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃軟件求得各疏散點(diǎn)指配的避難點(diǎn)，通過(guò)Step2中計(jì)算的最短路得到路網(wǎng)中的道路使用參數(shù)δak。

Setp4計(jì)算

計(jì)算此模型后，利用xjk1變量的值得到：

(14)

說(shuō)明以上求解過(guò)程通過(guò)計(jì)算每個(gè)時(shí)段的最優(yōu)解來(lái)求得全局的解，事實(shí)上并不能證明此方法可以得到全局最優(yōu)解，因此，通過(guò)下節(jié)算例可以對(duì)此算法進(jìn)行進(jìn)一步分析，以證明方法的有效性和可行性。

3 模型的優(yōu)化分析

3.1 單地區(qū)迭代過(guò)程的最優(yōu)性

命題1本研究采用的貪婪啟發(fā)式算法，在單地區(qū)多時(shí)段的問(wèn)題中，可以得到最優(yōu)解。

證明(1)設(shè)一個(gè)疏散地區(qū)在兩個(gè)時(shí)段(T=2)內(nèi)進(jìn)行疏散，并且沒(méi)有道路容量的限制。本研究提出的迭代的流程算法會(huì)使每個(gè)數(shù)段內(nèi)的被疏散人數(shù)最多，即通過(guò)令第一時(shí)段疏散的人數(shù)Z1和第二時(shí)段被疏散的人數(shù)Z2分別最大化，可以使兩時(shí)段內(nèi)疏散總?cè)藬?shù)最多。根據(jù)疏散預(yù)警模型(P)，則單地區(qū)兩時(shí)段模型可化為：

maxZ=Z1+Z2

(15)

(16)

xjt∈{0,1},?j∈J,t∈T

(17)

(18)

(21)

(22)

若存在式(22)，那么任何大于或等于第一時(shí)段的疏散比率將會(huì)導(dǎo)致同等或更多的總體疏散比率。證明如下，重新變換公式(22)，得到:

(23)

(24)

(25)

(2)設(shè)一個(gè)疏散地區(qū)在三個(gè)時(shí)段(T=3)內(nèi)進(jìn)行疏散的例子，其他條件不變，模型表示如下:

(26)

(27)

xjt?{0,1},?j?J,t?T

(28)

(29)

(36)

根據(jù)式(32)，可以得到三個(gè)階段被疏散人群的總數(shù):

(38)

(3)運(yùn)用歸納法可以推斷出在單地區(qū)單類別被疏散群體并且不考慮阻塞條件時(shí)，需要在每個(gè)時(shí)段最大化被疏散人群的數(shù)量來(lái)使總體的被疏散人數(shù)最多。這也是這個(gè)啟發(fā)式算法迭代過(guò)程所解決的問(wèn)題。

3.2 多地區(qū)算例中的反例

設(shè)兩個(gè)被疏散地區(qū)，兩個(gè)時(shí)段，以及兩種預(yù)警發(fā)布源的算例。兩種信息發(fā)布源可以構(gòu)成四種發(fā)布信息的方式(J=0,1,2,3分別代表發(fā)布源：無(wú)消息發(fā)布，發(fā)布源1，發(fā)布源2，發(fā)布源1與2同時(shí)發(fā)布消息)。這兩個(gè)被疏散的地區(qū)公用同一條道路進(jìn)行疏散，道路容量為(Ct)，則有:

(39)

(40)

(41)

xjkt?{0,1},?j?J,k?K,t?T

(42)

(43)

在這個(gè)算例中，所有的輸入?yún)?shù)設(shè)置如下：

在開(kāi)始階段(t=1)，在不同的地區(qū)(nkt)需要被疏散的人口數(shù)量分別為：n11-100,n21-200；不同時(shí)間的道路容量(Ct)：C2-75,C2-80；不同的預(yù)警發(fā)布源方式在不同時(shí)間發(fā)布消息會(huì)導(dǎo)致疏散的概率:p111=0.15;p211=0.2;p311=0.3;p112=0.5;p212=0.6;p312=0.7;p121=0.15;p221=0.2;p321=0.3;p122=0.5;p222=0.6;p322=0.7。

說(shuō)明雖然此算例表明本研究所用的方法求得的解可能并非最優(yōu)解，但是算例中所設(shè)置的條件屬于“特殊情況”，在實(shí)際生活中，發(fā)生類似情況的概率極低。例如，在多地區(qū)兩時(shí)段情況下，這種特殊情況需要滿足至少以下兩個(gè)條件：第一，運(yùn)用本算法求得在后時(shí)段的疏散人數(shù)的最大值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于道路的容量，且其差值要足夠大；第二，后一個(gè)時(shí)段的疏散響應(yīng)比率要遠(yuǎn)大于第一個(gè)時(shí)段。只有同時(shí)滿足這兩個(gè)條件才可能存在更優(yōu)于本算法的解。但是，實(shí)際生活中這兩個(gè)條件基本不可能同時(shí)滿足，因此可以推斷，本算法在實(shí)際條件下可求得最優(yōu)解。

3.3 貪婪啟發(fā)式算法

以文獻(xiàn)[29]中算例的疏散網(wǎng)絡(luò)為例說(shuō)明模型的應(yīng)用，設(shè)某沿海區(qū)域即將遭受自然災(zāi)害的侵害，需在T=5個(gè)時(shí)段(每時(shí)段3小時(shí)，共15小時(shí))內(nèi)疏散危險(xiǎn)區(qū)域人群。疏散網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，此區(qū)域有D=2(D1,D2)個(gè)避難所需要安置疏散群眾的車輛以應(yīng)對(duì)災(zāi)害的避難點(diǎn)，共有K=3(K1,K2,K3)個(gè)疏散點(diǎn)人員需要被疏散，其余頂點(diǎn)代表弧交叉點(diǎn)No，邊上的第一個(gè)數(shù)字為相應(yīng)弧在一個(gè)時(shí)段內(nèi)的最大容量，第二個(gè)數(shù)字為通過(guò)弧所需要的旅行時(shí)間。初始各個(gè)疏散點(diǎn)的人數(shù)：K1處20個(gè)單位，K2處30個(gè)單位，K3處25個(gè)單位。各個(gè)避難點(diǎn)容量：V1,V2處均為50個(gè)單位。

圖1 疏散網(wǎng)絡(luò)圖

應(yīng)用本研究設(shè)計(jì)的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。

首先，參數(shù)初始化：輸入交通網(wǎng)絡(luò)參數(shù)疏散網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)G=(N′,A′)，Nk，Na，No,A等如圖1所示，其中Ca-Bat,rkd分別為圖中邊上的第一和第二個(gè)數(shù)值；Qd和nk,t=1分別為避難點(diǎn)容量(Q1=Q2=50)和疏散點(diǎn)人數(shù)(n11-20,n11-30,n31=25)；其他參數(shù)，T=5，I=3,β=1,pjkt值的設(shè)定見(jiàn)表1，這里pjkt設(shè)置成固定的參數(shù)值，且不區(qū)分地區(qū)差異，但在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)具體情況，在每個(gè)時(shí)段更新參數(shù)的動(dòng)態(tài)信息。

表1 算例中疏散響應(yīng)率pjkt值的設(shè)定

運(yùn)用Dijkstra’s算法計(jì)算從各個(gè)疏散點(diǎn)到避難點(diǎn)的最短路，將數(shù)據(jù)及參數(shù)帶入避難點(diǎn)分配模型，運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃軟件Gurobi求得各疏散點(diǎn)指配的避難點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算的最短路得到路網(wǎng)中的道路使用參數(shù)δak，各疏散點(diǎn)分配的避難點(diǎn)及指定的路徑如表2所示。

表2 各疏散點(diǎn)到指定避難點(diǎn)的路徑

將得到的δak及其他初始參數(shù)值代入到疏散預(yù)警模型(P1)求解，并利用本研究設(shè)計(jì)的貪婪啟發(fā)式算法結(jié)合Python編程，使調(diào)用Gurobi內(nèi)置算法對(duì)算例進(jìn)行了T次的迭代運(yùn)算，得到疏散預(yù)警模型結(jié)果如表3所示，即通過(guò)不同渠道發(fā)布預(yù)警消息給特定地區(qū)的時(shí)間表(預(yù)警策略)。

表3 疏散預(yù)警發(fā)布方案

表3表示的是在5個(gè)時(shí)段內(nèi)，算例中的3個(gè)地區(qū)應(yīng)該采用哪種方式發(fā)布信息。其中，j=0,1,2,3分別代表發(fā)布源：無(wú)消息發(fā)布，發(fā)布源1，發(fā)布源2，發(fā)布源1與2同時(shí)發(fā)布消息。則通過(guò)疏散預(yù)警模型計(jì)算出的發(fā)布策略為：在第一時(shí)段從信息發(fā)布源2發(fā)布消息到疏散點(diǎn)K1，發(fā)布源1與2同時(shí)發(fā)布消息到疏散點(diǎn)K2和K3；在第二時(shí)段信息發(fā)布源2發(fā)布消息到疏散點(diǎn)K1，發(fā)布源1發(fā)布消息到疏散點(diǎn)K2，而在疏散點(diǎn)K3不發(fā)布任何消息；在第三時(shí)段從信息發(fā)布源1與2同時(shí)發(fā)布消息到疏散點(diǎn)K1和K2，在疏散點(diǎn)K3仍不發(fā)布任何消息；在第四時(shí)段從信息發(fā)布源1與2同時(shí)發(fā)布消息到所有疏散點(diǎn)；在最后時(shí)段仍發(fā)布所有預(yù)警消息到所有疏散點(diǎn)。由此可以觀察出，在前三個(gè)時(shí)段，信息發(fā)布的策略各不相同，以此來(lái)減少道路中的堵塞情況，而在后兩個(gè)時(shí)段，由于未被疏散的人數(shù)的減少，道路可以承載剩余人在特定時(shí)間內(nèi)撤離，因此需要盡可能的發(fā)布所有消息，動(dòng)員剩余公眾的撤離。

通過(guò)進(jìn)一步分析得到此疏散策略可以達(dá)到的疏散率如圖2所示，其中曲線All標(biāo)記了三個(gè)疏散點(diǎn)的總?cè)丝谑枭⒈嚷士梢赃_(dá)到90%以上，而K1和K2兩個(gè)疏散地區(qū)的人口幾乎全部撤離，而K3地區(qū)由于在第二和第三時(shí)段不發(fā)布預(yù)警，因此有一段時(shí)間疏散比率不變。曲線的形狀與設(shè)置的pjkt的參數(shù)值有關(guān)，由于本算例中的疏散響應(yīng)率的設(shè)置不區(qū)分地區(qū)，只區(qū)分時(shí)間，所以各地區(qū)疏散率走勢(shì)基本一致。而其中K1和K3兩個(gè)疏散地區(qū)在算例中共享某幾段疏散道路(如表2所示)，因此呈現(xiàn)較大差異。

圖2 累積疏散率

3.4 模擬退火優(yōu)化算法

模擬退火算法最初由Kirkpatrick提出[30]，通常被用來(lái)在優(yōu)化問(wèn)題中尋求一個(gè)全局最優(yōu)解。本研究中，雖然迭代的啟發(fā)式算法能夠求得局部最優(yōu)解，為了確認(rèn)其是否為全局最優(yōu)解，筆者嘗試?yán)媚M退火算法來(lái)優(yōu)化從迭代算法中獲得的解。具體的算法流程如下：

Step0初始化:設(shè)s=0,iteration=0；設(shè)定初始溫度Tems，降溫系數(shù)α，利用Gurobi內(nèi)置算法求得的初始可行解WScurrent，即預(yù)警策略集X{xikt|xjkt=1}，并計(jì)算預(yù)警策略得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值f(WScurrent)。

Step1鄰域搜索:根據(jù)當(dāng)前解WScurrent，生成其領(lǐng)域解WSnew，并計(jì)算f(WSnew)，令iteration-iteration+1。

Step3若iteration

Step4若滿足終止準(zhǔn)則，則停止搜索，得到最優(yōu)解WScurrent；否則設(shè)iteration=0,s=s+1，降溫Tems+1=α×Tems，并轉(zhuǎn)到Step 1。

在Step 0的初始可行解是由本研究提出的啟發(fā)式迭代算法求得。為了搜索到新的可行解(預(yù)警方案)，在模擬退火算法的Step 1中，隨機(jī)選取一個(gè)時(shí)段t，并且獲得了這個(gè)時(shí)段的預(yù)警方案。然后，隨機(jī)選取其中一個(gè)有效解(xjkt=1)，并設(shè)置其值為0；根據(jù)式(8)，由于選擇的有效解即決策變量值為1，則其他此時(shí)段其他解的值則為0(即選擇一種方式對(duì)特定地區(qū)發(fā)布預(yù)警)；所以隨機(jī)選擇此時(shí)段同地區(qū)值為0的解，并將該解的值進(jìn)行0-1互換，進(jìn)而得到一個(gè)新的策略集，記為WSnew，檢查新的策略集的可行性。

為驗(yàn)證本研究提出的貪婪啟發(fā)式算法的有效性，利用以上步驟對(duì)上節(jié)算例進(jìn)行進(jìn)一步計(jì)算。其中，模擬退火算法的參數(shù)設(shè)置為初始溫度Tems=100，降溫系數(shù)α=0.95，迭代次數(shù)iterationmax=50，外循環(huán)終止溫度閾值Tems=1，初始可行解WScurrent為利用迭代線性規(guī)劃的啟發(fā)式算法得到的解(小結(jié)3.3.1)。通過(guò)利用Python編程以及Gurobi優(yōu)化程序應(yīng)用模擬退火算法不斷修改參數(shù)計(jì)算，盡管進(jìn)行了大量的測(cè)試，并未找到比初始解更優(yōu)的解。說(shuō)明了本研究所設(shè)計(jì)的依據(jù)時(shí)間過(guò)程迭代的貪婪啟發(fā)式算法已近乎求得全局最優(yōu)解。這與本研究的結(jié)論相一致，除“特殊情況外”，迭代的貪婪啟發(fā)式算法可以求得最優(yōu)解，并用于解決實(shí)際問(wèn)題。

4 結(jié)論

本研究為自然災(zāi)害預(yù)警提供了一個(gè)信息發(fā)布方式的研究框架，解釋了更有策略的發(fā)布預(yù)警消息可以使疏散更有效率，建立了避難點(diǎn)分配和多時(shí)段疏散預(yù)警模型，設(shè)計(jì)了適用于模型的迭代啟發(fā)式算法。本研究的結(jié)果提供了在疏散的不同時(shí)段選擇哪種的預(yù)警信息發(fā)布源來(lái)發(fā)布預(yù)警消息的日程表，為良好的風(fēng)險(xiǎn)溝通及制定相應(yīng)的應(yīng)急疏散預(yù)案提供理論支持。整個(gè)模型框架在算例分析中應(yīng)用三個(gè)不同算例，明確了算法的適用范圍，表明了這個(gè)方法可以得到單地區(qū)疏散的最優(yōu)解，多地區(qū)除“特殊情況”也可得到最優(yōu)解，且運(yùn)用模擬退火算法并不能使解優(yōu)化，說(shuō)明本算法可以得到合理且有意義的結(jié)果，并可以用來(lái)在現(xiàn)實(shí)的疏散過(guò)程中通知公眾完善應(yīng)急疏散預(yù)案。另外，這個(gè)模型框架也可以應(yīng)用在其他地區(qū)，在求解過(guò)程中，算法的迭代過(guò)程為各個(gè)時(shí)段間的聯(lián)系提供了更新信息的接口，可以依據(jù)實(shí)際情況調(diào)整參數(shù)的變化，即通過(guò)實(shí)時(shí)信息更新疏散響應(yīng)率，道路容量等參數(shù)信息，有較強(qiáng)的靈活性。

本研究的假設(shè)存在一定局限性，第一，疏散地區(qū)的公眾是無(wú)差別的進(jìn)行疏散，第二，目的地均為避難點(diǎn)。下一步的研究可以依據(jù)公眾的特點(diǎn)，將其劃分為不同類別進(jìn)行分別探討，發(fā)現(xiàn)其疏散響應(yīng)的規(guī)律，進(jìn)一步將模型細(xì)分，還可增加關(guān)于疏散目的地選擇模型，使研究更加的完整。