袁宇翔， 孫靜春,2

(1.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049; 2.西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

0 引言

在群決策中，決策者由于受到自身主觀因素和被評(píng)價(jià)事物客觀因素的影響而會(huì)給出不同的評(píng)價(jià)信息，該信息被稱為偏好信息?，F(xiàn)實(shí)生活中，決策者在考慮企業(yè)經(jīng)營績效評(píng)估、項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、合作伙伴的選擇等問題時(shí)，往往不那么容易給出確切的評(píng)價(jià)信息，決策者反而更傾向于以語言信息來表達(dá)自身偏好信息，比如差、中等、好等，而且決策者會(huì)根據(jù)對評(píng)價(jià)信息的掌握程度或自身的偏好選擇語言短語數(shù)目(粒度)不同的評(píng)價(jià)集。

多屬性群決策方法的研究已有很多優(yōu)秀成果，但關(guān)于多粒度語言評(píng)價(jià)集一致化方法的研究并不多見。文獻(xiàn)[1]中從轉(zhuǎn)換函數(shù)和決策過程等方面，給出了多粒度語言群決策的研究綜述。由此可知，多粒度語言評(píng)價(jià)集一致化過程中最關(guān)鍵的是保證偏好信息不丟失，而現(xiàn)有方法大多都不能保證信息不失真。文獻(xiàn)[2]中將不同粒度的語言評(píng)價(jià)集轉(zhuǎn)化為一個(gè)模糊集，該方法僅能單向地轉(zhuǎn)化，影響了其實(shí)用性；文獻(xiàn)[3]中將模糊集進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二元語義，造成信息丟失；文獻(xiàn)[4]在文獻(xiàn)[2,3]的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算各方案與正理想點(diǎn)之間的距離來確定最優(yōu)方案，給決策結(jié)果帶來了不確定性。文獻(xiàn)[5]中給出了基于模糊隸屬度函數(shù)的一致化方法，雖然克服了不同粒度語言之間只能單向轉(zhuǎn)換的缺點(diǎn)，但隸屬度函數(shù)很復(fù)雜，計(jì)算量較大，還需要進(jìn)一步完善。文獻(xiàn)[6]中首先提出了基于二元語義的不同粒度歸一化處理方法，但該方法只能選擇粒度最大的評(píng)價(jià)集作為基本語言評(píng)價(jià)集；文獻(xiàn)[7～9]利用文獻(xiàn)[6]中的轉(zhuǎn)換函數(shù)提出了各自的群決策方法。文獻(xiàn)[10]中提出了多粒度語言的一致化方法，但該方法需要決策者給出兩兩方案優(yōu)劣比較的偏好信息，這往往不容易做到。

交互式群決策就是決策者之間相互影響的過程，但已有的群決策研究大多是靜態(tài)的(無交互)[8,11～13]，且決策過程僅為單階段。而事實(shí)上，事物會(huì)隨著時(shí)空的變化而發(fā)生轉(zhuǎn)變，為了得到更為客觀合理的決策結(jié)果，決策者之間必須進(jìn)行一些交互，使得決策者可以了解到除自己以外其他決策者的態(tài)度，有利于規(guī)避個(gè)人觀點(diǎn)的局限性，從而得到群體最終決策結(jié)果。這種交互是一種多階段的，使得群體中的決策者必須進(jìn)行一定程度意見交互才能使得群體意見達(dá)到穩(wěn)定，由于在不同時(shí)點(diǎn)決策者的偏好信息可能不一致，故這種交互也是動(dòng)態(tài)變化的。文獻(xiàn)[14]提出了一類多階段群體決策問題的求解方法，利用決策者的效用波動(dòng)對決策者的權(quán)重進(jìn)行修正，恰當(dāng)?shù)胤从沉藳Q策者決策水平或決策地位的變化。文獻(xiàn)[15]將對偶猶豫模糊集引入決策粗糙集進(jìn)而提出一種新的三支決策模型。

但上述研究均未考慮決策的交互性，包括決策者之間的交互、決策者與被評(píng)價(jià)對象的交互、被評(píng)價(jià)對象之間的交互等。文獻(xiàn)[16]針對現(xiàn)實(shí)群決策過程中的信息交互，建立了群決策交互模型，從而解決群決策問題。文獻(xiàn)[17,18]分別在殘缺互補(bǔ)判斷矩陣和殘缺判斷矩陣的基礎(chǔ)上提出了交互式群決策方法。但將偏好信息以殘缺互補(bǔ)判斷矩陣和殘缺判斷矩陣來表達(dá)在一定程度上會(huì)增加決策者的工作量。文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)了交互式迭代算法，確定各屬性的最優(yōu)權(quán)重，以各群成員的最優(yōu)加權(quán)綜合屬性值作為排序的依據(jù)，該方法展現(xiàn)出易于求解、可操作性強(qiáng)等優(yōu)勢。文獻(xiàn)[20]提出一種主客方交互式群體評(píng)價(jià)方法，讓被評(píng)價(jià)對象也參與到評(píng)價(jià)過程，該方法能使主方意見和客方意見達(dá)成統(tǒng)一，得到更為客觀合理的結(jié)果，但局限性在于客方必須是“經(jīng)濟(jì)理性人”。文獻(xiàn)[21]中提出了模糊環(huán)境下的交互式多屬性群決策方法，在交互過程中，決策者提供和修改其偏好意見使得備選方案逐漸減少直至獲得最滿意的備選方案；文獻(xiàn)[22]定義了語言正理想點(diǎn)、負(fù)理想點(diǎn)和方案滿意度，在此基礎(chǔ)上通過增加一些方案的滿意度并且減少其他一些方案的滿意度來得到最終的滿意結(jié)果，以上研究進(jìn)一步豐富了交互式?jīng)Q策的形式，但局限性在于未考慮方案的多屬性。文獻(xiàn)[23,24]都通過計(jì)算個(gè)體意見和群體意見的相似度或一致性來確定交互是否終止，但文獻(xiàn)[23]中未考慮不同階段的決策結(jié)果應(yīng)賦予不同的權(quán)重會(huì)更符合實(shí)際，文獻(xiàn)[24]未考慮決策者權(quán)重的變化會(huì)更符合交互的動(dòng)態(tài)性，還有待進(jìn)一步完善。文獻(xiàn)[25]則通過群體意見的穩(wěn)定性和一致性來判斷交互是否終止，運(yùn)用交互加權(quán)算子對信息進(jìn)行集結(jié)，該研究考慮了偏好信息為點(diǎn)值時(shí)的交互式群體評(píng)價(jià)，可進(jìn)一步拓展。文獻(xiàn)[26～28]對點(diǎn)值評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了拓展，文獻(xiàn)[26]基于區(qū)間數(shù)設(shè)計(jì)了評(píng)分區(qū)間重置算法，但該方法是在區(qū)間信息符合正態(tài)分布的條件下才能夠?qū)崿F(xiàn)，在一定程度會(huì)影響其實(shí)用性，還有待完善。文獻(xiàn)[27]中提出了區(qū)間模糊數(shù)的交互式群決策方法，利用數(shù)值模擬來確定沖突度閾值，確定交互終止條件。文獻(xiàn)[28]提出了一種基于不完整非平衡模糊語言解群決策問題的共識(shí)模型，且共識(shí)模型可發(fā)展為沒有主持人參與的自動(dòng)式交互群決策，增強(qiáng)了其實(shí)用性。綜上，上述關(guān)于多粒度語言信息和交互式群決策的研究存在著以下缺點(diǎn):①多粒度語言的一致化方法大多會(huì)導(dǎo)致信息失真，使得決策者的偏好信息不完整；②一致化轉(zhuǎn)換一般都是單向性的，不能反向進(jìn)行，且計(jì)算量過大，決策時(shí)間過長；③現(xiàn)有的交互式研究很少考慮群體決策的動(dòng)態(tài)性，而考慮靜態(tài)(無交互)決策更為常見；④一些動(dòng)態(tài)群決策方法并未考慮決策的交互性，不利于得到客觀的結(jié)果；⑤一些研究雖然較為詳盡地描述了交互式群決策的過程，但主要是基于點(diǎn)值偏好信息，有一定的局限性，且忽略了決策者由于自身水平的差異可能會(huì)選擇不同粒度的語言評(píng)價(jià)集的特點(diǎn)，此外，交互式群決策研究大多未考慮被評(píng)價(jià)對象具有多屬性的特點(diǎn)。

文獻(xiàn)[29]給出了不確定語言變量的概念，由于決策時(shí)間有限和決策者有限的專業(yè)知識(shí)，決策者更易以不確定語言變量來表達(dá)偏好。在交互式群決策過程中，由于決策者對被評(píng)價(jià)對象的認(rèn)知不同，決策者可能會(huì)根據(jù)不同粒度的語言評(píng)價(jià)集，給出自身對被評(píng)價(jià)對象優(yōu)劣的判斷；而且考慮到事物具有多樣性，從被評(píng)價(jià)對象的不同屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)會(huì)比直接給出一個(gè)綜合評(píng)價(jià)值更為簡單精確。綜上，本文同時(shí)考慮了不同粒度語言信息、交互式群決策以及多屬性群決策，探討了一種基于多粒度不確定語言變量的交互式多屬性群決策方法。首先在不確定語言變量的基礎(chǔ)上提出了多粒度語言信息的轉(zhuǎn)換函數(shù)，能夠全面且更好地體現(xiàn)決策者的偏好信息，描述了交互式多屬性群決策的過程，然后提出了交互影響因子來度量決策者的“話語權(quán)”，通過穩(wěn)定性指標(biāo)探討了交互終止條件，在不確定語言變量的加權(quán)算術(shù)平均(ULWA)算子和誘導(dǎo)多階段交互有序加權(quán)平均(1-UOWA)算子的基礎(chǔ)上對偏好信息進(jìn)行集結(jié)，并提出優(yōu)勢可能度法對方案進(jìn)行排序。最后通過一個(gè)物流供應(yīng)商選擇的案例研究，驗(yàn)證了方法的有效性和合理性。

1 預(yù)備知識(shí)和問題描述

1.1 不確定語言變量

假設(shè)連續(xù)性語言評(píng)價(jià)集中的兩個(gè)語言短語分別是si和sj(i,j∈[0,T-1])，那么它們之間的運(yùn)算法則有[32]：①si⊕sj=sj+i；②k×si=sk×i,0≤k≤1；③k(si⊕sj)=k×si⊕k×sj,0≤k≤1。

由于決策者在評(píng)價(jià)時(shí)往往很難精確地給出一個(gè)語言值或數(shù)值，而不確定語言變量可使決策者在有限的時(shí)間內(nèi)給出比較確切的語言偏好信息，相較于點(diǎn)值偏好信息它更能體現(xiàn)決策的模糊性，可以更客觀地描述被評(píng)價(jià)對象的特征，增強(qiáng)了決策過程的靈活性。因此本文研究了基于不確定語言變量的交互式多屬性群決策。

1)s1⊕s2=s2⊕s1；

2)c(s1⊕s2)=cs1⊕cs2；

3)(c1+c2)s0=c1s0⊕c2s0；

1.2 多粒度語言信息的轉(zhuǎn)換函數(shù)

對于一些比較復(fù)雜的社會(huì)問題，決策群體一般都是由多個(gè)領(lǐng)域的專家組成，對于不擅長給出點(diǎn)值偏好信息的專家，給出語言形式的偏好信息反而更加容易，故不確定語言變量更能夠符合各領(lǐng)域?qū)＜以u(píng)價(jià)的需要，也更容易被接受。而且由于不同專家的認(rèn)知不一致，評(píng)判條件和依據(jù)存在差異，為了充分考慮這些差異，群決策時(shí)應(yīng)恰當(dāng)給出多個(gè)粒度的語言評(píng)價(jià)集供決策者挑選。那么在偏好信息的集結(jié)之前，需要將不同粒度偏好信息轉(zhuǎn)換為同一粒度的偏好信息。

(1)

(2)

(3)

依據(jù)轉(zhuǎn)換函數(shù)的形式易知該轉(zhuǎn)換函數(shù)具有以下三個(gè)優(yōu)勢：①在決策時(shí)間有限且決策者水平有限的情況下，偏好信息以不確定語言變量來表示比實(shí)數(shù)、二元語義、三角模糊數(shù)等形式更為合理，而且粒度大的語言可轉(zhuǎn)換成粒度小的語言，反之亦可；②在轉(zhuǎn)換過程中，虛擬術(shù)語能夠保證信息不失真，轉(zhuǎn)換前后的信息具有等價(jià)性；③轉(zhuǎn)換函數(shù)計(jì)算簡便易行，并不涉及隸屬度函數(shù)的確定等問題，故有很強(qiáng)的實(shí)用性。

1.3 問題描述

問題：如何科學(xué)合理地利用每一輪決策群體給出的不同粒度語言信息，從而得到更加均衡的意見呢？在探討多粒度語言信息的交互式多屬性群決策之前先給出如下假設(shè)：

1)假定以屬性值的大小來衡量方案的優(yōu)劣，屬性值越大則方案越優(yōu)。

2)每位決策者對不同于自身的意見應(yīng)客觀公正地對待，且接受意見交互，遵守交互過程中的一系列規(guī)則。

3)假設(shè)在“公告板”(信息共享平臺(tái))會(huì)給出多個(gè)不同粒度的離散性語言評(píng)價(jià)集，其中每個(gè)元素所對應(yīng)的語義都已標(biāo)出。決策者必須根據(jù)自身偏好選擇粒度最為恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)集，并基于此給出方案的偏好信息，該偏好信息能夠真實(shí)反映決策者對方案優(yōu)劣程度的判斷。在決策的各個(gè)階段，決策者都只能依據(jù)一種粒度的語言評(píng)價(jià)集來給出偏好信息。

4)若決策結(jié)果與各決策者之間存在利害關(guān)系，假設(shè)每一位決策者在每一輪中都會(huì)優(yōu)先考慮自身利益最大化，但是又不會(huì)給出虛假的偏好信息來干擾決策結(jié)果。

5)在每一輪決策中，考慮到?jīng)Q策者可能只對自身所選擇的語言評(píng)價(jià)集比較了解，而對其他粒度的語言評(píng)價(jià)集較為模糊，所以主持人會(huì)將“公告板”上其他決策者的偏好信息轉(zhuǎn)換成該決策者所能理解的偏好信息。假設(shè)一共有N位決策者，第i(i=1,2,…,N)位決策者選擇粒度為G的語言評(píng)價(jià)集，在某一輪交互決策中，主持人會(huì)將其他N-1位決策者的偏好信息都轉(zhuǎn)換成粒度為G語言信息供決策者i參考。

2 群決策方法

2.1 交互過程描述

2.2 決策者權(quán)重的確定

(4)

當(dāng)p=2時(shí)，上式為不確定語言變量r1和r2的歐氏距離。

(5)

(6)

2.3 確定群體意見的穩(wěn)定性

(7)

其中，cl的取值范圍是[0,1]，其取值越大表示該輪中群體的整體穩(wěn)定性越高。

2.4 確定交互終止條件

交互式群體決策的目的就是通過多階段的交互使決策群體對備選方案的評(píng)價(jià)意見最終趨于穩(wěn)定，其必須滿足的穩(wěn)定性條件為：若在第l-1到第l輪的連續(xù)兩輪交互中，都使得

cl>η

(8)

成立，則可認(rèn)為群體評(píng)價(jià)意見的穩(wěn)定性滿足要求，達(dá)到交互終止的條件，η表示群體穩(wěn)定性檢驗(yàn)的閾值，且0<η<1。當(dāng)群體評(píng)價(jià)意見滿足交互終止條件，此時(shí)則沒有再進(jìn)行交互的必要，應(yīng)對各輪的評(píng)價(jià)信息加以集結(jié)，得到最終的決策結(jié)果。

2.5 第l輪評(píng)價(jià)信息的集結(jié)

2.6 集結(jié)每一輪的評(píng)價(jià)結(jié)果

決策者在每一輪所給出的偏好信息可能不一樣，在進(jìn)行信息集結(jié)的時(shí)候，我們必須考慮每一輪交互中的評(píng)價(jià)值，這樣才能更全面地反映方案的優(yōu)劣。文獻(xiàn)[25]仿IOWA算子的定義提出了DOWA算子和DOWGA算子，本文對算子進(jìn)行拓展，探討一種基于不確定語言變量的誘導(dǎo)多階段交互式加權(quán)算子的信息集結(jié)方法。

定義10令L={1,2,…,L}，稱為I-UOWA對，cl為穩(wěn)定性誘導(dǎo)分量，Rl*為數(shù)據(jù)分量。已知第l輪每個(gè)方案的最終評(píng)價(jià)值為Rl*=[rl*]1×m，其中rl*是不確定語言變量，則有基于不確定語言變量的誘導(dǎo)多階段交互有序加權(quán)平均(I-UOWA)算子：

(9)

定義11令L={1,2,…,L}，稱為I-UOWGA對，cl為穩(wěn)定性誘導(dǎo)分量,Rl*為數(shù)據(jù)分量。已知第l輪每個(gè)方案的最終評(píng)價(jià)值為Rl*=[rl*]1×m，其中rl*是不確定語言變量，則有基于不確定語言變量的誘導(dǎo)多階段交互幾何加權(quán)平均(I-UOWGA)算子：

(10)

I-UOWA算子和I-UOWGA算子的作用是對誘導(dǎo)分量c1,c2,…,cL按從大到小排序后所對應(yīng)的數(shù)據(jù)分量進(jìn)行有序加權(quán)平均和有序加權(quán)幾何平均，權(quán)重與的Rl*數(shù)值和位置都無關(guān)，而與其穩(wěn)定性誘導(dǎo)分量cl的位置有關(guān)。利用I-UOWA算子和I-UOWGA算子可以對每一輪的決策結(jié)果進(jìn)行良好的結(jié)合，這兩個(gè)算子具有綜合考慮各輪決策結(jié)果的優(yōu)勢，可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)。從式(10)和式(9)可看出I-UOWGA算子和I-UOWA算子分別是“積性”的和“和性”的，在集結(jié)偏好信息時(shí)這兩個(gè)算子側(cè)重點(diǎn)不同，可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇或組合使用。

2.7 各方案最終評(píng)價(jià)結(jié)果排序

由于信息集結(jié)最終得到的結(jié)果仍然是不確定語言變量形式的偏好信息，且每個(gè)方案都只有唯一的偏好信息，所以我們必須對每個(gè)方案的偏好信息進(jìn)行排序。語言評(píng)價(jià)信息的優(yōu)劣排序有較多種方法，文獻(xiàn)[29]提出了不確定語言變量排序的可能度法，在此基礎(chǔ)上，本文提出不確定語言變量之間的優(yōu)勢可能度法。

(11)

下面給出多粒度語言信息的交互式多屬性群決策方法的具體步驟：

步驟3將第l輪所有決策者給出的原始偏好信息都公布于公告板上，求解第l輪的群體穩(wěn)定性指標(biāo)。然后決策者根據(jù)第l輪所有決策者的偏好信息對本輪所給出的偏好矩陣進(jìn)行修改，給出第l+1輪不同粒度的偏好矩陣并公布于公告板，再求解出第l+1輪的整體穩(wěn)定性指標(biāo)，判斷是否滿足交互終止，若滿足則進(jìn)行下一步，否則執(zhí)行步驟三。穩(wěn)定性向量記為C=(c1,c2,…,cl)。

步驟6將所有方案集結(jié)后的偏好信息通過優(yōu)勢可能度法進(jìn)行排序，得到最終決策結(jié)果。

3 物流供應(yīng)商的選擇的案例研究

1)利用式(6)計(jì)算得到每一輪決策者的交互影響因子：

f1=(0.229,0.248,0.253,0.270)
f2=(0.239,0.242,0.255,0.264)
f3=(0.258,0.253,0.246,0.243)
f4=(0.263,0.245,0.247,0.246)

2)利用式(7)計(jì)算得到整體穩(wěn)定性向量如下：C=(0.761,0.794,0.851,0.880)。

3)根據(jù)穩(wěn)定性向量可知，其滿足在連續(xù)兩輪交互中，都使得cl>η成立，即滿足連續(xù)兩輪大于檢驗(yàn)閾值0.85，交互終止，因此可以對每一輪的偏好信息進(jìn)行集結(jié)。

4)首先利用ULWA算子集結(jié)每一輪的偏好信息得到這四輪每個(gè)方案的最終評(píng)價(jià)值Rl*，然后利用I-UOWA算子對這四輪的最終評(píng)價(jià)值進(jìn)行集結(jié)，I-UOWA算子中的權(quán)重為w=(0.35,0.18,0.18,0.29)T,最終得到四個(gè)物流供應(yīng)商的集結(jié)偏好為

接著利用優(yōu)勢可能度的計(jì)算公式求得：

最后根據(jù)可能度對四個(gè)候選的物流供應(yīng)商的排序結(jié)果為A4?A3?A1?A5由此可得應(yīng)該選擇的物流供應(yīng)商是A4。

4 結(jié)語

本文提出的多粒度語言信息的交互式多屬性群決策方法具有如下特點(diǎn)：

1)本文針對多階段交互式?jīng)Q策的研究大多是基于點(diǎn)值的缺陷，以及大多數(shù)研究忽視了從多個(gè)屬性對被評(píng)價(jià)對象進(jìn)行評(píng)價(jià)等不足，將點(diǎn)值拓展為不確定語言變量，利用虛擬術(shù)語在計(jì)算過程中能更全面地表現(xiàn)決策者的偏好，信息不丟失，并考慮到在群決策中，由于時(shí)間的限制和決策者有限的專業(yè)知識(shí)，決策者更易以不確定語言變量的形式來表達(dá)偏好信息，這種偏好信息相比于點(diǎn)值更能體現(xiàn)決策的模糊性，合適地表達(dá)了決策者的偏好。

2)由于不同決策者認(rèn)知不一致，評(píng)判條件和依據(jù)存在差異，可能會(huì)選擇不同粒度的語言信息，本文提出了多粒度語言信息的轉(zhuǎn)換函數(shù)，該轉(zhuǎn)換函數(shù)能使得不同粒度語言之間進(jìn)行雙向轉(zhuǎn)換，并且計(jì)算簡便易行，克服了不同粒度語言轉(zhuǎn)換過程的信息失真，保證了偏好信息的完整。

3)本文對交互式多屬性群決策的過程給出了較為詳盡的描述，提出了交互影響因子來度量決策者的“話語權(quán)”，通過穩(wěn)定性指標(biāo)探討了交互終止條件，并給出了兩個(gè)誘導(dǎo)多階段交互加權(quán)算子(I-UOWA算子和I-UOWGA算子)，使決策過程更加合理，得到滿意的結(jié)果。

4)現(xiàn)有多粒度語言決策和交互式群決策文獻(xiàn)中，一致化方法不能保證偏好信息的完整性，群決策方法大多是靜態(tài)的，且對方案進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)未考慮到方案的多屬性，針對此，本文同時(shí)考慮了不同粒度語言信息、交互式群決策以及多屬性群決策，具有很好的實(shí)用性，且進(jìn)一步豐富了交互式群決策的研究內(nèi)容，能為管理者提供決策支持。

5)隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物成為了一種時(shí)尚，電子商務(wù)企業(yè)想要脫穎而出獲得更大的市場，不光是產(chǎn)品本身，物流運(yùn)輸也非常關(guān)鍵，選擇合適的物流供應(yīng)商可以極大地提高企業(yè)經(jīng)營績效。本文將多粒度語言信息的交互式多屬性群決策方法應(yīng)用于電子商務(wù)企業(yè)物流供應(yīng)商的選擇，算例結(jié)果驗(yàn)證了該方法的靈活性和合理性。該方法作為一種物流供應(yīng)商選擇的新方法，能有效地解決供應(yīng)商選擇問題，企業(yè)決策者可以根據(jù)實(shí)際情況做出有利于自身發(fā)展的決策。