盛虎宜, 劉長石, 魯若愚

(1.電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川 成都 611731； 2.湖南商學(xué)院 工商管理學(xué)院，湖南 長沙 410205； 3.湖南商學(xué)院 移動商務(wù)智能湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410205)

0 引言

地震災(zāi)害具有突發(fā)性與強(qiáng)破壞性，經(jīng)常造成嚴(yán)重傷亡與巨大財(cái)產(chǎn)損失。為有效開展抗震救災(zāi)工作、同時滿足災(zāi)區(qū)群眾的應(yīng)急物資需求，應(yīng)急物資應(yīng)盡快配送到需求點(diǎn)。應(yīng)急物流的實(shí)踐工作證明有效保障災(zāi)后應(yīng)急物資供應(yīng)的關(guān)鍵在于合理進(jìn)行應(yīng)急設(shè)施定位分配(Location Allocation Problem, LAP)與科學(xué)規(guī)劃應(yīng)急物資配送路線(Vehicle Routing Problem, VRP)，而且二者相互依賴、相互影響，應(yīng)將二者整體規(guī)劃與優(yōu)化，即研究震后應(yīng)急物資配送的定位-路徑問題(Location-Routing Problem, LRP)[1,2]。

學(xué)者們已經(jīng)基于不同視角研究了應(yīng)急物資不同配送情景下的LRP。部分學(xué)者綜合考慮災(zāi)區(qū)路網(wǎng)存在損毀、受損路網(wǎng)動態(tài)恢復(fù)與應(yīng)急物資動態(tài)需求等情況，分別以總配送成本最小、總配送時間最短為目標(biāo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)優(yōu)化算法求解應(yīng)急物資配送的LRP[3～5]。文獻(xiàn)[6]考慮應(yīng)急物資模糊需求與多式聯(lián)運(yùn)情景下的LRP，以總配送時間最短、應(yīng)急物資短缺情景下受災(zāi)點(diǎn)的總損失最小為目標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)的LRP數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)多目標(biāo)遺傳算法求解。文獻(xiàn)[7]綜合考慮震后多品種應(yīng)急物資、多方式配送與公平分配等因素構(gòu)建動態(tài)LRP數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[8]研究了應(yīng)急物資的中轉(zhuǎn)運(yùn)輸問題，設(shè)計(jì)應(yīng)急物資需求點(diǎn)的滿意度函數(shù)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建基于時間滿意度LRP數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)啟發(fā)式模擬退火算法求解。文獻(xiàn)[9]考慮了多階段隨機(jī)需求情景下應(yīng)急物資配送的LRP，以總運(yùn)輸時間最短、系統(tǒng)總成本最小為目標(biāo)構(gòu)建LRP模型。文獻(xiàn)[10]綜合考慮災(zāi)區(qū)路網(wǎng)損毀、配送時間限制與配送路線可靠性等因素，構(gòu)建震后應(yīng)急物資配送的開放式LRP數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[11]整體優(yōu)化災(zāi)后應(yīng)急中轉(zhuǎn)點(diǎn)選擇與醫(yī)療物資多方式聯(lián)合配送路線。文獻(xiàn)[12]綜合考慮應(yīng)急物資配送的多車型、開放式車輛路徑與模糊需求等因素，以總運(yùn)達(dá)時間最短、總配送成本最小為目標(biāo)建立LRP模型。文獻(xiàn)[13]在綜合考慮應(yīng)急物資覆蓋率、倉庫建設(shè)費(fèi)用與配送費(fèi)用等因素的基礎(chǔ)上構(gòu)建多目標(biāo)LRP模型，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)啟發(fā)式求解算法。文獻(xiàn)[14]針對震后初期應(yīng)急路網(wǎng)部分受阻、應(yīng)急物資短缺與多方式配送的兩層配送網(wǎng)絡(luò)，以總配送時間最短、受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物資滿足率最大為目標(biāo)構(gòu)建LRP模型。文獻(xiàn)[15]綜合考慮應(yīng)急物資模糊需求、部分道路損毀與車輛不確定行駛時間等因素，以總運(yùn)輸時間最短、總運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)構(gòu)建LRP模型。文獻(xiàn)[16]綜合考慮應(yīng)急路網(wǎng)可靠性、總配送成本與開放式路徑等因素構(gòu)建應(yīng)急物資配送的LRP模型。文獻(xiàn)[17]研究應(yīng)急物資供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)LRP，以總運(yùn)輸時間最短、系統(tǒng)總成本最小為目標(biāo)構(gòu)建LRP模型。最近，還有文獻(xiàn)[18]研究了震后災(zāi)區(qū)應(yīng)急物流路網(wǎng)存在故障與救援時間限制條件下的LRP，文獻(xiàn)[19]研究了車輛行駛時間隨機(jī)與模糊需求情景下震后應(yīng)急物資配送的LRP，文獻(xiàn)[20]考慮了震后應(yīng)急物資多方式供應(yīng)的動態(tài)LRP，文獻(xiàn)[21]研究了應(yīng)急物資災(zāi)前預(yù)置與災(zāi)后配送聯(lián)合優(yōu)化的LRP，文獻(xiàn)[22]設(shè)計(jì)了一種兩階段連續(xù)近似方法求解災(zāi)后應(yīng)急物資配送的LRP。

已有成果從不同角度對應(yīng)急物系統(tǒng)中的LRP進(jìn)行了有益探索，為后續(xù)研究奠定良好基礎(chǔ)。分析已有文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)如下研究缺口：①已有成果大多假設(shè)應(yīng)急物資對每個需求點(diǎn)的重要程度相同，鮮少考慮災(zāi)害級別與應(yīng)急物資短缺情景下需求點(diǎn)造成損失的難易程度；②震區(qū)道路遭受不同程度損毀，導(dǎo)致應(yīng)急車輛行駛時間隨機(jī)，相關(guān)研究文獻(xiàn)不多。震后初期，災(zāi)區(qū)預(yù)置的應(yīng)急救災(zāi)物資儲備總量通常不能滿足災(zāi)區(qū)的應(yīng)急物資需求[23,24]。與此同時，震區(qū)道路遭受不同程度損毀，難以及時修復(fù)，災(zāi)區(qū)外部的應(yīng)急物資在短時間內(nèi)難以及時運(yùn)達(dá)災(zāi)區(qū)。在地震災(zāi)害等特殊環(huán)境下，受災(zāi)群眾身心相對脆弱。如果應(yīng)急物資不公平分配，容易引發(fā)人們的公憤，甚至可能演變成為群體性事件，導(dǎo)致嚴(yán)重后果[7,26]。因此，本文基于公平與效率兼顧視角研究震后初期應(yīng)急物資短缺情景下的LRP，為有效保障應(yīng)急物資供應(yīng)提供參考。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

震后，需在規(guī)定時間內(nèi)將物流中心的應(yīng)急物資配送到需求點(diǎn)。為明確本文適用范圍，提出如下假設(shè)：①震后初期應(yīng)急物資短缺，難以滿足災(zāi)區(qū)需求；②災(zāi)區(qū)路網(wǎng)存在不同程度的損毀情況，應(yīng)急車輛行駛時間具有不確定性；③應(yīng)急物流中心可以征調(diào)到足夠的運(yùn)輸車輛，車輛具有不同類型與容量；④應(yīng)急物資運(yùn)達(dá)需求點(diǎn)具有時間期限。決策問題：在公平與效率兼顧的前提下如何合理規(guī)劃應(yīng)急物資配送方案？

1.2 符號說明

參數(shù)：B{b|b=1,2,…,m}為應(yīng)急物流中心集合；gb為物流中心b擁有的應(yīng)急物資數(shù)量；V{r|r=1,2,…,k}為應(yīng)急車輛集合；qr為車輛r的容量；C{i|i=1,2,…,n}為需求點(diǎn)集合；di為需求點(diǎn)i的應(yīng)急物資需求量；si為需求點(diǎn)i的應(yīng)急物資實(shí)際分配量；N=B∪C為應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)集合，i,j∈N；tijr為車輛r從節(jié)點(diǎn)i行駛到節(jié)點(diǎn)j的隨機(jī)時間；l為應(yīng)急物資配送時間期限。

決策變量：βbi為需求點(diǎn)i(i∈C)被分配給物流中心b(b∈B)則為1，否則為0；xijr為車輛r(r∈V)從節(jié)點(diǎn)i(i∈N)行駛到節(jié)點(diǎn)j(j∈N)則為1，否則為0。

1.3 應(yīng)急物資公平分配

已有部分學(xué)者從不同視角探討了災(zāi)后應(yīng)急物資的公平分配問題，分別以單個需求點(diǎn)最大缺貨量最小[1]、需求點(diǎn)的累計(jì)滿足率最大[7,14]、應(yīng)急物資短缺情景下受災(zāi)點(diǎn)的總損失最小[10,16,24]為目標(biāo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行應(yīng)急物資公平分配。文獻(xiàn)[23,25]基于公平理論與前景理論構(gòu)建應(yīng)急物資公平分配的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，文獻(xiàn)[27]通過在負(fù)效用函數(shù)中引入災(zāi)民需求未滿足的比例量化了災(zāi)后資源嚴(yán)重短缺情況下的應(yīng)急物資公平分配效果。最近，有學(xué)者基于公平與效率兼顧的視角探討了應(yīng)急物資分配問題[28～30]，分別以需求點(diǎn)未滿足的需求量之和最小表示應(yīng)急物資分配的公平性、以總配送延誤時間最小表示應(yīng)急物資配送的效率性[34]。本文綜合參考上述文獻(xiàn)方法，綜合考慮應(yīng)急物資短缺、災(zāi)害級別、需求點(diǎn)的易損性等因素，設(shè)計(jì)需求點(diǎn)損失函數(shù)，具體如下：

(1)

其中，1/Dγ表示歸一化處理，γ≥1。

以單個需求點(diǎn)的最大損失最小為目標(biāo)來衡量應(yīng)急物資分配數(shù)量的公平性，即

(2)

1.4 LRP模型

以單個需求點(diǎn)的最大損失最小為應(yīng)急物資分配的公平性衡量指標(biāo)、以總配送時間最短為應(yīng)急物資配送的效率性衡量指標(biāo)，建立LRP模型如下：

式(3)為公平目標(biāo)，最小化單個需求點(diǎn)的最大損失；式(4)為效率目標(biāo)，最小化總配送時間。約束式(5)表示災(zāi)區(qū)應(yīng)急物資短缺；約束式(6)表示分配給某一物流中心的所有需求點(diǎn)的應(yīng)急物資實(shí)際分配數(shù)量總和不能超過該物流中心的擁有數(shù)量；約束式(7)表示要把所有物流中心的應(yīng)急物資全部分配；約束式(8)表示分配給某一車輛的所有需求點(diǎn)的應(yīng)急物資實(shí)際分配數(shù)量之和不超過該車輛的容量限制；約束式(9)表示車輛行駛路徑連續(xù)性約束；約束式(10)表示子巡回消除約束；約束式(11)表示車輛只能分配給一個物流中心；約束式(12)表示車輛從上一個節(jié)點(diǎn)行駛到下一個節(jié)點(diǎn)的時間計(jì)算方法；約束式(13)表示車輛到達(dá)需求點(diǎn)的時間不能超過時間期限；約束式(14)表示變量取值約束。

1.5 車輛隨機(jī)行駛時間計(jì)算

(15)

關(guān)于災(zāi)后應(yīng)急車輛隨機(jī)行駛時間的研究成果屈指可數(shù)。文獻(xiàn)[2]與文獻(xiàn)[20]對行駛在震后災(zāi)區(qū)損毀道路上的車輛隨機(jī)行駛時間進(jìn)行了模擬仿真。文獻(xiàn)[15]認(rèn)為行駛在災(zāi)區(qū)損毀道路上的車輛隨機(jī)行駛時間服從正態(tài)分布。文獻(xiàn)[31]研究了汶川地震之后的災(zāi)區(qū)道路損毀程度量化問題，將災(zāi)區(qū)道路損毀程度?ij分為5個級別。即：?ij>0.3表示節(jié)點(diǎn)i與j的之間的道路完全損毀、0.2

(16)

其中，M表示山區(qū)、P表示平原。決策者可以根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)合理確定ε、η、σ、φ、ξ、ψ的值。

2 混合啟發(fā)式算法

分層序列法能有效求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，核心思想是將所有目標(biāo)按照重要性程度排序，首先求出前序目標(biāo)的最優(yōu)解，再使用前序目標(biāo)最優(yōu)解依次求出后序目標(biāo)的最優(yōu)解[23,33]。遺傳算法具有隨機(jī)化搜索、多點(diǎn)并行搜索與魯棒性等特性，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各研究領(lǐng)域[7,14]。因此，針對模型特點(diǎn)，本文采用分層序列法的思想設(shè)計(jì)二階段混合啟發(fā)式求解算法，第一階段進(jìn)行應(yīng)急物資分配，第二階段采用遺傳算法規(guī)劃應(yīng)急物資配送方案。

2.1 應(yīng)急物資分配算法

步驟1初始化。輸入di、gb、γ、δi的值，令當(dāng)前迭代次數(shù)iter=1，z1=∞，最優(yōu)分配方案Sbest=φ。

步驟4算法結(jié)束判斷。如果iter等于最大迭代次數(shù)，算法結(jié)束，求得z1與Sbest；否則，iter=iter+1，轉(zhuǎn)步驟3。

2.2 遺傳算法設(shè)計(jì)

步驟1種群初始化。將目標(biāo)函數(shù)z2及約束條件對應(yīng)于抗原，問題的解對應(yīng)于抗體。設(shè)定群體規(guī)模為E，隨機(jī)生成一組抗體作為遺傳算法的初始抗體群W。

抗體由3個子串組成。子串1為實(shí)數(shù)編碼，長度為m×n，表示物流中心b對需求點(diǎn)i的配送量?bi。子串2為自然數(shù)編碼，長度為n，表示為需求點(diǎn)服務(wù)的車輛序號r。子串3為實(shí)數(shù)編碼，長度為n，表示車輛到達(dá)需求點(diǎn)的時間Tir。

(17)

而且fitness(w)的值越大，抗體w與抗原的親和力Q(w)越大，表明該抗體越優(yōu)。

步驟4抗體促進(jìn)與抑制。①根據(jù)抗體編碼特征，定義抗體w的濃度為

(18)

②根據(jù)種群的親和力類型總數(shù)κ，設(shè)定抗體濃度閥值為κ/E。③選擇親和力較高而且濃度較低的抗體進(jìn)行促進(jìn)。④當(dāng)抗體的濃度達(dá)到閥值時，隨機(jī)生成超濃度規(guī)模數(shù)量的ω條新抗體替換舊抗體進(jìn)行抑制。

步驟5遺傳操作。采用精英選擇和輪盤賭選擇方法進(jìn)行遺傳操作。另外，抗體的子串1與子串3采用文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)的算術(shù)交叉方法，子串2采用順序交叉與逆轉(zhuǎn)變異方法。

步驟6終止條件。算法迭代maxgen次后結(jié)束，得出最優(yōu)z2。

3 算例分析

采用文獻(xiàn)[16]中汶川地震之后的帳篷配送數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)構(gòu)造算例，具體如下：①需求點(diǎn)汶川(V1)、綿竹(V2)、北川(V3)、青川(V4)、茂縣(V5)、都江堰(V6)、安縣(V7)、平武(V8)、彭州(V9)、江油(V10)與德陽(V11)的帳篷需求量、易損性如表1；②物流中心成都(V12)、綿陽(V13)與廣元(V15)的擁有應(yīng)急物資數(shù)量如表2；③各物流中心擁有大型卡車、中型卡車、小型卡車的行駛速度與容量如表3；④應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)圖中的劍閣(V14)表示轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的鏈路表示可用道路，可用道路越粗表示該道路允許車輛行駛的速度越大，一共有4種類型的可用道路：快速通行道路(限速80KM/小時)、中速通行道路(限速60KM/小時)、緩慢通行道路(限速40KM/小時)、難以通行道路(限速20KM/小時)，如圖1。⑤采用百度地圖里面的推薦路線距離計(jì)算方法求得應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的距離，如表4。⑥限于篇幅，需求點(diǎn)j的地形yj、節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j之間的道路損毀程度指標(biāo)?ij等不再一一詳細(xì)描述。

程序采用Matlab 2013a編程，參數(shù)設(shè)置：maxgen=1000、γ=1.5、l=24小時，ε=4、η=3、σ=2、φ=3.5、ξ=2.5、ψ=1.5、ζ=5。

將本文的公平分配方法(BW)與文獻(xiàn)[23]的優(yōu)先考慮應(yīng)急物資歸屬地的分配方法(GS)、文獻(xiàn)[25]的比例分配方法(BL)比較，各需求點(diǎn)的分配數(shù)量(FP)、需求點(diǎn)損失(SS)如表5所示。按照文獻(xiàn)[23]的應(yīng)急物資歸屬地方法(GS)，成都配送中心必須優(yōu)先考慮都江堰(V6)、彭州(V9)的應(yīng)急物資需要，綿陽配送中心必須優(yōu)先考慮北川(V3)、平武(V8)、江油(V10)的應(yīng)急物資需要，廣元配送中心必須優(yōu)先考慮青川(V4)的應(yīng)急物資需要。然后，如果各配送中心還剩余應(yīng)急物資，再考慮其他屬地需求點(diǎn)的需要。值得注意的是，GS方法容易導(dǎo)致具有優(yōu)先分配權(quán)的需求點(diǎn)應(yīng)急物資滿足率達(dá)到100%，而受災(zāi)比較嚴(yán)重的汶川(V1)、茂縣(V5)竟然沒有優(yōu)先權(quán)，甚至沒有同等對待。這種情況下，容易引起災(zāi)區(qū)群眾的不滿，引起公憤，極端情況下可能發(fā)生應(yīng)急物資哄搶等社會事件，導(dǎo)致嚴(yán)重后果(例如2010年海地地震之后發(fā)生了災(zāi)民哄搶應(yīng)急物資的事件)。震后應(yīng)急物資分配應(yīng)“以人為本”，綜合考慮公平、效用與易損性等因素，盡可能避免社會事件。

圖1 應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)圖

表1 需求點(diǎn)的帳篷需求量與易損性

表2 物流中心擁有的應(yīng)急物資數(shù)量

表3 配送車輛數(shù)據(jù)

車輛類型大型車中型車小型車容量(個)800600400行駛速度(km/小時)806040

表4 節(jié)點(diǎn)之間的距離(KM)

從表5可知，BW方法計(jì)算得到的需求點(diǎn)損失(SS)最大值為0.0037，最小值為0.0008，總損失為0.0208；BL方法計(jì)算得到SS最大值為0.0057，最小值為0.0004，總損失為0.0243；GS方法計(jì)算得到SS最大值為0.0124，最小值為0，總損失為0.0338。從公平性視角來看，BW方法求得的最大SS的值最小，SS的值在需求點(diǎn)之間的跨度最小，優(yōu)于其余2種方法；BL方法次之，GS方法第三。從總損失最小的角度來看亦如此。說明了本文設(shè)計(jì)的應(yīng)急物資分配方法同時兼顧了應(yīng)急物資分配的公平性與效用性。決策者在進(jìn)行應(yīng)急物流規(guī)劃時，應(yīng)綜合考慮災(zāi)害級別、應(yīng)急物資效用、需求點(diǎn)優(yōu)先級別、災(zāi)區(qū)群眾的心理多種因素，制定科學(xué)、公平、合理的應(yīng)急物資分配方法。

表5 需求點(diǎn)的應(yīng)急物資實(shí)際分配數(shù)量與損失

最優(yōu)應(yīng)急物資配送路線如圖2所示。一共使用了大型卡車11輛、中型卡車18輛、小車卡車1輛，應(yīng)急物資總配送時間為207.328小時。配送時間較長的需求點(diǎn)主要是汶川、茂縣、平武，原因是通往這些需求點(diǎn)的道路難以通行，致使配送車輛行駛非常緩慢。從而可知：①影響應(yīng)急物資配送時間的關(guān)鍵在于災(zāi)區(qū)是否存在高可靠連通性的應(yīng)急路網(wǎng)；②為滿足災(zāi)區(qū)群眾需要，對路網(wǎng)損毀特別嚴(yán)重、車輛難以通行的需求點(diǎn)應(yīng)空投應(yīng)急物資；③應(yīng)及時開展災(zāi)區(qū)損毀道路的搶通工作，使損毀道路盡快恢復(fù)，配送車輛可以正常通行。

圖2 應(yīng)急物資配送路線

在各種參數(shù)不變的前提下，通過擴(kuò)展上文算例(算例1)的規(guī)模參數(shù)a、b形成算例2至算例4，采用本文的二階段混合啟發(fā)式求解算法(TSHHA)與文獻(xiàn)[12]的混合遺傳算法(HGA)分別求解各個算例，結(jié)果如表6所示。其中，a表示配送中心數(shù)量，b表示需求點(diǎn)數(shù)量。從表6可知，TSHHA的求解時間隨著LRP規(guī)模增大有所增長；TSHHA在程序運(yùn)行時間方面略勝HGA。說明TSHHA能夠在較短時間內(nèi)有效求得應(yīng)急物資配送方案。

表6 不同問題規(guī)模的LRP求解結(jié)果

4 結(jié)論

震后初期，由于外界的應(yīng)急物資難以及時運(yùn)達(dá)各配送中心，災(zāi)區(qū)存在應(yīng)急物資短缺情況，應(yīng)急物資應(yīng)該公平配送。本文基于公平視角研究震后初期應(yīng)急物資短缺情況下的LRP，綜合考慮災(zāi)區(qū)路網(wǎng)不同程度損毀、車輛行駛時間難以準(zhǔn)確計(jì)算、災(zāi)害級別、需求點(diǎn)受災(zāi)指數(shù)與易損性等因素，以單個需求點(diǎn)的最大損失最小作為應(yīng)急物資分配的公平性衡量指標(biāo)、總配送時間最短為應(yīng)急物資配送的效率性衡量指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上建立應(yīng)急物資公平配送的LRP模型，并設(shè)計(jì)兩階段混合啟發(fā)式求解算法。基于汶川地震之后的帳篷配送算例分析結(jié)果表明，該算法運(yùn)行效率較高，能夠迅速求解出規(guī)定期限內(nèi)的震后應(yīng)急物資配送方案。

進(jìn)一步的研究將考慮應(yīng)急車輛動態(tài)調(diào)度、應(yīng)急車輛協(xié)作救援等問題。