王 諾， 丁 凱， 吳 迪， 吳 暖

(大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

0 引言

遠(yuǎn)海島礁地處海洋深處，島礁上人類所需的生活物資基本上需要通過大陸進(jìn)行補(bǔ)給；同時，在各島礁建設(shè)和生產(chǎn)的發(fā)展過程中，又會有大量的物資需運(yùn)回大陸，各島礁之間水路相連，水上航線縱橫交錯，將形成復(fù)雜的雙向物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。隨著我國遠(yuǎn)海島礁人工填海建設(shè)的陸續(xù)完成，為確保島礁上人類生活及生產(chǎn)物資運(yùn)輸?shù)臅惩ǎ叫枰?guī)劃建立一種集中轉(zhuǎn)島礁選址、運(yùn)輸航線、庫存控制等各項因素的多級雙向物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

有關(guān)往返雙向物流運(yùn)輸系統(tǒng)的規(guī)劃，胡天軍等[1]研究了逆向物流車輛路徑規(guī)劃問題，采用蟻群算法進(jìn)行求解帶有回程取貨的逆向物流車輛路徑模型；Fattahi等[2]利用兩階段隨機(jī)規(guī)劃方法，通過混合整數(shù)線性規(guī)劃模型求解帶有逆向網(wǎng)絡(luò)物流規(guī)劃問題；Guo等[3]針對生鮮食品實現(xiàn)低碳運(yùn)輸?shù)哪繕?biāo)，采用啟發(fā)式算法驗證了逆向物流網(wǎng)絡(luò)與路徑規(guī)劃模型的有效性；李銳等[4]綜合考慮帶有正逆向物流網(wǎng)絡(luò)中的各因素，采用改進(jìn)的蟻群算法求解彈性約束條件下成本最小化模型。關(guān)于港口和航線配船的規(guī)劃研究，靳志宏等[5]針對航運(yùn)的周期性特征，研究了多航線多船型的聯(lián)合優(yōu)化問題；陳康等[6]基于混合航線結(jié)構(gòu)研究了班輪航線運(yùn)力配置和支線運(yùn)輸航線調(diào)度的優(yōu)化；陳超等[7]為解決船舶資源的優(yōu)化配置，將短期與長期運(yùn)輸統(tǒng)籌起來進(jìn)行規(guī)劃。關(guān)于“選址-庫存-路徑”(location inventory routing problem, LIRP)的優(yōu)化，Mjirda等[8]提出一個兩階段變鄰域搜索(VNS)算法來解決多產(chǎn)品庫存-路徑問題；鄭斌等[9]在混合整數(shù)線性規(guī)劃模型中使用拉格朗日方法確定補(bǔ)貨計劃；Cordeau等[10]研究了震后應(yīng)急物流動態(tài)選址聯(lián)運(yùn)問題，并用混合遺傳算法進(jìn)行求解；王海軍等[11]針對應(yīng)急物資配送選址-路徑問題，建立了雙目標(biāo)隨機(jī)規(guī)劃模型，通過啟發(fā)式算法來求解；Liu等[12,13]通過建立帶有庫存控制策略的多節(jié)點(diǎn)選址-路徑優(yōu)化模型，采用兩階段啟發(fā)式算法對模型進(jìn)行了測試和評價；吳迪等[14]建立了單一群島的單向物流運(yùn)行的群島物流體系的優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化。另有部分學(xué)者針對“選址-庫存-路徑”聯(lián)合優(yōu)化問題構(gòu)造了多目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，采用啟發(fā)式算法來求解等等[15～18]。

分析發(fā)現(xiàn)，以上成果可為本文研究提供部分思路和借鑒，但在規(guī)劃模型構(gòu)建和求解方法上仍需進(jìn)一步深化。本文規(guī)劃的遠(yuǎn)海島礁群多級雙向物流體系是以海上運(yùn)輸為背景的“選址-庫存-路徑”問題(maritime location inventory routing problem, MLIRP)，此類系統(tǒng)與以往LIRP的區(qū)別在于：①海上運(yùn)輸受臺風(fēng)等惡劣天氣影響較大，因此需要設(shè)定安全庫存以避免因突發(fā)事件導(dǎo)致物資斷供現(xiàn)象發(fā)生；②各島礁根據(jù)適宜船型確定泊位建設(shè)規(guī)模，泊位建設(shè)規(guī)模將直接影響整個運(yùn)輸系統(tǒng)中基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)成本；③船舶運(yùn)行航線交錯復(fù)雜，存在往返運(yùn)輸與循環(huán)運(yùn)輸兩種并行方式，需進(jìn)行協(xié)同組合?？傊?，由于背景的特殊性，已有成果將難以解決MLIRP問題，因而需要另辟蹊徑，重新建立新的規(guī)劃模型和求解方法。

針對遠(yuǎn)海島礁群的地理分布及海上運(yùn)輸特點(diǎn)，文中建立了結(jié)合多船型、多種運(yùn)輸方式、多級雙向的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，提出了求解模型的雙層并行搜索遺傳算法。最后，以我國南海群島為例進(jìn)行建模并求解，并采用不同算法通過多組不同規(guī)模的算例進(jìn)行演算比較，驗證了文中所建規(guī)劃模型和求解方法的合理性與有效性，從而為遠(yuǎn)海群島物流封閉性體系的建設(shè)和發(fā)展提供理論和方法，對我國南海開發(fā)和建設(shè)具有重要的理論意義和實用價值。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

不失為一般性，遠(yuǎn)海島礁物流網(wǎng)絡(luò)由大陸港口、各群島的中心島礁以及圍繞中心島礁的若干衛(wèi)星島礁所組成。其中，大陸港口是補(bǔ)給物資運(yùn)輸?shù)氖键c(diǎn)和返程產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)慕K點(diǎn)， 承擔(dān)整個島礁物流網(wǎng)絡(luò)的物資集散任務(wù)。各島礁群的中心島礁是物流網(wǎng)絡(luò)的樞紐，除了完成與大陸港口的往返運(yùn)輸以外，還要分別聯(lián)系周邊的衛(wèi)星島礁，具有物資集散和倉儲功能；各衛(wèi)星島礁是接受中心島礁補(bǔ)給物資運(yùn)輸?shù)慕K點(diǎn)和返程產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)氖键c(diǎn)。因此，每個島礁群形成1個由中心島礁為樞紐節(jié)點(diǎn)的子網(wǎng)絡(luò)，整個物流體系即為由多個子網(wǎng)絡(luò)組成的多級網(wǎng)絡(luò)。上述物流網(wǎng)絡(luò)的特殊性在于：①物流網(wǎng)絡(luò)由多個中心島礁所構(gòu)成的多級網(wǎng)絡(luò)組成；②物流形態(tài)同時包含正向和逆向物流，在運(yùn)輸過程中同時進(jìn)行，其控制因素可能由正向物流量決定，也可能由逆向物流量決定，所以其控制方向上存在一定的不確定性。

在規(guī)劃內(nèi)容上，運(yùn)輸成本與倉庫成本之間存在效益悖反效應(yīng)，即以船型、航線、班期為基本元素的運(yùn)輸成本，與以倉庫容量、最低風(fēng)險存儲量為基本元素的倉庫成本相互矛盾、相互制約。例如，如果選擇噸位較大的船型盡可能地滿載運(yùn)輸，則可以縮減運(yùn)輸班期以降低運(yùn)輸成本，但同時卻會增加倉儲量而導(dǎo)致倉庫建設(shè)成本和倉庫儲存成本的增加，將兩者綜合考慮后，有可能使整個物流系統(tǒng)的總成本增加，因而需要尋找相互協(xié)調(diào)、統(tǒng)籌規(guī)劃的較佳策略。上述優(yōu)化目標(biāo)的復(fù)雜性在于：①“選址-庫存-路徑”各相關(guān)成本的變化相互纏繞，構(gòu)成了復(fù)雜的多維問題；②面對多級網(wǎng)絡(luò)的路徑選擇，使得上述因素在各級子網(wǎng)絡(luò)之間相互交叉，求解難度增加。

綜上，本文研究的是“選址-庫存-路徑”問題，需要解決的目標(biāo)是：①確定各中心島礁的選址；②為航線配置適用船型；③確定各航線的運(yùn)行方式(即往返運(yùn)輸或循環(huán)運(yùn)輸)；④確定各航線運(yùn)輸班期、船舶運(yùn)量；⑤確定各島礁倉儲容量及泊位大小和數(shù)量。綜合以上各因素后，在確保補(bǔ)給物資供應(yīng)連續(xù)不中斷且能將返程產(chǎn)品及時運(yùn)回大陸港口的前提下，確定物流運(yùn)輸系統(tǒng)總成本最小的規(guī)劃方案。

1.2 規(guī)劃模型

實際中，航線設(shè)置又可分為兩種：①大陸港口與中心島礁之間以及中心島礁與衛(wèi)星島礁之間運(yùn)輸?shù)耐岛骄€；②依次沿各島礁運(yùn)輸?shù)难h(huán)航線。當(dāng)同1條船舶同時承擔(dān)2條以上往返航線時，則該類型航線定義為“往返航線組”。由于作為交通樞紐的中心島礁上承大陸港口，下接周邊的衛(wèi)星島礁，因而將由大陸港口向多個島礁群的中心島礁提供補(bǔ)給物資并接受其返程產(chǎn)品的航線組合稱為上層網(wǎng)絡(luò)，將各中心島礁向其衛(wèi)星島礁分撥物資并接受返程產(chǎn)品的航線組合稱為下層網(wǎng)絡(luò)。

1.2.1 船舶運(yùn)輸成本模型

假定各船型航行成本與航行距離成正比，每次船舶靠泊裝卸時間不超過24小時，建立船舶運(yùn)輸成本模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

船舶購置成本及運(yùn)營核算期內(nèi)運(yùn)營成本的模型為：

(5)

1.2.2 碼頭建設(shè)成本模型

碼頭建設(shè)成本模型為:

(6)

1.2.3 倉儲系統(tǒng)成本模型

由于遠(yuǎn)海地區(qū)受臺風(fēng)等不確定因素影響較大，當(dāng)臺風(fēng)到來時則終止所有海上運(yùn)輸任務(wù)，此時各島礁日常物資的供應(yīng)及為運(yùn)出的產(chǎn)品需要靠倉儲系統(tǒng)來維持，因此，需設(shè)定各島礁抗風(fēng)險最低倉儲量、單個運(yùn)輸周期內(nèi)島礁物資補(bǔ)給量及單個運(yùn)輸周期內(nèi)島礁返程產(chǎn)品運(yùn)回量，其計算公式為：

Qrisk=Δt×q

(7)

Q=t×q

(8)

Q′=t×q′

(9)

式中，Qrisk表示島礁抗風(fēng)險最低倉儲量，Q表示單個運(yùn)輸周期內(nèi)島礁物資補(bǔ)給量，Q′表示單個運(yùn)輸周期內(nèi)返程產(chǎn)品運(yùn)回量，Δt為倉儲系統(tǒng)最小可維持天數(shù)，t為某航線班輪運(yùn)輸周期(即島礁物資運(yùn)輸周期)，q為島礁補(bǔ)給物資日均補(bǔ)給量，q′為島礁的返程產(chǎn)品日均運(yùn)回量。

為簡化計算，假設(shè)：①各島礁物資日常補(bǔ)給量及產(chǎn)品日常運(yùn)回量連續(xù)且穩(wěn)定；②物資在每一周期t的初始時刻進(jìn)行補(bǔ)給與運(yùn)回，每周期補(bǔ)給量、每周期運(yùn)回量均為定值，且能夠全部順利出入庫。

根據(jù)上述假設(shè)，可得到存儲狀態(tài)函數(shù)Q(τ)=Qall+(q′-q)×τ，其中，τ∈[0,t]；Qall為每一個運(yùn)輸周期內(nèi)倉庫初始存儲狀態(tài)，且有Qall=Qrisk+Q，Q(τ)為動態(tài)時刻條件下的倉庫存儲狀態(tài)，Q*(τ)為每一個運(yùn)輸周期內(nèi)倉庫最終存儲狀態(tài)。當(dāng)島礁日常補(bǔ)給量大于日常運(yùn)回量時，倉儲系統(tǒng)存儲狀態(tài)如圖1(a)所示，當(dāng)島礁日常補(bǔ)給量小于日常運(yùn)回量時，倉儲系統(tǒng)存儲狀態(tài)如圖1(b)所示。

由圖1可知，在[0,t]時段內(nèi)倉庫的存儲量為：

(10)

由以上分析可得到倉庫儲存成本模型及倉庫建設(shè)成本模型如下：

(11)

(12)

1.3 規(guī)劃模型的合成

綜合式(1)～(12)，建立群島物流系統(tǒng)的規(guī)劃模型如下：

minCtotal=Cdr+Ccy+Cmdr+Cmcy+Cship+Cport+Cstf+Cstb

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

以上各式中，式(13)為經(jīng)營核算期內(nèi)物流運(yùn)輸系統(tǒng)的最小總成本；式(14)、(15)分別表示在上層網(wǎng)絡(luò)中各往返航線的船舶最大載重量不小于各相關(guān)中心島礁的航班物資補(bǔ)給量的總和且不小于產(chǎn)品運(yùn)回量的總和；式(16)和(17)分別表示上層網(wǎng)絡(luò)中各循環(huán)航線的船舶最大載重量不小于各相關(guān)中心島礁的航班物資補(bǔ)給量的總和且不小于產(chǎn)品運(yùn)回量的總和；式(18)表示在下層網(wǎng)絡(luò)中各往返航線的船舶最大載重量不小于各相關(guān)衛(wèi)星島礁的航班物資補(bǔ)給量及產(chǎn)品運(yùn)回量；式(19)和(20)分別表示下層網(wǎng)絡(luò)中各循環(huán)航線船舶最大載重量不小于各相關(guān)衛(wèi)星島礁的航班物資補(bǔ)給量的總和且不小于產(chǎn)品運(yùn)回量的總和；式(21)、(22)表示在選擇中心島礁時往返航線運(yùn)輸情況下允許建設(shè)的倉庫容量應(yīng)大于中心島礁所需倉儲容量；式(23)、(24)表示在選擇中心島礁時循環(huán)航線運(yùn)輸情況下允許建設(shè)的倉庫容量應(yīng)大于中心島礁所需倉儲容量。

2 算法設(shè)計

由以上分析可知，遠(yuǎn)海多級島礁群雙向物流網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化實際上是集“選址-庫存-路徑”為一體的完全混合整數(shù)規(guī)劃問題。關(guān)于此類問題研究，潘震東等[19]提出了基于劃分的遺傳算法(partition based on autonomous genetic algorithm, PB-GA)，該算法引入仿真軟件，按照染色體上的基因順序依次在滿足車輛載重量約束條件下求得各節(jié)點(diǎn)費(fèi)用最小的劃分，并對后繼節(jié)點(diǎn)的劃分進(jìn)行改進(jìn)，直到獲得整個染色體的可行解；周根貴等[20]通過構(gòu)建逆向物流網(wǎng)絡(luò)的中心選址模型，采用遺傳算法進(jìn)行求解。以上計算方法為倉儲與配送的聯(lián)合優(yōu)化提供了思路，但本文模型的計算需要考慮如何將不同島礁群的中心島礁選址與上、下兩層網(wǎng)絡(luò)的航線劃分以及各航線連接島礁的順序等決策變量用染色體表達(dá)出來，以達(dá)到為不同航線配置船型、設(shè)置相應(yīng)的運(yùn)行方式和班期，以及為各島礁規(guī)劃倉儲規(guī)模的目的，因而已有算法對本文問題效率較低。比較諸多算法的優(yōu)劣并結(jié)合前述模型特點(diǎn)，本文提出了1種適合求解所述問題的雙層并行搜索遺傳算法(double gradation parallel search genetic algorithm, DGPS-GA)。

DGPS-GA算法的核心是建立雙層并行搜索(double gradation parallel search, DGPS)模塊，其基本思想是：通過染色體獲得各中心島礁的選址、上下兩層網(wǎng)絡(luò)航線劃分及運(yùn)行順序；再依據(jù)上述信息對上下兩層網(wǎng)絡(luò)分別以并行搜索(parallel search, PS)的方式配置各島礁的航班補(bǔ)給量和回運(yùn)量以及航線、船型、班期、運(yùn)行方式和倉儲系統(tǒng)，得到該染色體對應(yīng)的可行解，然后再按照規(guī)劃物流運(yùn)輸系統(tǒng)最小總成本的計算公式進(jìn)行求解。DGPS-GA算法可同時對搜索空間的多個解進(jìn)行計算評估，具有明確的搜索方向以及并行搜索機(jī)制，可將上下兩層網(wǎng)絡(luò)分離單獨(dú)并行搜索和比較，有效避免了在下層網(wǎng)絡(luò)搜索的過程中影響上層網(wǎng)絡(luò)搜索的弊端，避免出現(xiàn)其他算法中存在的收斂速度慢和未成熟收斂等問題，全局優(yōu)化性能更為優(yōu)異。

2.1 染色體

為表達(dá)各群島中心島礁選址以及上下兩層網(wǎng)絡(luò)航線劃分及各航線運(yùn)輸島礁順序等信息，滿足染色體序列能夠完整表達(dá)全部解空間(極限情況下可能所有航線均為單船往返航線)的要求，需分別對上層及下層網(wǎng)絡(luò)以飽和劃分的方式設(shè)計染色體，即某1個染色體是由大陸至中心島礁海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)基因段(簡稱中心島礁基因段)和各群島中心島礁至衛(wèi)星島礁網(wǎng)絡(luò)基因段(簡稱島礁群基因段)聯(lián)合組成，利用n-1個(設(shè)某段基因島礁數(shù)量為n)分隔符，將該段基因分成n段，兩個分隔符之間的連續(xù)基因即表示1條航線依次運(yùn)輸?shù)膷u礁，圖2表示1條可能出現(xiàn)的染色體。

圖2 染色體表達(dá)方式

圖2中，將0作為間隔符，兩個0之間的島礁代表由同1條船進(jìn)行運(yùn)輸且島礁序號表示運(yùn)輸順序。例如，中心島礁基因段的含義為：對于編號為1、2、3的3個群島，分別以3#、12#、17#島礁為中心島礁，上層網(wǎng)絡(luò)配置3條航線，依次對3#、12#、17#島礁進(jìn)行運(yùn)輸；島礁群1基因段的含義為：在下層網(wǎng)絡(luò)島礁群1設(shè)置3條航線，依次對5#、9#島礁(由同1條船)、10#、8#、7#島礁(由同1條船)和1#、4#、2#、6#島礁(由同1條船)依次進(jìn)行運(yùn)輸，島礁群2、島礁群3基因段含義以此類推。上述染色體編碼中所表達(dá)的有關(guān)中心島礁選址及各島礁航線劃分等信息將為DGPS模塊提供理論支持。

2.2 DGPS模塊

DGPS模塊的運(yùn)行過程為：

(1)下層網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程

Step1先對下層網(wǎng)絡(luò)中(從中心島礁至衛(wèi)星島礁)某條航線往返運(yùn)輸和循環(huán)運(yùn)輸兩種運(yùn)行方式的自變量(即航線運(yùn)行班期)以并行搜索機(jī)制進(jìn)行鄰域搜索；

Step2找出該航線兩種運(yùn)行方式的最低成本并進(jìn)行比較，選擇其中成本較低的運(yùn)行方式及所對應(yīng)的各島礁(從中心島礁至衛(wèi)星島礁)航班物資補(bǔ)給量與產(chǎn)品回運(yùn)量、航線船型、運(yùn)行班期等為該航線的配置解，直至遍歷搜索所有下層網(wǎng)絡(luò)中的航線且達(dá)到算法限定的迭代次數(shù)為止，否則轉(zhuǎn)至Step1，重新設(shè)置參數(shù)；

Step3以各島礁群每日補(bǔ)給物資總量與回運(yùn)產(chǎn)品總量分別作為對應(yīng)中心島礁的日均補(bǔ)給量與日均運(yùn)回量，將合適的運(yùn)輸方式及配置解傳遞至上層網(wǎng)絡(luò)(從大陸港口至中心島礁)。

(2)上層網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程

Step4先對上層網(wǎng)絡(luò)中(從大陸港口至中心島礁)某條航線往返運(yùn)輸和循環(huán)運(yùn)輸兩種運(yùn)行方式的自變量(即航線運(yùn)行班期r)以并行搜索機(jī)制進(jìn)行鄰域搜索；

Step5以各島礁群每日補(bǔ)給物資總量與回運(yùn)產(chǎn)品總量分別作為對應(yīng)中心島礁的日均補(bǔ)給量與日均運(yùn)回量，對上層網(wǎng)絡(luò)(從大陸港口至中心島礁)航班物資補(bǔ)給量與產(chǎn)品回運(yùn)量、航線船型、運(yùn)行班期等為該航線的配置解，直至遍歷搜索所有上層網(wǎng)絡(luò)(從大陸港口至中心島礁)中的航線且達(dá)到算法限定的迭代次數(shù)為止；否則轉(zhuǎn)至Step4，重新設(shè)置參數(shù)；

圖3 DGSP模塊流程圖

Step5輸出整個上下層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中各航線的各項配置解；

Step7算法結(jié)束。

具體流程如圖3所示。

2.3 交叉

根據(jù)染色體編碼的特點(diǎn)，DGPS-GA以分隔符及島礁編號分別交叉的方式進(jìn)行運(yùn)算，即子代分別遺傳了父代1中的分隔符位置及父代2中的島礁順序，具體操作如圖4所示。

圖4 交叉算子

2.4 變異

由于染色體較為復(fù)雜，因此需將變異算子分為3種情況：①為各基因段內(nèi)部島礁之間的變異；②為島礁基因與間隔符之間的變異；③為中心島礁基因段與各衛(wèi)星島礁基因段之間島礁的變異，具體操作如圖5所示。

圖5 變異算子演繹方式

2.5 適應(yīng)度計算

對于DGPS-GA得到的每條染色體，將其適應(yīng)度函數(shù)F(x)定義為由染色體通過DGPS模塊得到的總成本。顯然，在非負(fù)的前提下，適應(yīng)度函數(shù)F(x)的值越低，得到的染色體效果就越好，越接近理想的目標(biāo)結(jié)果。

3 算例

3.1 基本數(shù)據(jù)

現(xiàn)以我國南海西沙、東沙和南沙群島為例，假設(shè)3個群島分別由10、5和7個島礁組成，共計22個，其坐標(biāo)位置見表1。各島礁所需的日均物資補(bǔ)給量、產(chǎn)品回運(yùn)量見表2。備選船型分別為100、500、1000及5000噸級，各有關(guān)成本見表3，設(shè)定經(jīng)營核算期為10年，為抵抗臺風(fēng)所導(dǎo)致航線未能及時運(yùn)輸貨物的風(fēng)險，設(shè)定物資存儲最少維持時間為5天。

表1 各島礁坐標(biāo)

注：O#為大陸港口。

表2 各島礁物資日均物資補(bǔ)給量及日均產(chǎn)品運(yùn)回量

表3 成本估算表

圖6 算法收斂過程圖

3.2 計算結(jié)果

將有關(guān)數(shù)據(jù)代入物流成本模型，采用MATLAB 7.0運(yùn)行DGPS-GA算法，在系統(tǒng)為windows7，AMD Athlon(tm) X2 240 Processor 2.81Ghz，2GB內(nèi)存的計算機(jī)環(huán)境下進(jìn)行計算，設(shè)定種群為30，交叉概率為0.65，變異概率為0.0055，總的迭代次數(shù)為400。在經(jīng)過312次遺傳迭代運(yùn)算后得到較好結(jié)果，計算收斂過程如圖6所示。其中，5#、14#及18#島礁分別被選定為3個島礁群的中心島礁；共需配備船舶14條，其中5000噸級1條，1000噸級4條，500噸級4條，100噸級5條；設(shè)置泊位27個，其中3#中心島礁設(shè)定5000、1000和500噸級泊位各1個，14#中心島礁設(shè)定1000和100噸級泊位各1個，18#中心島礁設(shè)定5000、1000和500噸級泊位各1個，其他所有衛(wèi)星島礁均設(shè)定100～1000噸級不等的泊位各1個。優(yōu)化后的航線設(shè)置見表4和表5，各島礁碼頭、倉儲設(shè)施配備和物資補(bǔ)給量、產(chǎn)品回運(yùn)量見表6，群島海運(yùn)物流體系如圖7所示。

表5 中心島礁至各衛(wèi)星島礁航線設(shè)置表

表6 島礁泊位數(shù)量與規(guī)模、倉儲設(shè)施配備及航班補(bǔ)給量、回運(yùn)量

圖7 島礁群海運(yùn)物流網(wǎng)絡(luò)示意圖

3.3 算法比較

為驗證本文算法(DGPS-GA)的有效性及合理性，分別采用基于劃分的遺傳算法、Lingo算法進(jìn)行對比，每種算法分別單獨(dú)運(yùn)行20次。為驗證不同規(guī)模下的計算效果，同時分別選取2、3、4個中心島礁進(jìn)行計算，結(jié)果顯示：對于2個中心島礁的規(guī)模，DGPS-GA算法比基于劃分的遺傳算法和Lingo算法在總成本方面分別降低了10.62%和8.97%，計算時間分別減少了7.10%和12.73%，內(nèi)存占用分別減少了6.55%和2.07%；對于3個中心島礁的規(guī)模，比基于劃分的遺傳算法和Lingo算法在總成本方面分別降低了12.40%和10.33%，計算時間分別減少了7.51%和2.22%，內(nèi)存占用分別減少了8.12%和1.32%；對于4個中心島礁的規(guī)模，總成本分別降低了13.52%和9.55%，計算時間分別減少了4.02%和10.50%，內(nèi)存占用分別減少了8.45%和4.98%，具體見表7。結(jié)果表明對于不同規(guī)模問題，本文提出的DGPS-GA算法在總成本、計算時間、內(nèi)存占用等指標(biāo)均優(yōu)于基于劃分的遺傳算法和Lingo算法。

表7 不同規(guī)模問題在不同算法下的性能對比

3.4 靈敏度分析

由上文可知，各島礁群物流運(yùn)輸系統(tǒng)總成本由運(yùn)輸系統(tǒng)成本與倉庫系統(tǒng)成本組成，且兩者之間存在效益悖反效應(yīng)。為了便于分析兩者的變化對運(yùn)輸系統(tǒng)總成本的影響，現(xiàn)設(shè)運(yùn)輸系統(tǒng)成本權(quán)重為α，倉儲系統(tǒng)成本權(quán)重為β，則島礁群物流系統(tǒng)總成本模型(13)可轉(zhuǎn)化為帶有權(quán)重的優(yōu)化模型：

minCtotal=α(Cdr+Ccy+Cmdr+Cmcy+

Cship+Cport)+β(Cstore+Cbuild)

(25)

式中，α、β∈[0，1]。

設(shè)α、β的變化幅度為0.1，運(yùn)行的結(jié)果見表8。分別以α、β為自變量，以航線運(yùn)輸、船舶購置、碼頭建設(shè)等運(yùn)輸系統(tǒng)成本，倉庫儲存、倉庫建設(shè)等倉儲系統(tǒng)成本為因變量進(jìn)行線性回歸分析，其結(jié)果見表9。經(jīng)比較可知，運(yùn)輸系統(tǒng)成本比倉儲系統(tǒng)成本對最優(yōu)解的影響更大，因而對系統(tǒng)總成本更為敏感，因此決策時應(yīng)更應(yīng)關(guān)注對運(yùn)輸系統(tǒng)的優(yōu)化。

表8 各項成本計算結(jié)果(萬元)

表9 回歸系數(shù)分析

4 結(jié)語

遠(yuǎn)海多級島礁群雙向物流體系規(guī)劃屬于以海上運(yùn)輸為背景的MLIRP問題，該類問題與以往LIRP問題相比，其復(fù)雜性不僅體現(xiàn)在海上運(yùn)輸?shù)娘L(fēng)險和不確定性需要考慮足夠的安全庫存，泊位規(guī)模與船舶噸位密切相關(guān)以及存在往返與循環(huán)航線多種運(yùn)輸方式的選擇，還體現(xiàn)在由多個中心島形成諸多子網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)多級性以及需同時考慮返程運(yùn)輸?shù)碾p向性。上述各因素相互關(guān)聯(lián)纏繞，需要對現(xiàn)有算法進(jìn)行改進(jìn)才能求解。

根據(jù)遠(yuǎn)海島礁群運(yùn)輸體系的規(guī)劃與“選址-庫存-路徑”緊密相關(guān)的特點(diǎn)，在確保補(bǔ)給物資供應(yīng)連續(xù)不中斷且能將返程產(chǎn)品及時運(yùn)回大陸港口的前提下，需綜合考慮中心島礁選址、分別為上下層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)配置不同船型并制定班期、設(shè)置航線數(shù)量及運(yùn)輸方式、設(shè)定各島礁最低倉儲容量等各項因素，建立了多級雙向物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)總成本最小的規(guī)劃模型，并提出一種適用于所建模型的雙層并行搜索遺傳算法(DGPS-GA)。文中以我國南海群島海事運(yùn)輸系統(tǒng)的規(guī)劃為例建模和求解，并與其他算法根據(jù)不同規(guī)模問題就運(yùn)算結(jié)果、計算時間、計算占用內(nèi)存等指標(biāo)進(jìn)行比較，驗證了所建模型及算法的可行性與合理性，從而為遠(yuǎn)海島礁群海運(yùn)物流體系的規(guī)劃研究奠定了基礎(chǔ)。

本文以總成本最小為目標(biāo)構(gòu)建的物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸系統(tǒng)是基于理想性假設(shè)，實際中的問題會更復(fù)雜，如船東的利益分配，以?？諈f(xié)同方式增強(qiáng)島礁物流體系的物資供應(yīng)保障能力等。對于以上有關(guān)內(nèi)容的規(guī)劃問題，是下一步研究的方向。