史樂峰, 呂 通

(重慶師范大學 經濟與管理學院，智慧能源管理與應用研究中心，重慶 401331)

0 引言

移動互聯(lián)時代的到來正改變著眾多行業(yè)的管控方式。其中共享經濟即是該時代的重要產物。便捷、高效、安全的信息傳遞，不僅降低了產品共享的門檻，更簡化了共享產品租賃與監(jiān)管的難度和成本，從而使“共享”這一新型商業(yè)模式一經誕生便展現(xiàn)出極強的生命力。從住房共享的Airbnb到車輛共享的Uber，再到共享單車、共享充電寶、共享雨傘等，共享的概念正逐步改變著傳統(tǒng)的商業(yè)模式，以各類創(chuàng)新的形態(tài)走進我們的生活，改變著我們的消費方式[1,2]。這種以先進通訊技術為途徑，以分享商品使用權為主要業(yè)務內容的模式，不僅大大提升了社會資源的利用效率，也降低一些商品的使用門檻。以電動汽車為例，引入共享模式后，不僅解決了因高額購買成本造成的市場購買率低的難題，較高的使用率還能凸顯電動汽車運行成本低的優(yōu)勢，從而為共享電動汽車企業(yè)創(chuàng)造高額的利潤空間[3]?；诖?，眾多企業(yè)，如上汽、長安、力帆等國內知名車企紛紛開始了共享電動汽車模式的嘗試。

不同于一般P2P(peer-to-peer)的共享模式，當前電動汽車的共享，多以共享租賃平臺為中介，以共享租賃網絡為基礎進行運營。其中共享租賃網絡布設的完善程度，決定著共享電動汽車的市場接受度和競爭力[4,5]。從產品性質上來看，共享車輛與共享網點存在一種互補關系，二者存在互利共生的商品屬性，突出表現(xiàn)為一類商品的價值隨另一類商品數(shù)量的增加而提升。學術界將這種互補依賴關系稱為“網絡效應”[6]，典型的網絡效應關系如電話與電話網絡，電腦與互聯(lián)網等。區(qū)別于網絡、電話等一般“靜態(tài)商品”，電動汽車共享租賃網點由于要實現(xiàn)車輛的單向租賃(異地借還)，更依賴網絡效應的影響，主要體現(xiàn)在正網絡效應和負網絡效應兩個方面。伴隨著租賃網絡的不斷完善，租賃網點密度的不斷增加，租車用戶租還車的便捷度將隨之提升，市場的租車需求也將隨之增加，即正網絡效應[7,8]；但與此同時，租賃網絡規(guī)模的擴大也可能導致網點間車輛供需的不平衡，特別當電動汽車不僅要考慮如何在網點間調度以滿足市場需求的同時，還得考慮車輛剩余電量能否保障用戶的租車需求時，這一系列的問題必將給共享電動汽車企業(yè)帶來額外的運維成本，即負網絡效應[9]。

當前有關共享汽車的研究多集中在對不同網點間共享車輛的動態(tài)調度方面，有關共享租賃網絡設計的研究相對較少。Burak Boyacl等[10]將租賃網點的地理位置、各網點的租賃需求及電動汽車的剩余電量等因素綜合考慮，提出了共享電動汽車的網間調度方案。Christoph Willing等[11]以滿足市場最大化需求為目標，在對阿姆斯特丹共享租車數(shù)據(jù)進行分析后，借助粒子群算法提出了相應的調度策略。王寧等[12]在問卷調查的基礎上系統(tǒng)分析了用戶對不同租賃價格的反應情況，進而借助自動控制理論，提出了動態(tài)定價機制下共享汽車的自適應調度模型；為獲得合理的調度價格，王寧等[13]還借助遺傳算法，提出了滿足多時段、多站點車輛調度需求的價格策略。Stefan Illgen和Michael H?ck[14]采用仿真分析的方法對比了共享電動汽車與燃油汽車在運營方面的差異后認為，將電動汽車應用到共享租賃中是較為合理的，而電動汽車有限的續(xù)航里程和較長的充電時間則增加了共享電動汽車的管控難度。為解決該問題，Dong Zhang等[15]提出了一類新型車載動力電池的時空動力流模型，該模型通過追蹤電動汽車的電量情況和用戶的出行鏈，以共享網絡內電動汽車利用率最高為優(yōu)化目標，為共享租賃企業(yè)提供了最優(yōu)的車輛分配方案和租車用戶最優(yōu)的車輛換乘方案。呂通和史樂峰[16]對共享汽車網絡進行建模分析后發(fā)現(xiàn)，由于租車需求的地域差異，使得不同區(qū)域內的租賃網點具有不同的特性。為篩選出最優(yōu)的共享租賃網點，Muhammet Deveci等[17]提出了一種混合偏好評估模型，通過對候選網點進行加權匯總，篩選出最優(yōu)租賃網點。同期，鮑文倉、田瓊[18]基于連續(xù)逼近模型，以共享業(yè)務利潤最大化為目標，確定共享網點的數(shù)量、位置與規(guī)模。Kai Huang等[19]以運營后網間調度成本最小為目標構建了共享汽車網絡布局的混合整數(shù)規(guī)劃模型。

如上所述，伴隨著共享汽車的發(fā)展，學術界開始關注該主題的相關問題。但目前的研究，多數(shù)是從共享汽車網點間調度的角度，來研究不同租賃網點間租車供需不平衡的問題，忽視了共享租賃網絡規(guī)劃布局的基礎地位。為此，本文以共享電動汽車租賃網絡的合理布局為主題，將共享租賃網絡發(fā)展過程中面臨的正負網絡效應考慮在內，對共享電動汽車租賃網絡的擴展特征進行建模分析，并據(jù)此提出相應的布局算法。

1 模型建立

1.1 共享租賃網絡環(huán)境描述

設規(guī)劃區(qū)域內有N個候選網點；各網點的市場容量為di，i∈N；需要在N個網點中選擇n個(n≤N)網點構建電動汽車共享租賃網絡。鑒于當前共享汽車的運營特征[16,19]，設共享電動汽車租賃網絡為一有向網絡G=(V,E)，電動汽車用戶可以在任意共享租賃網點內租還車輛，其中V={1,2,…,N}為各候選網點的集合，E={lij|i,j=1,2,…,N;i≠j}為網點間連接邊的集合。各網點內，待租共享電動汽車由Q=(q1,q2,…,qN)表示，qi,qi∈Q為網點i共享電動汽車的供給量。

為表示共享電動汽車網絡的外部效應，設αij為網點間的網絡效應參數(shù)，即網點i增加一個單位的車輛供給量(一輛待共享租賃汽車)，由租車用戶開至網點j，轉化為網點j車輛供給的概率，其中αij≠αji、αij∈[-1,1]。整個網絡的外部效應采用外部效應系數(shù)矩陣Θ=[αij]N×N表示：

(1)

基于前述設定和公式(1)，可得共享電動汽車租賃網絡的實際車輛供應情況：

(2)

1.2 共享租賃網絡成本與收益模型構建

(1)共享租賃網絡成本模型

考慮不同共享租賃網點成本項目的特殊項(如不同區(qū)域內的場地租賃價格差異)和共同項(如整個共享租賃信息平臺的攤銷成本)，單個共享電動汽車租賃網點的成本函數(shù)可表示為：

Ci=c0+ciqi

(3)

上式中，c0表示網點建設前期所需投入成本，如共享租賃平臺的建設成本等，c0>0；ci表示網點i隨單位車輛供給qi(qi>0)的增加而增加的運維成本，該成本主要為待租電動汽車數(shù)量增加，而必須擴大的場地費用及租賃企業(yè)為維護網點間供需不平衡而增加的調度成本[15]。由于共享車輛的網間調度難度往往隨待租車輛的數(shù)量和網絡規(guī)模的增大而呈非線性增長趨勢[10～15]，故本文將函數(shù)化為式(4)：

(4)

基于式(3)、(4)可得整個共享網絡的總成本：

(5)

(2)共享租賃網絡收益模型

與此同時，伴隨著共享租賃網絡的擴張，租賃用戶的租車便捷度將隨之提高，例如，網絡中有n個網點，則存在n2個潛在服務，租車用戶可在任一網點借還車輛[16]。鑒于此，本文采用Metcalfe’s Law的網絡價值思想[20]，來描繪共享電動汽車租賃網絡擴張，對租車用戶心理價值造成的影響，共享租賃網絡的價值函數(shù)構建如下：

=α0-θ×α×Q+α2×Q2

(6)

基于式(6)，假設單個網點中所有的需求與供給的不匹配，運營商都可通過網點間車輛的靈活調配來滿足——該部分的成本由公式(4)體現(xiàn)，由此可得汽車共享租賃網點i的收益函數(shù)為:

Ri=P×min{di,qi}

(7)

將(6)式代入(7)式，故網點i的收益函數(shù)可表述為:

(8)

2 單網點的擴展狀態(tài)分析

由于整個共享租賃網絡的均衡情況，是由單個網點所體現(xiàn)的。因此在分析共享租賃網絡擴展特征之前，首先應對單網點的擴展狀態(tài)進行分析。而單個網點電動汽車的共享租賃情況，可分為“供小于求”和“需大于求”兩個情景。

當網點車輛的需求量小于其供給量時，單個網點的利潤函數(shù)可表示為:

(9)

當網點車輛的需求量大于其供給量時，單個網點的利潤函數(shù)可表示為：

由于單網點所在區(qū)域的租賃需求總是有限的，其利潤不可能無限增長，故連續(xù)函數(shù)πi在有限取值范圍內，必有最優(yōu)解qmax存在。車輛需求量大于其供給量的網點較為簡單，此處不做過多討論，主要分析需求量小于其供給量的網點擴展狀態(tài)。

2.1 單網點規(guī)模特征分析

對單網點利潤函數(shù)(9)求一階導數(shù)，可得共享租賃網點i的邊際利潤函數(shù):

(10)

綜合考慮式(9)～(10)可得定理1。

定理1在網絡擴張中，

由定理1可知，在布局電動汽車共享租賃網點時，不能僅以短期利潤為依據(jù)，來判定該網點的重要程度，而應從整個共享網絡的視角，綜合考慮各網點間的互動關系，動態(tài)地區(qū)分不同網點的類型。正網絡效應處于主導地位的網點，在投入初期雖然會因為投入成本問題無法取得利潤，但由于該網點的樞紐地位，伴隨著共享網絡的擴張，其市場需求將不斷提升，此時若持續(xù)增加該類網點的車輛供給規(guī)模，當突破某一值時將轉虧為盈。此類網點常為樞紐網點。相反，一些居民小區(qū)，由于投入成本低，短期內可獲得一部分利潤，但由于網點租賃需求有限，若一味地增加該類網點的規(guī)模，終將產生供過于求的現(xiàn)象，導致網點利潤下滑。

單網點的利潤發(fā)展與其邊際利潤的發(fā)展趨勢息息相關。根據(jù)定理1，分別考慮不同判定系數(shù)①和網絡效應下的利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)特征，可推得五大類共享租賃網點類型。如表1所示，L1，L2為樞紐網點，其與共享網絡中的其他網點交互性比較大，伴隨整個共享租賃網絡的拓張，其網點規(guī)模也應隨之擴大。此類網點常為商業(yè)中心或重要商務區(qū)等。L3網點為待培育網點，表現(xiàn)為具有潛在的市場需求，但其利潤情況與共享租賃網絡的發(fā)展關聯(lián)較大。比如距離主城區(qū)較遠的大學城或衛(wèi)星城，在電動汽車共享網絡發(fā)展初期，該網點的車輛租賃需求僅為租車往返于該網點的部分用戶；而當共享租賃網絡發(fā)展成熟后，異地租還車變得越來越便捷時，該類網點的市場需求將被完全開發(fā)。L4，L5類網點一般為居民小區(qū)。此類網點的利潤情況不僅受網點面對的細分用戶影響較大，也受其潛在市場規(guī)模的影響。

表1 電動汽車共享網點類型匯總

2.2 不同類型網點的優(yōu)劣分析

定理2共享電動汽車租賃網絡布局選點時，A類(L1，L2)網點比B類(L3，L4)網點，給汽車共享租賃企業(yè)帶來的累積利潤更高。

各類網點的利潤分別為:

各類網點的邊際利潤分別為:

而ΔB>0,可得

依據(jù)定理2，得出以下結論：在含有不同類型網點的網絡中，網絡布局具有路徑依賴效應，應率先選擇稟賦值大且具有良好發(fā)展態(tài)勢的網點布局。如圖1所示。

圖1 考慮網絡結構的利潤曲線

(其中,A曲線表示τ1=0.5,τ2=0.25,τ3=0.25,τ4=0,τ5=0的利潤曲線；B曲線表示τ1=0.2,τ2=0.2,τ3=0.2,τ4=0.2,τ5=0.2的利潤曲線；C曲線表示τ1=0.1,τ2=0.1,τ3=0.1,τ4=0.4,τ5=0.3的利潤曲線)

3 兩步螢火蟲聚類算法

3.1 算法介紹

關于商業(yè)網點選址的問題，學者們已嘗試了不同的方法進行解決，如蟻群算法[21,22]、螢火蟲算法[23]等。其中蟻群算法在信息素殘留系數(shù)和轉移概率公式中對于參數(shù)的選擇難度較大，算法收斂速度不理想，容易陷入局部最優(yōu)解[24]。螢火蟲算法是群集智能優(yōu)化算法領域的最新算法，試驗表明，該算法在尋找全局最優(yōu)解上表現(xiàn)出較強的效力[25]。綜合對比后發(fā)現(xiàn)，螢火蟲算法具有實現(xiàn)簡單，無需嚴格連續(xù)和可微條件的要求，所需先驗知識較少等優(yōu)點[26,27]。這些特點能夠較好地支持電動汽車共享租賃網點快速布局和靈活協(xié)調的要求。但由于電動汽車共享租賃網絡是一受網絡效應影響的復雜網絡。正負網絡效應的綜合影響使各類網點呈現(xiàn)出不同的利潤特征(定理1)，而對不同類型網點布局的先后順序，將對整個網絡的利潤產生影響(定理2)。一般優(yōu)化算法只能給出共享網絡的結構，無法確定各網點布局的先后順序。本文綜合定理1與定理2所得結論，針對電動汽車共享租賃網絡的布局問題，引入聚類思想，提出兩步聚類螢火蟲算法，該算法不僅能提高算法前期搜索的效率和精度，同時通過對各候選網點的歸類，規(guī)劃者可便捷地識別各候選網點的布局順序。

3.2 算法內容

(1)算法思路

第一步：對各網點初始化聚類

首先采用螢火蟲算法根據(jù)上文發(fā)現(xiàn)的網絡效應大小α2-β1及網點發(fā)展趨勢參數(shù)Δ，將具有相同網絡效應和發(fā)展趨勢特征的網點聚集為一類，劃分為五個網點類型(定理1)。根據(jù)上文中的網點i的網絡效應α2-β1，及發(fā)展趨勢判定值Δi，i=1,2,…,n，得到網點的聚類指標維度F1(Xm)，F(xiàn)2(Xm)，即：

(11)

(12)

式中：-a·b2與-a·b3歸為一類。?i,j∈N,若使得F1(Xi)F2(Xi)=F1(Xj)F2(Xj)，則表明網點Xi與網點Xj相關程度大，且歸為一類。

第二步：同類網點尋優(yōu)

根據(jù)定理2知各網點存在布局的優(yōu)先順序，這需要在已分類網點的基礎上，對比同類型網點的優(yōu)劣，以此確定出所有候選網點布局的優(yōu)先順序。用Light(Xi)代表網點i的最大熒光亮度I0，即網點i的最大市場吸引力：

I0=Light(Xi)

(13)

網點i的相對亮度F(Xi)代表網點i在網點j所在位置處的亮度，即網點i對網點j所處市場的相對吸引度，

F(Xi)=I0·e-γ·rij

(14)

式中：rij—網點Xi與Xj之間的空間距離，γ—為網點之間的擠出效應系數(shù)，反映隨距離增加擠出效應逐漸減弱。

若F1(Xi)F2(Xi)=F1(X)F2(Xj)，且F(Xi)

(15)

(2)算法步驟

初始化網點位置，根據(jù)上文的汽車租賃網點特征獲得簇結構及簇族的優(yōu)劣順序，然后選取各簇亮度最大的網點作為聚類中心，網點位置即為熱門網點。具體步驟是：運用螢火蟲算法對網點進行聚類后，提取各個類型簇的聚類中心形成熱門網點，然后將網點按照網點亮度值排序，形成熱門網點排序。

兩步螢火蟲聚類算法描述如下：

步驟1對參數(shù)t、n、γ、θ初始化；

步驟2根據(jù)式(11)、(12)將不同網點分類；

步驟3網點分類排序；

步驟4fori=1tondo；

步驟5forj=1tondo；

1) 按式(14)計算網點Xi、Xj的相對亮度F(Xi)、F(Xj)；

步驟7將Xcenter按照Light(Xcenter)從大到小排序；

步驟8輸出熱門網點排行hot1，hot2，…，hoth。

算法結束。

3.3 算例分析

本節(jié)以某地區(qū)現(xiàn)實租賃網絡為研究背景，在長寬10公里的范圍內隨機選擇20個網點作為共享租賃網絡規(guī)劃的候選網點。候選網點的地理坐標和潛在市場需求量等數(shù)據(jù)，詳見表2。

表2 初始待選租賃網點位置坐標及其市場容量

基于表2信息，結合本文提出的算法，運用Matlab軟件編輯算法基本參數(shù)，設候選網點數(shù)量為N=20，最大迭代次數(shù)tmax=200；文獻[28]的研究表明當θ∈[0,1]、γ∈[0,10]時算法性能較好，并且γ=1，θ=0.2的效率最高，本算例沿用該參數(shù)設置。對隨機生成的候選網點，在滿足容量、成本等約束條件下，分別通過蟻群算法、螢火蟲算法和兩步聚類螢火蟲算法，計算電動汽車共享網絡的規(guī)劃情況。如圖2所示，通過蟻群算法和螢火蟲算法僅能得到共享電動汽車租賃網絡布局的結構，而借助兩步聚類螢火蟲算法，不僅可篩選出適用于車輛共享的候選網點，通過對網點的聚類，還可得出各網點的布局順序。圖3為計算得出的各候選網點(B,F,G,H,L,M,P,Q,S,T)的利潤情況，其中不同的輻射范圍表示各個網點的市場影響和利潤水平；輻射范圍越大，表示該網點的市場影響力和潛在利潤水平越高，建議優(yōu)先布局。

圖2 網點分布圖

圖3 建設網點布局圖

圖4 兩步聚類螢火蟲算法最優(yōu)適應度值

由圖4可以看出，兩步聚類螢火蟲算法適應度值隨種群容量的增加逐漸減小。在200次迭代過程中，其適應度值不斷趨近于常值，可以尋得最優(yōu)解。表3表示當種群容量分別為20、60及120時，在50次試驗中，螢火蟲算法、蟻群算法與兩步聚類螢火蟲算法的運行耗時情況，對比可知兩步聚類螢火蟲算法在種群數(shù)量較大時均可在最短時間內找到最優(yōu)解。

表3 螢火蟲算法、蟻群算法及兩步聚類螢火蟲算法的試驗結果對比

4 結論

共享經濟正引領著一場商業(yè)模式的革命?，F(xiàn)代互聯(lián)技術和通訊技術的發(fā)展降低了共享服務的進入門檻和管控成本，使眾多商品和服務紛紛進入了“共享時代”。其中，共享電動汽車的發(fā)展，就是共享經濟在新能源汽車市場化方面的一次開創(chuàng)性嘗試。不同于一般P2P(peer-to-peer)的共享模式，當前電動汽車的共享，多以共享租賃平臺為中介，以共享租賃網絡為基礎進行運營。其中共享租賃網絡布設的完善程度，決定著共享電動汽車的市場接受度和競爭力。但系統(tǒng)數(shù)理當前的研究后發(fā)現(xiàn)，多數(shù)研究僅著眼于共享車輛在租賃網絡間的優(yōu)化調度問題，未意識到共享租賃網絡規(guī)劃在共享電動汽車業(yè)務發(fā)展中的基礎作用。為此，本文以共享租賃網絡的合理布局為主題，將共享租賃網絡發(fā)展過程中面臨的正負網絡效應考慮在內，對共享電動汽車租賃網絡的擴展特征進行建模分析，并據(jù)此提出相應的布局算法。

為分析汽車共享租賃網點的擴展特征，本文分析了單個網點在網絡擴張過程中的動態(tài)特征，并總結得出電動汽車共享租賃網絡可能存在的五類網點類型。以此為基礎，提出了建構適用于電動汽車共享租賃網絡建構的兩步螢火蟲聚類算法。該算法在繼承了傳統(tǒng)螢火蟲算法實現(xiàn)簡單，所需先驗知識較少等優(yōu)點的同時，克服了原有算法易陷入搜索速度慢、過早收斂等不足，可以完全反映汽車共享租賃網點布局時的正、負網絡效應，能較好地滿足共享經濟時代汽車共享租賃網點快速布局和靈活協(xié)調的要求，同時通過對各候選網點的歸類，規(guī)劃者還可便捷地識別各候選網點的布局順序。本文對當前共享電動汽車租賃網絡的規(guī)劃和分析具有較高的借鑒意價值。