周 晨，王志瑾，候天驕

（1. 南京航空航天大學(xué)飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京，210016；2. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京，210016）

0 引 言

無(wú)論是彈道式再入飛行器還是高超聲速巡航飛行器，當(dāng)其在大氣中高速飛行時(shí)都將面臨嚴(yán)峻的氣動(dòng)加熱環(huán)境。熱防護(hù)系統(tǒng)最主要的功能是保證飛行器機(jī)體結(jié)構(gòu)及內(nèi)部設(shè)備、人員在各種飛行條件下的工作環(huán)境溫度在許可范圍之內(nèi)[1]。而防熱-結(jié)構(gòu)一體化熱防護(hù)系統(tǒng)將高超聲速飛行器的機(jī)體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與熱防護(hù)設(shè)計(jì)相結(jié)合，使得熱防護(hù)結(jié)構(gòu)既能承受飛行過(guò)程中可能遇到的各種機(jī)械載荷，同時(shí)又具備良好的防熱性能[2,3]。

夾層結(jié)構(gòu)比強(qiáng)度、比剛度高，抗沖擊性能好，隔熱性能優(yōu)異，利于實(shí)現(xiàn)防熱-結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)[4]。皺褶芯材作為一種新型芯材，其成型工藝簡(jiǎn)單，幾何設(shè)計(jì)性好，且作為夾層結(jié)構(gòu)的芯材與上、下面板構(gòu)成開(kāi)環(huán)空腔，在隔熱、隔音、吸能等諸多方面有著廣闊的應(yīng)用前景[5,6]。王志瑾等[7]采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了鋁合金皺褶芯材夾層板的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，并分析了相關(guān)幾何參數(shù)對(duì)當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)的影響；周華志等[8]采用數(shù)值方法對(duì)皺褶芯材幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)吸能性能的影響進(jìn)行了分析和優(yōu)化；歐洲多國(guó)聯(lián)合開(kāi)展的CELPACT項(xiàng)目[9]將皺褶芯材夾層結(jié)構(gòu)列為重點(diǎn)研究結(jié)構(gòu)型式，對(duì)其力學(xué)性能和抗沖擊性能進(jìn)行了系統(tǒng)的研究；Fischer[5]和Heimbs[10]等對(duì)壓縮、剪切和沖擊載荷作用下的皺褶芯材夾層板進(jìn)行了一系列數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究；Blosser等[11]對(duì)不同形式的熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的研究表明，一維傳熱模型可以有效地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)沿厚度方向的溫度變化。

因此，在熱防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化的初始階段，有必要建立結(jié)構(gòu)的一維等效傳熱模型，從而減少計(jì)算量。本文對(duì)V-型皺褶芯材一體化熱防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一維傳熱等效，給出了計(jì)算等效熱傳導(dǎo)系數(shù)的修正混合定律；對(duì)基于三維穩(wěn)態(tài)傳熱分析得到的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)與修正混合定律的計(jì)算結(jié)果進(jìn)了對(duì)比；分別對(duì)三維模型和一維模型進(jìn)行了典型再入環(huán)境下的瞬態(tài)傳熱分析，并對(duì)比了沿結(jié)構(gòu)厚度方向各點(diǎn)的溫度-時(shí)間響應(yīng)。

1 皺褶芯材一體化熱防護(hù)結(jié)構(gòu)

1.1 模型描述

皺褶芯材是將平板基材按照一定規(guī)律的線系網(wǎng)格進(jìn)行局部折疊而得到的一種具有周期性胞元構(gòu)型的三維立體芯材。而皺褶芯材一體化熱防護(hù)結(jié)構(gòu)充分利用了皺褶芯材夾層結(jié)構(gòu)中芯材與上、下面板之間的空腔，在其中填充輕質(zhì)隔熱材料，如圖1所示。其中，皺褶芯材與隔熱材料共同組成了中間層。承力結(jié)構(gòu)由上、下面板及芯材構(gòu)成，同時(shí)上面板充當(dāng)了熱結(jié)構(gòu)的角色，并輻射掉大部分的熱量，由于中間隔熱層的存在，只有少量熱量到達(dá)下面板，從而保證機(jī)體內(nèi)部溫度在許可范圍之內(nèi)。圖2為典型的V-型皺褶芯材胞元構(gòu)型及其幾何尺寸示意，其中圖2a所示的胞元構(gòu)型可由圖2b所示的由周期排列的平行四邊形平板折疊而成。V-型皺褶芯材胞元可由芯材高度 H、鋸齒形線步長(zhǎng) 2L、Z型線步長(zhǎng)2S以及Z型線的折幅W 4個(gè)獨(dú)立的參數(shù)表示[12]，并與平面基板上所對(duì)應(yīng)的線系幾何參數(shù)有如下關(guān)系[13]：

式中0L和0S分別為平面基板上 Z型線的間距和步長(zhǎng)；0W為平面基板上Z型線的折幅。

圖1 V-型皺褶芯材ITPS結(jié)構(gòu)示意Fig.1 A Typical V-pattern Folded Core ITPS Structure

圖2 典型V-型皺褶芯材胞元示意Fig.2 Illustration of a Typical V-pattern Folded Core Unit Cell

1.2 材料屬性

參考波紋芯材夾層板式一體化熱防護(hù)結(jié)構(gòu)各部分的材料選擇[4]，上面板采用耐高溫的鎳基合金 Inconel 718，皺褶芯材采用鈦合金 Ti-6Al-4V，下面板則采用鋁合金Al 2024-T851，隔熱材料選用密度ρ為48 kg/m3的SAFFIL[14]，相關(guān)材料屬性見(jiàn)表1，其中考慮了材料熱傳導(dǎo)系數(shù) k與比熱 c隨溫度的變化[15]，具體關(guān)系曲線如圖3所示。

表1 材料熱物理屬性Tab.1 Material Thermal Physical Properties

圖3 材料熱物理屬性隨溫度變化曲線Fig.3 Material Thermal Physical Properties Variation with Temperature

2 V-型皺褶芯材等效熱傳導(dǎo)系數(shù)

根據(jù)圖2所示V-型皺褶芯材胞元及其線系規(guī)律可知，夾角φ的最小值理論上可無(wú)限趨近于0°；最大值可達(dá)到90°，此時(shí)W=0，芯材沿Z向的折線退化為一條直線。夾角φ可由4個(gè)獨(dú)立的幾何參數(shù)通過(guò)下式表達(dá)：

由于下文在推導(dǎo)中間層等效熱傳導(dǎo)系數(shù)時(shí)將更多的采用sin φ的形式，因此這里先將其表示為

根據(jù)皺褶芯材固有的周期性特點(diǎn)，假設(shè)相鄰兩個(gè)胞元之間沒(méi)有熱量傳遞，因此只需對(duì)一個(gè)胞元進(jìn)行分析。由于胞元存在一個(gè)對(duì)稱面，為了減少計(jì)算量，這里取半個(gè)胞元作為研究對(duì)象，沿結(jié)構(gòu)厚度方向（Y向）的傳熱簡(jiǎn)化過(guò)程如圖4所示。

圖4 V-型皺褶芯材一維傳熱模型簡(jiǎn)化Fig.4 Simplification of the 1-D Heat Transfer Model of the V-pattern Folded Core

續(xù)圖4

在材料科學(xué)領(lǐng)域，常采用加權(quán)平均方法來(lái)預(yù)測(cè)復(fù)合材料的各種材料屬性，這種方法稱為混合定律。針對(duì)由V-型皺褶芯材與隔熱材料組成的中間層，若采用通常的基于體積平均的混合定律，其等效熱傳導(dǎo)系數(shù)ke可表示為

式中 kw，ks分別為V-型皺褶芯材壁板與隔熱材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)；分別為兩者各自所占胞元的體積分?jǐn)?shù)。

式中 tw為芯材壁板的厚度，如圖4b所示。

然而，式（6）忽略了芯材壁板形狀以及壁板位置的影響，直接采用該表達(dá)式進(jìn)行等效熱傳導(dǎo)系數(shù)預(yù)測(cè)將造成較大的誤差。因此，需引入芯材壁板的形狀參數(shù)和位置參數(shù)對(duì)混合定律進(jìn)行修正。由于隔熱材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)很小，故忽略胞元中隔熱材料的形狀與位置對(duì)ke的影響。為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，在從圖4b向圖4d的簡(jiǎn)化過(guò)程中，暫時(shí)只考慮芯材壁板的傳熱。首先，考慮芯材壁板形狀的影響，將平行四邊形芯材壁板（圖 4b）轉(zhuǎn)化為與之具有相同夾角 θ的矩形壁板（圖4c）。為了使兩者具有相同的傳熱效果，兩者需滿足以下關(guān)系：

式中wk′為圖4c中壁板的熱傳導(dǎo)系數(shù)；Aw為芯材壁板沿Y向的橫截面積。

根據(jù)式（9）可得：

隨后，再考慮芯材壁板位置的影響，將與上、下面板呈夾角θ的矩形壁板（圖4c）轉(zhuǎn)化為與面板垂直的矩形壁板（圖4d）。同理可得以下關(guān)系式：

式中wk′′為圖4d中壁板的熱傳導(dǎo)系數(shù)。夾角θ與夾角?之間存在以下關(guān)系：

根據(jù)式（11）可得：

最后，對(duì)圖4d所示的中間層模型采用混合定律可得到中間層等效熱傳導(dǎo)系數(shù)：

等效密度 ρe與等效比熱ce則可分別采用基于體積加權(quán)平均和基于質(zhì)量加權(quán)平均的混合定律直接得到：

式中 ρw，ρs分別為芯材壁板與隔熱材料的密度；cw，cs分別為兩者的比熱。

綜上所述，V-型皺褶芯材一體化熱防護(hù)結(jié)構(gòu)沿其厚度方向的傳熱可簡(jiǎn)化為如圖4e所示的一維模型，中間層的等效熱物理屬性則可由式（14）～（16）得到。

3 驗(yàn)證與分析

3.1 數(shù)值模型分析驗(yàn)證

為了評(píng)估經(jīng)上述修正后的混合定律計(jì)算所得到的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)的精度，采用Abaqus有限元分析軟件建立 V-型皺褶芯材一體化熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的詳細(xì)三維模型，并對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)態(tài)傳熱分析。三維傳熱模型如圖5a所示，其中圖5b為隱藏了隔熱材料之后的結(jié)構(gòu)面板和芯材。

采用三維實(shí)體單元DC3D8進(jìn)行網(wǎng)格劃分，經(jīng)過(guò)網(wǎng)格收斂性分析后，最終選用的網(wǎng)格劃分方案單元總數(shù)為9800，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為12 105。對(duì)上、下面板分別施加400 K和300 K的恒定溫度載荷，其余壁面均作絕熱處理。為了便于對(duì)比，在穩(wěn)態(tài)傳熱中假設(shè)材料屬性不隨溫度變化，這里取溫度約為350 K時(shí)所對(duì)應(yīng)的值。

圖5 三維傳熱模型示意Fig.5 Illustration of the Detailed 3-D Heat Transfer Model

根據(jù)傅里葉定律，整個(gè)夾層板的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)可表示為

式中 q為沿夾層板厚度方向，即Y方向的平均熱流密度，由于皺褶芯材壁板與隔熱材料熱物理屬性的差異，熱流密度在 X-Z平面內(nèi)并不是均勻分布的，平均熱流密度可由下式得到：

式中 n為X-Z平面內(nèi)的單元數(shù)；Ai為該平面內(nèi)第i個(gè)單元的面積；qi為第i個(gè)單元的平均熱流密度。

為了得到平均熱流密度q，采用關(guān)鍵字*SECTION PRINT將下面板下表面BFS-Bot的總熱流及其面積輸出到相應(yīng)的dat文件中。在Abaqus提交分析任務(wù)之前，打開(kāi)Model ＞ Edit Keywords對(duì)話框，在Output區(qū)域插入以下關(guān)鍵字：

*SECTION PRINT, name=botface, surface=BFS-Bot,freq=1

SOH, SOAREA

其中，SOH表示返回總熱流，SOAREA表示返回總面積，分別與式（18）中的分子和分母相對(duì)應(yīng)，從而可計(jì)算得到平均熱流密度q。

在得到整個(gè)夾層板的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)后，再根據(jù)多層平壁穩(wěn)態(tài)傳熱的熱阻網(wǎng)絡(luò)即可得到皺褶芯材與隔熱材料組成的中間層的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)為

式中 tTFS，tBFS分別表示上、下面板的厚度；H為中間層的厚度。

由于皺褶芯材幾何設(shè)計(jì)參數(shù)較多，為了保證修正后的混合定律在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中的適用性，采用拉丁超立方抽樣方法對(duì)如表2所示的設(shè)計(jì)空間進(jìn)行抽樣，得到30組樣本點(diǎn)。上、下面板厚度則取定值2 mm。

表2 設(shè)計(jì)變量變化范圍Tab.2 Ranges of Design Variables

采用修正混合定律對(duì)各樣本點(diǎn)的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與由上述詳細(xì)三維模型計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行比較。計(jì)算結(jié)果表明，在整個(gè)樣本空間中，最大相對(duì)誤差不超過(guò)4%。誤差分析如圖6所示，橫、縱坐標(biāo)分別為修正混合定律和三維有限元傳熱模型所對(duì)應(yīng)的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)值，對(duì)角線表示兩者結(jié)果完全相同，由圓點(diǎn)代表的樣本點(diǎn)越接近黑色對(duì)角線表示兩者結(jié)果接近程度越高。從圖6中可以看出兩者結(jié)果非常接近，表明利用修正混合定律來(lái)預(yù)測(cè)中間層的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)具有較高的精度。

圖6 誤差分析Fig.6 Error Analyses

3.2 瞬態(tài)傳熱分析

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)采用等效熱傳導(dǎo)系數(shù)的一維傳熱模型在熱防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化過(guò)程中的適用性，對(duì)典型再入環(huán)境下V-型皺褶芯材一體化熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的詳細(xì)三維模型和簡(jiǎn)化一維模型分別進(jìn)行瞬態(tài)傳熱分析。其中三維模型與穩(wěn)態(tài)傳熱中所采用的模型一致。簡(jiǎn)化一維模型則采用DC1D2二節(jié)點(diǎn)桿單元，并進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析，最終確定模型單元總數(shù)為20，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為21。中間層采用根據(jù)修正混合定律計(jì)算得到的等效熱物理屬性。由于再入過(guò)程中氣動(dòng)加熱嚴(yán)重，結(jié)構(gòu)溫度變化較大，因此需考慮材料屬性隨溫度的變化（表1和圖3）。參考再入過(guò)程中可重復(fù)使用飛行器機(jī)腹位置的熱載荷[4]，對(duì)上面板外表面施加圖7所示的熱流密度，下面板采用偏保守的絕熱邊界條件。同時(shí)，考慮上面板與周圍環(huán)境的輻射換熱以及當(dāng)熱流密度減小到零時(shí)上面板與周圍環(huán)境的對(duì)流換熱。假設(shè)結(jié)構(gòu)初始溫度與周圍環(huán)境溫度均為295 K，輻射率為0.86，表面對(duì)流換熱系數(shù)為 6.5 W/(m2·K)[4]。

首先，利用簡(jiǎn)化一維模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)傳熱優(yōu)化，約束條件為整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)下面板的最大溫度，目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)面密度。皺褶芯材幾何參數(shù)變化范圍如表2所示。同時(shí)，考慮上、下面板厚度的變化，其取值范圍與芯材壁板厚度一致。優(yōu)化問(wèn)題描述如下：

式中 ρ*和ρ分別為結(jié)構(gòu)面密度和各部分的體積密度；Tbotmax為下面板最大溫度值。

表3給出了優(yōu)化前后皺褶芯材和面板的幾何參數(shù)取值以及相應(yīng)的約束和目標(biāo)函數(shù)值。從表3可以看出，在上述載荷及邊界條件下，當(dāng)約束條件僅考慮下面板溫度時(shí)，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)退化為波紋板構(gòu)型（W=0 mm）。

表3 瞬態(tài)傳熱優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Transient Heat Transfer Optimization Results

針對(duì)表3中的兩種參數(shù)組合分別進(jìn)行一維和三維瞬態(tài)傳熱分析，在結(jié)構(gòu)上、下面板和芯材中選取若干監(jiān)測(cè)點(diǎn)（圖4e和圖5b）并得到各點(diǎn)在整個(gè)再入過(guò)程中的溫度響應(yīng)。圖8至圖10分別為兩種結(jié)構(gòu)的上面板、芯材中部及下面板所對(duì)應(yīng)的溫度隨再入時(shí)間的變化曲線，其中實(shí)線為三維模型的結(jié)果，虛線為一維模型的結(jié)果。

圖8 上面板溫度-時(shí)間變化曲線Fig.8 Temperature Variation with Re-entry Time at TFS

續(xù)圖8

圖9 芯材中部溫度-時(shí)間變化曲線Fig.9 Temperature Variation with Re-entry Time at Mid

圖10 下面板溫度-時(shí)間變化曲線Fig.10 Temperature Variation with Re-entry Time at BFS

續(xù)圖10

從圖8可以看出，一維模型能夠較精確地預(yù)測(cè)上面板的溫度變化，其溫度-時(shí)間曲線大致處于三維模型4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的曲線中間。圖9為芯材中部的溫度響應(yīng)，從圖9a可以看出，當(dāng)熱流密度達(dá)到最大時(shí)，三維模型中兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的溫度差異最大，同時(shí)2種模型之間的偏差也較大，這主要是由皺褶芯材壁板呈平行四邊形的特征所導(dǎo)致的。由于一維模型的預(yù)測(cè)結(jié)果大致位于三維分析結(jié)果的中間，且正確地反應(yīng)了該位置的溫度變化趨勢(shì)，在結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計(jì)階段仍具有重要的參考價(jià)值。同時(shí)，隨著W值的減小，芯材壁板形狀由平行四邊形逐漸趨向矩形，各個(gè)位置沿 Z向的溫度分布趨于均勻，如圖9b所示，一維模型能夠較精確地預(yù)測(cè)該位置的溫度變化。圖10為下面板的溫度變化曲線。下面板的溫度通常作為熱防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要指標(biāo)，其值的準(zhǔn)確性尤為重要。從圖10中可以看出，由于中間隔熱層的存在，下面板溫度分布的不均勻程度大大降低，三維模型中的四個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)結(jié)果幾乎重合，而一維預(yù)測(cè)結(jié)果也與三維計(jì)算結(jié)果非常接近，針對(duì)優(yōu)化前后的兩種不同幾何參數(shù)組合，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差均在2%以內(nèi)。

由上述結(jié)果可以得出，采用基于修正混合定律的簡(jiǎn)化一維模型能夠正確反映結(jié)構(gòu)沿厚度方向各點(diǎn)的溫度變化，與三維傳熱模型相比，其在有效提高計(jì)算速度的同時(shí)又不失精度要求，可有效應(yīng)用于V-型皺褶芯材一體化熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

4 結(jié) 論

a）針對(duì)一種基于V-型皺褶芯材的一體化熱防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了沿結(jié)構(gòu)厚度方向的一維傳熱等效，給出了用于計(jì)算等效熱傳導(dǎo)系數(shù)的修正混合定律。

b）建立了結(jié)構(gòu)的詳細(xì)三維傳熱模型，采用數(shù)值計(jì)算方法得到結(jié)構(gòu)的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)，與修正混合定律的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了修正混合定律的精確性和適用性。

c）通過(guò)對(duì)三維模型和一維模型在典型再入熱載荷下的瞬態(tài)傳熱分析與對(duì)比，表明一維等效模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)沿結(jié)構(gòu)厚度方向各點(diǎn)的溫度響應(yīng)。

d）將基于修正混合定律的一維等效傳熱模型應(yīng)用于V-型皺褶芯材一體化熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)與優(yōu)化中，可有效節(jié)約時(shí)間成本，提高計(jì)算效率。