黃體圣，趙 民，姜 利，孫勇強(qiáng)，王鵬飛

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

作為一種重要的航天運(yùn)載器，多級(jí)固體運(yùn)載器具有響應(yīng)速度快、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、成本低、可靠性高的特點(diǎn)，目前已成為各國(guó)研究的熱點(diǎn)[1]。國(guó)內(nèi)外眾多研究者對(duì)固體運(yùn)載器的總體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，在研究中一般選取運(yùn)載能力最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)[2～4]。但作為復(fù)雜的系統(tǒng)工程，在追求運(yùn)載能力最優(yōu)的同時(shí)，也應(yīng)兼顧其它性能指標(biāo)，如效費(fèi)比、可靠性、生存能力等，而面對(duì)日益復(fù)雜的應(yīng)用環(huán)境，生存能力的重要性也愈來愈突出。

在固體運(yùn)載器飛行過程中，一般可分為主動(dòng)段和被動(dòng)段（包括飛行中段和再入段），其中主動(dòng)段發(fā)動(dòng)機(jī)紅外特征明顯，是生存能力較為薄弱的階段[5]。速燃發(fā)動(dòng)機(jī)可顯著降低固體運(yùn)載器主動(dòng)段高度，被認(rèn)為是提高主動(dòng)段生存能力的有效手段[6]。

采用速燃發(fā)動(dòng)機(jī)后，一方面固體運(yùn)載器飛行條件惡化，氣動(dòng)阻力損失大大增加；另一方面發(fā)動(dòng)機(jī)流量增大、噴管喉徑增加，必然帶來發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量比的下降，與運(yùn)載能力最優(yōu)的目標(biāo)相矛盾。因此在應(yīng)用速燃發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的固體運(yùn)載器方案論證階段，需對(duì)運(yùn)載能力及生存能力進(jìn)行綜合權(quán)衡。多目標(biāo)優(yōu)化是解決這類問題的有效手段，可得到所有的非劣解構(gòu)建非劣解集，而后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)從中選取合適的解。

本文針對(duì)三級(jí)固體運(yùn)載器，選擇主動(dòng)段高度最小和射程最大為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法完成固體運(yùn)載器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)模型

在固體運(yùn)載器的設(shè)計(jì)過程中，一般涉及發(fā)動(dòng)機(jī)、彈道、氣動(dòng)、姿態(tài)控制及載荷計(jì)算等多個(gè)學(xué)科[7,8]。其中發(fā)動(dòng)機(jī)是固體運(yùn)載器最主要的部件之一，決定了固體運(yùn)載器的構(gòu)型及性能水平，而彈道設(shè)計(jì)確定了固體運(yùn)載器的飛行彈道，是評(píng)價(jià)其總體性能好壞的核心依據(jù)，因此本文選擇這兩個(gè)關(guān)鍵學(xué)科構(gòu)建固體運(yùn)載器系統(tǒng)設(shè)計(jì)模型。

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)模型

由于發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)對(duì)固體運(yùn)載器的構(gòu)型及性能水平具有決定性作用，可選擇發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)變量作為固體運(yùn)載器系統(tǒng)設(shè)計(jì)模型的輸入變量。固體發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)變量的選取有多種方式，一般選取一組相互獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量[9]，本文選擇的設(shè)計(jì)變量為：發(fā)動(dòng)機(jī)直徑mD、裝藥量pm、工作壓強(qiáng)cP、發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間wt、噴管擴(kuò)張比ε，其中發(fā)動(dòng)機(jī)直徑mD根據(jù)已有型譜確定，不參與優(yōu)化。

固體發(fā)動(dòng)機(jī)主要由裝藥、燃燒室殼體、噴管及點(diǎn)火裝置等組成，為提高固體運(yùn)載器性能，本文選用硝酸酯增塑聚醚（Nitrate Ester Plasticized Polyether ，NEPE）推進(jìn)劑裝藥、復(fù)合材料殼體及噴管。

固體發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)流程較為成熟，主要需對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的能量特性、質(zhì)量及尺寸進(jìn)行計(jì)算。能量特性的關(guān)鍵是對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖進(jìn)行預(yù)估，其計(jì)算公式為

式中 C*為特征速度，可視為常量，由熱力計(jì)算提供；CF為推力系數(shù)；ηcf為比沖效率，可采用回歸方程形式的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算[2]，即：

式中td為噴管喉部直徑，cm；β為噴管擴(kuò)張半角，（°）；AlW為推進(jìn)劑中鋁粉含量的百分比；ε為噴管擴(kuò)張比。

推力系數(shù)FC可由下式計(jì)算：

式中 Γ為比熱比函數(shù)；k為比熱比；aP為環(huán)境壓強(qiáng)；為噴管出口壓強(qiáng)。

對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量計(jì)算，為保證計(jì)算精度，采用展開型質(zhì)量模型分別計(jì)算燃燒室殼體、絕熱層、噴管、前后接頭等部件結(jié)構(gòu)質(zhì)量，質(zhì)量模型的具體建立過程參見文獻(xiàn)[2]。同時(shí)，對(duì)燃燒室殼體及發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的尺寸參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，以獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的整體尺寸。

由設(shè)計(jì)變量通過發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)模型計(jì)算可獲得各級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能、質(zhì)量及尺寸參數(shù)。對(duì)于方案論證階段，可認(rèn)為運(yùn)載器級(jí)間段、電纜網(wǎng)、控制儀器等部件的質(zhì)量與各級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量成正比，取適當(dāng)?shù)臒o因次系數(shù)即可獲得運(yùn)載器的各級(jí)起飛質(zhì)量，供彈道設(shè)計(jì)模型使用。

1.2 彈道設(shè)計(jì)模型

1.2.1 飛行程序角設(shè)計(jì)

采用常用的工程設(shè)計(jì)方法對(duì)固體運(yùn)載器主動(dòng)段的飛行程序角cx?進(jìn)行設(shè)計(jì)[10]，飛行程序角曲線如圖1所示。

圖1 主動(dòng)段飛行程序角曲線Fig.1 Power Flight Programming Angle Curve

具體飛行時(shí)序?yàn)椋狐c(diǎn)火起飛后，零攻角垂直飛行至t1時(shí)刻，t1由運(yùn)載器推重比確定；此后利用攻角轉(zhuǎn)彎調(diào)整推力方向至t2時(shí)刻，攻角轉(zhuǎn)彎的最大負(fù)攻角為αM，是彈道設(shè)計(jì)模型的設(shè)計(jì)變量， t2選擇運(yùn)載器的馬赫數(shù)為0.7～0.8；而后保持零攻角穿越稠密大氣，以減少氣動(dòng)載荷，同時(shí)利用重力進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，t3選擇為大氣稀薄時(shí)的高度；最后是定軸飛行段，保持俯仰角不變直至主動(dòng)段結(jié)束。

采用該種程序角設(shè)計(jì)方法，彈道設(shè)計(jì)模型只有αM一個(gè)變量，由于再入點(diǎn)的當(dāng)?shù)貜椀纼A角是影響飛行彈道形態(tài)的關(guān)鍵約束，因此，可通過求解方程Θr= Θrmax的方式確定αM，避免了αM參與系統(tǒng)層的優(yōu)化，提高了系統(tǒng)層的優(yōu)化效率。

1.2.2 彈道計(jì)算模型

考慮地球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)圓球體，不考慮地球自轉(zhuǎn)，采用標(biāo)準(zhǔn)大氣模型，在發(fā)射系內(nèi)建立運(yùn)載器的三自由度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程[11]，即：

式中 下標(biāo)x，y，z分別為位置向量在發(fā)射系下的分量；Vx， Vy， Vz為速度向量在發(fā)射系下的分量； GB為彈體坐標(biāo)系至發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；m為運(yùn)載器質(zhì)量；P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力； GV為速度坐標(biāo)系至發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；X，Y，Z分別為運(yùn)載器的氣動(dòng)阻力、升力和側(cè)力，本文選擇泰坦2火箭的氣動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算；gx，gy，gz分別為引力加速度在發(fā)射系下的分量； m0為運(yùn)載器起飛質(zhì)量；m˙為發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)饷肓髁俊?/p>

2 優(yōu)化模型建模

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

綜合考慮固體運(yùn)載器的運(yùn)載能力和主動(dòng)段的生存能力，目標(biāo)函數(shù)選擇為：最大化射程L、最小化主動(dòng)段高度PH。

2.2 約束條件

為限制固體運(yùn)載器規(guī)模，應(yīng)對(duì)固體運(yùn)載器的起飛質(zhì)量0m和長(zhǎng)度0L進(jìn)行限制；為限制固體運(yùn)載器主動(dòng)段氣動(dòng)載荷及加熱量，應(yīng)對(duì)飛行最大動(dòng)壓mq進(jìn)行限制；考慮到一、二級(jí)分離的安全性，應(yīng)對(duì)分離高度sH進(jìn)行限制；為保證有效載荷中的電子元件正常工作，需對(duì)運(yùn)載器飛行過程中的最大軸向過載xN進(jìn)行限制。

綜合設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)及約束條件，固體運(yùn)載器系統(tǒng)的優(yōu)化模型數(shù)學(xué)表述為

式中 下標(biāo)：j為發(fā)動(dòng)機(jī)級(jí)數(shù)，lim為各約束的限定值；X為設(shè)計(jì)變量； XL， XU分別為設(shè)計(jì)變量的取值下限和上限。

2.3 優(yōu)化算法

對(duì)于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，主要有歸一化算法和非歸一化算法兩大類[12]。歸一化算法是采用加權(quán)法、約束法和目標(biāo)規(guī)劃法等手段將多個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)，但為了獲得Pareto最優(yōu)解集，必須運(yùn)行多次優(yōu)化過程，求解效率低。非歸一化算法是采用Pareto機(jī)制直接處理多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化技術(shù)，不需要將多個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單一目標(biāo)，并且能夠使所求解集盡量均勻覆蓋Pareto前沿，避免了歸一化算法的缺陷，在多目標(biāo)優(yōu)化問題中得到廣泛的應(yīng)用。

在移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代高速發(fā)展的今天，中國(guó)鐵路沈陽局集團(tuán)有限公司如何利用互聯(lián)網(wǎng)+的思維模式實(shí)現(xiàn)管理轉(zhuǎn)型與創(chuàng)新，特別是對(duì)集團(tuán)公司內(nèi)部的審批業(yè)務(wù)模式的改革與升級(jí)勢(shì)在必行。

非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）是最具代表性的非歸一化算法，該算法是在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，其基本思想是首先對(duì)父代種群進(jìn)行遺傳操作，得到子種群，再將父代和子代種群合并，而后進(jìn)行非支配排序和擁擠距離排序，得到新的種群，反復(fù)進(jìn)行直到算法設(shè)置的最大迭代次數(shù)[13,14]。NSGA-Ⅱ算法具有優(yōu)秀的探索能力，在多目標(biāo)優(yōu)化問題中得到廣泛應(yīng)用，本文也采用該算法進(jìn)行求解。算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模100，進(jìn)化代數(shù)100，交叉概率0.9，交叉分配指數(shù)20，變異分配指數(shù)100。

本文構(gòu)建的優(yōu)化模型如圖2所示，實(shí)現(xiàn)方法為采用 C++語言編制發(fā)動(dòng)機(jī)及彈道設(shè)計(jì)模型，通過優(yōu)化軟件Isight進(jìn)行集成優(yōu)化。

圖2 固體運(yùn)載器多目標(biāo)優(yōu)化模型示意Fig.2 Multi-objective Optimization Model of Solid Launch Vehicle

3 仿真分析

3.1 仿真條件

某固體運(yùn)載器的總體任務(wù)需求及約束條件為：有效載荷1.5 t，起飛質(zhì)量0m不大于50 t，長(zhǎng)度0L不大于18 m，飛行最大動(dòng)壓mq不大于150 kPa，分離高度sH不低于20 km，最大軸向過載xN不大于40g。在實(shí)例優(yōu)化仿真中，設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化區(qū)間如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化區(qū)間Tab.1 Optimal Interval of Design Variables

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

采用本文所構(gòu)建的固體運(yùn)載器系統(tǒng)優(yōu)化模型進(jìn)行仿真分析，獲得的Pareto前沿如圖3所示。

圖3 Pareto前沿Fig.3 Pareto Frontier

由圖3可知，采用NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化得到的Pareto前沿分布較為均勻，且散布范圍廣，可滿足固體運(yùn)載器系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求。此外，圖3表明主動(dòng)段高度越低，射程損失增加的越快，當(dāng)主動(dòng)段高度低于80 km時(shí)，射程損失急劇增加，因此在方案綜合決策時(shí)，主動(dòng)段高度不宜過低。

表2和表3給出了Pareto解集中的具有代表性的解及其相應(yīng)的性能參數(shù)，表3中1r，2r和3r表示各級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)燃速。圖4和圖5給出了這3個(gè)解的主要彈道特征曲線。

由表2和表3可知：

a）相比于正常燃速的方案3，方案1的射程損失約1800 km，但主動(dòng)段結(jié)束高度為75 km，是方案3的一半，這對(duì)運(yùn)載器主動(dòng)段生存能力的提高大有好處；

c）為降低主動(dòng)段高度，一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)燃速變化不大，主要需增大二、三級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)燃速，方案1的燃速需增加至方案3中正常燃速的2.5倍左右，可通過添加燃速調(diào)節(jié)劑實(shí)現(xiàn)，美國(guó)在實(shí)際工程中應(yīng)用的NEPE推進(jìn)劑燃速可達(dá)30 mm/s[6]，達(dá)到表中各方案所需燃速，可以實(shí)現(xiàn)75～100 km大氣層內(nèi)關(guān)機(jī)是可行的。

表2 固體運(yùn)載器部分設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.2 Partial Design Results of SLV

表3 固體運(yùn)載器部分設(shè)計(jì)結(jié)果的性能參數(shù)Tab.3 Performance Parameters for Partial Design Results of SLV

圖4 主動(dòng)段高度隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Curve of Height for Power Flight

4 結(jié) 論

采用NSGA-Ⅱ算法開展多目標(biāo)優(yōu)化分析，得到如下結(jié)論：

a）針對(duì)固體運(yùn)載器多目標(biāo)優(yōu)化問題，可采用NSGA-Ⅱ算法僅通過一次優(yōu)化仿真獲得分布均勻、散布范圍廣的Pareto解集，方便進(jìn)行綜合決策；

b）對(duì)于不同主動(dòng)段高度的設(shè)計(jì)方案，二、三級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)變化較大，主要體現(xiàn)在隨著主動(dòng)段高度的下降，工作時(shí)間縮短及燃燒室壓力升高；

c）當(dāng)固體運(yùn)載器主動(dòng)段高度低于80 km時(shí)，運(yùn)載能力損失急劇增加，在方案綜合決策時(shí)，不宜選擇過低的主動(dòng)段高度。