許桂陽,王春光,龔建良,張曉軍,鄧 哲
(西安近代化學(xué)研究所,西安,710065)
20世紀(jì)70年代NASA蘭利研究中心發(fā)現(xiàn),順流向的微小溝槽(肋條)表面能有效降低壁面摩阻,且具有一定尺度的三角形(V型)溝槽為最佳減阻溝槽幾何形狀。在流動(dòng)狀態(tài)下,減少因流體的黏性而產(chǎn)生的黏性阻力具有重要意義[1]。
文獻(xiàn)[2]進(jìn)行了關(guān)于層流狀態(tài)下溝槽渠道阻力系數(shù)變化規(guī)律的研究。文獻(xiàn)[2]主要針對(duì)具有任意形狀和任意方向的溝槽渠道中參數(shù)變化對(duì)阻力系數(shù)的影響,同時(shí)還分析了表面簡(jiǎn)單褶皺引起減阻的相關(guān)機(jī)理[3]。褶皺影響?zhàn)ば宰枇κ怯捎谒淖兞吮诿姹砻娴募魬?yīng)力分布以及濕周的面積[4~6]。然而以上研究主要集中在層流幾何減阻方面,而現(xiàn)在更為關(guān)注沿著溝槽方向的流動(dòng)減阻,特別是表面肋條減阻技術(shù)[7~9],這種技術(shù)主要是控制邊界層內(nèi)的湍流結(jié)構(gòu),特別是擬序結(jié)構(gòu),從而達(dá)到控制湍流動(dòng)能損耗,實(shí)現(xiàn)減阻目的[10~18]。
本文主要研究了具有湍流流動(dòng)的渠道中,用一階傅里葉模式表示任意壁面形狀時(shí),通過改變壁面的幾何形狀,實(shí)現(xiàn)渠道的減阻系數(shù)的變化。為了方便計(jì)算簡(jiǎn)化模型,建立單位計(jì)算模型。通過通用流場(chǎng)分析軟件Fluent對(duì)流動(dòng)過程進(jìn)行計(jì)算,選取kω? SST模型對(duì)湍流模型進(jìn)行模擬,并計(jì)算壓降損失。對(duì)減阻系數(shù)變化規(guī)律以及其內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)的分析。
假設(shè)存在一個(gè)流動(dòng)充分的渠道,流體的流動(dòng)狀態(tài)為湍流狀態(tài),由壓降驅(qū)動(dòng)其沿一個(gè)方向延伸至±∞,流體被波浪壁上、下表面約束,見圖1。上表面和下表面的幾何形狀分別由傅里葉函數(shù)表達(dá)形式U()Y x和L()Yx進(jìn)行近似。上、下表面的平均位置分別在Y H=± 處,如式(1)所示。
圖1 任意壁面渠道模型示意Fig.1 Channel Bounded by Volatility Upper and Lower WallsH—半渠道的高度
為簡(jiǎn)化模型,僅選取下壁面具有波浪壁的情況進(jìn)行研究,上壁面假設(shè)為直壁面。選取一階傅里葉模式對(duì)任意波浪壁形狀進(jìn)行近似,同時(shí)選取H作為特征長(zhǎng)度,對(duì)模型進(jìn)行單位化,設(shè) /yYH= ,則單位化后的上、下表面函數(shù)表達(dá)式為
式中Uy,Ly分別為渠道上、下表面的幾何形狀;S為波浪壁的幅值;α為波數(shù),且建立計(jì)算模型,只選取一個(gè)周期的波數(shù)進(jìn)行研究,模型的前后、左右設(shè)定為周期邊界條件,流動(dòng)方向選取單位長(zhǎng)度“1”。單位化后的模型如圖2所示。
圖2 單位化模型Fig.2 Unit Model
續(xù)圖2
Fluent中的計(jì)算模型如圖3所示。網(wǎng)格由ANSYS ICEM CFD 14.5生成,利用塊技術(shù)生成高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,且沿著壁面方向進(jìn)行加密,以保證近壁面位置的計(jì)算精度,網(wǎng)格總數(shù)為40 000。
圖3 Fluent計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 Fluent Calculation Grids
對(duì)網(wǎng)格的有效性進(jìn)行校驗(yàn),輸出上、下壁面y+均小于 1,說明 Fluent的自帶函數(shù)可以較精確地計(jì)算近壁面的黏性底層內(nèi)的問題。結(jié)果的收斂殘差設(shè)置為小于本地殘差 10-7,并且選取二階迎風(fēng)格式來計(jì)算所有的平衡方程。
計(jì)算方法及有效性驗(yàn)證已在文獻(xiàn)[19]中作詳細(xì)闡述,此處不再贅述。
波浪壁的幅值S、波數(shù)α以及流動(dòng)狀態(tài)的變化都會(huì)影響壓強(qiáng)的損失,下面分別針對(duì)不同的幅值、波數(shù)進(jìn)行計(jì)算,研究減阻系數(shù)隨其變化規(guī)律。
將Re固定在2648,幅值S從0.25變化到1.5,波數(shù)由0.1變化到1.2,計(jì)算不同狀態(tài)下的減阻系數(shù) 'f,結(jié)算結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出,減阻系數(shù)隨著波數(shù)的增加單調(diào)變化。當(dāng)波數(shù)α較小時(shí),可以獲得較大的減阻效果,最大可以達(dá)到 25%。然而,當(dāng)波數(shù)α較大時(shí),減阻系數(shù) 'f將大于 0,即此時(shí)的幾何結(jié)構(gòu)已經(jīng)沒有減阻功能,相比于無波浪壁的渠道,反而是增加了阻力。當(dāng)研究幅值S對(duì)減阻系數(shù)的影響規(guī)律時(shí),應(yīng)該將波長(zhǎng)λ分為2種情況,即長(zhǎng)波長(zhǎng)(α≤0.7)和短波長(zhǎng)(α≥0.8)兩種情況。由于只關(guān)注減阻,因此只關(guān)注長(zhǎng)波長(zhǎng)狀態(tài)下幅值S對(duì)減阻系數(shù)的影響,即圖4中減阻系數(shù)小于0的結(jié)果。
圖4 減阻系數(shù)隨幾何形狀的變化規(guī)律(Re=2648)Fig.4 Drag Reduction Factor Changing with the Geometry
為了研究波數(shù)α對(duì)減阻系數(shù)影響的內(nèi)在原因,將幅值S固定在0.75,渠道截面z方向的速度分布隨α的變化規(guī)律如圖5所示,圖5中的速度場(chǎng)是以無波浪壁渠道的中心速度為基礎(chǔ)進(jìn)行單位化處理后的結(jié)果。
圖5 速度分布隨波數(shù)變化( 0.75S= )Fig.5 Velocity Distribution of the Grooved Channel( 0.75S= )
隨著波數(shù)的變化,速度的分布也在變化。當(dāng)波數(shù)降低時(shí),流體在渠道中心的速度增加,壁面附近的流速降低,相當(dāng)于大部分質(zhì)量都從中心通過。對(duì)于湍流流動(dòng),近壁面位置都有一層黏性底層,剪切應(yīng)力與速度密切相關(guān),可通過式(3)求出:
因此,波數(shù)的變化將導(dǎo)致d/du y變化,從而導(dǎo)致壁面剪切應(yīng)力的變化。將不同波數(shù)α條件下剪應(yīng)力沿壁面變化曲線輸出,以無波浪壁渠道的剪應(yīng)力為基礎(chǔ)進(jìn)行單位化處理,如圖6所示。由圖6a可以看出,在無波浪壁的渠道中,上下壁面的剪切應(yīng)力比都保持在1;如圖 6b所示(圖中數(shù)值表示波數(shù)α),當(dāng)α較小時(shí),上、下壁面的剪應(yīng)力分布非常接近。隨α增大,下壁面的剪切應(yīng)力分布一直保持正弦曲線的變化趨勢(shì),而上壁面的剪切應(yīng)力隨波數(shù)變化較為“劇烈”。
圖6 剪應(yīng)力分隨波數(shù)變化規(guī)律( 0.75S= )Fig.6 The Shear Stress Distribution of Walls of the Grooves Sections( 0.75S= )
α較小時(shí),剪應(yīng)力比“振動(dòng)”幅度較大,但是均值接近1。α較大時(shí),剪應(yīng)力比“振動(dòng)”劇烈,剪應(yīng)力比均值明顯大于1。
輸出上、下壁面的剪切應(yīng)力,并根據(jù)平衡原理,相應(yīng)的壓降為
式中,LzF 為下壁面的剪應(yīng)力沿z方向合力,。,UzF 為上壁面的剪應(yīng)力z方向合力,的剪應(yīng)力,可通過Fluent計(jì)算結(jié)果直接輸出。
式(4)計(jì)算所得的壓降與Fluent直接輸出的壓降對(duì)比結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出,隨波數(shù)α增加,壓降單調(diào)增加,因此必然導(dǎo)致阻力增加,相應(yīng)波浪壁幾何結(jié)構(gòu)的減阻能力逐漸降低。
圖7 由剪應(yīng)力計(jì)算所得的壓降與Fluent直接輸出值對(duì)比( 0.75S= )Fig.7 Comparison of dp/dz Calculated by Shear Stress and Fluent( 0.75S= )
為了研究波浪壁幅值S對(duì)減阻系數(shù)的影響,將波數(shù)α固定在0.7,分別計(jì)算當(dāng)幅值S=0.25~1.5情況下的壓降及減阻系數(shù),輸出相應(yīng)z方向的速度隨幅值變化情況,如圖8所示。圖8中的速度場(chǎng)是以無波浪壁渠道的中心速度為基礎(chǔ)進(jìn)行單位化處理后的結(jié)果。
圖8 速度分布隨幅值變化(0.7α=)Fig.8 Velocity Distribution of the Grooved Channel(0.7α=)
從圖8可以看出,與波數(shù)變化類似,幅值變化時(shí),會(huì)導(dǎo)致流體的速度分布變化,從而影響近壁面的剪應(yīng)力分布變化,從而影響壓降。
為了研究其剪應(yīng)力隨幅值的變化規(guī)律,將不同幅值情況下的剪應(yīng)力輸出,如圖9所示。從圖9中可以看出,下壁面的剪應(yīng)力分布一直保持余弦形式。隨幅值增加,上壁面的剪應(yīng)力變化幅度逐漸增大。當(dāng)S=0.25時(shí),上下壁面剪應(yīng)力比幾乎相同,較接近無波浪壁渠道壁面的值1。當(dāng)S=1.5時(shí),上下壁面的剪應(yīng)力變化趨勢(shì)明顯不同。從圖9中可以看出,幅值的減小相當(dāng)于將整個(gè)剪應(yīng)力的分布“壓”的更加扁平,而均值也在增加。
圖9 剪應(yīng)力分布隨幅值變化(0.7α=)Fig.9 The Shear Stress Distribution of Walls(0.7α=)
同樣輸出不同情況下的剪應(yīng)力,并根據(jù)平衡原理計(jì)算相應(yīng)的壓降,與Fluent直接計(jì)算值對(duì)比,如圖10所示。
圖10 由剪應(yīng)力計(jì)算所得的壓降與Fluent直接輸出值對(duì)比(0.7α=)Fig.10 Comparison of dp/dz Calculated by Shear Stress and Fluent(0.7α=)
由圖10可以看出,隨幅值增加,阻力損失降低,減阻效果增加,波浪壁的減阻能力增加。
從圖10可以看出,在短波長(zhǎng)波浪壁的情況下,當(dāng)波數(shù)進(jìn)一步增加時(shí),阻力將會(huì)進(jìn)一步增加。分析這種現(xiàn)象的原因?yàn)椋寒?dāng)波數(shù)增加時(shí),將導(dǎo)致兩邊的壁面向中間聚攏,會(huì)增加渠道內(nèi)的黏性摩擦,阻礙流體的流動(dòng),如文獻(xiàn)[6]所述,有效通道面積將會(huì)降低,特別是在較大幅值情況下,更為明顯。當(dāng)α→∞時(shí),有效通道面積將會(huì)減小到(2-S)·λ,導(dǎo)致壁面加厚,通道面積減小,阻力增加。
所以,在短波長(zhǎng)情況下,即波數(shù)α較大時(shí),渠道的阻力將會(huì)增加,特別是在較大的幅值S情況下,更為明顯。
為了不失一般性,建立幾種不同形狀的波浪壁,保證通道面積相同,同時(shí)具有相同的幅值S和波數(shù)α,具體如圖11所示。對(duì)于任意幾何形狀,主要分為2種類型:a)等深度幾何形狀,即波浪壁的深度和高度相同,波浪壁分布在底邊平均位置y=-1兩側(cè);b)非等深度幾何模型,即為單側(cè)波浪壁,波浪壁的深度和高度并不相同。
圖11 不同的波浪壁形狀Fig.11 Different Geometries of Volatility
建立不同幾何形狀渠道的流場(chǎng)計(jì)算模型,在相同的輸入條件下進(jìn)行計(jì)算,得到不同形狀下的壓降與無波浪壁壓降之比,如表1所示。
表1 不同形狀波浪壁的壓降及與正弦波浪壁的差別Tab.1 Pressure Drop and Difference Between SinusoidalGeometry
從表1中可以看出,除幾何形狀f和g外,正弦?guī)缀涡螤畹膲航刀寂c任意形狀波浪壁很接近,差異在10%以內(nèi)。
相比于e和h,f和g的幾何形狀有明顯的向內(nèi)尖角(角度小于等于90°),該尖角位置的黏性底層厚度急劇減薄,速度變化率d/du y增加。輸出f和g的剪應(yīng)力分布,如圖12所示。從圖12可以看出,在向內(nèi)尖角位置剪應(yīng)力數(shù)值很大,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平均值,分析認(rèn)為正是因?yàn)樵摷饨翘幍募魬?yīng)力集中,導(dǎo)致渠道的壓降更大,阻力損失更大,不利于減阻效果的提高。因此,在減阻設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該盡量避免向內(nèi)尖角(角度小于等于90°)的幾何形狀出現(xiàn)。
圖12 壁面剪應(yīng)力分布Fig.12 Shear Stress Distribution of Walls
選取Re=10 000情況進(jìn)行相同模型尺度的計(jì)算,只計(jì)算長(zhǎng)波長(zhǎng)情況下不同幾何模型減阻系數(shù)變化規(guī)律,如圖13所示。
圖13 減阻系數(shù)隨幾何形狀的變化規(guī)律(Re=10 000)Fig.13 Drag Reduction Factor Changing with the Geometry
從圖13中可以看出,該條件下的減阻系數(shù)變化規(guī)律與Re=2648情況下相同,波數(shù)α越小、幅值S越大,減阻效果越好。
a)壁面幾何形狀用一階傅里葉級(jí)數(shù)近似時(shí),當(dāng)波浪壁的波數(shù)α減小時(shí),減阻效果會(huì)單調(diào)增加。當(dāng)考慮波浪壁槽幅值的影響時(shí),需要分2種情況進(jìn)行考慮,即長(zhǎng)波長(zhǎng)情況和短波長(zhǎng)情況。當(dāng)波數(shù)α小于0.7時(shí),增加幅值有利于增加減阻效果;當(dāng)波數(shù)α大于0.8時(shí),增加幅值減阻效果將會(huì)降低,甚至出現(xiàn)增加阻力現(xiàn)象。
b)隨著波數(shù)α變化,渠道截面的速度分布變化,壁面附近的黏性底層內(nèi)的速度同樣會(huì)變化劇烈。所以α的變化將導(dǎo)致壁面上剪切應(yīng)力分布變化。α減小時(shí),上、下壁面的剪切應(yīng)力更加接近,整體變化范圍較大,而平均值是在逐漸降低,減阻效果增加。α增大時(shí),剪切應(yīng)力的“振動(dòng)頻率”會(huì)更加劇烈,均值增加,從而減阻效果減弱。
c)在長(zhǎng)波長(zhǎng)的情況下,當(dāng)α保持不變時(shí),剪應(yīng)力變化幅度將會(huì)隨波浪壁幅值S的減小而降低,從而更加接近直渠道值,減阻效果降低;在短波長(zhǎng)情況下,波數(shù)α的增加相當(dāng)于使壁面聚攏,將會(huì)增加黏性阻力,阻礙內(nèi)部流體的流動(dòng),使有效渠道面積降低,特別是在幅值較大的時(shí)候更加明顯。因此,想要獲得更大的減阻效果,應(yīng)該盡量選取較小的波數(shù)α,同時(shí)盡量增加波浪壁幅值的大小。
d)對(duì)于任意的幾何形狀的波浪壁,大部分情況下,一階傅里葉模式都有很好地近似,可以使壓降的差異控制在10%以內(nèi)。但是當(dāng)幾何形狀出現(xiàn)向內(nèi)尖角時(shí)(角度小于等于90°),將會(huì)使壁面附近的黏性底層厚度急劇減薄,從而使尖角處的剪切應(yīng)力急劇增大,使整體壓降增大,不利于增加減阻效果。