范桂英,盧永紅,肖潤(rùn)梅

（山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山西大同037009）

無(wú)源性概念自引入以來(lái)，過(guò)去的幾十年中許多學(xué)者對(duì)不確定性時(shí)滯系統(tǒng)的無(wú)源問(wèn)題做了研究,時(shí)滯系統(tǒng)的研究已成為熱點(diǎn)并且涌現(xiàn)出許多的研究成果[1-4]。文獻(xiàn)[5]針對(duì)不確定廣義系統(tǒng)研究了其時(shí)滯依賴(lài)魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]針對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)研究了其基于觀測(cè)器的時(shí)滯依賴(lài)無(wú)源控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]針對(duì)時(shí)滯廣義系統(tǒng)的研究了其基于觀測(cè)器的時(shí)滯依賴(lài)無(wú)源控制，但對(duì)控制輸入含有時(shí)滯同時(shí)參數(shù)也帶有不確定性的廣義系統(tǒng),考慮其觀測(cè)器設(shè)置的時(shí)滯依賴(lài)無(wú)源控制的研究并未見(jiàn)。

1 預(yù)備知識(shí)

給出如下的不確定時(shí)滯廣義系統(tǒng)

其中u(t)∈Rn，x(t)∈Rn，z(t)∈Rn分別是控制輸入、狀態(tài)向量、被調(diào)輸出，w(t)∈Rn是屬于L2[0,∞)空間的干擾輸入，A，A1，B，B1，C，C1，D，D1，C2分別是適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣， ，ΔA1，ΔB，ΔB1，ΔC，ΔC1，ΔD，ΔBw和ΔDw分別是不確定性參數(shù)且依次具有形式EiFi(t)Hi，其中Ei，Hi是已知的適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣。是lebesgue 可測(cè)的。時(shí)滯函數(shù)d(t)是時(shí)變時(shí)滯的并滿(mǎn)足0 ≤d(t)<

定義1對(duì)于系統(tǒng)(1)的自治系統(tǒng)，如果存在一個(gè)非負(fù)定函數(shù)V(x(t)),一個(gè)正數(shù)η，使得無(wú)源不等式V?(x(t))-2wT(t)z(t)+2ηwT(t)w(t)<0 對(duì)于任意的輸人信號(hào)w(t)和所有容許的不確定性成立, 則稱(chēng)系統(tǒng)(1)的自治系統(tǒng)是無(wú)源的，當(dāng)不等式嚴(yán)格成立時(shí),系統(tǒng)稱(chēng)為嚴(yán)格無(wú)源的。

引理1(Schur 補(bǔ)) 對(duì)于給定的對(duì)稱(chēng)矩陣其中則以下三個(gè)條件是等價(jià)的

(I)S<0；

引理2對(duì)于任意正定對(duì)稱(chēng)矩陣M∈Rn×m，標(biāo)量γ>0 向量函數(shù)ω[0γ]→Rn，則下式成立

考慮如下基于觀測(cè)器的控制器

其中，ξ(t)∈Rn為狀態(tài)x的估計(jì)；K∈Rn×q為觀測(cè)增益矩陣。

令e(t)=x(t)-ξ(t),則由系統(tǒng)(1)與誤差動(dòng)態(tài)方程組成的增廣閉環(huán)系統(tǒng)為

2 主要結(jié)論

定理1若存在可逆矩陣P1,P2,S1,S2,R1,R2,矩陣K,L使得滿(mǎn)足

其中

則閉環(huán)系統(tǒng)(3)是嚴(yán)格無(wú)源的。

證明首先構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

則V(x(t),e(t))是正定的，函數(shù)V(x(t),e(t))對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得

其中

由引理1 與引理2 可得，上式對(duì)所有允許的不確定性成立，當(dāng)且僅當(dāng)Ω<0，使得

成立，由定義1知系統(tǒng)(3)是嚴(yán)格無(wú)源的。證畢。

定理2若存在可逆矩陣P1,P2,S1,S2,R1,R2, 矩陣K,L使得滿(mǎn)足

則閉環(huán)系統(tǒng)（3）是時(shí)滯依賴(lài)無(wú)源的，并得到控制器增益與觀測(cè)器增益分別為

3 結(jié)語(yǔ)

主要針對(duì)不確定時(shí)滯廣義系統(tǒng)，通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù),由線(xiàn)性矩陣不等式的方法, 再利用引理得出系統(tǒng)時(shí)滯依賴(lài)無(wú)源的充分條件，同時(shí)給出了觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，也得出了控制器增益矩陣和觀測(cè)器增益矩陣。