于躍斌 ，趙尚超 ，李向偉 ，李 強

（1.北京交通大學(xué)機械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.中車齊齊哈爾交通裝備有限公司，黑龍江 齊齊哈爾161002）

系統(tǒng)仿真技術(shù)已經(jīng)成為高技術(shù)產(chǎn)業(yè)不可缺少的分析、研究、設(shè)計、評價、決策等的重要手段，近年來在軌道交通領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用[1].鐵路貨車提速、重載后，尤其輕量化技術(shù)已被普遍采用，車體在線路運行時的動態(tài)響應(yīng)是工程人員所關(guān)注的一項重點，而車體僅僅是鐵路列車大系統(tǒng)的一個子系統(tǒng)，受線路、輪軌接觸、轉(zhuǎn)向架懸掛、車鉤緩沖、裝載及結(jié)構(gòu)本身等因素的影響，其在線路運行過程中的動態(tài)響應(yīng)較為復(fù)雜，如果按大系統(tǒng)仿真分析方法對車體結(jié)構(gòu)受到的響應(yīng)進行分析，建模時考慮需要考慮的因素會很復(fù)雜，對其結(jié)果的評估也會出現(xiàn)較大偏差.并且我國鐵路貨車領(lǐng)域仿真的輸入多采用美國機務(wù)標準手冊中的載荷譜[3].近年來，雖開展了我國鐵路線路測試，將測試結(jié)果統(tǒng)計為簡單工況譜作為仿真的輸入[4]，由于不考慮時間效應(yīng)，這種仿真結(jié)果沒辦法與線路測試時域結(jié)果進行對比分析.為此本文將以車體為研究對象，通過采集車體在實際線路運行過程中的加速度及動應(yīng)力響應(yīng)，并以此為迭代目標輔助于模擬臺架的試驗數(shù)據(jù)，作為仿真建模的已知參數(shù)建立與試驗對應(yīng)的多體仿真模型，以實現(xiàn)鐵路貨車車體線路動態(tài)響應(yīng)的仿真方法.

1 仿真原理

1.1 線路動態(tài)響應(yīng)的臺架模擬實驗

基于線路實際測試數(shù)據(jù)及車體在臺架試驗的線路動態(tài)響應(yīng)模擬，可以簡化邊界條件，為車體子系統(tǒng)的仿真建模提供已知輸入.臺架模擬試驗主要由電液系統(tǒng)、機械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、測試采集及處理系統(tǒng)等組成，以垂向、橫向、縱向及車鉤作動器為加載系統(tǒng)，通過加載機構(gòu)的動作，模擬車體在線路上的運行工況，通過實測線路目標信號的迭代，使車體在臺架上與在線路上的動態(tài)響應(yīng)基本一致[2-4]，如圖1所示.

圖1 線路動態(tài)響應(yīng)目標信號的迭代流程Fig.1 Iterative flowchart of dynamic response target signal

根據(jù)圖1，具體的迭代過程是把被試對象放置于試驗臺架上，對試驗臺架及被試車體所組成的系統(tǒng)進行系統(tǒng)辨識，獲得響應(yīng)與激振輸入之間的頻響關(guān)系，建立傳遞函數(shù)矩陣H(jω)，進而得到系統(tǒng)的阻抗矩陣H-1(jω).

求第一次迭代的控制信號x1(t)，

式中：fIFFT(·)為 傅里葉逆變換；Ys(jω)為目標函數(shù)ys(t)的傅里葉變換.

將11 個通道信號作用于各激振點，在車體上得到響應(yīng)信號y1(t)，誤差時間歷程為

當(dāng)誤差計算精度大于某一預(yù)先設(shè)定的規(guī)定值，則進行補償運算，得到新的激勵x2(t)，

式中：α為加權(quán)系數(shù)，取誤差的百分數(shù)進行新激勵計算；fFFT(·)為傅里葉變換.

用x2(t) 進行激振，得到響應(yīng)y2(t).若根據(jù)誤差進行第3 次迭代，則求再現(xiàn)響應(yīng)信號所需的驅(qū)動信號x3(t).這樣，對于第i次迭代有

當(dāng)誤差信號足夠小時，可結(jié)束迭代，并獲得驅(qū)動文件，在該信號激振下，即可在被試車體上再現(xiàn)線路的動態(tài)響應(yīng).

1.2 仿真模型的理論基礎(chǔ)

仿真建模是基于剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)原理[5]，首先建立與試驗臺對應(yīng)的剛體模型，然后與建立的柔性車體進行裝配，將上述驅(qū)動文件作為仿真的輸入，完成車體在線路動態(tài)響應(yīng)的仿真分析.

模型中第l（l= 1 ,2,···）個剛體的廣義坐標通過3 個平動坐標x、y、z和3 個轉(zhuǎn)動坐標ψ 、θ 、φ 寫成6 ×1 矢量列陣，如式（5）.

剛體系統(tǒng)帶拉格朗日乘子的能量方程為

式中：T為廣義坐標下的動能；Ql為廣義坐標下的方向力；n為約束方程的個數(shù)；λj為拉格朗日乘子；R為約束的表達.

鐵路貨車將車體作為柔性體時，在剛體的廣義坐標中添加模態(tài)坐標qm后變成柔性體的廣義坐標，如式（7）.

式中：m=1,2,···,M，M為柔性體的模態(tài)階數(shù).

為了能夠獲得較好的擬合靜態(tài)、動態(tài)載荷條件下結(jié)構(gòu)變形所需的模態(tài)，采用Craig-Bampton 模態(tài)綜合法來獲取所需要的模態(tài)集 Φ.故剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)帶拉格朗日乘子的方程為

式中：L為動能與勢能的差；Γ為系統(tǒng)損耗函數(shù).

對振動方程進行求解可獲得彈性體廣義模態(tài)坐標向量的時間歷程，根據(jù)模態(tài)坐標，疊加模態(tài)應(yīng)力以獲得動應(yīng)力的時間歷程.

2 仿真模型的建立

仿真分析模型包含臺架加載模型及車體模型兩部分，其中將臺架模型的模擬搖枕、作動器及連接桿考慮為剛體，將車體作為柔性體.

2.1 多剛體加載臺架模型

試驗臺加載系統(tǒng)主要由模擬搖枕結(jié)構(gòu)、電液伺服控制系統(tǒng)、空氣彈簧系統(tǒng)3 部分組成.試驗臺對車體加載控制過程為：驅(qū)動信號通過伺服控制系統(tǒng)向作動器伺服閥發(fā)送驅(qū)動指令，通過作動器作用到模擬搖枕上，模擬搖枕通過心盤及旁承傳遞給車體，實現(xiàn)對車體的控制，車體產(chǎn)生的動態(tài)響應(yīng)再由測試系統(tǒng)采回與目標進行對比.系統(tǒng)傳遞和加載控制如圖2和圖3所示.

電液伺服控制系統(tǒng)的油缸力、位移反饋信號為最終施加給系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)的載荷，仿真可僅建立機械系統(tǒng)模型，并將此反饋信號作為輸入.

完成了機械模型裝配、設(shè)置參數(shù)和約束關(guān)系，模型包含了189 個移動部件，1 個圓柱副，32 個球鉸，10 個滑移副，155 個固定約束，8 個點線約束和12 個位移驅(qū)動，自由度數(shù)為26，如圖4所示.

圖2 系統(tǒng)傳遞結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic diagram of system load transfer structure

圖3 加載系統(tǒng)簡化框圖Fig.3 Simplified block diagram of loading system

圖4 試驗臺架仿真模型Fig.4 Simulation model of test rig

2.2 柔性車體模型的建立

以某礦石敞車車體為例，采用shell 單元模擬，單元長度為30 mm，如圖5.傳統(tǒng)方法一般不建立焊縫等細部結(jié)構(gòu)，這樣做將增大連接部位的剛度，特別對側(cè)墻橫向振型影響較大，而本文在建立柔性車體時，采用焊縫作為連接單元，經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)模態(tài)數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)更為接近[6].

所裝載貨物對重車的動態(tài)響應(yīng)影響較大，而對于貨物的建模方法，目前研究較少，且研究成果多集中在散粒貨物對車體側(cè)墻和端墻的影響[7-8].為研究貨物對車體動態(tài)響應(yīng)的影響，利用試驗臺對不同散粒狀態(tài)進行了模態(tài)試驗，結(jié)果表明，散粒的實、松狀態(tài)對車體剛體和彈性體頻率影響很小[9]，鑒于此，為簡化模型，這里將散體采用質(zhì)量單元附加到底架地板單元上.

圖5 建立帶焊縫的車體模型Fig.5 Building the wagon body with welds

車體不同的模態(tài)振型對應(yīng)的模態(tài)阻尼值通過模態(tài)試驗的線性插值獲得，超出的部分按折中5%選取.本文柔性體采用改進的Craig-Bampton 模態(tài)計算，根據(jù)線路加速度的頻譜分析結(jié)果，將主模態(tài)設(shè)置為20 階，主模態(tài)截止頻率為10.6 Hz，約束模態(tài)取66 階.

2.3 多剛體臺架模型與柔性車體模型連接

剛性體與柔性體處理難點為心盤和旁承存在高非線性問題，傳統(tǒng)采用摩擦力矩接觸模型[10-11]，而試驗臺為增大心盤連接處的阻尼，將心盤連接處的磨耗盤取消，保持車體上心盤尺寸不變，對下心盤進行了重新設(shè)計，將間隙減小，由原來單邊間隙2.5 mm減小到1.0 mm，增大了系統(tǒng)的線性傳遞.故建模時將心盤模型簡化為4 個較大剛度的單邊彈簧，常接觸旁承簡化為小阻尼的變剛度彈簧，如圖6所示.

完成裝配后進行了模態(tài)分析，如表1所示.表1的對比結(jié)果表明達到了仿真預(yù)期，仿真值略高的原因是由于該車體較短，剛性較大，仿真模型與實際結(jié)構(gòu)稍有差異.

圖6 心盤簡化模型Fig.6 Simplified model of the centre plate

表1 模態(tài)頻率結(jié)果對比Tab.1 Results comparison of modal frequency Hz

3 線路動態(tài)響應(yīng)仿真的輸入

將與控制信號對應(yīng)的油缸力、位移反饋信號作為仿真輸入，這樣處理的優(yōu)點是考慮液壓系統(tǒng)和控制系統(tǒng)引起的相位滯后.由于試驗臺是自下而上的激勵模式，若作動器全部采用位移控制模式時，由于系統(tǒng)的強耦合特性，仿真結(jié)果不易收斂.對于鐵路貨車車體無約束的仿真模式，仿真采用力控制和位移控制的組合是比較恰當(dāng)?shù)腫2]，力控為車鉤力，其余作動器為位控，如圖7所示.

圖7 作動器分布圖Fig.7 Disposition of actuators

4 線路動態(tài)響應(yīng)仿真與試驗驗證

選取試驗臺迭代好的驅(qū)動文件（縱向車鉤力及垂、橫作動器驅(qū)動文件），同時施加到仿真模型上和試驗臺架上，對比系統(tǒng)響應(yīng)，結(jié)果見圖8～11 所示：搖枕垂向及橫向加速度響應(yīng)結(jié)果模擬較好，仿真與試驗RMS （root mean square）誤差最大值為9.00%，但仿真與試驗車體RMS 誤差接近30.00%，經(jīng)分析是由于重車模型散粒簡化及非線性心盤、旁承建模影響，導(dǎo)致了傳遞到車體的振動加速度有一定差異，仿真結(jié)果比試驗結(jié)果幅值偏低，尤其在低頻部分誤差較大.

圖8 搖枕垂向加速度對比Fig.8 Comparison of vertical acceleration of bolster

圖9 搖枕橫向加速度對比Fig.9 Comparison of lateral acceleration of bolster

圖10 車體枕梁垂向加速度對比Fig.10 Comparison of vertical acceleration of body bolster

進一步對車體垂、橫向振動加速度進行PSD（power spectrum density）分析，如圖12：誤差較大的頻率段為1.0～2.0 Hz，為表1中的側(cè)滾振型控制區(qū)；進一步考慮到仿真步長選擇引起的高頻沖擊，故僅保留時域1.5～15.0 Hz頻率的主要成分，濾波后的計算結(jié)果如圖13、14 所示.統(tǒng)計分析結(jié)果見表2，車體枕梁垂、橫向振動加速度的試驗結(jié)果和仿真結(jié)果對應(yīng)較好，兩者的RMS 誤差低于8.57%.

圖11 車體枕梁橫向加速度對比Fig.11 Comparison of lateral acceleration of body bolster

圖12 模擬搖枕振動加速度響應(yīng)的PSD 分析結(jié)果Fig.12 PSD analysis results of acceleration response of dummy bolster

圖13 車體枕梁垂向加速度對比的仿真結(jié)果Fig.13 Comparison of vertical acceleration of body bolster with the simulation results

圖14 車體枕梁橫向加速度對比的仿真結(jié)果Fig.14 Comparison of lateral acceleration of body bolster with the simulation results

表2 車體枕梁振動加速度的統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 Statistical results of acceleration of body bolster

圖15對比了車體大橫梁和中梁焊縫動應(yīng)力時域波形.從圖15中可知，仿真結(jié)果在3 s 后進入穩(wěn)態(tài)振動階段，試驗和仿真結(jié)果的波形基本一致，幅值略有差異，原因主要是有限元建立時的網(wǎng)格尺寸的影響.

圖15 仿真與試驗動應(yīng)力對比Fig.15 Stress comparison between simulation and test

5 結(jié) 論

抽取車體子系統(tǒng)為研究對象，通過采集車體在實際線路運行過程中的加速度及動應(yīng)力響應(yīng)，并以此為迭代目標，輔助于模擬臺架的試驗數(shù)據(jù)，作為仿真建模的已知參數(shù)，建立了26 個自由度的與線路模擬試驗臺架對應(yīng)的仿真模型，建模時還考慮了散粒貨物、車體模態(tài)及焊縫連接剛度對仿真結(jié)果的影響，實現(xiàn)了車體線路動態(tài)響應(yīng)的建模與仿真.

通過在仿真分析中引入試驗臺架模型，能夠解決試驗與仿真邊界差異性，實現(xiàn)仿真與試驗的交流機制，使仿真與試驗相互指導(dǎo)、相互補充.

仿真與試驗結(jié)果表明：搖枕垂向及橫向加速度響應(yīng)結(jié)果模擬較好，仿真與試驗RMS 誤差最大值為9.00%；在1.5～15.0 Hz 主要頻率段，車體枕梁垂、橫向振動加速度的試驗結(jié)果和仿真結(jié)果的RMS 誤差低于8.57%，車體關(guān)鍵焊縫仿真與試驗的動應(yīng)力響應(yīng)波形基本一致；通過與試驗結(jié)果的對比驗證，該車體子系統(tǒng)的仿真結(jié)果基本反映了車體在實際線路運行時的動態(tài)響應(yīng)情況.