高天元，婁楠，韓旭，林鶴

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

空間激光通信發(fā)展迅速，相對傳統(tǒng)空間通信方式，空間激光通信具有容量大、系統(tǒng)體積小、質量輕、功耗低、抗干擾能力強等特點［1-2］。在激光通信系統(tǒng)中，中繼系統(tǒng)多由大口徑反射式系統(tǒng)構成，本文使用卡塞格林系統(tǒng)作為中繼系統(tǒng)。作為航空航天通信系統(tǒng)，在滿足面型精度高，熱穩(wěn)定性好的基礎上還需要滿足重量輕，比剛度高的要求。為實現(xiàn)這一目標，需要對主反射鏡進行輕量化設計。

目前針對主反射鏡輕量化的設計大都基于經驗設計或者拓撲優(yōu)化法設計，這些方法都具有較大局限性，經驗設計無法對輕量化主反射鏡的性能進行量化，而拓撲優(yōu)化設計雖然能對主反射鏡結構參數(shù)進行優(yōu)化，卻不能同時考慮主反射鏡結構尺寸的多個參數(shù)對主反射鏡面型及重量的影響，無法對主反射鏡結構進行全局優(yōu)化。例如：楊佳文采用各參數(shù)靈敏性分析的方法對主鏡進行優(yōu)化［3］；于躍利用參數(shù)化迭代法設計法對反射鏡結構進行優(yōu)化［4］；包奇紅在對一直徑610mm的輕量化主鏡進行設計時采用多島遺傳算法對各參數(shù)逐一進行優(yōu)化［5］；謝杰采用有限元分析法，利用主反射鏡的變形云圖來分析各參數(shù)的對于主反射鏡面型的影響［6］；王富國在對1.2mSIC主反射鏡進行輕量化設計時采用的是有限元法與經驗設計法相結合的方法［7］。

以一對多激光通信中繼系統(tǒng)中的主反射鏡作為研究對象，運用正交實驗的方法對不同參數(shù)組合下的主反射鏡進行光機熱集成分析，通過有限元軟件輔助分析來對主反射鏡的各個參數(shù)進行優(yōu)化設計，通過多參數(shù)全局優(yōu)化最終得到綜合性能最優(yōu)的主反射鏡結構。

1 主反射鏡結構與正交實驗方案

1.1 主反射鏡結構

主反射鏡來源于空間用一對多激光通信中繼系統(tǒng)的主反射鏡。主反射鏡為口徑為276mm，球半徑為675mm的拋物面鏡，工作波段為近紅外波段。由于為中小口徑空間用反射鏡，因此鏡體材料擬采用SIC-CVD，SIC-CVD有比剛度高，導熱性能出眾，熱穩(wěn)態(tài)變形小等特點。

由于主反射鏡的徑厚比會對主反射鏡的應變產生影響，因此引入平板實心鏡體的徑厚比Δ計算經驗公式［4］，對主反射鏡尺寸進行估算：

式中，δ為鏡面允許最大變形量（按照λ=632.8nm的PV值等于10），單位為μm；g為重力加速度；ρ為材料密度，單位為kg/m3；D為主反射鏡的直徑，單位為m；E為材料的彈性模量，單位為Mpa。由此可以計算出Δ=10.12，并推算出主反射鏡的厚度約為25mm，因此在建模過程中將主反射鏡設計為中心厚度25mm。

主反射鏡的支撐擬采用背部支撐的方式，支撐點個數(shù)也會對鏡面的面型產生一定的影響，在此引入公式［4］對其進行計算：

式中，N為支撐點個數(shù)；r為主反射鏡的半徑，單位為m；t為主反射鏡的厚度。由此可算出N=3.2，因此背部支撐點個數(shù)按照3個來設計。

此外，主反射鏡的輕量化形式擬采用背部開放式三角形孔的形式對其進行減重，主反射鏡模型的參數(shù)化建立由SolidWorks軟件完成，如圖1所示。

圖1 主反射鏡結構示意圖

1.2 正交實驗方案

主反射鏡的工作環(huán)境溫度為15℃～25℃，標準工作溫度為20℃，此外，由于在地面進行裝調與檢測，因此需要考慮1G重力釋放的工況。此物理場作用下有眾多因素制約著主反射鏡面型的變化大小和主反射鏡的整體重量大小，為了弄清哪些因素最為敏感，哪些因素搭配會產生極值，如何才能在眾多組合中選出最優(yōu)，在此引入正交實驗的方法，來對主反射鏡的結構進行優(yōu)化。

根據(jù)主反射鏡結構特點選取4因素3水平的正交表，4因素用a、b、c、d表示，其中a表示背面筋的厚度大小，單位為mm；b表示主反射鏡輕量化孔的內切圓大小，單位為mm；c表示反射鏡面的厚度大小，單位為mm；d表示主反射鏡支撐孔的徑向位置（支撐孔的徑向位置用其圓的直徑表示），單位為mm。正交表L9(34)，如表1所示。

表1 L9(34)正交實驗方案表

2 主反射鏡建模與支撐結構的建立

2.1 主反射鏡建模

利用patran軟件進行建模，由于正交實驗需要對同一模型修改不同參數(shù)反復進行仿真，因此將主反射鏡進行參數(shù)化建模，鏡面與后表面的筋近似為2維單元以方便修改［8］，網(wǎng)格采用手動劃分的形式［9］，網(wǎng)格劃分的效果如圖2所示。

圖2 主反射鏡有限元模型

2.2 約束的設立

約束的設立決定了支撐結構的形式以及仿真時邊界條件的設立，最后將直接影響到設計優(yōu)化的結果，因此約束的設立顯得格外重要。在此引入運動學支撐的概念，所謂運動學支撐是指方案中被支撐剛體結構的所有剛體運動剛好被完全限制，此時被支撐結構與其他剛體構件之間不存在彈性耦合［11-12］。

對于三維空間中的主反射鏡來說有六個自由度，分別為三個平動自由度和三個轉動自由度，有多種方式可以來對主反射鏡進行約束。主反射鏡工作環(huán)境有溫度的變化，此時由于主反射鏡材料和主反射鏡支撐底座材料的熱膨脹系數(shù)不同，二者之間存在著徑向連接位置的位移差，進而容易產生應力應變。為了最大限度減小溫度變化引起的熱應力，在此選擇三槽構型對有限元模型進行約束，三槽構型屬于運動學支撐的一種形式，如圖3所示為三槽構型的優(yōu)選方案，此時以旋轉拋物面的原點為坐標原點建立柱坐標系。在設立約束時，限制其周向位移與軸向位移兩個自由度，釋放徑向位移的自由度，此時的有限元模型在溫度變化的條件下不會發(fā)生偏心：

圖3 三槽構型約束示意圖

以光軸同拋物面的交點為圓心建立圓柱坐標，對于三個支撐點約束其周向轉動和軸向的平動，釋放其徑向平動自由度，這樣一來在工作環(huán)境溫度的變化下，允許鏡體的徑向膨脹收縮，限制了其周向轉動以及沿光軸方向位移，在保證鏡體偏心和沿軸位移量最小的情況下最大限度地減小了鏡體所受的應力。如圖4所示為主反射鏡變形云圖：

圖4 25℃，1G重力釋放條件下主反射鏡變形云圖（mm）

2.3 支撐結構

盡管理想化的運動支撐在實際中不可能實現(xiàn)，支撐結構仍然需要向理想運動模型上靠攏。若采用兩腳架的形式對主反射鏡進行支撐，接觸部分采用撓性元件進行連接［10］，此時的約束條件和理想條件下的三槽構型最為接近，結構如圖5所示。

圖5 主反射鏡兩腳架支撐結構示意圖

3 仿真實驗結果與討論

根據(jù)表1的表格中各個因素和取值，通過patran和nastran模擬仿真，計算出9種方案下的模型節(jié)點剛體位移。將節(jié)點初始坐標與節(jié)點位移量導出，通過矢高位移法計算出工作環(huán)境下鏡面的RMS值，對比不同的方案下主反射鏡面型RMS值和輕量化程度來選取最優(yōu)的方案。定義主反射鏡輕量化比［11］為主反射鏡輕量化結構減去的質量占未輕量化結構的質量的比值，對于主反射鏡輕量化程度分析則可根據(jù)表格2中的各因素和取值，通過SolidWorks軟件對比無輕量化結構主反射鏡和輕量化之后主反射鏡的質量，以此來對比不同方案下主反射鏡的輕量化。

Ki為任一列上水平號為i時，對應的結果之和，ki：ki=KiS，其中S為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)；Rk（極差）：在任一列上：

Rk=max{k1,k2,k3}-min{k1,k2,k3}。

Qi為任一列上水平號為i時，對應的結果之和，qi：qi=Qi/S，其中S為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)；Rq（極差）：在任一列上：

Rq=max{q1,q2,q3}-min{q1,q2,q3}。

表2 25℃，1G重力釋放條件下不同組合下主反射鏡RMS值和輕量化比

表3 25℃，1G重力釋放條件下各參數(shù)RMS值水平

表4 25℃，1G重力釋放條件下各參數(shù)輕量化比水平

由于多個因素之間相互影響，因此需要將多因素結合對比，比較圖6（a）中的運算結果中每一個因素各水平條件的均值，可以得出最優(yōu)組合為a2b2c1d2，即主反射鏡背面筋厚度為3mm；輕量化孔內切圓大小為33mm；反射面厚度為2mm；支撐點徑向位置圓大小為176mm。通過該參數(shù)返回實驗進行建模仿真運算，可以得出RMS值為2.961nm。此時鏡體質量為1.855kg，輕量化比為69.038%

表3的極差分析數(shù)據(jù)表明，各因素對于主反射鏡面型變化的影響敏感程度的關系大概為d＞c＞a＞b，即主反射鏡支撐孔的徑向位置對主反射鏡面型的影響最大，隨后是主反射鏡反射面厚度，再次是主反射鏡背面筋厚度，對主反射鏡面型影響程度最小的為輕量化孔內切圓大小。由圖6（a）參數(shù)變化趨勢可以看出在取值范圍內，因素a主反射鏡背面筋厚度在3mm時，主反射鏡面型RMS值最?。灰蛩豣主反射鏡輕量化孔內切圓大小在為36mm時，主反射鏡面型RMS值最小；因素c反射面厚度在2mm時，主反射鏡面型RMS值最小；因素d主反射鏡背面支撐點徑向位置圓大小在198mm時，主反射鏡面型RMS值最小。

圖6 各參數(shù)影響敏感程度對比折線圖

由于主反射鏡為空間激光通信基臺中繼系統(tǒng)的一部分，所以在設計之初在考慮其光學性能的同時應兼顧其重量，因此其輕量化比也是設計優(yōu)化的一個重要參考因素。參考表4，可以得出關于輕量化比的最優(yōu)組合為a1b3c1d3，即主反射鏡背面筋厚度為2mm；輕量化孔內切圓大小為36mm；反射面厚度為2mm；支撐點徑向位置圓大小為198mm，此時主反射鏡的輕量化比為77.57804%，主反射鏡重量為1.3435kg，減重量達到4.6484kg。各因素對于主反射鏡輕量化比影響大小程度的關系應為a＞b＞c＞d，即主反射鏡背面筋厚度對主反射鏡重量影響最大，主反射鏡支撐點徑向位置圓大小對其影響最小。

由圖6（b）參數(shù)變化趨勢可以看出在取值范圍內，因素a主反射鏡背面筋厚度越小，主反射鏡輕量化比最大；因素b主反射鏡輕量化孔內切圓大小越大，主反射鏡輕量化比越大；因素c反射面厚度越小時，主反射鏡輕量化比越大；因素d主反射鏡背面支撐點徑向位置圓大小在198mm時，主反射鏡輕量化比最大。因素d對于主反射鏡的輕量化的影響可以忽略不計，因此主要考慮a、b、c三個因素。

通過圖6（b）比較可知，因素a（主反射鏡背面筋厚度）對于主反射鏡輕量化比影響極大，通過減小主反射鏡背面筋的厚度可以極大得減小主反射鏡的重量，所以在此可以選擇折中方案a1b2c1d2，可以保證主反射鏡的面型偏差在較小的范圍內的同時達到相對較大的輕量化比。模擬仿真結果表明，該折中方案中主反射鏡面型的RMS值為2.976nm，相對于RMS值最小的組合面型精度差極其微小，但其輕量化比為75.029%，輕量化后質量為1.496kg，相比RMS值最小組合的輕量化比增加了5.991%，而這些減輕的重量對于航空航天來說擁有極其重要的意義。

4 結論

基于正交實驗法和有限元分析軟件可以成功實現(xiàn)主反射鏡在多物理場下多結構參數(shù)的優(yōu)化設計。研究結果表明工作環(huán)境下，對于主反射鏡面型精度影響最敏感的因素為主反射鏡背面支撐孔位置，而影響主反射鏡輕量化比的主要因素為主反射鏡背面筋厚度。將主反射鏡面型精度最高組合同輕量化比最高組合進行折中設計，所得的主反射鏡結構為主反射鏡背面筋厚度為2mm；主反射鏡輕量化孔內切圓大小為33mm；反射面厚度為2mm；主反射鏡支撐點徑向位置圓大小為176mm。本文闡述了一種基于正交實驗的主反射鏡結構優(yōu)化方法，相較傳統(tǒng)的拓撲優(yōu)化法具有多因素同時優(yōu)化，實驗過程簡單的優(yōu)點。