曹艷平

[摘? ?要]數(shù)學(xué)邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本組成元素，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系構(gòu)建和數(shù)學(xué)思維模式的形成.教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力，探究培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力的有效方法.

[關(guān)鍵詞]邏輯推理;核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);教學(xué)研究

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）17-0019-02

作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的重要能力——邏輯推理能力對高中生學(xué)好數(shù)學(xué)，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)具有重要的作用.因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力的訓(xùn)練，依據(jù)邏輯規(guī)則以及客觀事實對數(shù)學(xué)命題核心進(jìn)行快速且敏捷的推斷，從而更好地把握數(shù)學(xué)規(guī)律，助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)全面提升.下面結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，談?wù)勅绾我院诵乃仞B(yǎng)理念為指引，著力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

一、數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)應(yīng)遵循的原則

1.嚴(yán)格遵循邏輯推理規(guī)律

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要更新教學(xué)理念，尊重學(xué)生的主體地位，將數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)融入教學(xué)計劃中，充分認(rèn)識到邏輯推理能力培養(yǎng)與學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間的密切聯(lián)系，嚴(yán)格遵循邏輯推理規(guī)律，明確已知命題中新命題的推理過程，掌握此種思維方式，并在了解兩者內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，依據(jù)教學(xué)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生遵循邏輯推理規(guī)律，深入開展實踐活動，在活動中鍛煉學(xué)生總結(jié)歸納與分析理解的能力，在學(xué)生表達(dá)自我思想的過程中，能夠正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號，為學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)知識提供內(nèi)在支持，令學(xué)生充分發(fā)揮自身主觀能動性，積極參與到數(shù)學(xué)活動中，激發(fā)學(xué)生成就動機(jī)，促進(jìn)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)邏輯推理，感知數(shù)學(xué)學(xué)科魅力.

2.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)推理與證明的習(xí)慣

在實際教學(xué)過程中，要注重學(xué)生主體性的體現(xiàn)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)，通過溝通了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展情況，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)能力成長，在綜合分析的基礎(chǔ)上，制訂數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)方案;要鼓勵學(xué)生在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)慣于推理與證明，在面對數(shù)學(xué)問題時能夠自覺進(jìn)行觀察、類比和猜想等，令學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)推理與證明的習(xí)慣得到有效培養(yǎng)，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)打下良好基礎(chǔ).

二、數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)策略

新課標(biāo)明確指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要促進(jìn)學(xué)生通過數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)來掌握數(shù)學(xué)基本知識、技能，明確數(shù)學(xué)概念并掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，對學(xué)生抽象概括、推理論證等多種能力進(jìn)行有效培養(yǎng).學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的有效訓(xùn)練，要以高中數(shù)學(xué)教材中推理與證明相關(guān)內(nèi)容為輔助，通過教學(xué)活動開展，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力.

1.加強(qiáng)學(xué)生思維由抽象到具體的訓(xùn)練

高中生的思維能力已經(jīng)達(dá)到了一個較高的水平，對數(shù)學(xué)知識的感知、理解已具備相應(yīng)的思維能力.但其在抽象數(shù)學(xué)問題的推導(dǎo)過程中經(jīng)常出現(xiàn)問題，原因是學(xué)生的抽象思維過渡到具體思維尚不夠自覺.教學(xué)中，教師應(yīng)側(cè)重進(jìn)行具體推導(dǎo)過程的訓(xùn)練，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.例如，教學(xué)柱體等立體幾何時，可利用簡單的圓柱體模型，引導(dǎo)學(xué)生了解圓柱體的特征，通過認(rèn)識生活中的圓柱體，學(xué)生在腦海中建立起圓柱體模型.還可讓學(xué)生憑著自己的想象運(yùn)用A4紙制作圓柱體，待學(xué)生完成圓柱體的制作，其思維達(dá)到由抽象到具體后，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱體的高、表面積等相關(guān)知識.這樣，學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上再深入學(xué)習(xí)柱體等立體幾何，學(xué)生的思維會較好地過渡到具體的想象模型上，極大地提高了學(xué)習(xí)效率.

2.加強(qiáng)學(xué)生一般思維規(guī)律的掌握訓(xùn)練

數(shù)學(xué)知識之間有千絲萬縷的聯(lián)系，一類數(shù)學(xué)問題總有一般的解題規(guī)律，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)問題的一般思維規(guī)律后再結(jié)合題意進(jìn)行舉一反三探究，可以較為順利地解決問題.實踐教學(xué)中，教師要善于歸納總結(jié)，讓學(xué)生在解答一類數(shù)學(xué)問題的過程中鍛煉一般解題規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、理解和掌握的能力.同時，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維拓展，進(jìn)而較好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.例如，教學(xué)《多元多次方程組》時，可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二元一次方程、一元二次方程的相關(guān)知識，讓學(xué)生回憶之前解答相關(guān)方程的方法，然后仔細(xì)觀察“多元多次方程組”的結(jié)構(gòu)和特殊的項.通過觀察和解答，學(xué)生深入掌握了“消項”這一解答“多元多次方程”的一般規(guī)律，為解決更為復(fù)雜的方程組提供保障.

3.加強(qiáng)學(xué)生想象能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的想象能力.在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時依據(jù)自己的想象試探性地進(jìn)行邏輯推導(dǎo).若“猜中”則可以沿著這一思路順利解答;若“猜錯”則即刻轉(zhuǎn)變思路，另辟蹊徑.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力有四個步驟.第一步，設(shè)計數(shù)學(xué)問題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理的欲望;第二步，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想，激發(fā)學(xué)生的想象能力;第三步，引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行歸納和類比;第四步，鼓勵學(xué)生將自己的猜想提出來，并結(jié)合所學(xué)知識對猜想進(jìn)行驗證，最后得出結(jié)論.

例如，教學(xué)“空間中四面體性質(zhì)的猜想”時，教師應(yīng)基于平面內(nèi)直角三角形及勾股定理，引導(dǎo)學(xué)生對空間四面體的性質(zhì)進(jìn)行猜想.用此種方式，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，令學(xué)生的空間思維得到強(qiáng)化.在實際教學(xué)過程中，選取四面體與直角三角形進(jìn)行類比，四面體中的三個面保持兩兩垂直，如圖1和圖2所示.引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察兩個圖形，Rt△ABC與四面體P-DEF相對應(yīng)，三角形中兩條邊相交后，形成一個直角，四面體中三個面匯聚于頂點D，構(gòu)成三個直二面角;三角形中直角邊a與b所對應(yīng)的是四面體中的面△DEF、△FPD、△DPE及其各自面積S1、S2、S3，三角形中斜邊c所對應(yīng)的是四面體中面△PEF及其面積S.之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理，對直角三角形中勾股定理進(jìn)行分析，由此對四面體P-DEF各面的面積之間的關(guān)系進(jìn)行猜想.教師要為學(xué)生提供一個交流與討論的空間，鼓勵學(xué)生共同討論，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)Rt△ABC中c2=a2+b2進(jìn)行類比后以確定四面體P-DEF中S2=S12+S22+S32.教師在課堂上預(yù)留一段時間，讓學(xué)生自行對猜想進(jìn)行驗證，學(xué)生在得出結(jié)論后，能夠感知到推理成功的快樂，進(jìn)而積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，無形中強(qiáng)化了學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升.

邏輯推理能力對全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有極大的支撐作用.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在全面把握教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平選擇科學(xué)的訓(xùn)練方法，為學(xué)生提供一個訓(xùn)練邏輯推理的良好空間，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)邏輯推理過程中的自信心，讓學(xué)生不斷獲得成功的邏輯推理體驗，進(jìn)而強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力有效提高，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)全面提升奠定堅實的基礎(chǔ).

[? 參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ]

[1]? 黃曉斌.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的實踐探析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2015（17）：46 .

[2]? 陳聯(lián)沁，陳桂芬.提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的策略探究：以“五環(huán)導(dǎo)學(xué)”試驗為例[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2016（5）：62-63+74.

（責(zé)任編輯? ?黃桂堅）