陳俊儒

[摘? ?要]化歸思想是重要的數(shù)學思想.在數(shù)學教學中，教師應著力研究化歸思想的應用策略，培養(yǎng)學生的化歸思想.從“基于原有學情，化生為熟”“觸及問題本質(zhì)，由表及里”“鼓勵有效轉(zhuǎn)化，化難為易”“借助數(shù)學技術(shù)，由繁及簡”四個方面強化化歸思想在數(shù)學教學中的應用，可有效培養(yǎng)學生的化歸思想.

[關(guān)鍵詞]化歸思想;數(shù)學教學;應用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）17-0023-02

掌握化歸思想，有助于培養(yǎng)學生發(fā)散性思維能力和創(chuàng)造性思維能力，有助于提高學生的解題能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).因此，教師在教學過程中要向?qū)W生多方向傳遞化歸思想.下面筆者從四個方面來闡述化歸思想在數(shù)學教學中的應用.

一、基于原有學情，化生為熟

初中數(shù)學是在小學數(shù)學的基礎上進行更深層次的學習、研究.從最先開始學習的“正數(shù)和負數(shù)”到九年級最后一章所學的“投影與視圖”，學習內(nèi)容不斷增多，學習難度不斷加大.教師在教學中不僅要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、獨立思考能力與處理問題的能力，而且還要教會學生將新知識、新內(nèi)容轉(zhuǎn)化為自己所熟悉的知識和內(nèi)容.如：

比如，在教學《不等式與不等式組》時，筆者首先讓學生計算等式“2x/3 = 48”的結(jié)果，學生通過去分母解出x = 72.接下來，筆者聯(lián)系生活實際，借助應用題引入不等式的概念.如：

一輛勻速行駛的貨車在14：30距離李村48 km，若要在15：00之前到達李村，試問：該貨車車速應該滿足什么條件？

設車速為x km/h，以路程為基準，貨車要在15：00之前到達李村，那么，以該速度所行駛的路程要大于48 km，即2x/3>48.與上述等式相對比，很容易得知該不等式的結(jié)果為x>72.因此，該貨車只有在車速大于72 km/h時才能在15：00前到達李村.

通過上述學習可以得知不等式與等式的運算方法大體一致，只是運算符號發(fā)生了改變.

“不等式”對于學生來說原本是一個全新的概念，但是通過引入一元一次等式，在等式與不等式之間架起一座橋梁，就可為學生靈活掌握與運用不等式奠定堅實的基礎.同時，也向?qū)W生間接傳遞了化歸思想，把陌生的知識與自己所熟悉的知識相聯(lián)系，從不熟悉到熟悉.

二、觸及問題本質(zhì)，由表及里

學習數(shù)學知識時，首先都要從概念出發(fā).粗談概念，我們可以清楚研究對象、適用范圍以及內(nèi)涵，而當我們深層次地挖掘概念內(nèi)涵時，會了解到它的一些本質(zhì)特征.

比如，在教學《一次函數(shù)》時，筆者先讓學生從概念中提煉關(guān)鍵詞“x、y”“唯一”，串起來就是函數(shù)中存在有兩個變量，即自變量x和因變量y，對于每一個自變量x都有唯一一個y值與之相對應.接下來，學習函數(shù)的圖像、函數(shù)的性質(zhì)，通過圖像來使學生加深對函數(shù)這一概念的理解，又讓學生了解了函數(shù)的另外一種表達形式.筆者又列舉生活中普遍的時間（t）與路程（s）的例子，列出函數(shù)方程s=3t?.代入數(shù)據(jù)，即當x=0，1，2，3，4…時求得與之相對應的s值，在直角坐標系下畫出該函數(shù)方程所對應的圖像可以知道形如y=ax?時為二次函數(shù).

在函數(shù)的學習中，從概念、圖像、應用等方面進行逐步的學習，由表及里，由淺入深.由分散性知識點變?yōu)橄到y(tǒng)、集中性知識點，在抓住其本質(zhì)的前提下，領會要領，找到正確的解題思路，使用合理的解題方法，這也是化歸思想的應用.

三、鼓勵有效轉(zhuǎn)化，化難為易

學生在解題過程中往往會遇到很多干擾信息，影響他們的判斷，甚至有時會給他們指引一個錯誤的思考方向，這時就需要學生對題目中的信息進行有效轉(zhuǎn)化，才能將復雜的問題簡單化，提高解題效率，這也是化歸思想的應用.

比如，在教學《分式方程》時，筆者以用換元法求解分式方程（x?-2）/x+x/（x?-2）=2為例，若要去分母則需將等式兩邊同時乘x（x?-2），式子轉(zhuǎn)化為（x?-2）?+x?=2x（x?-2），這樣的話，式子就由原先的最高次冪為二次轉(zhuǎn)化成了四次，將式子升冪了，從而變得更難去計算.但是如果在計算之前先觀察式子本身，找到它的特點，就可以發(fā)現(xiàn)（x?-2）/x與x/（x?-2）兩者是互為倒數(shù)的關(guān)系，即兩數(shù)相乘的乘積為1.我們可以使用換元的方法，設x/（x?-2）=a，那么，（x?-2）/x=1/a.原分式就可以寫成1/a+a=2，現(xiàn)在再去使用去分母的方法將其化為整式，即a?-2a+1=0.將一個分式計算轉(zhuǎn)化成了很簡單的完全平方式，再把解出的a值反代回去就可解出滿足該分式方程的x值，即a1=a2=1，所以x/（x?-2）=1，解得x1=2，x2=-1.

對類似這種題型，按常規(guī)方法解答有時可能會使問題變得更難處理.如果我們能夠在做題之前首先對題目進行合理的觀察與分析，對其中的部分信息進行有效的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成我們所熟悉、所了解的問題，就可以靈活應對了.

四、借助數(shù)字技術(shù)，由繁及簡

隨著科技的發(fā)展與進步，教學方式也呈現(xiàn)出了多樣化，課堂上也增添了許多樂趣，學生在學中玩、在玩中學，教學效率得到了極大的提高.在課堂上可以借助投影儀、PPT以及動畫演示等多種數(shù)字技術(shù)來向?qū)W生解釋一些復雜的、難以理解的問題，讓他們理解、消化起來更加簡單、容易一些，這也是化歸思想的應用.

比如，在教學“幾何動點問題專題”時，筆者用動畫來給學生展示幾何圖形的動態(tài)變化.以一梯形ABCD為例，∠A=90°，已知AB=24 cm，AB=8 cm，BC=26 cm，現(xiàn)存在有兩動點M、N，點M從A點出發(fā)以1 cm/s的速度在AD上運動，點N從C點出發(fā)以3 cm/s的速度在CB上運動.M、N兩點同時出發(fā)，當一點到達端點時，另一點也隨之停止.設時間為t，問當t等于多少時四邊形MNCD是平行四邊形？在動畫上可以很明了地看出當M、N運動到某一時刻時會變成平行四邊形 ，讓學生清楚地看到這一變化過程，而題目就是要求出這時的時間t.根據(jù)題意，可以知道AD∥BC，若要使MNCD為平行四邊形，則只需要使MD=NC，即24-t=3t，得出t=6，此時四邊形MNCD為平行四邊形.動點問題本就是要利用空間想象加上對幾何知識的靈活運用，運用化歸思想將“變化”化為“不變”.

與幾何相關(guān)的動點問題以及線與圖形的動態(tài)問題都是初中數(shù)學比較難的內(nèi)容，但是結(jié)合數(shù)字技術(shù)，恰當?shù)剡\用化歸思想，找到一般規(guī)律，發(fā)現(xiàn)特殊情況，就可以把復雜煩瑣的問題簡單化，把點的運動問題轉(zhuǎn)化為求解所熟悉的幾何圖形的問題.

（責任編輯? ?黃桂堅）