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方程思想思維方式在教學(xué)實(shí)踐中的探索與應(yīng)用

2019-07-15 03:32陳春燕
關(guān)鍵詞:雷鋒紀(jì)念館題意方程

陳春燕

【摘 要】初中階段是學(xué)生的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),是思維方式轉(zhuǎn)變的重要時(shí)期。其學(xué)習(xí)的方法方式的形成,影響到進(jìn)一步學(xué)習(xí),因此在這個(gè)時(shí)期讓學(xué)生掌握科學(xué)學(xué)習(xí)方法,能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,提高學(xué)習(xí)效率,尤其是數(shù)學(xué),解題時(shí)更需要解題技巧。文章的主要內(nèi)容就是探索方程思想在初中教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用問題。

【關(guān)鍵詞】方程思想;教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G623.2 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089(2019)15-0226-02

初中,對(duì)于學(xué)生來說,是人生中的又一個(gè)新的旅程碑。以學(xué)習(xí)來說,小學(xué)時(shí)1是1,2是2,具體的數(shù)表示具體的量,物體觸手可及,所學(xué)知識(shí)與生活息息相關(guān),都是現(xiàn)實(shí)生活中的問題,簡(jiǎn)單、易懂。一進(jìn)入初中,要學(xué)習(xí)的不單有數(shù),式,還有冪的運(yùn)算,還要學(xué)會(huì)把某類問題建?!煤瘮?shù)來表示。

面對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)、內(nèi)容、解題類型的變化,在指導(dǎo)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),如果能教給一些解題的思路,形成解題的技能技巧,快速而準(zhǔn)確的解題,是非常重要的。在這個(gè)期間,方程思想就是一種重要的解題思想。

什么是方程思想呢?方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手,適當(dāng)設(shè)定未知數(shù),把研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型,從而使問題得到解決的思維方法。其關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中已知結(jié)構(gòu)方程(組)。這種思想有著廣泛的應(yīng)用。

例如求解題為“李白沽酒”的詩:李白無事街上走,提壺去打酒,遇店加一倍,見花喝半斗,三遇店與花,喝光壺中酒。試問壺中原有多少酒?這道題如果用算術(shù)的方法求解,無從下手,難找到解題方法。如果用方程思想來解決,直觀且可理解:設(shè)李白壺中原有x斗酒,依題意得2【2(2x-1)-1】=0,解得x=0.875。

這是稍微復(fù)雜的題,其實(shí)較簡(jiǎn)單的題用方程來解,更是能又快又準(zhǔn)的解題。如:把若干張宣紙分給若干個(gè)學(xué)生,若每人3張,則多12張;若每人5張,則少10張,一共有多少個(gè)學(xué)生?這道題對(duì)宣紙進(jìn)行了兩種分法,宣紙的數(shù)量是不變的,只要抓住這個(gè)量搭建數(shù)量關(guān)系:學(xué)生人數(shù)×3+12=學(xué)生人數(shù)×5-10就可列方程求解了。

由上可見,在初中數(shù)學(xué)中,運(yùn)用方程思想給學(xué)生的解題帶來快捷、準(zhǔn)確的解題方向,形成技能,更能幫學(xué)生找到學(xué)習(xí)成功的途徑。

“萬丈高樓平地起”。如何讓學(xué)生掌握方程思想、用方程思想來解題呢?在教學(xué)中,要從以下兩方面做起:

一、學(xué)會(huì)找等量關(guān)系

列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是正確理解題意,快捷準(zhǔn)確地找到解決問題的依據(jù)——等量關(guān)系。一般可用下面三種方法找。

1.抓住“常見的數(shù)量關(guān)系”。

奶奶買了一箱蘋果,姐姐吃了1/3,弟弟吃了1/2,還剩下4個(gè),這箱蘋果有多少個(gè)?本題可以根據(jù)“一箱蘋果,即姐姐吃了1/3+弟弟吃了1/2+4=一箱蘋果”這個(gè)數(shù)量關(guān)系來布列方程。

2.抓住“關(guān)鍵語句”。

例:七八年級(jí)的學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀,共589人,到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)比到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)的2倍多56人,到雷鋒紀(jì)念館參觀的有多少人?

題中出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系“到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)比到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)的2倍多56人”,設(shè)到雷鋒紀(jì)念館參觀的有x人,則到毛澤東紀(jì)念館參觀的有(2x+56)人,因而可列方程x+2x+56=589進(jìn)行解題。類似的語句有:總共有〖CD#4〗、比〖CD#4〗大(?。?、是〖CD#4〗的幾分之幾等,解題時(shí)只要抓住這些關(guān)鍵語句,逐步分析,等量關(guān)系之人會(huì)出現(xiàn)。

3.抓住“不變量”。

例:某班學(xué)生準(zhǔn)備集體去看電影,電影票中有10元每張和15元每張的,買電影票共花去600元,這兩種電影票各買多少張?

本題出現(xiàn)的量比較多,但有一個(gè)量不變(學(xué)生人數(shù)),抓住這個(gè)不變量,根據(jù)“買10元票的人數(shù)+買15元票的人=學(xué)生人數(shù)”來布列方程。

二、進(jìn)行有的放矢的訓(xùn)練

一種解題方法要掌握、要形成技能,需進(jìn)行有目的性、有效的訓(xùn)練。為了讓學(xué)生能掌握并形成用方程思想來解題,進(jìn)行以下三點(diǎn)訓(xùn)練。

1.有效的課堂教學(xué)。

課堂是傳授新知識(shí),學(xué)生接受新知識(shí)的特定地點(diǎn)。因而,合理利用才能達(dá)到事半功倍。做為教師,就是要授之以漁,要洞悉教材,明確教授方向,找好中心點(diǎn),利用網(wǎng)絡(luò)信息資料,借助多媒體體設(shè)備,精講多練,強(qiáng)化題型解題方法,讓學(xué)生在課堂上聽懂、弄清來龍去脈,能動(dòng)手操作,達(dá)到掌握每一節(jié)課的精髓。

2.觸類旁通的練習(xí)訓(xùn)練。

用方程不單可解決實(shí)際問題,在數(shù)學(xué)中,有一些不是實(shí)際問題,也可轉(zhuǎn)化為方程來求解。如求整式合并同類項(xiàng)中的字母系數(shù),它也需借用方程思想進(jìn)行求解。例:?jiǎn)雾?xiàng)式-xyb+1和12xa-2y3是同類項(xiàng),那么=(a-b)2017=

在這道題中,抓住同類項(xiàng)的概念,可得方程a-2=1,b+1=3,求得a、b的值,結(jié)果就出來了。

3.放手學(xué)生自主解決問題。

在解決一些不是常見的創(chuàng)新題時(shí),學(xué)生會(huì)首先分析題目中的已知條件,調(diào)用已學(xué)的、已做過的類型題進(jìn)行思考,選擇適當(dāng)?shù)募寄芗记蓙斫忸}。方程思想往往是學(xué)生的首選,因?yàn)槟馨岩阎亢臀粗恳黄鹇?lián)系來解題。

例:小紅和小明交流暑假的活動(dòng)情況,小紅說:“我參加科技夏令營(yíng),外出一個(gè)星期,7天的日期之和是84,你知道我是幾號(hào)出去的嗎?”小明說:“我假期到姥姥家住了7天,日期數(shù)之和再加月份也是84,你能猜出我是幾月幾日回家的嗎?”

根據(jù)題意,設(shè)小紅是x號(hào)出去的,那么可建立等量關(guān)系:x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=84,解得x=9;設(shè)小明去姥姥家一周的中間一天為x號(hào),根據(jù)題意可得7x+7=84,解得x=11,則回來日期是11+3=14(號(hào)),即7月14號(hào),②7x+8=84,解得x=106?7,不合題意舍去,從而知道小明是7月14日回家。

初中是基礎(chǔ)形成的重要階段,基礎(chǔ)不牢固,怎能撐得起萬丈高樓呢?因此,教給用方程解題的方法和做法,鞏固學(xué)習(xí)成果,形成技能,是非常必要的。波利亞有句名言“掌握數(shù)學(xué)就是意味善于解題”。對(duì)于學(xué)生來說,學(xué)習(xí)的目的是會(huì)應(yīng)用。教給學(xué)生必要的解題技能技巧,既節(jié)約時(shí)間,又能增強(qiáng)學(xué)生的成功感,讓學(xué)生樂學(xué)、好學(xué)。

結(jié)束語

方程思想在初中生的解題中非常有用,能夠靈活運(yùn)用方程思想,對(duì)于初中生的幫助可謂基石的作用。在實(shí)際教學(xué)中,要有目的性的進(jìn)行訓(xùn)練,成為解題技能,提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性。

參考文獻(xiàn)

[1]《中考數(shù)學(xué)解題思想及技巧:方程思想》趣味數(shù)學(xué),2017年12月11日.

[2]《數(shù)學(xué)周報(bào)》人教版,2017年9月4日第10期.

[3]《新課程學(xué)習(xí)輔導(dǎo)》數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)P第10題.

[4]《數(shù)學(xué)7上月考真題:方程應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是數(shù)學(xué)思維和等量關(guān)系》方老師數(shù)學(xué)課堂,2018年1月5日.

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