(1．沈陽航空航天大學(xué) 航空制造工藝數(shù)字化國防重點學(xué)科實驗室，遼寧 沈陽 110136；2．西北工業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院，陜西 西安 710072)

1 引 言

先進樹脂基復(fù)合材料具有可設(shè)計性強、密度小、比強度高、耐腐蝕、耐疲勞等優(yōu)異性能，在航空領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在工業(yè)生產(chǎn)中，產(chǎn)品的最終尺寸精度必須滿足生產(chǎn)要求，但在加工成形的過程中，復(fù)合材料的熱傳導(dǎo)以及化學(xué)反應(yīng)會使構(gòu)件內(nèi)部溫度呈梯度分布，導(dǎo)致構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生大量殘余應(yīng)力，從而誘發(fā)產(chǎn)品變形。因此，對復(fù)合材料成形固化過程中的溫度場分布的研究尤為重要。

隨著厚截面復(fù)合材料的大量應(yīng)用，其制造難度也逐漸受到關(guān)注，國內(nèi)外大量學(xué)者對其固化過程中出現(xiàn)的固化不均勻[1-9]，溫度過熱[1-11]，制造時間長等問題展開了研究。龍祥等[12]通過三種不同方式使復(fù)合材料固化，觀察固化過程中的溫度變化情況。Pantelelis 等[13]建立了一維復(fù)合材料非線性有限元分析模型，得到了復(fù)合材料層合板的溫度變化規(guī)律。Loos等[14]建立了AS4/3501-6的一維有限元分析模型，分析并得到了固化溫度變化歷程與固化度、溫度以及樹脂流動等的關(guān)系。Bogetti和Giliespie[15]建立了復(fù)合材料的二維熱傳導(dǎo)模型，通過固化動力學(xué)耦合模型研究了厚截面層合板任意截面固化度和溫度的發(fā)展歷程。以上學(xué)者建立的模型均為一維或者二維，無法考慮材料整體厚度方向上的溫度變化，對研究大厚度復(fù)合材料厚度對固化的影響有一定局限性。而譚華等[16]采用三維模型模擬了大型復(fù)雜的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象，并得到其內(nèi)部溫度場的分布情況。郭戰(zhàn)勝[17]等研究了厚截面樹脂基復(fù)合材料制造過程中的內(nèi)部溫度場發(fā)展變化，開發(fā)了可以模擬復(fù)合材料整個制造過程中復(fù)雜物理化學(xué)變化軟件，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的一般厚度復(fù)合材料的固化歷程不適合固化厚截面復(fù)合材料。

本研究在確定固化方式的基礎(chǔ)上，進一步分析了厚度對復(fù)合材料固化變形的影響，通過建立三維有限元模型，以ABAQUS為依托，通過編寫ABAQUS子程序，將固化反應(yīng)動力學(xué)方程引入熱傳導(dǎo)方程，研究大厚度玻璃纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料固化過程中溫度分布規(guī)律，更準(zhǔn)確地對大厚度復(fù)合材料層合板的固化過程進行了模擬，進一步分析了大厚度復(fù)合材料固化過程溫度場在厚度方向上的差異，為大厚度復(fù)合材料固化選擇合適的固化溫度周期提供了參考，對實際生產(chǎn)具有指導(dǎo)意義。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 熱化學(xué)模型

熱固性樹脂基復(fù)合材料的固化過程本質(zhì)是熱傳導(dǎo)系數(shù)較低、各向異性具有非線性內(nèi)熱源的化學(xué)反應(yīng)過程，其中的內(nèi)熱源指的是樹脂基體發(fā)生固化反應(yīng)放出的熱量。目前的熱化學(xué)模型都是由傅里葉熱傳導(dǎo)定律與固化動力學(xué)方程得出[18]：

(1)

式中：ρc為復(fù)合材料密度，Cpc為復(fù)合材料比熱，kii為復(fù)合材料各向異性的熱傳導(dǎo)系數(shù)，ρr為樹脂密度，Hr為固化反應(yīng)放出的總熱量，α為固化度，T為溫度，t為時間，vr為樹脂體積分?jǐn)?shù)。

復(fù)合材料的密度、比熱通過混合率計算得到：

ρc=Vfρf+(1-Vf)ρr

(2)

Cpc=(1-Wf)Cpr+WfCpf

(3)

其中：Vf、Wf分別為復(fù)合材料中纖維的體積分?jǐn)?shù)和質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ρf、ρr分別為纖維與樹脂的密度；Cpc、Cpr、Cpf分別為復(fù)合材料、樹脂以及纖維的比熱。

復(fù)合材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)是各向異性的。復(fù)合材料平行于纖維方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)用混合率得到：

K//=Kr(1-Vf)+KfVf

(4)

其中K//、Kr、Kf分別為復(fù)合材料平行纖維方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)和樹脂以及纖維的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

垂直于纖維方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)使用模型預(yù)測。不同的模型預(yù)測的結(jié)果也不同，本研究使用Springer-Tsai模型[14-15]：

(5)

(6)

其中：K┴為復(fù)合材料垂直于纖維方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

2.2 固化動力學(xué)模型

不同的樹脂體系，固化反應(yīng)機理不同，眾多學(xué)者根據(jù)不同樹脂得到不同種類的固化動力學(xué)模型。Kissinger[19]研究n級反應(yīng)動力學(xué)模型，其特點是從固化一開始，反應(yīng)速率就達(dá)到最大值，隨著固化的進行，逐漸降到零。即：

(7)

(8)

對于自催化模型，存在誘導(dǎo)期，固化速率一開始為零或者很小，逐漸達(dá)到最大速率，隨著固化過程的進行，逐漸降到零。即：

(9)

(10)

(11)

(12)

不同的復(fù)合材料具有不同的反應(yīng)機理，但對常用的雙馬樹脂基和環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料的固化反應(yīng)符合自催化反應(yīng)規(guī)律，因此選用式(9)及(10)表達(dá)。圖1為溫度場與固化度場耦合求解流程圖，固化過程中樹脂固化放熱通過子程序HETVAL定義熱源項實現(xiàn)。

圖1 計算流程圖Fig.1 Calculation flow chart

3 模擬過程

3.1 驗證模型

驗證模型采用3234/T300B復(fù)合材料層合板，尺寸為100×100×22.8mm，該模型及其材料參數(shù)參考文獻[20]，建立有限元分析模型如圖2。

圖2 三維有限元分析模型Fig.2 Three dimensional finite element analysis model

選取層合板中心點與已有實驗結(jié)果[20]進行對比，如圖3所示。從圖可知，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。

圖3 實驗與模擬溫度曲線圖Fig.3 Experiment and simulation temperature curve chart

3.2 實驗設(shè)計

實驗設(shè)計為復(fù)合材料層合板放置在上下兩個用于加熱的模具之間，層合板鋪層方向一致，鋪層角度均為0°。固化開始前，需要一定的升溫時間將纖維增強材料預(yù)熱到初始溫度Ti，厚度為40mm的玻璃纖維層合板在升溫到穩(wěn)定狀態(tài)時復(fù)合材料構(gòu)件內(nèi)部溫差不超過1℃，可以認(rèn)為層合板內(nèi)部初始溫度是均勻的。本文的模擬中，假設(shè)時間t=0時，復(fù)合材料構(gòu)件已預(yù)加熱到固化溫度Tc，即Ti=Tc。本研究只研究固化開始到結(jié)束的過程的溫度與固化度分布情況，忽略升溫與降溫冷卻階段。因為上下表面邊界條件相同，且四周為絕緣壁面，所以復(fù)合材料構(gòu)件的溫度分布只在厚度方向上有所變化，在平面范圍內(nèi)是均勻的。因此重點研究厚度方向的溫度與固化度分布情況。

為著重研究復(fù)合材料固化過程中厚度方向的溫度最大變化量與厚度和固化溫度的關(guān)系，對有限元模擬進行了以下假設(shè)：復(fù)合材料的初始溫度均勻且與固化溫度相同；復(fù)合材料上下表面邊界條件為恒溫且與固化溫度相同；固化過程中，復(fù)合材料物理性能參數(shù)不變。

圖4給出了復(fù)合材料層合板模型及其邊界條件，其尺寸為長a=200mm，寬b=200mm，厚度c=40mm，模擬時用到的各種參數(shù)見表1與表2，參考了文獻[21]中的數(shù)據(jù)，其中樹脂體積分?jǐn)?shù)為44%。

圖4 層合板幾何尺寸與邊界條件Fig.4 Laminated plate geometric size and boundary conditions

表1 復(fù)合材料固化動力學(xué)參數(shù)Table 1 Composite curing kinetic parameters

Note:A1and A2are the frequency factors of the autocatalytic model,m and n are the reaction orders of the autocatalytic model,and Ea1and Ea2are the activation energies of the autocatalytic model.

表2 復(fù)合材料熱學(xué)參數(shù)Table 2 Composite material thermal parameters

Note:ρcis the composite density,Cpcis the specific heat of the composite,and Kiiis the thermal conductivity of the composite anisotropy

4 模擬結(jié)果與討論

4.1 層合板厚度方向上溫度、固化速率、固化度的分布

圖5是固化溫度為90℃時構(gòu)件在厚度方向距離中心點不同位置的溫度隨時間變化的曲線示意圖。復(fù)合材料構(gòu)件尺寸為200×200×40mm，圖中0mm表示復(fù)合材料構(gòu)件中心點的溫度，20mm表示距離復(fù)合材料中心點20mm處的溫度，即上下表面的溫度。本模擬研究中層合板上下表面溫度相同具有對稱性，所以結(jié)論中只給出了層合板一半的相關(guān)曲線。固化過程中產(chǎn)生大量熱量，中心點生成的熱量不能夠及時擴散，造成溫度急劇升高，750s時中心點溫度達(dá)到最大值140.3℃，升溫幅度達(dá)50.3℃。構(gòu)件表面與溫度恒定的模具表面接觸因而溫度不變，厚度方向的溫度隨著距離中心點位置的增大而降低，隨著固化的完成，復(fù)合材料構(gòu)件內(nèi)溫度逐漸降低到初始溫度。

圖5 構(gòu)件厚度方向不同位置的溫度隨時間變化曲線Fig.5 Curves of temperature changing with time in different locations along thickness

圖6為構(gòu)件厚度方向不同位置的固化速率。厚度方向上的固化速率受溫度分布的影響，越靠近中心點，溫度越高，固化速率也越大，在t=260s時，中心點的固化速率達(dá)到最大值0.2060×10-2，此時中心點的溫度仍在升高，在t=750s時，固化速率降到0.2594×10-3，此時溫度達(dá)到峰值140.3℃。此現(xiàn)象表明在固化速率降低到0.2594×10-3之前，固化產(chǎn)生熱量的速率大于熱傳遞傳出熱量的速率；當(dāng)固化速率降到0.2594×10-2之后，固化產(chǎn)生熱量的速率小于熱傳遞傳出熱量的速率，溫度開始降低。作用在表面的恒定溫度載荷使表面的溫度保持不變，與中心點相比，固化速率處于相對較低、平穩(wěn)的狀態(tài)。

圖6 構(gòu)件厚度方向不同位置的固化速率隨時間變化曲線Fig.6 Curves of curing rate changing with time in different location along thickness

圖7為構(gòu)件厚度方向不同位置的固化度隨時間變化曲線。固化開始階段，中心點的固化速率急劇升高，750s時中心點的固化度達(dá)0.90，而表面位置的固化度只有0.57；中心點固化度在2170s時已達(dá)到0.98，到t=6000s時僅上升了0.01左右，而表面固化度在6000s時也達(dá)到0.95，這說明固化反應(yīng)放出的熱量能夠提高固化度。

圖7 構(gòu)件厚度方向不同位置的固化度隨時間變化曲線Fig.7 Curves of curing degree changing with time in different location along thickness

4.2 構(gòu)件厚度和固化溫度對固化度場及溫度場分布的影響

為了研究復(fù)合材料厚度與固化溫度對固化度場與溫度場分布的影響，做了兩組算例。第一組固化溫度保持90℃不變，復(fù)合材料構(gòu)件厚度從20mm到45mm；第二組厚度保持40mm不變，固化溫度分別為60，70，80、90和100℃。

如圖8所示，固化溫度恒定為90℃時，復(fù)合材料構(gòu)件越厚，構(gòu)件中心點溫度峰值越高，降溫到初始溫度所需要的時間越長。其中當(dāng)復(fù)合材料構(gòu)件厚度小于40mm時，在t=6000s時刻厚度方向溫度分度已基本恢復(fù)均勻；當(dāng)復(fù)合材料構(gòu)件厚度大于40mm時，在t=6000s時構(gòu)件中心點的溫度仍然較高于表面。

圖8 不同厚度復(fù)合材料中心點溫度隨時間變化的曲線Fig.8 Center temperature change curve over time in different location along thickness

圖9 不同固化溫度時復(fù)合材料中心點溫度隨時間變化的曲線Fig.9 Curves of center temperature change over time in different location along thickness

圖9為厚度40mm的復(fù)合材料構(gòu)件固化溫度分別為100，90，80，70和60℃時，中心點的溫度分布曲線。固化溫度越低，固化速率越低，升溫速率越低，并且復(fù)合材料構(gòu)件中心點的最高溫度也越低。

4.3 構(gòu)件厚度與溫度對不同時刻溫度差值的影響

定義Tmax為復(fù)合材料內(nèi)部中心點溫度峰值，T6000為t=6000s時的中心點溫度。最大溫差ΔTmax為中心點溫度峰值與固化溫度Tc的差值，ΔT6000為t=6000s時中心點溫度與固化溫度Tc的差值。

圖10 不同厚度復(fù)合材料中心點溫度最大差值Fig.10 Maximum center temperature difference at different thickness of composite materials

圖10為不同厚度復(fù)合材料中心點的最大溫差值，最大溫差ΔTmax隨著厚度的增加而增大，隨著厚度的增加，最大溫差增大的趨勢逐漸減小，復(fù)合材料層合板厚度足夠大時，厚度對中心點最大溫差值的影響趨于一致。厚度為20mm構(gòu)件的溫度峰值比固化溫度大33.3%左右，當(dāng)厚度增大到45mm時，溫度峰值比固化溫度大58.3%左右。

圖11所示為不同固化溫度時復(fù)合材料中心點最大溫差值。最大溫差ΔTmax隨固化溫度Tc的升高而增大，隨著固化溫度的升高，ΔTmax增大程度逐漸降低。固化溫度Tc=60℃時，溫度峰值比固化溫度大52.6%，固化溫度為70、80、90和100℃時，溫度峰值分別比固化溫度大56.5%、57.2%、55.9%和53.5%。

圖11 不同固化溫度時復(fù)合材料中心點溫度最大差值Fig.11 Maximum center temperature difference of composite materials with different curing temperature

如圖12所示，t=6000s時，復(fù)合材料構(gòu)件中心點的最大溫差值隨著厚度的增加呈指數(shù)增高，厚度小于35cm時，固化結(jié)束時的中心點溫差值普遍較?。缓穸却笥?5cm時，厚度對固化結(jié)束時的中心點溫差值影響增大。說明溫度一定時，復(fù)合材料層合板在一定厚度范圍內(nèi)固化產(chǎn)生的熱量可以快速傳遞，厚度增加到一定程度時，熱量傳遞需要更多的時間。由此說明復(fù)合材料構(gòu)件越厚，需要冷卻的時間越久。

圖12 t=6000s時不同厚度復(fù)合材料中心點溫度差值變化Fig.12 Center temperature difference as t=6000s at different thickness of composite materils

圖13為厚度40mm的復(fù)合材料構(gòu)件在固化溫度為60，70，80，90和100℃，t=6000s時，中心點溫度與固化溫度的溫差值。可以看出，固化溫度過低，固化結(jié)束時復(fù)合材料中心點溫度差值較大，隨著固化溫度的增加，中心點溫度差值逐漸減小。由此說明厚度一定時，固化溫度越高，需要的冷卻時間越短。

圖13 t=6000s時不同固化溫度復(fù)合材料中心點溫度差值變化Fig.13 Center temperature difference when t=6000s with different curing temperature of composite materials

4 結(jié) 論

1．固化過程中，越接近復(fù)合材料構(gòu)件的中心，升溫幅度越大。溫度越高，固化速率越大，固化完成的時間越短。

2．固化溫度一定時，復(fù)合材料厚度越大，構(gòu)件中心溫度與固化溫度之間的最大溫差ΔTmax越大，需要恢復(fù)到初始溫度的時間越長。隨著厚度的增加，ΔTmax增大的趨勢越小。

3．復(fù)合材料厚度一定時，固化工藝溫度越高，最大溫差ΔTmax越大，需要恢復(fù)到初始溫度的時間越短。隨著厚度的增加，ΔTmax增大的趨勢越小。