王繼東,孫建延

(鄭州工程技術(shù)學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450044)

門式啟閉機作為水利水電工程和大中型給排水工程的必備設(shè)備，通過升降各類閘門，達(dá)到開啟與關(guān)閉閘門的目的[1]，如圖1所示。門式啟閉機主梁結(jié)構(gòu)及焊縫處經(jīng)常要承受交變載荷的反復(fù)作用，在主梁結(jié)構(gòu)缺陷及焊縫應(yīng)力集中位置會產(chǎn)生細(xì)小裂紋，這些微小的裂紋在反復(fù)交變載荷作用下，日積月累逐漸匯集擴展，最后擴展為較大、較長的疲勞裂紋或裂縫[2]，這些裂紋與裂縫嚴(yán)重影響整個門式啟閉機主梁的疲勞壽命。本文對主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究，并借助先進(jìn)的探傷檢測儀器，對門式啟閉機主梁進(jìn)行探傷檢測，找出裂紋部位，對檢出的裂紋類型進(jìn)行分析、分類，研究門式啟閉機主梁在不同的材質(zhì)下，線彈性裂紋與彈塑性裂紋的強度因子，以及疲勞裂紋的擴展規(guī)律。利用Forman裂紋公式[3]，推導(dǎo)門式啟閉機在恒幅載荷作用下的疲勞壽命，借助miner連續(xù)損傷理論[4]，推導(dǎo)門式啟閉機在多級變幅載荷下的主梁疲勞壽命。研究工況與門式啟閉機實際工況更加接近，且考慮了不同材質(zhì)對疲勞裂紋的影響。

圖1 門式啟閉機工作圖

1 門式啟閉機裂紋產(chǎn)生的機理

1.1 裂紋產(chǎn)生的位置

門式啟閉機主梁結(jié)構(gòu)疲勞裂紋多發(fā)生在應(yīng)力最大和疲勞特性最薄弱的部位，通常集中在兩處：其一，發(fā)生在主梁內(nèi)筋與腹板焊接的下部。如圖2所示。門式啟閉機主梁內(nèi)筋板常常通過斷續(xù)焊[5]與主梁焊接在一起，這些斷點在交變載荷的日積月累下，形成較大的應(yīng)力集中點，產(chǎn)生微小的裂紋。門式啟閉機主梁筋板下部承受拉力，在拉力作用下，這些微小裂紋不斷聚集擴大，最后形成擊穿門式啟閉機主梁下腹板的疲勞裂紋。其二，集中在門式啟閉機下翼緣板和腹板連接焊縫處。該處通常采用單邊坡口焊，施工人員無法對主梁內(nèi)側(cè)的焊縫進(jìn)行夾渣、氣孔等初始缺陷處理[6]，且在主梁承受載荷時，此處所受拉力最大。在各級最大拉力下，這些初始缺陷不斷擴張匯合，進(jìn)一步形成較大的疲勞裂紋。通過對一臺在役水電站門式啟閉機主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行表面滲透檢查和無損檢測，我們驗證了分析的正確性。

1.2 疲勞裂紋的類型

由斷裂損傷理論可知，疲勞裂紋可以分為三種類型[7]：撕開型、滑開型與張開型。撕開型裂紋擴展方向與剪應(yīng)力方向垂直，劃開型裂紋擴展方向與剪應(yīng)力方向平行，張開型裂紋正應(yīng)力(拉應(yīng)力)垂直于裂紋面，如圖3所示。通過上文分析可知，門式啟閉機的主梁裂紋基本都是在拉應(yīng)力的情況下產(chǎn)生的，壓應(yīng)力情況基本不會產(chǎn)生疲勞裂紋。而在役水電站門式啟閉機主梁的危險部位，在受拉的情況下，細(xì)小裂紋會拉開一定的位移，日積月累會形成較大的裂紋。由于形成機理為拉應(yīng)力垂直作用于裂紋面，因此門式啟閉機主梁裂紋以張開型裂紋為主。

圖2 裂紋部位圖3 張開型裂紋

2 疲勞裂紋研究

2.1 裂紋強度因子

門式啟閉機主梁的裂紋處存在應(yīng)力集中，而裂紋會否發(fā)生擴張直至完全斷裂，與裂紋尖端部位應(yīng)力場和應(yīng)變場有關(guān)。如圖4、圖5(ANSYS模擬下的裂紋尖端應(yīng)力場[8])所示，應(yīng)力場與應(yīng)變場較強時，裂紋擴展比較快，反之裂紋擴展就比較慢。通常采用應(yīng)力強度因子來表示裂紋與應(yīng)力場和應(yīng)變場之間的關(guān)系，應(yīng)力強度因子公式為

(1)

其中：ΔK—應(yīng)力強度因子；Ys—與裂紋類型和材質(zhì)有關(guān)的修正系數(shù)；Δσ—裂紋處的應(yīng)力變化值。

2.1.1 線彈性裂紋應(yīng)力強度因子

當(dāng)門式啟閉機的主梁材質(zhì)為強度較高的鋼材時，由于鋼材本身材質(zhì)強度較高，受力變形主要為線性變形，基本不產(chǎn)生塑性變形，所形成的疲勞裂紋也都是線彈性裂紋，其裂紋尖端多為半橢圓形，取系數(shù)Ys=1.12，代入式(1)，得出線彈性情況下所對應(yīng)的強度因子為

(2)

2.1.2 彈塑性裂紋應(yīng)力強度因子

門式啟閉機一般跨度都比較大，對主梁剛度要求較高，強度要求較低，一般中等強度以下的鋼材都能滿足應(yīng)力要求。在裂紋尖端部位應(yīng)力場比較強，應(yīng)力集中也較大，在尖端部位就會形成一個不大的塑性變形區(qū)，這個塑性變形區(qū)尺寸與疲勞裂紋尺寸及結(jié)構(gòu)件長度相對比小一個數(shù)量級，屬于彈塑性情況，這就需要對這個彈塑性區(qū)域加以修正，才能夠適合線彈性裂紋理論。對線彈性情況下的裂紋應(yīng)力強度因子計算公式(2)進(jìn)行修正[9]，修正與裂紋有關(guān)的系數(shù)Ys，由

可得

(3)

2.2 裂紋擴展速率

在斷裂力學(xué)中，裂紋擴展速率用來表示裂紋在交變載荷的作用下，每完成一次循環(huán)疲勞裂紋所增加的長度，用da/dN來表示[10]，其中a代表裂紋長度，N代表載荷循環(huán)次數(shù)。用雙對數(shù)曲線lgda/dN-ΔK來表示裂紋擴展速率與裂紋尖端應(yīng)力強度因子之間的關(guān)系，lg da/dn-ΔK的對數(shù)曲線按速率可分為低(I)、中(II)、高(III)區(qū)域，如圖6所示。

I區(qū)(低速裂紋擴展區(qū))：隨著裂紋尖端應(yīng)力強度因子ΔKI的下降，裂紋的擴展速率也急劇下降，當(dāng)下降到ΔKI≤ΔKth(ΔKth為裂紋擴展的門檻值)時，疲勞裂紋將停止擴展，也即安全裂紋。

II區(qū)(中速裂紋擴展區(qū))：ΔKI>ΔKth，該階段為疲勞壽命的主要階段，lgda/dN-lgΔKI有良好的對數(shù)關(guān)系，通常在該區(qū)域進(jìn)行疲勞壽命的預(yù)估。

III區(qū)(高速裂紋擴展區(qū))：隨著da/dN的不斷增大，裂紋由II區(qū)經(jīng)過轉(zhuǎn)折點B2進(jìn)入到III區(qū)；在該區(qū)，裂紋的擴展速率快，構(gòu)件會快速失穩(wěn)斷裂，一般可以不考慮。

圖6 裂紋擴展lg da/dN-lgΔKI關(guān)系曲線

3 門式啟閉機壽命預(yù)估

3.1 疲勞裂紋擴展公式

以往關(guān)于起重機疲勞裂紋擴展公式，主要是pairs裂紋公式，該公式能夠推導(dǎo)出構(gòu)件的疲勞壽命，但未考慮應(yīng)力比的影響，因此計算出的疲勞壽命與構(gòu)件實際壽命還是有一定的誤差。筆者采用考慮應(yīng)力比修正后的pairs裂紋公式，也即Forman公式，得出疲勞裂紋的擴展壽命公式為

(4)

式中：a—裂紋尺寸；R—應(yīng)力比；c,m—與疲勞裂紋類型、材質(zhì)等相關(guān)的參數(shù)；KIc—斷裂韌度。

3.2 恒幅載荷下門式啟閉機的壽命預(yù)估公式

當(dāng)門式啟閉機主梁結(jié)構(gòu)承受恒幅不變載荷時，只需對Forman裂紋公式(4)積分，就可得出門式啟閉機在恒定不變載荷作用下的疲勞壽命。假定裂紋的初始長度為a0，裂紋的臨界長度為ac，門式啟閉機的疲勞壽命則是由裂紋的初始長度直至擴展到臨界裂紋所經(jīng)歷的載荷循環(huán)次數(shù)，疲勞壽命為

(5)

3.3 變幅載荷下門式啟閉機的壽命預(yù)估公式

恒幅載荷是一種理想狀態(tài)，在實際的工作中，門式啟閉機經(jīng)常要吊裝不同重量的載荷，也即變幅載荷。對于變幅載荷作用下門式啟閉機的疲勞壽命的預(yù)估，可將無級變幅載荷譜進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其轉(zhuǎn)換為幅值不相同的恒幅載荷。筆者將門式啟閉機的載荷譜分為八級，則與每級應(yīng)力幅σi相對的載荷循環(huán)次數(shù)是ni，得到新的轉(zhuǎn)換后載荷譜；然后把這些轉(zhuǎn)換后的載荷譜分別代入恒幅載荷下門式啟閉機的壽命估算公式(5)中，可以求得在每級應(yīng)力幅σi的載荷循環(huán)下，門式啟閉機的疲勞壽命Ni。再由Miner連續(xù)累計損傷理論，求得與之相對的損傷度D，其表達(dá)式為

(6)

則可求得門式啟閉機的總的載荷循環(huán)次數(shù)

(7)

再把恒幅載荷下的壽命預(yù)估公式(5)代入(7)式，求得門式啟閉機在變幅載荷下的壽命預(yù)估公式

(8)

其中Nfi為每級應(yīng)力幅ni所對應(yīng)的每級應(yīng)力幅下的恒幅載荷壽命，由恒幅載荷公式(5)求得。

4 工程實例

已知某中型水電站的一臺在役的門式啟閉機，該門式啟閉機為雙主梁箱型結(jié)構(gòu)，額定起重量160t，工作級別為A5，該門式啟閉機的跨度為21m，主梁材質(zhì)為Q235鋼。在一次例行檢驗時，發(fā)現(xiàn)在一側(cè)主梁跨中下翼緣板處有一條裂紋，經(jīng)仔細(xì)測量，測得該裂紋初始長度a=0.5mm，深度c=1mm，臨界裂紋的長度為100mm，該門式啟閉機一側(cè)主梁所受的最大應(yīng)力幅174.6MPa；已測得其一段時間內(nèi)的應(yīng)力幅，如表1所示，試確定該門式啟閉機有裂紋側(cè)主梁的總壽命。

由以往鋼材實驗可知，Q235鋼材m=3，C=2.61×10-13。

將求得的參數(shù)以及各級應(yīng)力幅和對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)代入恒幅載荷作用下的壽命預(yù)估公式(5)，求得各級恒幅應(yīng)力對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，最后通過各級載荷所占的比例以及變幅載荷下的壽命預(yù)估公式(8)，求得該在役門式啟閉機主梁的壽命為Nz=1.752×106轉(zhuǎn)。

表1 門式啟閉機主梁應(yīng)力幅

5 結(jié)論

(1)對門式啟閉機裂紋成因進(jìn)行分析，確定了門式啟閉機主梁結(jié)構(gòu)裂紋的位置，對典型裂紋進(jìn)行分析分類，同時研究門式啟閉機在不同的材質(zhì)下線彈性裂紋應(yīng)力強度因子和彈塑性裂紋應(yīng)力強度因子，給出兩種裂紋下裂紋的應(yīng)力場和應(yīng)變場，并對門式啟閉機典型裂紋的擴展規(guī)律進(jìn)行研究分析。

(2)借助Forman裂紋公式，推導(dǎo)出門式啟閉機在恒幅載荷作用下的疲勞壽命，并通過miner連續(xù)損傷理論，推導(dǎo)出門式啟閉機在多級變幅載荷下的主梁疲勞壽命。該公式不僅能夠較準(zhǔn)確地計算出門式啟閉機的疲勞壽命，而且也適用于其他類似機械設(shè)備的疲勞壽命預(yù)估。