蘇 航

同濟大學 土木工程學院,上海 200092

鋼橋的應用與發(fā)展離不開鋼材產(chǎn)量和材料的更新.近年隨著工業(yè)技術的發(fā)展，鋼材質(zhì)量與產(chǎn)量有了大幅提高,我國鋼材產(chǎn)量由20世紀末的6 635萬t增長到了2013年的10億t以上,達到全球產(chǎn)量的1/2[1]，Q 345,Q 370,Q 420等優(yōu)質(zhì)高強結(jié)構(gòu)得到廣泛應用.鋼材質(zhì)量已達到世界先進國家常用橋梁結(jié)構(gòu)鋼的要求,材料出口韓國、美國等發(fā)達國家.另一方面,隨著國民收入的增加,近年勞動力成本和砂石料價格有了大幅度增加,混凝土的單價超過了600元/t,混凝土橋梁的造價相對提高.合理的鋼橋結(jié)構(gòu)設計,有可能使得鋼橋的經(jīng)濟性可與混凝土橋梁相比,甚至更加經(jīng)濟[2-7].因此,很有必要對中小跨徑公路鋼橋的合理構(gòu)造和標準化[8-9]展開研究,使得鋼橋結(jié)構(gòu)達到適用、安全、經(jīng)濟、美觀、耐久的目的.本文擬分析鋼板梁橋主梁最優(yōu)設計高度,并據(jù)以給出不同跨徑下的鋼板梁橋截面推薦參數(shù)及其對應的造價,并給出其最優(yōu)推薦方案.

1 鋼板梁橋主梁最優(yōu)高度的導出

主梁設計時,通常應力控制法的用鋼量比剛度控制法的用鋼量少,因此,本文采用截面應力控制法設計如圖1所示[10]的鋼板主梁.圖1中σta為最大容許拉應力,MPa;σca為最大容許壓應力，MPa；h為腹板高度，m；H為梁高，m；t為腹板厚度，m；Ac為受壓翼緣面積，m2；At為受拉翼緣面積，m2；yc為截面形心軸至上翼緣的距離，m；yt為截面形心軸至下翼緣距離，m;M為作用彎矩,kN·m.

圖1 鋼板梁截面Fig.1 Steel plate beam section

因與工字鋼整體的慣性矩相比，工字鋼上、下翼緣相對本身形心軸的慣性矩極小可忽略不計.在此簡化設計條件下,鋼板梁橋腹板最優(yōu)高度導出如下:

(1)

由截面內(nèi)力與外力平衡關系可得:

(2)

聯(lián)立式(1)與式(3)求得翼緣板所需面積:

(3)

將式(3)代入主梁截面面積公式A=Ac+At+ht，可得:

(4)

在式(4)中的M,σca,σta,t值為常數(shù)、h為變量的條件下，主梁截面面積A達到最小值(即極小值)時，由dA/dh=0可得此時的腹板高度:

(5)

《我國公路簡支鋼混組合梁合理截面研究》[11]對活載組合梁合理梁高做了探討.該文采用Q 345 鋼材,假設彎拉最大設計應力σta=[σ]=210 MPa;考慮到翼緣受壓時局部穩(wěn)定問題,假設彎壓最大設計應力σca=0.9[σ]=189 MPa .本文式(5)中的最大允許拉應力σta、最大允許壓應力σca分別按鋼材強度設計值的80 %即220 MPa計取.

計算截面最大作用彎矩M時考慮恒載、溫度荷載、車輛荷載、收縮徐變等荷載.活載標準按公路I級車道荷載計算.荷載橫向分配不均勻系數(shù)假設為1.15.計算恒載時,假設瀝青混凝土鋪裝層厚7 cm,橋面板厚度tc=k1(3b+11),式中b為主梁間距，m；k1為與荷載大小有關的系數(shù),按1.2計取.鋼梁單位橋面面積自重ω=[2.0+0.05(L-30)],式中ω為單位橋面面積自重，kN/m2；L為主梁計算跨徑，m.活載沖擊系數(shù)μ=15/(37.5+L).混凝土的徐變與收縮按有效彈性模量法計算,收縮按降溫15℃計算.依據(jù)上述荷載標準建立Midas簡支梁模型，可得到不同跨徑、橋?qū)捈爸髁洪g距下的跨中最大作用彎矩M及支點處最大剪力Q.取常用腹板厚度t=16 mm，由式(5)求得腹板最優(yōu)高度并驗算支點處腹板剪力抗力是否大于支點處最大剪力Q.若腹板剪力抗力大于支點處最大剪力Q，則所得梁高即為最優(yōu)梁高；若腹板剪力抗力小于支點處最大剪力Q，則以4 mm為模數(shù)適當增加腹板厚度進行迭代求解最優(yōu)梁高.

建立橋?qū)?.5 m、主梁間距2 m，橋?qū)?.5 m、主梁間距3 m，橋?qū)?1.5 m、主梁間距2 m，橋?qū)?1.5 m、主梁間距3 m等4種簡支梁模型，跨徑以5 m為模數(shù)由10 m取至100 m.根據(jù)邁達斯模型得到每種橋型的最大作用彎矩M及最大剪力Q，并根據(jù)式(5)得到最優(yōu)腹板高度.統(tǒng)計每種橋型的最優(yōu)梁高并匯總得到如圖2所示的活載組合梁主梁腹板高度與跨徑的關系.由于組合梁橋跨境范圍大都在10 m～100 m范圍內(nèi)，由圖2可得活載組合梁橋的經(jīng)濟腹板高度約為跨徑的1/15(跨徑10 m處)～1/26(跨徑為100 m處).

圖2 應力控制設計時的合理主梁高度(活載組合梁橋)Fig.2 Reasonable girder height for stress control design(Live load composite girder bridge)

日本道路協(xié)會《道路橋示方書同解說-Ⅱ鋼橋篇》一書(東京：丸善株式會社，2002)給出了經(jīng)驗公式經(jīng)濟梁高范圍，如表1所示.

表1 日本《道橋示方書》經(jīng)驗公式經(jīng)濟梁高范圍Table 1 Japan's empirical formula for economical height range of girder

2 不同跨徑及類型主梁用鋼量分析

對于活載組合梁,一期恒載由鋼梁單獨承擔,二期恒載和活載由組合截面承擔.分別取腹板高度為主梁跨徑的1/6～1/30,將鋼梁在主要荷載(一二期恒載、活載)下翼緣邊緣最大拉應力控制在220 MPa左右,最大壓應力也盡量靠近220 MPa;附加組合(收縮、徐變、溫差效應)產(chǎn)生的鋼梁應力控制富余強度內(nèi)(55 MPa).同時橋梁板在主要組合和附加組合下產(chǎn)生的應力也應滿足材料強度.腹板處的剪應力控制在設計值的80 %以下(即130 MPa).

圖3 有限元模型建立Fig.3 Establishment of finite element model

根據(jù)上述荷載、應力水平等標準建立邁達斯桿系有限元模型(如圖3所示)并進行配板，以腹板高度為參數(shù)建立跨徑分別為20 m，30 m，40 m及50 m的Midas有限元模型，根據(jù)配板所得頂板、腹板、底板厚度數(shù)據(jù)得到梁寬b分別為2.5 m，3 m,3.5 m及4 m時的用鋼量.由于模型建立工作量較大，模型均采用由C#程序撰寫的邁達斯自動導出程序輸出并使用自動配板程序進行配板工作.根據(jù)不同模型計算的對應用鋼量、跨徑與腹板高度之比數(shù)值，給出了不同主梁計算跨徑與腹板高度之比和每平米主梁用鋼量之間的關系如圖4所示.

(a) 20 m 跨徑(a) Span of 20 m

(b) 30 m 跨徑(b) Span of 30 m

(c) 40 m 跨徑(c) Span of 40 m

(d) 50 m 跨徑(d) Span of 50 m

由圖4可知,相同跨徑的鋼板梁橋用鋼量隨腹板高度的增加呈先上升、后下降的趨勢，且不同跨徑的鋼板梁橋均存在一個用鋼量最低的極值點.而隨著主梁跨徑的增加,主梁用鋼量最少時主梁計算跨徑與腹板高度比逐漸增大，說明主梁設計彎矩越大,主梁用鋼量最少時對應的主梁高度值越大.

根據(jù)圖4給出的用鋼量極值點，導出與極值點用鋼量相差30 %以內(nèi)的腹板高度數(shù)值作為經(jīng)濟腹板高度范圍.表2列出跨徑與經(jīng)濟腹板高度比值的范圍,括號中數(shù)字代表用鋼量最少的極值點對應的跨徑與經(jīng)濟腹板高度比值.

表2 組合結(jié)構(gòu)橋梁不同跨徑下經(jīng)濟腹板高度Table 2 Eeconomical height of girder with different spans in composite structure bridge girder

由表2可見,在不考慮頂?shù)装搴穸鹊那闆r下，隨著梁寬的增加,經(jīng)濟梁高范圍內(nèi)的最小梁高也在增加.相同跨徑下,不同梁寬極值點值不同是因為不同梁寬橋面板厚度不同,會對鋼梁的受力產(chǎn)生影響.

3 推薦主梁布置方案

根據(jù)圖4中用鋼量極值點對應的跨徑腹板高度比，得到組合結(jié)構(gòu)橋梁主梁跨徑為30 m,40 m,50 m,梁寬為2.5 m,3 m,3.5 m,4 m時最優(yōu)腹板高度對應的用鋼量，再由用鋼量乘以每平米鋼材成本及加工費用算得單梁造價,結(jié)果見表3.

表3 組合結(jié)構(gòu)橋梁主梁單梁造價Table 3 Cost of single girder of main girder in composite structure bridge girder

對于不同跨徑的簡支梁橋，分析時采用的腹板高度參照表2中的經(jīng)濟腹板高度數(shù)據(jù)分別取主梁跨徑的1/12,1/16,1/18,1/20.根據(jù)表3不同主梁寬度對應的單梁造價，根據(jù)不同橋?qū)捪率褂玫闹髁焊鶖?shù)計算得到總造價，并選擇不同橋?qū)捪?種主梁類型(即梁寬為2.5 m的Ⅰ型主梁、梁寬為3.0 m的Ⅱ型主梁、梁寬為3.5 m的Ⅲ型主梁和梁寬4.0 m的Ⅳ型主梁)中造價最低的主梁布置方案(1,2,3和4)作為推薦方案,詳見表4～表6.

表4 主梁跨徑30m推薦方案Table 4 Recommended scheme for main beam span of 30 m

續(xù)表4

表5 主梁跨徑40m推薦方案Table 5 Recommended scheme for main beam span of 40 m

表6 主梁跨徑50 m推薦方案Table 6 Recommended scheme for main beam span of 50 m

4 結(jié)語

本文分析了連續(xù)鋼板組合梁橋腹板高度(近似等于梁高)與主梁用鋼量的關系,由此得到了腹板經(jīng)濟高度(近似梁高)范圍.確定腹板經(jīng)濟高度(近似梁高)范圍后給出了組合結(jié)構(gòu)橋梁主梁跨徑為30 m,40 m,50 m,梁寬為2.5 m,3 m,3.5 m,4 m時的單梁造價,并選擇不同橋?qū)捪轮髁簩挾确謩e為2.5 m(Ⅰ型主梁),3 m (Ⅱ型主梁),3.5 m(Ⅲ型主梁),4 m(Ⅳ型主梁)時總造價最低的主梁布置方案(1,2,3,4)作為推薦方案.