吳嘉鑫 范厚明 劉鵬程 李彩云 趙世野

摘要：為提升北部海域的海上專業(yè)救助效率，分析該海域值班點(diǎn)布置與力量配置的現(xiàn)狀及不足，采用模糊C均值（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）聚類算法得到值班點(diǎn)布置，建立以救助范圍最大和對(duì)事故總響應(yīng)時(shí)間最小為目標(biāo)的救助船配置模型。設(shè)計(jì)遺傳算法進(jìn)行求解。采用該海域2012—2016年海上事故與救助數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型和算法的有效性。與該海域海上救助力量配置現(xiàn)狀相比，用這個(gè)模型不僅能擴(kuò)大救助范圍，也可縮短對(duì)各事故的平均響應(yīng)時(shí)間。研究成果可為該海域海上專業(yè)救助的相關(guān)決策提供參考。

關(guān)鍵詞：北部海域; 海上救助; 值班點(diǎn)布置; 救助力量配置

中圖分類號(hào)：U676.8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2018-01-23

修回日期：2018-05-04

基金項(xiàng)目：

國(guó)家自然科學(xué)基金（61473053）

作者簡(jiǎn)介：

吳嘉鑫（1995—），女，山西晉中人，碩士研究生，研究方向?yàn)槲锪鞴こ膛c管理，（E-mail）wujx312@163.com;

范厚明（1962—），男，山東蓬萊人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃、戰(zhàn)略管理與系統(tǒng)規(guī)劃，（E-mail）fhm468@163.com

Abstract：In order to improve the efficiency of maritime specialized rescue in the northern sea area of China， the present situation and deficiency of duty point layout and resource configuration in the sea area are analyzed， the fuzzy C-means （FCM） clustering algorithm is used to obtain the duty point layout， and a configuration model of rescue ships with the maximum scope of rescue and the minimum total response time to an accident is established. The genetic algorithm is designed to solve the model. The validity of the model and the algorithm is verified using the data of 2012-2016 maritime accidents and rescues in the sea area. Compared with the present situation of maritime rescue resource configuration in the sea area， this model can not only expand the rescue scope， but also shorten the average response time to each accident. The research results can provide reference for relevant decision of maritime specialized rescue in the sea area.

Key words：northern sea area; maritime rescue; duty point layout; rescue resource configuration

0 引 言

中國(guó)北部海域包括渤海海域和黃海西區(qū)海域，該海域既是連接遼寧、河北、山東港口群，天津港及國(guó)外港口的海域，也是漁業(yè)生產(chǎn)和石油天然氣資源、礦藏資源開采的重要海域。該海域每天過往的各類船舶數(shù)量多，通航密度大，發(fā)生海上事故的概率也較大。據(jù)北海救助局統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，北部海域每年大約發(fā)生230～330起海上事故。然而，我國(guó)北部海域現(xiàn)有的專業(yè)救助值班點(diǎn)不足，其有效救助范圍不能覆蓋整個(gè)北部海域，救助船的出動(dòng)效率也有待提高。因此，有必要對(duì)北部海域?qū)I(yè)救助值班點(diǎn)布置以及救助力量配置進(jìn)行優(yōu)化研究，以提升該海域的海上專業(yè)救助效率，更好地維護(hù)人命和財(cái)產(chǎn)的安全。

針對(duì)海上救助問題，近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的研究。VIDAN等[1]分析了內(nèi)河航道的救助工作特點(diǎn)和工作流程，并提出適應(yīng)內(nèi)河救助的力量配備。JIN等[2]研究了發(fā)生大型海上溢油事故后應(yīng)急救助船配置和調(diào)度問題。PELOT等[3]對(duì)不同類型救助船的性能進(jìn)行了區(qū)分，建立了MCLP、MEXCLP和CMCLP等3個(gè)覆蓋選擇問題的數(shù)學(xué)模型以確定不同目標(biāo)函數(shù)下救助船的位置。LI等[4]綜合分析了船舶的專業(yè)程度和應(yīng)急時(shí)間，分別采用多重分權(quán)加權(quán)決策和評(píng)價(jià)方法、負(fù)指數(shù)滿意度曲線與重要程度綜合評(píng)價(jià)相結(jié)合方法和模糊相似優(yōu)先比例評(píng)估方法等3種方法進(jìn)行計(jì)算與比較分析，得出海上救助船選型方案。RAZI等[5]提出了考慮事故發(fā)生密度、地理位置和事故類型的船舶分配模型。AKBARI等[6]在考慮救助范圍和平均訪問時(shí)間等因素的基礎(chǔ)上提出多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型來優(yōu)化海上搜救船的位置分配。KARATAS等[7]提出了綜合優(yōu)化和模擬分配救援直升機(jī)的混合方法，建立整數(shù)規(guī)劃模型來提供有效的直升機(jī)海上搜救的部署計(jì)劃。朱玉柱等[8]提出了海上救助船的擇優(yōu)選取原則與方法。李猛[9]將運(yùn)籌圖論的原理用于解決海上動(dòng)態(tài)值班點(diǎn)設(shè)置問題，并用模糊綜合評(píng)價(jià)方法為值班點(diǎn)選址。聶皓冰等[10]通過電子海圖對(duì)遇險(xiǎn)船舶搜救航線進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化，并設(shè)計(jì)了蟻群算法進(jìn)行求解。邢勝偉等[11]綜合考慮船舶航速、搜尋能力、初始距離等因素，建立了海上搜尋力量選擇的優(yōu)化模型，并將搜尋力量選擇問題轉(zhuǎn)化為帶有船舶總量約束的最優(yōu)化問題。劉文遠(yuǎn)等[12]結(jié)合海上突發(fā)事故的突發(fā)性和隨機(jī)性，提出了多部門調(diào)度多種船舶的組合優(yōu)化模型。赫永霞等[13]綜合考慮海上專業(yè)救助船的到達(dá)時(shí)間、噸位、船舶類型、船舶干舷高度等因素，運(yùn)用層次分析法得出海上人命搜救力量的選擇和優(yōu)化結(jié)果。陶夏妍[14]運(yùn)用加權(quán)費(fèi)馬點(diǎn)原理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，解決我國(guó)海上專業(yè)救助動(dòng)態(tài)值班點(diǎn)布置問題。

綜上，現(xiàn)有研究雖然取得了一定的成果，但仍存在一些不足：（1）大多采用圖論和集合覆蓋模型對(duì)值班點(diǎn)布置問題進(jìn)行求解，該類方法只適合求解規(guī)模較小的問題，當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí)存在求解速度慢、精度過低等局限性;（2）大多僅從單方面對(duì)海上救助進(jìn)行研究，缺乏將海上救助值班點(diǎn)布置與其力量配置相結(jié)合的研究，從而難以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu);（3）考慮因素單一，多數(shù)研究?jī)H考慮了船舶性能對(duì)救助的影響，而忽略了自然環(huán)境對(duì)海上救助的影響。本文綜合考慮救助值班點(diǎn)布置和力量配置，對(duì)北部海域海上專業(yè)救助問題進(jìn)行研究，采用模糊C均值（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）聚類模型確定救助船值班點(diǎn)，建立考慮海況的值班點(diǎn)救助力量配置優(yōu)化模型，從而更高效、全面地實(shí)現(xiàn)海上救助點(diǎn)布置和救助力量配置的合理性、時(shí)效性和全方位性。

1 北部海域海上專業(yè)救助現(xiàn)狀

1.1 值班點(diǎn)布置和力量配置

我國(guó)北部海域的海上救助任務(wù)由交通運(yùn)輸部北海救助局負(fù)責(zé)。北海救助局在北部海域布置有8個(gè)船舶救助值班點(diǎn)、2個(gè)航空器救助值班點(diǎn)和6個(gè)潛水力量救助值班點(diǎn)。

8個(gè)船舶救助值班點(diǎn)包括北海1號(hào)位、北海2號(hào)位、北海3號(hào)位、北海4號(hào)位以及長(zhǎng)島、煙臺(tái)、青島和大連值班點(diǎn)，其中除大連值班點(diǎn)為機(jī)動(dòng)值班點(diǎn)外，其他船舶救助值班點(diǎn)都為重要值班點(diǎn)。北海救助局現(xiàn)有船舶救助值班點(diǎn)主要集中于遼東半島和山東半島。北海1號(hào)位、北海2號(hào)位、北海4號(hào)位和青島船舶救助值班點(diǎn)配備有8 000 kW及以上的救助船，其他船舶救助值班點(diǎn)配備有6 000 kW及以上的救助船。

2個(gè)航空器救助值班點(diǎn)位于大連和蓬萊，均配備有S-76C+型和EC225型航空器。

6個(gè)潛水力量救助值班點(diǎn)分別為秦皇島基地、大連基地、天津基地、榮成基地、青島基地、煙臺(tái)基地，均配備有潛水救助隊(duì)和華英系列救助艇。

1.2 值班點(diǎn)布置和力量配置存在的不足

（1）值班點(diǎn)數(shù)量不足，救助力量的救助范圍有限。救助力量的救助范圍指專業(yè)救助值班點(diǎn)的專業(yè)救助力量所能有效施救的海域的范圍。救助力量的救助范圍是由救助船的有效救助半徑?jīng)Q定的，而有效救助半徑可通過船舶航速和有效救助響應(yīng)時(shí)間來估算?！秶?guó)家水上交通安全監(jiān)管和救助系統(tǒng)布局規(guī)劃》針對(duì)海上專業(yè)救助力量的建設(shè)目標(biāo)指出：至2020年，在沿海離岸100 n mile的指定水域內(nèi)應(yīng)急到達(dá)時(shí)間不超過90 min。本文將有效救助響應(yīng)時(shí)間設(shè)為90 min，專業(yè)救助船航速設(shè)為20 kn，那么救助半徑為30 n mile，由此得到北海救助局救助船的救助范圍（見圖1）。由圖1可以看出，北部海域現(xiàn)有救助船的救助范圍無法完全覆蓋事故發(fā)生水域，而且達(dá)不到國(guó)家要求的2020年實(shí)現(xiàn)全方位覆蓋、高海況運(yùn)行、處理高效的目標(biāo)。個(gè)別海上事故多發(fā)水域附近未設(shè)置值班點(diǎn)，且與現(xiàn)有船舶救助值班點(diǎn)相距較遠(yuǎn)。

（2）值班點(diǎn)救助力量配置不科學(xué)，救助效率低。根據(jù)北海救助局2012—2016年的救助數(shù)據(jù)分析可得到：救助船有效出動(dòng)的比例為57.69%，無效出動(dòng)的比例為42.31%;對(duì)不同等級(jí)的事故，救助船有效出動(dòng)的比例不同;對(duì)一般險(xiǎn)情、重大險(xiǎn)情、特大險(xiǎn)情的有效出動(dòng)比例雖然超過50%，但是仍然達(dá)不到國(guó)家要求的比例;對(duì)較大險(xiǎn)情的有效出動(dòng)比例低于50%，這主要是由于值班點(diǎn)的布置不合理。由于船舶效能、救助值班點(diǎn)對(duì)船舶管理能力的不同，不同船舶的出動(dòng)比例不盡相同，通過對(duì)北海救助局2012—2016年救助數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，得到大多數(shù)救助船的有效出動(dòng)比例為50%～60%，這表明北部海域救助船沒有得到充分合理的利用，救助力量沒有配置在最合適、最需要的值班點(diǎn)，導(dǎo)致救助行動(dòng)的效果不佳和救助資源的浪費(fèi)。

2 海上專業(yè)救助值班點(diǎn)布置

海上專業(yè)救助值班點(diǎn)選址原則和選址過程具有很強(qiáng)的模糊性和復(fù)雜性。FCM聚類算法可較好地處理具有復(fù)雜性和模糊性的問題，使得結(jié)果更符合實(shí)際，且該方法在設(shè)施選址布局之類的應(yīng)用方面已取得良好的效果。因此，采用FCM聚類算法作為海上專業(yè)救助值班點(diǎn)選址的綜合評(píng)價(jià)方法。

2.1 值班點(diǎn)布置的FCM模型構(gòu)建

根據(jù)北部海域海上專業(yè)救助力量的現(xiàn)狀及北部海域海上事故點(diǎn)的分布，本文以最小化事故點(diǎn)與類中心的距離為聚類準(zhǔn)則，建立北部海域海上專業(yè)救助值班點(diǎn)布置的FCM模型。

（1）符號(hào)說明。X為事故點(diǎn)集合，事故點(diǎn)為xj（j=1，2，…，n）;將所有事故點(diǎn)分成m個(gè)模糊組，類中心為ci（i=1，2，…，m）;事故點(diǎn)xj隸屬于類中心ci的隸屬度為uij，且有uij∈[0，1];dij為事故點(diǎn)xj與類中心ci之間的歐氏距離，dij=xj-ci;q為模糊指數(shù)。

（2）模型構(gòu)建。以各事故點(diǎn)到各類中心的加權(quán)距離之和最小為準(zhǔn)則，F(xiàn)CM聚類算法為核心，建立北部海域船舶救助值班點(diǎn)布置模型：

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，表示從各事故點(diǎn)到各類中心的加權(quán)距離之和最小;式（2）表示某事故點(diǎn)對(duì)所有類中心的隸屬度值之和為1。

對(duì)于有約束的求極值問題，一般用拉格朗日乘子求解。首先構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

2.3 實(shí)例分析

選用北海救助局2012—2016年海上救助相關(guān)

數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析。為便于對(duì)模型進(jìn)行求解，首先采用高斯-克呂格投影將救助數(shù)據(jù)中事故點(diǎn)的地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)。

按照現(xiàn)有救助船的數(shù)量確定值班點(diǎn)的數(shù)量。由于當(dāng)前北海救助局海上救助值班點(diǎn)所配置的船舶功率大多超過6 000 kW，且超過6 000 kW的救助船數(shù)量為10艘，因此本文確定值班點(diǎn)的數(shù)量為10（即m=10），模糊指數(shù)q=2，收斂精度為1×10-6。

用MATLAB 2014a對(duì)FCM聚類算法求解過程進(jìn)行編程，代入數(shù)據(jù)得到值班點(diǎn)坐標(biāo)，見表1。

為不影響海上船舶的正常行駛，海上專業(yè)救助

值班點(diǎn)不能設(shè)在主航道上，本文規(guī)定值班點(diǎn)與主航道的最近距離為1 n mile。計(jì)算得到值班點(diǎn)6與連云港—青島外航道的距離小于1 n mile，將該值班點(diǎn)向東移動(dòng)0.76 n mile，得到新值班點(diǎn)的坐標(biāo)為（36°45′N，120°53′E）。值班點(diǎn)10與秦皇島—龍口主航道的距離小于1 n mile，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況將其向南移動(dòng)0.25 n mile，得到新值班點(diǎn)的坐標(biāo)為（39°30′N，119°21′E）。優(yōu)化后的值班點(diǎn)布置見圖3。

對(duì)比圖1與圖3可知，優(yōu)化后的船舶救助值班點(diǎn)增至10個(gè)，其中在成山角附近新布置的值班點(diǎn)3和4可以保障成山角及南北線附近海域的海上救助，移至秦皇島附近海域的值班點(diǎn)10可以滿足該片海域海上救助的需求。

以30 n mile為救助半徑統(tǒng)計(jì)得到各值班點(diǎn)覆蓋的事故點(diǎn)的數(shù)量，將表1所示值班點(diǎn)布置的優(yōu)化結(jié)果與北部海域原來的重要救助船值班點(diǎn)的布置進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2。

由表2可知，北部海域海上專業(yè)救助值班點(diǎn)布置優(yōu)化后，在以30 n mile為救助半徑的條件下有2個(gè)值班點(diǎn)救助范圍內(nèi)的事故點(diǎn)數(shù)量超過優(yōu)化前值班點(diǎn)救助范圍內(nèi)的最大事故點(diǎn)數(shù)量78，說明優(yōu)化后的值班點(diǎn)布置能對(duì)事故多發(fā)海域的海上事故快速響應(yīng)，提供更高效的救助。

北部海域現(xiàn)有值班點(diǎn)數(shù)量的增加也伴隨著救助范圍的增大，能滿足更多海上事故的救助需求，同時(shí)現(xiàn)有救助船得到充分利用，在一定程度上解決了救助力量救助范圍有限和救助船使用效率低等問題。

3 值班點(diǎn)救助船配置優(yōu)化

3.1 問題描述

對(duì)于主要由海上救助值班點(diǎn)和事故發(fā)生點(diǎn)兩類節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的救助系統(tǒng)，在救助值班點(diǎn)接到求救信號(hào)后，合適數(shù)量、類型的救助力量需從救助值班點(diǎn)迅速趕往事故點(diǎn)。因此，值班點(diǎn)救助船配置要解決的問題包括：（1）確定每個(gè)救助值班點(diǎn)救助范圍內(nèi)常發(fā)事故類型;（2）確定從救助值班點(diǎn)至每個(gè)事故點(diǎn)的距離和救助力量對(duì)各事故的響應(yīng)時(shí)間;（3）根據(jù)現(xiàn)有救助力量和北部海域常發(fā)事故數(shù)量、事故類型，確定各救助值班點(diǎn)應(yīng)當(dāng)配備的救助力量。

解決以上問題，并結(jié)合北海救助局現(xiàn)有救助力量，建設(shè)區(qū)域救助網(wǎng)絡(luò)，使得救助值班點(diǎn)的救助范圍最大、對(duì)事故的響應(yīng)時(shí)間最短。

3.2 數(shù)學(xué)模型

（1）模型假設(shè)條件：某特定事故點(diǎn)僅由一個(gè)值班點(diǎn)的救助船進(jìn)行救助;某特定值班點(diǎn)僅布置一種類型的救助船;專業(yè)救助力量已知，且不考慮救助船數(shù)量的變化;不考慮值班點(diǎn)救助船補(bǔ)給問題;為值班點(diǎn)配置救助力量時(shí)要考慮值班點(diǎn)救助范圍內(nèi)的海況。

（2）參數(shù)

與變量：I為事故點(diǎn)集，事故點(diǎn)i∈I;J為值班點(diǎn)集，值班點(diǎn)j∈J;A為事故集，a∈A;aj為值班點(diǎn)j救助范圍內(nèi)發(fā)生次數(shù)最多的事故類型;S為船舶類型集，s∈S;sa為滿足a類型事故救助需求的船舶類型;qs為s類型船的數(shù)量;vs為s類型船的速度;W為海況等級(jí)集合，w∈W;wi為事故點(diǎn)i的海況等級(jí);Cs為s類型船適用的海況等級(jí);ia為0-1變量，若事故點(diǎn)i發(fā)生的事故類型為a，則ia=1，否則ia=0;dij為事故點(diǎn)i與值班點(diǎn)j的距離;t為臨界響應(yīng)時(shí)間閾值;Njs為值班點(diǎn)j處布置s類型船可救助的事故數(shù)量;Nja為值班點(diǎn)j救助范圍內(nèi)發(fā)生a類型事故的數(shù)量;xjsa為0-1變量，若在值班點(diǎn)j處部署s類型船可以滿足對(duì)a類型事故的救助要求，則xjsa=1，否則xjsa=0;yij為決策變量，若由值班點(diǎn)j的救助力量對(duì)事故點(diǎn)i的事故進(jìn)行救助，則yij=1，否則yij=0;yjs為決策變量，若在值班點(diǎn)j處部署s類型船，則yjs=1，否則yjs=0。

（3）模型構(gòu)建。北部海域海上專業(yè)救助船配置模型如下，其中下標(biāo)i∈I，j∈J，s∈S，a∈A。

式（6）為第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，表示救助力量的配置使得救助范圍內(nèi)事故點(diǎn)最多。式（7）為第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)，表示對(duì)事故的響應(yīng)時(shí)間之和最小。式（8）為值班點(diǎn)j處布置s類型船可救助的事故數(shù)量的求解公式。式（9）表示值班點(diǎn)j處布置s類型船的海況等級(jí)高于該值班點(diǎn)救助范圍內(nèi)事故發(fā)生的平均海況等級(jí)。式（10）為s類型船的數(shù)量限制。式（11）為事故點(diǎn)i在值班點(diǎn)j救助范圍內(nèi)的判斷條件。式（12）表示在值班點(diǎn)j部署s類型船必須滿足其救助范圍內(nèi)發(fā)生次數(shù)最多的a類型事故的救助需求。式（13）～（15）表示決策變量的取值約束。

3.3 算法設(shè)計(jì)

本文采用遺傳算法求解值班點(diǎn)救助船配置模型。遺傳算法運(yùn)行速度快、適用性強(qiáng)，在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)能夠求解大規(guī)模問題，適用于求解海上專業(yè)救助力量配置這類NP難問題。算法基本步驟如下。

3.3.1 染色體編碼

采用自然數(shù)編碼方式。染色體長(zhǎng)度為10，染色體上每個(gè)基因位代表一個(gè)值班點(diǎn)，對(duì)應(yīng)基因位的基因代表該值班點(diǎn)配置的船舶類型。用1～N的整數(shù)代表船舶類型。

3.3.2 初始種群建立

隨機(jī)生成滿足約束條件的初始種群。首先生成一個(gè)長(zhǎng)度為10的染色體;然后將該染色體可視化，判斷在每個(gè)值班點(diǎn)配置的船舶類型是否滿足海況和救助范圍內(nèi)發(fā)生事故的救助要求，如果滿足則保留該可行解，否則舍棄。重復(fù)該過程，直到生成種群規(guī)模的染色體。

3.3.3 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

由于模型存在兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)（救助值班點(diǎn)救助范圍Z1最大、對(duì)事故的響應(yīng)時(shí)間Z2最短），而且兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向相反，故先通過歸一化處理將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為相同的量綱，然后通過賦予權(quán)重的方式將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)。將目標(biāo)函數(shù)值作為適應(yīng)度函數(shù)值，具體過程如下。

將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理：

式中：Z*1和Z*2均為[0，1]上的同一量綱的目標(biāo)函數(shù)，max Z1、min Z1和max Z2、min Z2分別為目標(biāo)函數(shù)Z1和Z2在每代種群中的最大值和最小值。

為同一量綱的目標(biāo)函數(shù)賦予權(quán)重：

式中：ω1和ω2分別為Z*1和Z*2的權(quán)重，表示救助力量的配置優(yōu)化對(duì)救助范圍和對(duì)事故的總響應(yīng)時(shí)間的偏重程度，若ω1>ω2則表示海上專業(yè)救助力量的配置偏重于更廣的救助范圍，若ω1<ω2則表示偏重于對(duì)事故的總響應(yīng)時(shí)間更短。

3.3.4 遺傳操作

（1）選擇操作。本文采用最佳保留選擇與隨機(jī)選擇相結(jié)合的選擇策略。

（2）交叉操作。本文交叉操作的思路為：對(duì)于任意兩條染色體，找到其中基因?yàn)?或3的基因位a1和a2。將第一條染色體a1基因位的基因與a2基因位的基因進(jìn)行交換，將第二條染色體a1基因位的基因與a2基因位的基因進(jìn)行交換。交叉

操作過程見圖4。

（3）變異操作。本文采用單點(diǎn)變異的方式。取任意一條染色體，隨機(jī)生成一個(gè)變異點(diǎn)，將變異點(diǎn)的

基因變換為其他基因。染色體變異示意圖見圖5。圖5中產(chǎn)生變異點(diǎn)的基因位為6，該基因位的基因在變異前為1，假設(shè)可滿足值班點(diǎn)6事故類型需求的船舶類型為{1，2}，那么基因位6處的基因變異后為2。由于船舶數(shù)量的限制，第2類型船數(shù)量不超過1，所以要將染色體進(jìn)行修復(fù)，將原來染色體中的基因2修改為變異點(diǎn)處變異前的基因。

3.3.5 終止條件設(shè)置算法終止條件設(shè)置為：當(dāng)算法迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，算法終止迭代。

3.4 實(shí)例分析

為第2.3節(jié)的實(shí)例中的值班點(diǎn)配置救助船。首先設(shè)置模型及算法涉及的主要參數(shù)。設(shè)置模型主要參數(shù)為：

t=1，ω1=0.5，ω2=0.5。設(shè)置算法主要參數(shù)為：種群規(guī)模為20;最大迭代次數(shù)為250次;交叉概率為0.9;變異概率為0.05。表3給出北海救助局6 000 kW及以上救助船的信息。

依據(jù)第3.2節(jié)和第3.3節(jié)所建模型及設(shè)計(jì)的遺傳算法，求解北部海域海上專業(yè)救助力量配置優(yōu)化結(jié)果。用MATLAB 2014a對(duì)遺傳算法進(jìn)行編程，并代入數(shù)據(jù)求解，得到各值班點(diǎn)救助力量配置結(jié)果為：在值班點(diǎn)2配置6 000 kW的救助船，在值班點(diǎn)8配置14 000 kW的救助船，在其他值班點(diǎn)配置9 000 kW的救助船。

3.4.1 模型和算法的有效性分析

實(shí)例求解的算法迭代過程見圖6。由圖6可知：本文針對(duì)北部海域海上專業(yè)救助力量配置優(yōu)化問題設(shè)計(jì)的遺傳算法具有良好的收斂能力。

將優(yōu)化配置前后的北部海域海上各值班點(diǎn)的救助范圍和對(duì)事故的總響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。

分析表4可知，優(yōu)化后的北部海域海上救助范圍比優(yōu)化前的擴(kuò)大了57.14%，但對(duì)事故的總響應(yīng)時(shí)間增加了34.13%?？傢憫?yīng)時(shí)間增加是由救助范圍擴(kuò)大導(dǎo)致的。總響應(yīng)時(shí)間的增加幅度沒有救助范圍的擴(kuò)大幅度大，這也說明海上專業(yè)救助力量對(duì)各事故的平均響應(yīng)時(shí)間縮短了。通過計(jì)算

可得對(duì)事故的平均響應(yīng)時(shí)間縮短了14.64%。這反映了優(yōu)化后的方案綜合考慮了事故頻發(fā)點(diǎn)與船舶救助值班點(diǎn)間的距離、救助船適合救助的事故類型和救助船可提供的救助力度。

3.4.2 權(quán)重變化的靈敏度分析

模型涉及救助力量的配置優(yōu)化對(duì)救助范圍和對(duì)事故的總響應(yīng)時(shí)間的偏重程度，即兩者權(quán)重ω1和ω2。決策時(shí)所偏重的方向不同，救助力量配置結(jié)果也會(huì)有所不同。為此，對(duì)權(quán)重變化進(jìn)行靈敏度分析，具體見表5。

由表5可知：隨著對(duì)救助范圍偏重程度的增加，即ω1不斷增大，救助值班點(diǎn)的救助范圍不斷擴(kuò)大，而對(duì)救助范圍內(nèi)事故的總響應(yīng)時(shí)間增加;同理，隨著對(duì)響應(yīng)時(shí)間偏重程度的增加，即ω2不斷增大，救助值班點(diǎn)對(duì)事故的總響應(yīng)時(shí)間不斷減少，而救助范圍在縮小。這是符合現(xiàn)實(shí)的，響應(yīng)時(shí)間和救助范圍這兩個(gè)目標(biāo)是存在沖突的，在擴(kuò)大救助范圍時(shí)就會(huì)將距離更遠(yuǎn)的事故點(diǎn)納入救助范圍內(nèi)，這樣就會(huì)增加對(duì)救助范圍內(nèi)所有事故點(diǎn)的響應(yīng)時(shí)間，反之同理。

此外，權(quán)重的變化對(duì)救助力量配置優(yōu)化結(jié)果也會(huì)有影響。例如：當(dāng)ω1=0.3、ω2=0.7時(shí)救助力量配置優(yōu)化結(jié)果為：在值班點(diǎn)4配置6 000 kW救助船，在值班點(diǎn)5配置14 000 kW救助船，在其余值班點(diǎn)配置9 000 kW救助船。

與ω1=0.5、ω2=0.5時(shí)救助船的配置結(jié)果相比，ω1=0.3、ω2=0.7時(shí)值班點(diǎn)的救助船配置有較大的變化。這說明在響應(yīng)時(shí)間要求嚴(yán)格時(shí)，在滿足海況要求的條件下，需要將14 000 kW的救助船安排在值班點(diǎn)5，將6 000 kW的救助船安排在值班點(diǎn)4，以達(dá)到該條件下響應(yīng)時(shí)間最短和救助范圍最大的目標(biāo)。

4 結(jié)束語

科學(xué)合理地布置值班點(diǎn)和配置救助力量有利于海上救助高效進(jìn)行，從而維護(hù)人命和財(cái)產(chǎn)的安全。本文分析了當(dāng)前北部海域值班點(diǎn)布置和力量配置及其存在的不足，采用模糊C均值（FCM）聚類算法求解船舶救助值班點(diǎn);建立了救助船配置的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了求解該模型的遺傳算法;根據(jù)北海救助局2012—2016年海上救助數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文建立的模型和算法的有效性，得到10個(gè)值班點(diǎn)以及每個(gè)值班點(diǎn)的救助船具體配置。結(jié)果表明，優(yōu)化后北部海域海上專業(yè)救助力量救助范圍較優(yōu)化前擴(kuò)大了57.14%，總的響應(yīng)時(shí)間增長(zhǎng)了34.13%，但對(duì)各事故的平均響應(yīng)時(shí)間縮短了14.64%。通過對(duì)救助范圍和對(duì)事故總響應(yīng)時(shí)間的權(quán)重進(jìn)行靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，隨著對(duì)救助范圍偏重程度的增加，救助值班點(diǎn)總救助范圍不斷擴(kuò)大，對(duì)救助范圍內(nèi)事故點(diǎn)的總響應(yīng)時(shí)間相對(duì)增加。本文的研究也存在不足：本文只是針對(duì)專業(yè)救助船的值班點(diǎn)配置和力量配置進(jìn)行研究，救助航空器、救助基地等也是保證海上交通安全的重要因素，今后可對(duì)救助航空器、救助基地以及?？樟Ⅲw救助等進(jìn)行深入研究，以最大化降低事故帶來的損失，提高海上交通安全性。

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（編輯 賈裙平）