郝仁劍, 湯 亮,關 新

0 引 言

當前天基天文觀測、深空激光通信以及極高分辨率對地觀測等未來先進航天器對指向控制提出了超精、超穩(wěn)、超敏捷的需求，JWST和ACCESS等[1-3]提出了毫角秒級的指向精度指標.星上飛輪、控制力矩陀螺等擾動源產生的低頻振動和高頻抖動會嚴重影響指向精度和穩(wěn)定度.在星體和載荷之間增加一級具有隔振、抑振和主動指向能力的載荷姿控系統(tǒng)，構成的整星多級復合控制方案已得到廣泛關注[4-6].超靜平臺的指向控制是基于星體姿態(tài)測量基礎上對相對偏差量的控制，通過關節(jié)-任務空間建模可以在無載荷姿態(tài)測量的情況下，獲得較為精確的載荷動力學模型.然而，還需要解決相對偏差量的解耦控制問題.

六自由度并聯平臺機構相對于串聯機構，具有剛度強、誤差小、承載能力大等優(yōu)點，在運動模擬器、精密定位穩(wěn)定平臺、并聯機床操作器以及娛樂設施等場合得到了廣泛應用，但由于存在非線性耦合、建模不確定性以及正解問題等，其高精度控制仍然面臨很多挑戰(zhàn)[7-9].六自由度并聯平臺是一個典型的非線性耦合的多輸入多輸出系統(tǒng).通常為簡化控制器設計，往往將并聯的六條支鏈分解為獨立的控制回路進行控制，控制回路只包含關節(jié)空間信息(如驅動機構位移、末端力等)，即關節(jié)空間控制策略[7].基于關節(jié)空間的控制策略在模型上僅僅用到了關節(jié)位移與動平臺位姿的映射關系，沒有考慮系統(tǒng)的動力學模型，動平臺的控制精度依賴于驅動機構的控制精度.基于任務空間的控制策略直接將目標位姿給定與動平臺位姿做差作為控制器的跟蹤誤差[8]，優(yōu)勢在于能將完整的動力學模型運用于控制器的設計當中，但也存在控制器更加復雜、動平臺空間位姿的測量方法以及對建模準確性的依賴.本文提出一種關節(jié)-任務空間的控制策略，通過采用給定目標位姿作為模型標稱值的方法，控制器的反饋量為關節(jié)空間位移，但控制器的設計兼顧了任務空間的模型.因此避免了動平臺位姿的觀測問題，又將動力學模型應用于控制器設計當中，從而兼顧了兩種控制策略的優(yōu)勢.

控制策略應當保證存在模型建模誤差、測量誤差以及浮動星體擾動下的魯棒性.與地面六自由度平臺控制不同的是，超靜衛(wèi)星的星體平臺是浮動的，雖然采用角動量交換進行姿態(tài)機動時整星質心不產生平動，但上下平臺存在相對的平動和轉動偏差，因此為了避免對相對平動偏差的過補償，應當通過解耦估計的方法對六自由度的擾動進行精確估計.擾動觀測器作為估計擾動的手段已經廣泛應用于機器人的控制當中[9-10]，本文提出了一種基于關節(jié)-任務空間干擾觀測器設計的主動指向超靜平臺魯棒控制方法，實現無載荷姿態(tài)敏感器場景下的高精度指向.

1 主動指向超靜平臺建模及分析

1.1 主動指向超靜平臺建模

如圖1所示的含有主動指向超靜平臺(以下簡稱超靜平臺)的衛(wèi)星控制系統(tǒng)由一級星體姿控、二級超靜平臺控制系統(tǒng)組成.星體與載荷之間為并聯驅動六自由度的超靜平臺.

圖1 含有主動指向超靜平臺的衛(wèi)星示意圖Fig.1 The composition of the ultra-quiet spacecraft

圖2給出了一般構型的含有超靜平臺的示意圖.其中星體坐標系為OB-XBYBZB，原點OB位于超靜平臺下安裝面中心，載荷坐標系為OP-XPYPZP，原點OP位于載荷質心，慣性坐標系為O-XYZ，原點O位于整星質心中心.針對如圖2所示的超靜平臺的一般構型，運動學關系可表示為

圖2 一般構型的主動指向超靜平臺示意圖Fig.2 Generalstructure of the hexapod platform

本文研究內容為姿態(tài)控制方法，無平動控制通道，因此僅轉動角位移給定分別為αd,βd,γd.超靜平臺的給定為相對位姿給定Δqd=[0 0 0 ΔαdΔβdΔγd]T,即平動給定量為0，轉動角位移給定量分別為Δαd,Δβd,Δγd,并有以下定義

[ΔαdΔβdΔγd]T=[αdβdγd]T-

[αbβbγb]T(2)

超靜平臺的動力學分析主要研究各驅動機構的輸出力與載荷運動參量之間的關系，為進一步設計控制器提供了機理建模模型.超靜平臺的輸出力對星體姿控系統(tǒng)可視為內力擾動，且最終指向任務對象均為載荷，因此本文對星體姿控不作分析.

寫出星體系下載荷的動力學方程為

式中，Fa分別表示輸出力，ηk,ηc分別表示剛度矩陣和阻尼矩陣.

1.2 關節(jié)空間與任務空間控制方法分析

超靜平臺為典型的六自由度并聯平臺，其控制方法可分為關節(jié)空間控制和任務空間兩種.

關節(jié)空間控制通常為簡化設計，將并聯關節(jié)分解為獨立的控制回路進行控制，如圖3(a)所示.通過運動學逆解，求得每個關節(jié)(驅動機構所在關節(jié))的目標位置，設計獨立的關節(jié)空間控制器.關節(jié)空間控制僅考慮關節(jié)位移與動平臺位姿的映射關系，沒有考慮系統(tǒng)的整體動力學模型.

任務空間控制是直接以平臺的位姿作為控制器的反饋，如圖3(b)所示.通過直接將目標位姿與平臺位姿測量做差作為控制器的跟蹤誤差，其優(yōu)勢在于能將完整的動力學模型運用于控制器的設計當中.式(3)即為在任務空間的建模.因此，在無位姿測量的應用場合，應當對兩種方法進行結合.

圖3 關節(jié)空間和任務空間控制方法示意圖Fig.3 Control block diagrams for (a) Joint and (b) Task Space

1.3 關節(jié)-任務空間建模

將式(3)進一步改寫為包含關節(jié)空間模型和不確定性的方程.首先考慮建模不確定性，則式(3)可表示為

式中，M，C矩陣與(2)定義相同，σ表示建模不確定性部分.將式(1)代入(3)可得

式中有

M1=J(Δq)-TM(Δq,σ)J(Δq)-1(7)

對于模型(6)有以下假設

假設1：雅克比矩陣J(Δq)是非奇異的；

假設2：σ表示不確定性包括模型誤差，且有σ∈∑,∑為緊集；

式中ω=J-1,對于任意的向量x∈R6可以得到

通過雅克比矩陣變換，式(6)是模型(3)在關節(jié)空間和任務空間中的表示.其中狀態(tài)變量為關節(jié)空間中的l,使得控制器可以在關節(jié)空間中設計.然而模型參數矩陣包含星體系下載荷任務空間中的位姿向量Δq,為了更好地進行模型補償，將式(7)～(9)分解為兩部分，一部分為已知確定項，一部分為未知不確定項，即

M1(Δq,σ)=M0(Δqd,0)+δM1(12)

1.4 問題描述

通過以上分析可知，超靜平臺的指向控制是基于星體姿態(tài)測量基礎上對相對偏差量的控制，通過關節(jié)-任務空間建?？梢栽跓o載荷姿態(tài)測量的情況下，獲得較為精確的載荷動力學模型.然而，還需要解決相對偏差量的解耦控制問題.

一方面，對于超靜航天器的指向控制而言，由于觀測目標距離較遠，載荷與星體的平動偏差影響與轉動偏差影響相比是可以忽略的.另一方面，超靜航天器采用角動量轉換實現姿態(tài)機動，整星質心無平動位移，但機動過程星體與載荷間存在平動和轉動的相對偏差，即關節(jié)空間的偏差量是任務空間兩類偏差的耦合.因此，雖然相對平動不會直接影響指向精度，但若采用關節(jié)空間控制方法，無法對平動和轉動進行解耦估計，緊靠提高積分增益容易導致對平動偏差的過補償.

綜上所述，因此以下內容需要解決的問題是：

1) 針對關節(jié)任務空間模型設計控制器，保證機動及指向過程載荷實現高精度指向.

2) 在存在干擾和模型不確定性條件下，保證控制系統(tǒng)的魯棒性.

3) 針對機動過程平動與轉動耦合偏差干擾，實現平動與轉動自由度的精確解耦補償.

圖4 機動過程誤差示意圖Fig.4 Relative deviations during the maneuvering process

2 基于關節(jié)-任務空間的干擾觀測器設計

針對超靜平臺關節(jié)-任務空間模型，本節(jié)將進行魯棒控制器設計，其控制框圖如圖5所示.控制器的設計建立在關節(jié)-任務空間的基礎上，采用給定目標位姿作為輸入，既避免了正解運算，又考慮了系統(tǒng)動態(tài)模型.設計的干擾觀測器可以消除由于關節(jié)-任務空間建模產生的建模誤差和相對平動誤差.最終采用李雅普諾夫方法證明整個系統(tǒng)的誤差收斂特性.

圖5 基于關節(jié)-任務空間的魯棒控制示意圖Fig.5 Control block diagrams for Joint-Task Space

首先定義跟蹤誤差

將式(15)代入模型(6)中，并采用式(12)～(15)的模型分解方法可得

式中，h1即所有不確定性干擾與期望位移ld的綜合，其表達式為

式中，df為關節(jié)剛度阻尼參數估計誤差，即

式中，

對比h1和h2的表達式可知

定義干擾估計誤差為

注意到式(17)和(20)的不確定性干擾包含的子項基本一致，因此定義

則(26)可表示為

3 基于關節(jié)-任務空間的魯棒控制器設計

以超靜平臺在關節(jié)-任務空間下的干擾觀測器為基礎，設計能夠滿足要求的魯棒控制器.考慮到實際系統(tǒng)估計和跟蹤誤差的有界性以及主動指向超靜平臺小位移下δM1和δC1為小量，因此存在以下滿足條件(30)的邊界函數ρmax

‖ρ(·)‖≤‖ρmax‖(30)

式中

控制器設計為

Fa=u1+u2(32)

其中，u1,u2的具體形式分別為

和

因此，控制器的設計最終以定理1的形式給出.證明見附錄.

定理1.若存在滿足條件(30)的邊界函數ρmax,采用控制律(32)，系統(tǒng)滿足假設1-假設3，那么系統(tǒng)(16)的跟蹤誤差能一致收斂到可設計的有界球內.

4 仿真分析

4.1 仿真模型搭建及參數設計

為驗證算法有效性，采用含有主動指向超靜平臺的衛(wèi)星模型進行仿真驗證.模型參數如表1所示.

表1 衛(wèi)星模型仿真參數Tab.1 Simulation parameters of the ultra-quiet spacecraft

表2 主動指向超靜平臺控制器參數Tab. 2 Parameters of the controller

4.2 對比驗證控制器參數設計

為準確驗證JT-RC的控制性能，設計關節(jié)空間PD控制器(簡稱J-PDC)、關節(jié)空間PID控制器(簡稱J-PIDC)作為對比驗證，且標稱前饋補償量與JT-RC相同，即J-PDC控制器形式為

J-PIDC控制器形式為

其中，積分項系數ki=1×107.同時，為確保對比驗證的控制參數一致性，PD控制器中比例與微分項系數分別與JT-RC中誤差比例綜合系數與誤差微分項綜合系數保持一致，即

比例項系數kp

kp=Kp+Sρmax/ε(38)

微分項系數kd

kd=Kv+ρmax/ε(39)

4.3 控制仿真結果對比分析

按照以上控制器設計方法，對含有主動指向超靜平臺的衛(wèi)星姿態(tài)機動及穩(wěn)定過程進行了仿真.仿真給定的機動規(guī)劃軌跡如圖6所示，衛(wèi)星繞X軸作正弦機動，機動時間為10 s，穩(wěn)定時間為20 s，最大角加速度為0.6(°)/s2，最大角速度為2(°)/s.

為驗證對外界干擾力矩的抑制能力，在10 s機動到位后，在10～30 s穩(wěn)態(tài)過程中施加于星體上三軸噴氣干擾力矩，如圖7所示.干擾力矩作用大小為X軸2 N·m，Y軸1.4 N·m，Z軸0.8 N·m，作用力矩采用矩形波信號.

圖6 仿真機動規(guī)劃軌跡Fig.6 The simulated maneuvering trajectory

圖7 干擾力矩作用曲線Fig.7 The disturbance torque action curve

對于各對比驗證仿真工況，星體一級采用同樣控制器參數，仿真得到的星體姿態(tài)誤差曲線如圖8所示.在機動過程中最大誤差為92″，機動到位穩(wěn)態(tài)過程中受噴氣擾動的影響，最大誤差波動為18″.

圖9和圖10分別給出了機動段和穩(wěn)態(tài)段載荷指向誤差對比.從圖9中可以看出，在機動段采用J-PD控制得到的指向誤差最大為78″，相對于星體一級誤差的衰減率為15%.采用J-PID控制由于引入了積分補償，指向誤差最大為19″，相對星體一級誤差衰減率提升至80%.采用JT-RC控制指向誤差縮小為5″，相對星體一級誤差衰減率進一步提升至85%.

從圖10中可以看出，J-PD在穩(wěn)態(tài)段噴氣擾動下的指向誤差超過0.2″，J-PID和JT-RC控制方法在穩(wěn)態(tài)段噴氣擾動下的指向誤差在0.2″以內.

圖8 星體姿態(tài)誤差曲線Fig.8 Attitude tracking errors of the base

圖9 載荷姿態(tài)誤差曲線對比(機動段)Fig.9 Attitude tracking errors of the payload (maneuvering)

圖10 載荷姿態(tài)誤差曲線對比(穩(wěn)態(tài)段)Fig.10 Attitude tracking errors of the payload (stabilization)

圖11和圖12分別為J-PID和JT-RC控制下作動器的輸出力曲線.通過對比可以看出，JT-RC單個作動器最大輸出力小于10 N，而J-PID單個作動器最大輸出力達到了200 N.

圖13表示了J-PID作動器輸出力積分量在6個自由度的合成.通過與圖11對比可知，J-PID作動器積分量是輸出力中的主要部分，是導致輸出力過大的主要原因.與JT-RC的輸出力相比，J-PID的輸出力產生了較多的內力消耗.

圖11 J-PID控制作動器輸出力Fig.11 Active force of the actuators (J-PID)

圖12 JT-RC控制作動器輸出力Fig.12 Active force of the actuators (JT-RC)

圖13 J-PID作動器輸出力積分量合成Fig.13 Integration force/torque bythe integral controller

圖14表示了JT-RC中干擾觀測器對6個自由度干擾力的估計.通過與圖12對比可知，JT-RC中干擾觀測器能夠對干擾更為有效準確的估計.

圖15和圖16分別為J-PID和JT-RC控制下星體與載荷的相對位姿偏差曲線，通過對比可以看出，雖然兩種控制方法的相對姿態(tài)最大均為0.022°，但J-PID的相對位置為0.000 4 mm，JT-RC的相對位置為0.002 7 mm，因此J-PID控制的最大輸出力是由于大量的積分用于相對平動位移的維持造成的.由于J-PID是基于關節(jié)空間設計的，無法對平動擾動和轉動擾動進行解耦估計，因此平動誤差與轉動誤差在關節(jié)空間的耦合導致了積分的過補償.而JT-RC由于設計了基于關節(jié)-任務空間的干擾觀測器，能夠只對轉動方向的相對姿態(tài)偏差進行估計補償，在平動自由度不作控制，避免了相對位置平度誤差引起的過補償.通過仿真分析可知， JT-RC具有更高精度、更高魯棒性，同時避免了對相對平動的過補償.

圖14 干擾力估計合成Fig.14 Estimated force/torque bythe disturbance observer

圖15 J-PID控制星體與載荷相對位姿偏差Fig.15 Position and attitude deviations underJ-PID control

圖16 JT-RC控制星體與載荷相對位姿偏差Fig.16 Position and attitude deviations underJT-RC control

5 結 論

本文針對研究了無載荷姿態(tài)敏感器場景下的主動指向超靜平臺高精度指向控制問題進行了研究.為消除機動過程中星體對載荷擾動的影響，提出了一種基于關節(jié)-任務空間干擾觀測器設計的主動指向超靜平臺魯棒控制方法，通過采用給定目標位姿作為模型標稱值的方法，兼顧了關節(jié)和任務空間控制策略的優(yōu)勢，設計的干擾觀測器，能夠實現平動與轉動干擾力的精確估計.通過設計對比仿真驗證了方法的有效性.

附錄：定理1證明

證明：定義李雅普諾夫函數為

由假設3可知，V1中兩項的正定性和有界性可以得證.繼續(xù)對V1求導可得

根據控制律(31)、以及引理1可得

由(34)可知，當‖w1‖≥ε1時有

而當‖w1‖<ε1時有

將(a-4)和(a-5)代入(a-3)可得V1導數滿足