安徽省南陵縣籍山鎮(zhèn)新建初級中學(xué) 章正平

現(xiàn)實(shí)世界中，有許多數(shù)只能近似表示，不管你容許還是不容許，因?yàn)檫@些數(shù)根本就不知道準(zhǔn)確值，比如人的身高、體重等。人們說計(jì)算機(jī)計(jì)算準(zhǔn)確，但也不能算出人的絕對精確重量，除了那些能夠用精確值表達(dá)的數(shù)。對于很多數(shù)值，我們不能做到絕對準(zhǔn)確，但可力求相對準(zhǔn)確，如果需要的話，可以設(shè)法使數(shù)學(xué)模型更合理些，測量儀器精確度更高些，計(jì)算機(jī)更先進(jìn)些。那么計(jì)算機(jī)是怎樣計(jì)算的呢？計(jì)算機(jī)只會加減乘除等基本運(yùn)算及簡單的邏輯運(yùn)算，例如要算的值，可以展成級數(shù)運(yùn)算：應(yīng)該算到第幾項(xiàng)與具體精確度有關(guān)，還與計(jì)算機(jī)本身的功能有關(guān)，一般來說，項(xiàng)數(shù)越多，精確度越高。如果本身x 的值不準(zhǔn)確而要求的精確度很高，就毫無意義了，還有用迭代的方法，比如算可用迭代公式先人為地給定一個y,然后代入公式求得y1,再繼續(xù)代入求得y2……若迭代次數(shù)越多，則越準(zhǔn)確，一直到指定的精度為止。

但求近似數(shù)遠(yuǎn)不是以上講的那么簡單，我們看一個例子：有一半徑為的圓柱和兩個互相垂直又與之相切的平面，試求一個與圓柱及這兩個平面都相切的球的體積。

圖1

1.4 1 0.004096 2 0.008

3 1 4images/BZ_44_1823_1117_1840_1134.png0.005232 5images/BZ_44_1786_1228_1803_1245.png0.0051252 6images/BZ_44_1793_1340_1810_1357.png0.00507614

表中的六個x 值都不一樣，有的差別很大，結(jié)論是第六種最好，第三種最不好，只有學(xué)了計(jì)算數(shù)學(xué)才會明白。

這種情況在去年安徽省數(shù)學(xué)中考試題中出現(xiàn)了，去年我被抽調(diào)批改中考數(shù)學(xué)卷，任務(wù)是批改17 題：如圖2，游客在點(diǎn)A 處坐纜車出發(fā)，沿的路線到山頂處。假設(shè)和都是直線段，且AB=BD=600m的長。（參考數(shù)據(jù)：

圖2

這個題目非常簡單，參考答案給的方法是：

但是在批改試卷過程中發(fā)現(xiàn)，許多同學(xué)不是這么解的，還有其他常見解法：